工程力學(xué) 二 軸向拉伸與壓縮

1、第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 本章研究拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力、變形以及材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)本章研究拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力、變形以及材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能，并在此基礎(chǔ)上，分析拉壓桿的強(qiáng)度與剛度問題，研究對象涉及拉壓靜性能，并在此基礎(chǔ)上，分析拉壓桿的強(qiáng)度與剛度問題，研究對象涉及拉壓靜定與靜不定問題。此外，本章還研究拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計算。定與靜不定問題。此外，本章還研究拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計算。2.1 軸向拉壓的基本概念軸向拉壓的基本概念 軸力與軸力圖軸力與軸力圖2.2 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理2.3 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性

2、能2.4 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度計算失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度計算2.5 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形2.7 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題 2.8 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力 * 2.9 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2.6 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2.1 軸向拉壓的基本概念軸向拉壓的基本概念 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、工程實例一、工程實例二、概念二、概念1 1、計算簡圖：、計算簡圖：2 2 、軸向拉壓的受力特點、軸向拉壓的受力特點 作用于桿件上的外力或外力合力的作用線作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。與桿件軸線重合。 3 3、軸

3、向拉壓的變形特點、軸向拉壓的變形特點桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。三、軸向拉壓桿件的內(nèi)力計算三、軸向拉壓桿件的內(nèi)力計算FFmnmnF, 0ixF0 FFNFFNmnFNF注意：注意：1 1）軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力為）軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力為軸力軸力2 2）軸力的正負(fù)號規(guī)定：）軸力的正負(fù)號規(guī)定： 以拉為正，以壓為負(fù)以拉為正，以壓為負(fù)3 3）在列靜力學(xué)平衡方程時是根據(jù)力在坐標(biāo)系中的方向來規(guī)定力）在列靜力學(xué)平衡方程時是根據(jù)力在坐標(biāo)系中的方向來規(guī)定力的符號；的符號；而材料力學(xué)中，則是根據(jù)構(gòu)件的變形來規(guī)定內(nèi)力的符號的。而材料力學(xué)中，則是根據(jù)構(gòu)件的變形來規(guī)定內(nèi)力的符號的

4、。（截面法）（截面法）NFN32KN3KNA312215KNBC例例已知桿件的形狀和受力如圖所示，已知桿件的形狀和受力如圖所示，試?yán)L出其軸力圖。試?yán)L出其軸力圖。分析：分析：由圖可知該桿受有三個外力，各外力作用于不同的橫截由圖可知該桿受有三個外力，各外力作用于不同的橫截面。因此，為了求出各截面的軸力，必先分段求出面。因此，為了求出各截面的軸力，必先分段求出AB段段BC段段的軸力。的軸力。解：解：（1）AB段：段：A2KNFN1沿沿1-1面將桿件截開，假設(shè)軸力為正面將桿件截開，假設(shè)軸力為正-NF=120KNNF12得得由由0 xF（2）對）對BC段：段：A32KN312215KNBFN2設(shè)設(shè)2-2

5、面將桿件截開，假設(shè)面將桿件截開，假設(shè)軸力為正軸力為正223KNCFN22-250NF=得得- 3 KNNF2同樣，取右半段也可同樣，取右半段也可2-30NF=2KNNF - 3 由由0 xF由由0 xF32KN3KNA312215KNBC(3) (3) 作軸力圖作軸力圖思考：思考：3-3截面的軸力如何？截面的軸力如何？223KNCFN2得得2NF-3= 023 KNNF（壓力）（壓力）注：一般假設(shè)軸力為正注：一般假設(shè)軸力為正由由0 xF32KN3KNA312215KNBCxFN2KN3KN-+幾點說明：幾點說明：(1)(1)不能在外力作用處截取截面。不能在外力作用處截取截面。(2)(2)截面內(nèi)

6、力不一定等于其附近作用的外力。截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。(4)(4)軸力不能完全描述桿的受力強(qiáng)度。軸力不能完全描述桿的受力強(qiáng)度。(3)(3)軸力與截面尺寸無關(guān)。軸力與截面尺寸無關(guān)。下面來看幾道思考題：下面來看幾道思考題：一、應(yīng)力分析的基本方法一、應(yīng)力分析的基本方法實驗實驗-假設(shè)假設(shè) -理論分析理論分析二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1、實驗、實驗2.2 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 一、應(yīng)力分析的基本方法一、應(yīng)力分析的基本方法二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1 1、實驗、實驗2 2、假設(shè)、假設(shè)平面假設(shè)平面假設(shè)橫截面變形后仍保持為平面，并與軸

7、線垂直。橫截面變形后仍保持為平面，并與軸線垂直。任意兩個橫截面間各條縱線的伸長相同。任意兩個橫截面間各條縱線的伸長相同。實驗實驗-假設(shè)假設(shè) -理論分析理論分析3 3、理論分析理論分析（1 1）幾何分析）幾何分析所有小元素體（小方所有小元素體（小方格）變形一樣。格）變形一樣。xx +ullxuxzwyvzy0（2 2）物理分析）物理分析根據(jù)物理學(xué)知識，當(dāng)變形為彈根據(jù)物理學(xué)知識，當(dāng)變形為彈性時，變形與力成正比性時，變形與力成正比。各纖維變各纖維變形相同形相同各纖維所受各纖維所受內(nèi)力相等內(nèi)力相等橫截面上橫截面上的內(nèi)力均的內(nèi)力均勻分布勻分布橫截面上的橫截面上的應(yīng)力均勻分應(yīng)力均勻分布，且垂直布，且垂直于

8、橫截面于橫截面結(jié)論：結(jié)論：橫截面上只有橫截面上只有 ，且，且 均勻分布。均勻分布。（1 1）幾何分析）幾何分析（2 2）物理分析）物理分析（3 3）靜力學(xué)分析）靜力學(xué)分析AAFANdAFN與與A的形狀無關(guān)的形狀無關(guān)正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正 ，壓應(yīng)力為負(fù)，壓應(yīng)力為負(fù)注：注：3 3、理論分析理論分析圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，

