管理數(shù)量方法與分析第三章時(shí)間序列分析一

1、3.1.2 3.1.2 時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型 時(shí)間序列時(shí)間序列 按照時(shí)間順序?qū)凑諘r(shí)間順序?qū)⑼滑F(xiàn)象觀察同一現(xiàn)象觀察所得到統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所得到統(tǒng)計(jì)指標(biāo)( (變量變量) )的一組觀察值進(jìn)行的一組觀察值進(jìn)行排列而排列而成的數(shù)列成的數(shù)列. . 時(shí)間序列形式上由指標(biāo)時(shí)間序列形式上由指標(biāo)( (變量變量) )所屬的時(shí)間和所屬的時(shí)間和指標(biāo)（變量）在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成指標(biāo)（變量）在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成. . 時(shí)間序列排列的時(shí)間可以是年份、季度、月時(shí)間序列排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式份或其他任何時(shí)間形式. .見(jiàn)書(shū)見(jiàn)書(shū)P77 P77 表表3131 時(shí)間

2、序列時(shí)間序列可以從不同角度，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以從不同角度，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)進(jìn)行分類(lèi).主要有主要有 一是按照指標(biāo)性質(zhì)，二是按照一是按照指標(biāo)性質(zhì)，二是按照指標(biāo)值的變化特征進(jìn)行分類(lèi)指標(biāo)值的變化特征進(jìn)行分類(lèi). 1. 按照指標(biāo)性質(zhì)分類(lèi)按照指標(biāo)性質(zhì)分類(lèi) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列、時(shí)期數(shù)列、特征數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列、時(shí)期數(shù)列、特征數(shù)列見(jiàn)書(shū)見(jiàn)書(shū)P77 表表31 2. 按照指標(biāo)值的變化特征分按照指標(biāo)值的變化特征分 平穩(wěn)數(shù)列、不平穩(wěn)數(shù)列平穩(wěn)數(shù)列、不平穩(wěn)數(shù)列.平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列 若一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)值不存在持續(xù)若一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)值不存在持續(xù)上升或下降的趨勢(shì)上升或下降的趨勢(shì), 各觀察值基本上在某個(gè)固定各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平

3、上波動(dòng)的水平上波動(dòng).或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 若一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)值存在持若一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)值存在持續(xù)上升或下降的趨勢(shì)續(xù)上升或下降的趨勢(shì), 或其波動(dòng)的幅度在不同時(shí)或其波動(dòng)的幅度在不同時(shí)間有明顯的差異間有明顯的差異.有趨勢(shì)的序列分為有趨勢(shì)的序列分為 線性的，非線性的線性的，非線性的.1.時(shí)間序列時(shí)間序列影響因素影響因素長(zhǎng)期趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（）、季節(jié)變動(dòng)（S）、）、周期波動(dòng)（周期波動(dòng)（C）、不規(guī)則變動(dòng)（）、不規(guī)則變動(dòng)（D）. 時(shí)間序列分析的主要任務(wù)之一就是對(duì)影響時(shí)間

4、時(shí)間序列分析的主要任務(wù)之一就是對(duì)影響時(shí)間序列的這幾個(gè)因素進(jìn)行測(cè)定序列的這幾個(gè)因素進(jìn)行測(cè)定,從而揭示現(xiàn)象變動(dòng)的從而揭示現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律與特征規(guī)律與特征,為認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)事物的發(fā)展提供科學(xué)依為認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)事物的發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)據(jù).長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì) 時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)總態(tài)勢(shì)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)總態(tài)勢(shì)或變動(dòng)方向或變動(dòng)方向.呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律態(tài)或規(guī)律 .季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng) 受自然界季節(jié)更替影響，受自然界季節(jié)更替影響，時(shí)間序列年時(shí)間序列年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng). 周期變動(dòng)周期變動(dòng) 也稱(chēng)循環(huán)波動(dòng)也稱(chēng)循環(huán)波動(dòng) 變動(dòng)周期大于

