高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修

1、.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30 min，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15 min，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析由題意知，組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為30，解得c60.將c60代入15，得A16.答案D2據(jù)你估計(jì)，一種商品在銷(xiāo)售收入不變的條件下，其銷(xiāo)量y與價(jià)格x之間的關(guān)系圖最可能是下圖中的()解析銷(xiāo)售收入不變，xyc(定值)，y.答案C3(2013杭州高一檢測(cè))衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a

2、，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：Vaekt.已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為()A125 B100 C75 D50解析由已知，得aae50k，ek.設(shè)經(jīng)過(guò)t1天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則aaekt1，(ek)t1，t175.答案C所以S(4x)(x22x24)(x1)2(0x6)故當(dāng)x1時(shí)，S取得最大值.答案15“學(xué)習(xí)曲線”可以用來(lái)描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)t144lg中，t表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)則當(dāng)N40時(shí)，t_.(已知lg 20.301，lg 30.477)解析當(dāng)N40時(shí)，則t144lg144lg1

3、44(lg 52lg 3)36.72.答案36.726圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來(lái)，然后被放到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度(將0時(shí)刻確定為食物從冰箱里被取出來(lái)的那一刻)；情境B：一個(gè)1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開(kāi)始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值(它被一個(gè)愛(ài)好者收藏，并且被保存得很好)；情境C：從你剛開(kāi)始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時(shí)間浴缸里水的高度；情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車(chē)一趟營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn)；其中情境A，B，C，D分別對(duì)應(yīng)的圖象是_解析對(duì)于A，加熱時(shí)升溫快，然后再變涼，易知為；對(duì)于B，過(guò)時(shí)的物品價(jià)值先下降，直到收藏后價(jià)值

4、才會(huì)升值，因此顯然為；對(duì)于C，由于洗澡一般是間歇性用水，所以易知水高度函數(shù)圖象有多重折線，因此顯然為，對(duì)于D，乘客人數(shù)越多，利潤(rùn)越大，顯然是.答案7某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下(單位：萬(wàn)美元)：年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每年最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品30a10200乙產(chǎn)品50818120其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且4a8.另外年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；

5、(3)如何決定投資可獲得最大年利潤(rùn)解(1)由題意，y1(10a)x30,0x200，xN；y2(188)x500.05x210x500.05x2,0x120，xN.(2)4a8，10a0，故y1(10a)x30,0x200是增函數(shù)所以x200時(shí)，y1有最大值1 970200a.y210x500.05x20.05(x100)2450.x0,120，且N，當(dāng)x100時(shí)，y2取最大值450.投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn)分別為(1 970200a)萬(wàn)美元和450萬(wàn)美元(3)令1 970200a450，解得a7.6，因?yàn)楹瘮?shù)f(a)1 970200a是定義域上的減函數(shù)，所以當(dāng)4a7.6時(shí)，投資甲產(chǎn)品；當(dāng)

6、7.6a8時(shí)，投資乙產(chǎn)品；當(dāng)a7.6時(shí)，投資甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品均可能力提升8某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣(mài)出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣(mài)出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸的價(jià)格為40元，則有()Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣(mài)出，獲利潤(rùn)為y元，則yxQpxx2(a5)x1 000(x0)由題意知，當(dāng)x150時(shí)，y取最大值，此時(shí)Q40.解得答案A9(2013衢州高一檢測(cè))如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系yat，有以下幾種說(shuō)法：這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為

7、2；第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30 m2；浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月；浮萍每月增加的面積都相等其中正確的命題序號(hào)是_解析由圖象知，t2時(shí)，y4，a24，故a2，正確當(dāng)t5時(shí)，y253230，正確，當(dāng)y4時(shí)，由42t1知t12，當(dāng)y12時(shí)，由122t2知t2log2122log23.t2t1log231.5，故錯(cuò)誤；浮萍每月增長(zhǎng)的面積不相等，實(shí)際上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，錯(cuò)誤答案10某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬(wàn)股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬(wàn)元)，寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解(1)由圖象知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過(guò)兩點(diǎn)(0,2)、(20,6)，容易求得直線方程為：Pt2；從20天到30天滿足遞減的直線方程，且過(guò)兩點(diǎn)(20,6)、(30,5)，求得方程為：Pt8，故P(元)與時(shí)間t