9、在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同。力分布幾乎相同。分析分析: BC桿是拉桿桿是拉桿,BC桿的拉力可通過桿的拉力可通過B點點的受力平衡求得的受力平衡求得. 如圖所示如圖所示,斜桿斜桿BC為直徑為直徑d=20mm的鋼桿的鋼桿,重物重物G=15KN,求求G在圖示在圖示B點時點時,斜桿斜桿BC橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力.(sin=0.39)ACBG例例解解: B點受力如圖。點受力如圖。GABFBCF斜桿斜桿BC的軸力為的軸力為:桿桿BC橫截面受的應(yīng)力為橫截面受的應(yīng)力為:/sin/ . KNBCFG15 0 3938 7. KNNBCFF

10、 38 72.()N/mMPaNFA332638 71020104123 10123 如圖所示如圖所示,斜桿斜桿BC為直徑為直徑d=20mm的鋼桿的鋼桿,重物重物G=15KN,求求G在圖示在圖示B點時點時,斜桿斜桿BC橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力.(sin=0.39)例例ACBGACBG3、應(yīng)力的單位是、應(yīng)力的單位是N/m2 , 即即 Pa. 計算時要注意單位一致。計算時要注意單位一致。討論討論:1、懸臂吊車，懸吊的重物由、懸臂吊車，懸吊的重物由A點移到點移到B點時，點時，桿桿BC受拉力逐漸增大，在受拉力逐漸增大，在B點時，點時，BC桿所受拉力最大。桿所受拉力最大。2、計算應(yīng)力前必須正確計算軸

11、力。、計算應(yīng)力前必須正確計算軸力。二、軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力FNFFFFA斜截面的面積斜截面的面積p斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力AFFNcos/AA coscosFFpAA將斜截面上的應(yīng)力分解為將斜截面上的應(yīng)力分解為：2coscosp1sinsin22pFFApFF而：而：有：有：2cos1sin22軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：（1）0,)(0max0oo（2）.45o2/)(,2/max4545oo0,09090oo（4）（3）.45=o-2/=)(=,2/=min4545-oo討論：討論：.0o.90o應(yīng)力正方向如圖示n2.3 材料在拉

12、伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能 研究材料力學(xué)性質(zhì)的原因：量才使用研究材料力學(xué)性質(zhì)的原因：量才使用材料在外力作用下表現(xiàn)出來的強(qiáng)度與變形方面的宏觀材料在外力作用下表現(xiàn)出來的強(qiáng)度與變形方面的宏觀性能，如：彈性、塑性、強(qiáng)度、剛度、斷裂韌性等。性能，如：彈性、塑性、強(qiáng)度、剛度、斷裂韌性等。（1 1）不同的材料，甚至同種材料的不同個體，也）不同的材料，甚至同種材料的不同個體，也 可能有不同的力學(xué)性質(zhì)?？赡苡胁煌牧W(xué)性質(zhì)。（2 2）不同的構(gòu)件對材料的力學(xué)性能的要求不同，如：）不同的構(gòu)件對材料的力學(xué)性能的要求不同，如：機(jī)械上的軸、齒輪要求材料的剛度要好，因此要選用機(jī)械上的軸、齒輪要求材料的

13、剛度要好，因此要選用一些優(yōu)質(zhì)合金鋼；機(jī)器的底座主要承受壓力，要求抗一些優(yōu)質(zhì)合金鋼；機(jī)器的底座主要承受壓力，要求抗壓能力要好，因此常選用鑄鐵。壓能力要好，因此常選用鑄鐵。（3 3）為某一構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、尺寸或計算變）為某一?gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、尺寸或計算變形等都要知道材料的力學(xué)性質(zhì)。形等都要知道材料的力學(xué)性質(zhì)。2 2、實驗分析的目的、實驗分析的目的1 1、材料的力學(xué)性質(zhì)受很多因素影、材料的力學(xué)性質(zhì)受很多因素影響響a. a. 受力方式：拉、壓、彎、扭、剪，性質(zhì)不同受力方式：拉、壓、彎、扭、剪，性質(zhì)不同。b. b. 受力性質(zhì)：靜載荷、動載荷受力性質(zhì)：靜載荷、動載荷c. c. 受力狀態(tài)：單向、二向、

14、三向受力狀態(tài)。受力狀態(tài)：單向、二向、三向受力狀態(tài)。d. . 受力環(huán)境：常溫、低溫、高溫等。受力環(huán)境：常溫、低溫、高溫等。 本節(jié)是研究軸向拉壓構(gòu)件在本節(jié)是研究軸向拉壓構(gòu)件在常溫常溫、常壓常壓、靜載荷靜載荷作用下作用下的力學(xué)性質(zhì)。的力學(xué)性質(zhì)。a. a. 測定材料的力學(xué)性質(zhì)測定材料的力學(xué)性質(zhì)c. c. 解決某些復(fù)雜問題解決某些復(fù)雜問題d. d. 培養(yǎng)科學(xué)工作的能力培養(yǎng)科學(xué)工作的能力。實驗分析實驗分析b. b. 驗證理論驗證理論圓形截面圓形截面任意形狀截面任意形狀截面dl10dl5Al3 .11Al65. 5為推薦尺寸為推薦尺寸為材料尺寸不足時使用為材料尺寸不足時使用萬能試驗機(jī)萬能試驗機(jī)電子試驗機(jī)電子

15、試驗機(jī)通過該實驗可以繪出通過該實驗可以繪出載荷載荷變形變形圖和圖和應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變圖。圖。 液壓式萬能試驗機(jī)液壓式萬能試驗機(jī)底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管1.1. 試驗過程：試驗過程：拉伸圖：拉伸圖：應(yīng)力應(yīng)變曲線：應(yīng)力應(yīng)變曲線：FAlllFoFl圖o圖Oab變形是彈性的，卸載時變形可完全恢復(fù)變形是彈性的，卸載時變形可完全恢復(fù)Oa段段 直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系EE 材料的彈性模量材料的彈性模量(直線段的斜率直線段的斜率)Hooke定律定律P 直線段的最大應(yīng)力，稱為直線段的最大應(yīng)力，稱為比例極限比例極限；e 彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性