5、變動(dòng)周期大于1年，圍年，圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng) .不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng) 也稱(chēng)隨機(jī)波動(dòng)也稱(chēng)隨機(jī)波動(dòng),除去趨勢(shì)、周期性和除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng). 2.時(shí)間序列時(shí)間序列的模型的模型 時(shí)間序列分析的主要內(nèi)容就是將影響時(shí)間序列時(shí)間序列分析的主要內(nèi)容就是將影響時(shí)間序列的這四個(gè)因素從時(shí)間序列中分離出來(lái)的這四個(gè)因素從時(shí)間序列中分離出來(lái),并將它們之間并將它們之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表示，再進(jìn)行分析的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表示，再進(jìn)行分析.時(shí)間序列的分解模型時(shí)間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi

6、加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 3.2.2 時(shí)間序列的速度指標(biāo)時(shí)間序列的速度指標(biāo) 時(shí)間序列時(shí)間序列水平指標(biāo)水平指標(biāo) 簡(jiǎn)稱(chēng)水平指標(biāo)簡(jiǎn)稱(chēng)水平指標(biāo) 用來(lái)反映研究現(xiàn)象的用來(lái)反映研究現(xiàn)象的絕對(duì)變動(dòng)量或平均變動(dòng)量，具體有平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、絕對(duì)變動(dòng)量或平均變動(dòng)量，具體有平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量. 將時(shí)間序列中按時(shí)間順序記錄下的將時(shí)間序列中按時(shí)間順序記錄下的,對(duì)現(xiàn)象的觀測(cè)值就對(duì)現(xiàn)象的觀測(cè)值就是是發(fā)展水平發(fā)展水平. 根據(jù)各指標(biāo)值的位置根據(jù)各指標(biāo)值的位置,通常將時(shí)間序列的第一個(gè)指標(biāo)值通常將時(shí)間序列的第一個(gè)指標(biāo)值稱(chēng)為稱(chēng)為最初發(fā)展水平最初發(fā)展水平,最后一個(gè)指標(biāo)值稱(chēng)為最后一個(gè)指標(biāo)值

7、稱(chēng)為最末發(fā)展水平最末發(fā)展水平; 在對(duì)比時(shí)間序列中的兩個(gè)發(fā)展水平時(shí)在對(duì)比時(shí)間序列中的兩個(gè)發(fā)展水平時(shí),將用做比較基礎(chǔ)將用做比較基礎(chǔ)數(shù)值稱(chēng)為數(shù)值稱(chēng)為基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平；把要分析的那個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)值；把要分析的那個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)值稱(chēng)為稱(chēng)為報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平. 根據(jù)時(shí)間序列按照指標(biāo)值的性質(zhì)分為時(shí)點(diǎn)序根據(jù)時(shí)間序列按照指標(biāo)值的性質(zhì)分為時(shí)點(diǎn)序列、時(shí)期序列與特征序列分別討論序時(shí)平均數(shù)列、時(shí)期序列與特征序列分別討論序時(shí)平均數(shù). niinYnYYYnY1211)(1例題例題3.2.1 書(shū)上書(shū)上P81 例題例題3.1. ( (a a) )若取連續(xù)時(shí)點(diǎn)若取連續(xù)時(shí)點(diǎn) ( (以日為間隔以日為間隔) )的時(shí)間序

8、的時(shí)間序列列Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，則其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為，則其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為 ( (b b) )若取不連續(xù)時(shí)點(diǎn)若取不連續(xù)時(shí)點(diǎn) ( (以月、季度、年為以月、季度、年為間隔間隔) )，間隔相等，間隔相等T T1 1=T=T2 2 =T =Tn n的時(shí)間序列的時(shí)間序列Y Y0 0, ,Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，則其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為，則其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為 niinYnYYYnY1211)(1簡(jiǎn)單平均數(shù)簡(jiǎn)單平均數(shù) iiiiiffYY加加權(quán)權(quán)平平均均數(shù)數(shù)nYYYYYYnn221210 ( (c c) )若取不連