16、極限彈性極限。一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認(rèn)為：一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認(rèn)為：pe2. 2. 低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段）ePOabc（2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段）屈服階段的特點：屈服階段的特點：s 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限屈服極限；重要現(xiàn)象：重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成在試件表面出現(xiàn)與軸線成45的滑移線。的滑移線。屈服極限屈服極限 是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)；是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)；MPa240s應(yīng)力變化很小，應(yīng)力變化很小，變形增加很快，變形增加很快，卸載后變形不

17、能完全恢復(fù)卸載后變形不能完全恢復(fù)(塑性變形塑性變形)。s（3）強(qiáng)化階段（）強(qiáng)化階段（ce段）段）特點：特點：若要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，若要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力。材料恢復(fù)了抵抗變形的能力。b 強(qiáng)化階段應(yīng)力的最大值，強(qiáng)化階段應(yīng)力的最大值， 稱為強(qiáng)度極限；稱為強(qiáng)度極限；是衡量材料強(qiáng)度另一重要指標(biāo)是衡量材料強(qiáng)度另一重要指標(biāo)。低碳鋼：低碳鋼：MPa470380b卸載定律卸載定律在強(qiáng)化階段某一點在強(qiáng)化階段某一點d 卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，直線的斜率與比例階段基本相同。直線的斜率與比例階段基本相同。冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象

18、在強(qiáng)化階段某一點在強(qiáng)化階段某一點d 卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑性變形降低。而塑性變形降低。OabceepddgbhOabcedf（4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段）低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段）（2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段）（3）強(qiáng)化階段（）強(qiáng)化階段（ce段）段）（4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段）OabcedfPesb3.3. 低碳鋼的強(qiáng)度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：低碳鋼的強(qiáng)度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：(1)強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度指標(biāo)：s 屈服極限；屈服極限；b 強(qiáng)度極限；強(qiáng)

19、度極限；(2)塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)：%1001lll 稱為材料的稱為材料的或或； 是衡量材料塑性是衡量材料塑性能的重要指標(biāo)；能的重要指標(biāo)；%5%5%30%20%1001AAA伸長率或延伸率；伸長率或延伸率；斷面收縮率。斷面收縮率。塑性材料、脆性材料并不是塑性材料、脆性材料并不是絕對的，可以相互轉(zhuǎn)化，如：絕對的，可以相互轉(zhuǎn)化，如：鋼材在鋼材在- 400C -500C時，易時，易脆斷，或在三相受拉時也是脆斷，或在三相受拉時也是脆斷；巖石在地殼深處的高脆斷；巖石在地殼深處的高溫中也會發(fā)生很大變形，甚溫中也會發(fā)生很大變形，甚至熔化。因此，應(yīng)該說至熔化。因此，應(yīng)該說材料材料在某種條件下是塑性狀態(tài)或在某種條

20、件下是塑性狀態(tài)或脆性狀態(tài)。脆性狀態(tài)。4 4、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能%2 . 0o圖30鉻錳鋼鉻錳鋼50鋼鋼A3鋼鋼硬鋁硬鋁青銅青銅.0 2名義屈服極限名義屈服極限對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生生0.2的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，稱其為名的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，稱其為名義屈服極限，用義屈服極限，用0.2來表示。來表示。名義屈服極限：名義屈服極限：oEE沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；沒有屈服和沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；拉斷前應(yīng)變很小，

21、伸長率很小；頸縮現(xiàn)象；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很小；強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。bbo圖常溫、靜載常溫、靜載 試件和實驗條件試件和實驗條件、低碳鋼壓縮時的、低碳鋼壓縮時的-曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮Ps壓縮壓縮、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度。脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度。拉伸拉伸討論：因材使用討論：因材使用 1、由于低碳鋼等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐、由于低碳鋼等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐沖擊沖擊,故可做機(jī)器中許多零部件。特別是受拉構(gòu)件。故可做機(jī)器中許多零部件。特別是受拉構(gòu)件。 2、合金鋼性能好

22、可做主軸、齒輪軸承、彈簧等零件，、合金鋼性能好可做主軸、齒輪軸承、彈簧等零件，但價格較貴。但價格較貴。 3、鑄鐵等脆性材料抗壓性能優(yōu)于抗拉性能，可做、鑄鐵等脆性材料抗壓性能優(yōu)于抗拉性能，可做機(jī)器底座、齒輪箱等受壓部件。機(jī)器底座、齒輪箱等受壓部件。2.4 失效、許用應(yīng)力和強(qiáng)度計算失效、許用應(yīng)力和強(qiáng)度計算1、失效的形式：、失效的形式：b會引起斷裂會引起斷裂s將產(chǎn)生屈服或顯著塑性變形將產(chǎn)生屈服或顯著塑性變形斷裂斷裂和和屈服屈服是構(gòu)件失效的兩種形式是構(gòu)件失效的兩種形式通常將通常將強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限與與屈服極限屈服極限稱為稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力2、極限應(yīng)力、極限應(yīng)力 u脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料

23、：ub=us=3、工作應(yīng)力、工作應(yīng)力 根據(jù)分析計算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為根據(jù)分析計算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力工作應(yīng)力. 在理想的情況下，為了充分利用材料的強(qiáng)度，似乎可使在理想的情況下，為了充分利用材料的強(qiáng)度，似乎可使構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力。但實際上不可能，構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力。但實際上不可能， 原因：原因：1）主觀設(shè)定的條件與客觀實際之間還存在差距，有可）主觀設(shè)定的條件與客觀實際之間還存在差距，有可 能使構(gòu)件的實際工作條件比設(shè)想的要偏于不安全；能使構(gòu)件的實際工作條件比設(shè)想的要偏于不安全；2）構(gòu)件需要必要的安全儲備；）構(gòu)件需要必要的安全儲備；二、許用應(yīng)力二、許用應(yīng)力0

24、 . 35 . 27 . 14 . 1bbbsssunnnnn脆性材料塑性材料其中其中為許用應(yīng)力。為許用應(yīng)力。 為了保證構(gòu)件能安全地工作，為了保證構(gòu)件能安全地工作，須將其工作應(yīng)力限制在較極限須將其工作應(yīng)力限制在較極限應(yīng)力更低的范圍內(nèi)，即將極限應(yīng)力更低的范圍內(nèi)，即將極限應(yīng)力除以一個大于應(yīng)力除以一個大于1 1的安全系數(shù)的安全系數(shù)n,n,作為構(gòu)件工作應(yīng)力所不允許超過作為構(gòu)件工作應(yīng)力所不允許超過的數(shù)值。這個應(yīng)力值稱為的數(shù)值。這個應(yīng)力值稱為材料的材料的許用應(yīng)力。許用應(yīng)力。 nu=其中：s為塑性材料的屈服極限，b為脆性材料的強(qiáng)度極限， ns、nb分別為塑脆性材料的安全系數(shù)， ns、nb 1.三、強(qiáng)度條件三

25、、強(qiáng)度條件 為了保證構(gòu)件在工作時不致因強(qiáng)度不夠而破壞，構(gòu)為了保證構(gòu)件在工作時不致因強(qiáng)度不夠而破壞，構(gòu)件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，即件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，即 max強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件例，對于例，對于等截面拉壓桿等截面拉壓桿，其強(qiáng)度條件為：，其強(qiáng)度條件為： =maxmaxAFN注意：如果工作應(yīng)力超出了許用應(yīng)力，但只要不超出注意：如果工作應(yīng)力超出了許用應(yīng)力，但只要不超出 許用應(yīng)力的許用應(yīng)力的5%5%，在工程上仍然是允許的。，在工程上仍然是允許的。軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算一、強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度計算的三類問題二、強(qiáng)度計算的三類問題1、校核桿的強(qiáng)度

26、、校核桿的強(qiáng)度2、設(shè)計截面尺寸、設(shè)計截面尺寸3、確定許可載荷、確定許可載荷 )(maxmaxAFN max,NFA max =maxmaxAFN強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件等截面直桿的強(qiáng)度條件等截面直桿的強(qiáng)度條件 AFNkN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2A)(KNNFx452030解：解：（1）計算內(nèi)力（軸力），）計算內(nèi)力（軸力），（2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度故此桿滿足強(qiáng)度要求，故此桿滿足強(qiáng)度要求， 安全。安全。例：例：已知已知=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2試校核該桿的強(qiáng)度。試校核該桿的強(qiáng)度。MP150103001045631AFABABMP143101401020

27、632AFBCBC （分段校核）（分段校核）作軸力圖作軸力圖例：例：圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，ABCD為剛體，受力及尺寸如圖。為剛體，受力及尺寸如圖。各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：桿桿1的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：.mm2 5253桿桿2的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：.mm4 0405桿桿3的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：.mm4 0405 MPa100, 試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。解：解：（1）先求各桿的軸力（截面法）先求各桿的軸力（截面法）mm, 0ixF010045cos3NF123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1mkN4 .

28、1413NF, 0KM03100140021NFkN501NF, 0CM01100140022NFkN2502NF123100kNA1m2mBCD400kN1NF2NF3NFxy解得：解得：（2）計算各桿的應(yīng)力，并與）計算各桿的應(yīng)力，并與比較比較由型鋼表查得：由型鋼表查得：21mm2 .1434A232mm1 .3794 AAMPa3 .87Pa103 .87102 .14341050663111AFNMPa7 .164Pa107 .164101 .379410250663222AFN MPa2 .93Pa102 .93101 .3794103 .141663333AFN綜合上述情況：綜合上述

29、情況：該結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠。該結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠。123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1m（3）改進(jìn)設(shè)計）改進(jìn)設(shè)計若將桿若將桿2改用等邊角鋼的型號：改用等邊角鋼的型號：.mm6 3 63 6桿桿2截面積：截面積：22mm8 .7284AMPa8 .85Pa108 .85108 .728410250663222AFN 整個結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。整個結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。例：例：圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d=16mm， 1=150MPa ；木桿；木桿2為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為 100100 mm2 ，2=4.5MPa ；尺寸如圖。求節(jié)點；尺寸如圖。求

30、節(jié)點 B 處所能起吊處所能起吊的最大載荷的最大載荷P。解：解：（1）求兩桿的軸力（用）求兩桿的軸力（用 P 表示）表示）用截面用截面 m-m 截結(jié)構(gòu)，取一部分研究截結(jié)構(gòu)，取一部分研究由平衡條件，有由平衡條件，有 , 0ixF0cos12NNFF , 0iyF0sin2PFNPFN75. 01PFN25. 12（2）求許用載荷）求許用載荷 Pmax（拉力），（拉力），（壓力）（壓力）對桿對桿1： 111AFN 11175. 0AP 75. 04175. 012111dAP.266116101501040 75N102 .403kN2 .40PABC2m121.5mPBmm1NF2NFxy5 .