9、續(xù)時(shí)點(diǎn)若取不連續(xù)時(shí)點(diǎn) ( (以月、季度、年為間以月、季度、年為間隔隔),),間隔不相等的時(shí)間序列間隔不相等的時(shí)間序列Y Y0 0, ,Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，則，則其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為 niinnnTTYYTYYTYYY11221110222其中其中T Ti i為觀察值為觀察值Y Yi i 和和Y Yi-i-1 1之間的間隔日期長(zhǎng)度之間的間隔日期長(zhǎng)度. .例題例題3.2.23.2.2 書(shū)上書(shū)上P82 P82 例題例題3.2;P116 3.2;P116 習(xí)題習(xí)題13.13.例題例題3.2.33.2.3 書(shū)上書(shū)上P82 P82 例題例

10、題3.3;P117 3.3;P117 習(xí)題習(xí)題15,1615,16 特征序列包括平均數(shù)時(shí)間序列與相對(duì)數(shù)時(shí)特征序列包括平均數(shù)時(shí)間序列與相對(duì)數(shù)時(shí)間序列間序列, ,它們是由兩個(gè)時(shí)期序列或兩個(gè)時(shí)點(diǎn)序列它們是由兩個(gè)時(shí)期序列或兩個(gè)時(shí)點(diǎn)序列或一個(gè)時(shí)期序列與一個(gè)時(shí)點(diǎn)序列相對(duì)比而得，故或一個(gè)時(shí)期序列與一個(gè)時(shí)點(diǎn)序列相對(duì)比而得，故計(jì)算特征序列序時(shí)平均數(shù)時(shí)，先計(jì)算分子、分母計(jì)算特征序列序時(shí)平均數(shù)時(shí)，先計(jì)算分子、分母序列的序時(shí)平均數(shù)，再讓分子、分母序時(shí)平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)，再讓分子、分母序時(shí)平均數(shù)做比，得到特征序列的序時(shí)平均數(shù)做比，得到特征序列的序時(shí)平均數(shù). . ba和和其中其中 是上面兩個(gè)絕對(duì)數(shù)數(shù)列的平均數(shù)是上面兩

11、個(gè)絕對(duì)數(shù)數(shù)列的平均數(shù).baY 例題例題3.2.43.2.4 書(shū)上書(shū)上P83 P83 例題例題3.4;P117 3.4;P117 習(xí)題習(xí)題17.17.說(shuō)明說(shuō)明 （1）增長(zhǎng)量用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)增長(zhǎng)量用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量的絕對(duì)數(shù)量.可以正、可以負(fù)可以正、可以負(fù),可以為可以為0. （2）采用的基期不同采用的基期不同,增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量量與累積增長(zhǎng)量. 累積增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平的報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平的差差. 設(shè)有時(shí)間數(shù)列設(shè)有時(shí)間數(shù)列: Y0,Y1 , Y2, ,Yn,以以Y0為固定期水為固定期水平平,則累積增長(zhǎng)量為則累

12、積增長(zhǎng)量為: Y1- Y0, Y2- Y0 ,Yn Y0.說(shuō)明說(shuō)明 累積增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和之和.)()()(112010 nnnYYYYYYYY說(shuō)明說(shuō)明 可以消除季節(jié)因素的影響可以消除季節(jié)因素的影響.例題例題3.2.5 書(shū)上書(shū)上P85 例題例題3.5.1 觀觀察察值值個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)累累積積增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量逐逐期期增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)逐逐期期增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量之之和和平平均均增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量nYYnYYniii01 國(guó)民生產(chǎn)國(guó)民生產(chǎn)總值總值( (億億) )199018598.4199121662.5199226651.9199334560.519944653