31、2/2sin5 . 2/5 . 1cos解得：解得：對桿對桿2： 222AFN 22225. 1AP 25. 1222AP 25. 1105 . 41010010066NkN3361036比較比較P1、P2的大小，應(yīng)取許可最大載荷為：的大小，應(yīng)取許可最大載荷為：maxkNPP236PABC2m121.5mPB1NF2NFxy對桿對桿1：1. kNP 40 2即：即：鋼繩最長不能超過鋼繩最長不能超過38.46m 如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為l, 直徑為直徑為d,已知許用應(yīng)力已知許用應(yīng)力=300MPa, 比重比重=780103Kg/m3 ,試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長試求

32、考慮自重時鋼繩最多可懸多長,即即l = ?例例xOx解解:（1）求內(nèi)力，確定危險截面）求內(nèi)力，確定危險截面如圖確定坐標(biāo)系如圖確定坐標(biāo)系, 則任一則任一x截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力)(4=)(4=)(22xlgdgxldxFN- x=0時時,即鋼繩的最上端內(nèi)力最大即鋼繩的最上端內(nèi)力最大.（2）求）求l 所求所求l, 即是使即是使x=0的截面在自重作用下不會發(fā)生破壞的截面在自重作用下不會發(fā)生破壞,即要使其應(yīng)即要使其應(yīng)力小于許用應(yīng)力力小于許用應(yīng)力,即即2max 300MPa300MPa38.464NFdgllmAAxOx解解:（1）求內(nèi)力確定危險截面）求內(nèi)力確定危險截面)(4=)(2xlgdxFN-（

33、2）由強(qiáng)度條件求）由強(qiáng)度條件求l（1）直徑一定的情況下，）直徑一定的情況下， l只與只與, 有關(guān)有關(guān), 若要增加若要增加l, 只有選高強(qiáng)度或輕質(zhì)的材料才行只有選高強(qiáng)度或輕質(zhì)的材料才行討論討論:（2） 作軸力圖作軸力圖 （3） 求任一截面的應(yīng)力求任一截面的應(yīng)力xO)(=4)(4=)(=)(22xlgdgxldAxFxN-NF 如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為l, 直徑為直徑為d,已知許用應(yīng)力已知許用應(yīng)力=300MPa, 比重比重=780103Kg/m3 ,試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長,即即l = ?例例mlgldAFN46.38MPa3004M

34、Pa300=2max（1）若鐵水包最多容）若鐵水包最多容30KN重的鐵水重的鐵水, 試校核吊桿的強(qiáng)度試校核吊桿的強(qiáng)度.（2）若要鐵水包容納）若要鐵水包容納312KN重的鐵水重的鐵水, 試重新設(shè)計吊桿的截面尺寸（求出橫截試重新設(shè)計吊桿的截面尺寸（求出橫截面面積面面積).（3）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少鐵水鐵水鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力 =80MPa, 鐵水包自重鐵水包自重8KN.例例P25mm50mm（1）若鐵水包最多容）若鐵水包最多容30KN重的鐵水重的鐵水

35、, 試校核吊桿的強(qiáng)度試校核吊桿的強(qiáng)度.滿足強(qiáng)度條件滿足強(qiáng)度條件解解:（1 1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度（A）求軸力）求軸力（B）求應(yīng)力）求應(yīng)力（C）由強(qiáng)度條件校核）由強(qiáng)度條件校核KN19=)8+30(21=2=PFN3max619 1015.2MPa25 50 10NFAMPa80MPa2 .15=max鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力 =80MPa, 鐵水包自重鐵水包自重8KN.例例P25mm50mm解解:（2 2）設(shè)計尺寸）設(shè)計尺寸（A）求軸力）求軸力（B）應(yīng)力）應(yīng)力（C）由強(qiáng)度條件求橫截面積）由強(qiáng)度

36、條件求橫截面積KN160=)8+312(21=2=PFNMPa80=AFN22363mm2000m102108010160 NFA（2）若要鐵水包容納）若要鐵水包容納312KN重的鐵水重的鐵水, 試重新設(shè)計吊桿的截面尺寸試重新設(shè)計吊桿的截面尺寸(只求出橫截只求出橫截面面積面面積).鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力 =80MPa, 鐵水包自重鐵水包自重8KN.例例P25mm50mm解解:（3 3）求許可載荷）求許可載荷AFN=（3）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少鐵水鐵水

37、?KN100=N101=1050251080= =566max-AFNKN200KN10022maxmaxNFP鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺鑄工車間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面尺寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力 =80MPa, 鐵水包自重鐵水包自重8KN.例例P25mm50mm如圖所示結(jié)構(gòu)，如圖所示結(jié)構(gòu)，AC為剛性梁，為剛性梁，BD為斜撐桿，載荷為斜撐桿，載荷F可沿梁可沿梁AC水平移水平移動。已知梁長為動。已知梁長為L,節(jié)點節(jié)點A和和D間的距離為間的距離為h。試問為使斜撐桿的重量最。試問為使斜撐桿的重量最輕，斜撐桿與梁之間的夾角應(yīng)取何值？輕，斜撐桿與梁之間的夾角應(yīng)

38、取何值？45lADBCFhFAyFAxFx解解:0AM由由cosNF xFh得得:,maxcosNF lFh顯然當(dāng)顯然當(dāng) 時，軸力時，軸力 最大，最大，lx NFNF設(shè)斜撐桿的軸力為設(shè)斜撐桿的軸力為載荷載荷 的位置用坐標(biāo)的位置用坐標(biāo) 表示表示FxNF例例根據(jù)強(qiáng)度條件，斜撐桿所需最小橫截面積為根據(jù)強(qiáng)度條件，斜撐桿所需最小橫截面積為 ,maxcosNFF lAh斜撐桿的體積斜撐桿的體積 2cossinsin2BDF lhF lVAlh可見，要使體積最小，可見，要使體積最小，即即12sin 45得得:2.5 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形研究軸向拉壓變形的目的研究軸向拉壓變形的目的1 1、

39、分析軸向拉壓剛度問題、分析軸向拉壓剛度問題2 2、求解軸向拉壓靜不定問題、求解軸向拉壓靜不定問題胡克定律胡克定律疊加法、疊加法、 能量法能量法研究軸向拉壓變形的基礎(chǔ)研究軸向拉壓變形的基礎(chǔ)研究軸向拉壓變形的方法研究軸向拉壓變形的方法幾何法、幾何法、FFbll1b1拉、壓桿件的變形拉、壓桿件的變形縱向變形縱向變形橫向變形橫向變形一、縱向變形、胡克定律一、縱向變形、胡克定律縱向變形縱向變形lll1軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變橫截面應(yīng)力橫截面應(yīng)力llAFAFN由材料的拉伸試驗，在彈性階段有由材料的拉伸試驗，在彈性階段有E胡克定律胡克定律 變形和載荷表示的胡克定律變形和載荷表示的胡克定律說明：說明：當(dāng)應(yīng)力低于比例極

40、限時，桿件的伸長當(dāng)應(yīng)力低于比例極限時，桿件的伸長 l 與拉力與拉力 F 和桿原長和桿原長 l 成正比，成正比，與橫截面積與橫截面積 A 和彈性模量和彈性模量 E 成反比成反比。EA 抗拉剛度抗拉剛度llElEEAlFNEAFlNF lFllEAEA 橫向變形：橫向變形：bbb1橫向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：bbbbb1橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的關(guān)系：橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的關(guān)系： 稱為泊松比（橫向變形因數(shù)）稱為泊松比（橫向變形因數(shù)） 和和 E ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。是一個無量綱量。是一個無量綱量。實驗結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)有實驗結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)有 (和和 的

41、的符符號號總總是是相相反反) )二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比碳鋼：碳鋼： 0.24-0.28 ， 鑄鐵：鑄鐵： 0.23-0.27 =常數(shù)常數(shù)注：注：FFbll1b1三、多力桿的變形與疊加原理三、多力桿的變形與疊加原理方法一方法一1、先求內(nèi)力、先求內(nèi)力（截面法）（截面法）AB段：段：BC段：段：121FFFN22FFNAB段：段：EAlFFEAlFlN112111)(BC段：段：EAlFEAlFlN222222、求變形、求變形（胡克定律）（胡克定律）總變形：總變形：()()ACFF lF lF llF llllEAEAEAEA 2112 22121 112變形疊加法變形疊加法1l2

42、lABCF1F2載荷疊加法載荷疊加法分別考慮每一個載荷單獨(dú)作用時桿的軸向變形分別考慮每一個載荷單獨(dú)作用時桿的軸向變形（1 1）載荷）載荷F F1 1單獨(dú)作用時桿的軸向變形單獨(dú)作用時桿的軸向變形（2 2）載荷）載荷F F2 2單獨(dú)作用時桿的軸向變形單獨(dú)作用時桿的軸向變形EAlFlAC11EAllFlAC)(212 （3 3）總變形）總變形EAlFEAllFlllACACAC11212 )(方法二方法二 1l2lABCF11l2lABCF2圖示桿，圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為邊長段為邊長a=25mm的方桿，的方桿，3段為直徑段為直徑d3=12mm的圓桿。已知的圓

43、桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長l解解:.kNA222302518 75NNNF lF lF lEAEAEA1 12 23 3123187502101002002404002502001249222. 0272.mm (縮短）例：例：321llllP圖示圓截面桿，已知圖示圓截面桿，已知F = 4KN，l1=l2= 100 mm,彈性模量彈性模量E= 200GPa。為保。為保證桿件正常工作，要求其總伸長不超過證桿件正常工作，要求其總伸長不超過0.01mm，即，即許用變形許用變形 =0.01mm.試確定直徑試確定直徑d。l1l2l

44、ABCFFF2桿段桿段AB與與BC的軸力分別為的軸力分別為:FFN2=1FFN=2桿段桿段AB與與BC的軸向變形分別為的軸向變形分別為:211118=dEFlEAlFlN222224=dEFlEAlFlN桿桿AC的總變形的總變形:21222122111212=4+8=+=+=dEFldEFldEFlEAlFEAlFlllNNAC解解:例：例：由剛度條件，由剛度條件，ll ldEFl1221339331107 . 8=1010. 0()10200()10100)(104(12=12-m)PamN lEFld取，取，mm0 . 9=d得，得，即，即，例：例：圖示桿件，受四個相等的力圖示桿件，受四個

45、相等的力F作用，作用，BC段的變形應(yīng)等于段的變形應(yīng)等于A. CD或或AB段的縮短段的縮短B. 桿件的總變形桿件的總變形C. CD、AB段縮短之和段縮短之和D. 不產(chǎn)生變形不產(chǎn)生變形ABCDlllFFFF題3四、桁架節(jié)點的位移求法四、桁架節(jié)點的位移求法“以切代弧以切代弧”1111NLLAA=1 m mEA 1A41111NLLAA=1 m mEA 1例例解：解： 圖示托架，由橫梁圖示托架，由橫梁AB與斜撐桿與斜撐桿CD所組成，并承受集中載荷所組成，并承受集中載荷F1和和F2作用。作用。試求梁端試求梁端A點的鉛垂位移。點的鉛垂位移。已知：已知： F1=5KN,F2=10KN,L=1m;斜撐桿斜撐桿

46、CD為鋁管，彈性模量為鋁管，彈性模量E=70GPa，橫截面面積橫截面面積A=440mm2.橫梁視為剛體。橫梁視為剛體。lABCF160F2lCF2F1BxFByFNF30ll1、計算桿的軸向變形、計算桿的軸向變形設(shè)斜撐桿所受壓力為設(shè)斜撐桿所受壓力為NF0BM030sin221lFlFlFN得：得：)(N100 . 45 . 0N1010N)105(230sin243321壓縮FFFN由胡克定律由胡克定律,得斜撐桿的軸向變形得斜撐桿的軸向變形)0.0015m(30cos)m10440)(Pa10(70N)(1.0m)100 . 4(30cos2694縮短EAlFlN2、計算、計算A點的鉛垂位移點

47、的鉛垂位移6.0mmm006. 00.5m)0015. 0(260cos22_lCCAAAlABCF160F2lC60CC Cl圖示結(jié)構(gòu)，抗拉剛度均為圖示結(jié)構(gòu)，抗拉剛度均為EA，1桿長為桿長為l, 當(dāng)節(jié)點當(dāng)節(jié)點B處處受外力受外力F 作用時，節(jié)點作用時，節(jié)點B的垂直位移和水平位移分別的垂直位移和水平位移分別為為:. , sinFlAEA0. , FlBEA0. , sinFlFlCEAEA. , cotFlFlDEAEAACB12B1l B例例2.6 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能彈性體在外力作用下，因變形而儲存彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）。的能量稱