13、2.9199557277.3計(jì)算我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的逐期增長(zhǎng)量、累積增計(jì)算我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量. 時(shí)間序列時(shí)間序列速度指標(biāo)速度指標(biāo) 簡(jiǎn)稱(chēng)速度指標(biāo)簡(jiǎn)稱(chēng)速度指標(biāo) 用來(lái)反映研究用來(lái)反映研究現(xiàn)象在動(dòng)態(tài)上發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度或平均程度，具現(xiàn)象在動(dòng)態(tài)上發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度或平均程度，具體有發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度、平均增體有發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度長(zhǎng)速度.基基期期發(fā)發(fā)展展水水平平報(bào)報(bào)告告期期發(fā)發(fā)展展水水平平發(fā)發(fā)展展速速度度 說(shuō)明說(shuō)明 由于對(duì)比的基期不同由于對(duì)比的基期不同,發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度發(fā)

14、展速度和定基發(fā)展速度),2 , 1(1niYYii 環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 是序列中各報(bào)告期水平與某一固是序列中各報(bào)告期水平與某一固定期水平的比定期水平的比,反映現(xiàn)象在一較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化反映現(xiàn)象在一較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化程度程度.Y0為一固定期的水平為一固定期的水平,其計(jì)算公式為：其計(jì)算公式為：), 2 , 1(0niYYi 定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度112010 nnnYYYYYYYY相鄰時(shí)期的相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度速度.1010 iiiiYYYYYY續(xù)例題續(xù)例題3.2.5 書(shū)上書(shū)上P86 表表3-6說(shuō)明說(shuō)明

15、可以消除季節(jié)因素的影響可以消除季節(jié)因素的影響.上上年年同同季季發(fā)發(fā)展展水水平平報(bào)報(bào)告告期期某某季季發(fā)發(fā)展展水水平平年年距距發(fā)發(fā)展展速速度度 說(shuō)明說(shuō)明 由于對(duì)比的基期不同由于對(duì)比的基期不同,增長(zhǎng)速度可以分為環(huán)比增長(zhǎng)速度可以分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度1 發(fā)發(fā)展展速速度度基基期期發(fā)發(fā)展展水水平平基基期期發(fā)發(fā)展展水水平平報(bào)報(bào)告告期期發(fā)發(fā)展展水水平平基基期期發(fā)發(fā)展展水水平平增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度), 2 , 1(1111niYYYYYiiiii 環(huán)環(huán)比比增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度 定基增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度 是累計(jì)增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平的比是累計(jì)增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平的比,反映現(xiàn)象在一較

16、長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)累積增長(zhǎng)或下降的相對(duì)程度反映現(xiàn)象在一較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)累積增長(zhǎng)或下降的相對(duì)程度,其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 1000 YYYYYnn定定基基增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度續(xù)例題續(xù)例題3.2.5 書(shū)上書(shū)上P86 表表3-6說(shuō)明說(shuō)明 可以消除季節(jié)因素的影響可以消除季節(jié)因素的影響.上上年年同同季季發(fā)發(fā)展展水水平平年年距距增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量年年距距增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度 1 年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度)n,i (YYYYYYYYYYGnnniinnn21111011120100/YYYYYYYYnnnn 有有，利利用用 （1）水平法又稱(chēng)幾何平均法：）水平法又稱(chēng)幾何平均法：nnniinnnYYYYYYYYYYY0111201 平平均

17、均發(fā)發(fā)展展速速度度：nnYYY0/ 1 Y平平均均增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度：（2）累積法又稱(chēng)方程式法）累積法又稱(chēng)方程式法 其原理是從最初水平其原理是從最初水平Y(jié)0出發(fā)出發(fā),每期按平均速度每期按平均速度發(fā)展發(fā)展,據(jù)此推算出各期數(shù)值之和等于各期的實(shí)際觀據(jù)此推算出各期數(shù)值之和等于各期的實(shí)際觀察值之和察值之和. 02132YYYYYYYYnn nnYYYYYYYYYYY 21030200上述方程的正根即為所求的平均發(fā)展速度上述方程的正根即為所求的平均發(fā)展速度.例例3.2.6 3.2.6 賓海市利樂(lè)工廠隨著生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)賓海市利樂(lè)工廠隨著生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大工人人數(shù)不斷增加。大工人人數(shù)不斷增加。20022002年工人平均人數(shù)為年工人平均人數(shù)為15001500人，人，20072007年工人人數(shù)變動(dòng)情