48、為變形能（或應(yīng)變能）。1 變形能變形能 力的功力的功當(dāng)應(yīng)力小于當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時比例極限時 力的元功力的元功Flldd()WFl10d( () )lWFl 力的總功力的總功12WF lFdF拉伸曲線Fld(l)l1F1l當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時Fll10d( () )lWFl 力的總功力的總功12WF lFdF拉伸曲線Fld(l)l1F1l 變形能變形能VW12F l由能量守恒原理由能量守恒原理根據(jù)胡克定律，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)llEA 22F lVWEA故：故：單位體積內(nèi)的變形能。單位體積內(nèi)的變形能。2 比能比能(應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度)zyddd拉伸曲線d11單元體上下單元體上

49、下兩面的力為兩面的力為:當(dāng)應(yīng)力有一個增量當(dāng)應(yīng)力有一個增量d 時時,x方向伸長的方向伸長的增量為增量為:取一單元體：取一單元體： dxdydz x方向的伸長方向的伸長為為:xdxdd則則元功元功為為:zydd力所作的功為力所作的功為:xzyWddddd10 xddd拉伸曲線d11 dxdydz 力所作的功為力所作的功為:xzyWddddd10Vdd10Vd)d(10所以所以:ddVWVd)d(10比能比能:ddVvVd10當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時12v 比能比能:ddVvVd10當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時12v 由胡克定律由胡克定律E212vE或或:22vE 由比能

50、求應(yīng)變能由比能求應(yīng)變能 應(yīng)力分布應(yīng)力分布均勻均勻時時VvV 應(yīng)力分布應(yīng)力分布不均勻不均勻時時dVVvV推廣到多桿系統(tǒng)推廣到多桿系統(tǒng)212nNi iiiiF lVE A2222222NNF AlF lVvVVEEAEA由能量守恒原理由能量守恒原理有有21122nNi iiiiF lF lE A 應(yīng)力分布應(yīng)力分布均勻均勻時時VW12F l例例 (書例書例2. 9)解：解：已知已知: BD桿外徑桿外徑90mm，壁厚，壁厚2.5mm，桿長，桿長l=3m。E = 210 GPa。BC是兩條鋼索，每根截是兩條鋼索，每根截面積面積172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考慮立柱變形。不

51、考慮立柱變形。求求: B點垂直位移。點垂直位移。解三角形得解三角形得 BC=l1=2.20 m, CD=1.55 mBC、BD的的截面積分別為截面積分別為A1344mm2, A=687mm2取取B點，受力如圖：點，受力如圖：PP1F NFN取取B點，受力如圖：點，受力如圖：1.411.41P,1.931.93P外力外力P所作的功等于所作的功等于BC及及BD桿的變形能，所以桿的變形能，所以P PW2121 1112NF lE A222NF lEAP31093.14m1048. 43P1F NFN2.7 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題一、兩類問題一、兩類問題 靜定問題：靜定問題：對于桿或桿系

52、結(jié)構(gòu)，其約束反力或桿的對于桿或桿系結(jié)構(gòu)，其約束反力或桿的內(nèi)力（軸力）均可由靜力學(xué)的平衡方程求出，這類內(nèi)力（軸力）均可由靜力學(xué)的平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。問題稱為靜定問題。 一、兩類問題一、兩類問題 靜定問題：靜定問題：對于桿或桿系結(jié)構(gòu)，其約束反力或桿對于桿或桿系結(jié)構(gòu)，其約束反力或桿的內(nèi)力均可由靜力學(xué)的平衡方程求出，這類問題的內(nèi)力均可由靜力學(xué)的平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。稱為靜定問題。 靜不定問題：靜不定問題：對于桿或桿系結(jié)構(gòu)，其約束反力或?qū)τ跅U或桿系結(jié)構(gòu)，其約束反力或桿的內(nèi)力僅用靜力學(xué)的平衡方程不能夠求出，這桿的內(nèi)力僅用靜力學(xué)的平衡方程不能夠求出，這類問題稱為靜不定問題。類問

53、題稱為靜不定問題。 靜不定問題靜不定問題l 靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)：在靜不定結(jié)構(gòu)中，未知力（桿的：在靜不定結(jié)構(gòu)中，未知力（桿的內(nèi)力或約束反力）的個數(shù)多于平衡方程的數(shù)目，內(nèi)力或約束反力）的個數(shù)多于平衡方程的數(shù)目，兩者的差值稱為靜不定次數(shù)。兩者的差值稱為靜不定次數(shù)。l 多余約束多余約束：對于結(jié)構(gòu)的平衡來說，某些桿件或：對于結(jié)構(gòu)的平衡來說，某些桿件或約束是多余的，稱之為多余約束；相應(yīng)于多余約束是多余的，稱之為多余約束；相應(yīng)于多余約束的未知力稱為約束的未知力稱為多余約束反力多余約束反力。注：多余約束的個數(shù)等于靜不定次數(shù)注：多余約束的個數(shù)等于靜不定次數(shù)二、靜不定問題的解法二、靜不定問題的解法 靜不定系統(tǒng)的

54、變形是系統(tǒng)的，而不是單個的某一靜不定系統(tǒng)的變形是系統(tǒng)的，而不是單個的某一個桿件的變形，故為了維護(hù)其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)個桿件的變形，故為了維護(hù)其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)的各個構(gòu)件的變形應(yīng)該是統(tǒng)一的，協(xié)調(diào)的。的各個構(gòu)件的變形應(yīng)該是統(tǒng)一的，協(xié)調(diào)的。 由協(xié)調(diào)的變形條件可列出補(bǔ)充方程，謂之由協(xié)調(diào)的變形條件可列出補(bǔ)充方程，謂之變形協(xié)變形協(xié) 調(diào)條件。調(diào)條件。（建立補(bǔ)充方程）（建立補(bǔ)充方程）找出變形協(xié)調(diào)條件、建立補(bǔ)充方程是解決靜不定找出變形協(xié)調(diào)條件、建立補(bǔ)充方程是解決靜不定問題的關(guān)鍵。問題的關(guān)鍵。求解步驟：求解步驟：1.判定靜不定次數(shù)判定靜不定次數(shù)2.列靜力學(xué)平衡方程（畫出列靜力學(xué)平衡方程（畫出受力圖受力圖）3.列變形

55、協(xié)調(diào)條件（畫出列變形協(xié)調(diào)條件（畫出位移變形圖位移變形圖）4.列物理條件（力與變形的關(guān)系，即胡克定律）列物理條件（力與變形的關(guān)系，即胡克定律）5.建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程6.將平衡方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立，求解未知量（未將平衡方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立，求解未知量（未知反力或內(nèi)力）知反力或內(nèi)力）例例FAFN1FN3FN2圖示結(jié)構(gòu)中三桿抗拉剛度均為圖示結(jié)構(gòu)中三桿抗拉剛度均為 EA，在外載荷，在外載荷 F 作用下作用下求三桿軸力？求三桿軸力？lFABCD123解：解：1、列靜力平衡方程、列靜力平衡方程 取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象，各桿對為研究對象，各桿對A的作用力的作用力用各自的內(nèi)力代替。用各自的內(nèi)力代替。N2si

56、n-sin0FF=N10 xFN2N3cos+cos0FFFF =N10yF 可得：可得：N2cosFFFFF2N1N1N3（1）（2）lABCD1232、建立變形協(xié)調(diào)條件、建立變形協(xié)調(diào)條件A1l2l3l13cosll 由變形幾何關(guān)系可得：由變形幾何關(guān)系可得：3、列物理關(guān)系、列物理關(guān)系13cosF lF lllEAEA N3N14、建立補(bǔ)充方程、建立補(bǔ)充方程（3）（4）（5）將（將（4 4）式代入（）式代入（3 3）式，可得：）式，可得：2cosFFN1N35、求解、求解聯(lián)立平衡方程（聯(lián)立平衡方程（1 1）、（）、（2 2）和補(bǔ)充方程（）和補(bǔ)充方程（5 5），解得：），解得：233coscos

57、cosFFFFFN1N2N31+21+2例例圖示桁架為幾次靜不定結(jié)構(gòu)？靜力平衡方程和變形協(xié)調(diào)圖示桁架為幾次靜不定結(jié)構(gòu)？靜力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程是什么？方程是什么？FAFBCD12330AFN1FN3FN230BD12330A1l2l3l123tan30sin30lll N2-cos300FF=N10 xFN2N3sin300FFF =0yF A圖示的桿件由兩部分組成，在分界處受圖示的桿件由兩部分組成，在分界處受到到 P 的作用。求的作用。求A、B處的約束反力。處的約束反力。l1l2E1A1E2A2PABCFAFB解：解： 這個問題屬一次靜不定。這個問題屬一次靜不定。靜力平衡方程靜力平衡方程:

58、PFFBA（1）變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件:0總總l即021ll由胡克定律由胡克定律:2222211111l AElFAElFlNN其中1N2 NABFFFF 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程:1211220ABF lF lE AE A（2）例例將方程將方程（1 1）、（）、（2 2）聯(lián)立求解，得：）聯(lián)立求解，得：122211122122211211lAElAElAPEFlAElAElAPEFBA應(yīng)如何求解？應(yīng)如何求解？若：若：E1A1E2A2l1l2PABC小結(jié)：靜不定結(jié)構(gòu)是綜合運(yùn)用了幾何、物理、小結(jié)：靜不定結(jié)構(gòu)是綜合運(yùn)用了幾何、物理、靜力學(xué)三方面的條件來求解的。靜力學(xué)三方面的條件來求解的。 首先首先

59、，列出靜力平衡方程，判斷靜不定次數(shù)，列出靜力平衡方程，判斷靜不定次數(shù)， 以確定需要建立的補(bǔ)充方程的個數(shù)；以確定需要建立的補(bǔ)充方程的個數(shù)； 其次其次，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程；，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程； 再次再次，利用內(nèi)力和變形之間的物理關(guān)系，即胡，利用內(nèi)力和變形之間的物理關(guān)系，即胡 克定律，代入幾何方程得到包含各桿內(nèi)克定律，代入幾何方程得到包含各桿內(nèi) 力的補(bǔ)充方程。力的補(bǔ)充方程。 最后最后，聯(lián)立求解靜力平衡方程和補(bǔ)充方程，即，聯(lián)立求解靜力平衡方程和補(bǔ)充方程，即 可求出未知量。可求出未知量。3l2l1l圖示結(jié)構(gòu)中，桿圖示結(jié)構(gòu)中，桿ABAB為剛性桿，設(shè)為剛性桿，設(shè) 分別表示桿分別

60、表示桿1 1和桿和桿2 2的伸長，的伸長， 表示桿表示桿3 3的縮短，則變形協(xié)調(diào)條件為：的縮短，則變形協(xié)調(diào)條件為：3l21, ll 312ABFaa321=.lllA )+(2=.312lllB 312+=.lllC2 213. Dlll 練習(xí)練習(xí)F1NF2NFNF3圖示結(jié)構(gòu)在節(jié)點圖示結(jié)構(gòu)在節(jié)點C C受集中載荷受集中載荷F作用，已知各桿各截面的作用，已知各桿各截面的拉壓剛度均為拉壓剛度均為EA，桿，桿1 1與桿與桿2 2的長度均為的長度均為 L。試求各桿的軸。試求各桿的軸力。力。練習(xí)練習(xí)123FFAFN1FN3FN21231l2l3l2312(tan)sincosllll 一、溫度應(yīng)力一、溫度