線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)

1、空間中的垂直關(guān)系1線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果 ，那么這條直線垂直于這個平面。推理模式： 直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線 。2面面垂直兩個平面垂直的定義：相交成 的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：線面垂直面面垂直如果 ，那么這兩個平面互相垂直。推理模式： 兩平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直假設兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的 的直線垂直于另一個平面。 一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來分析解決，其關(guān)系為：線線垂直線面垂直面面垂直這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定理，而

2、從后面推出前面是性質(zhì)定理同學們應當學會靈活應用這些定理證明問題在空間圖形中，高一級的垂直關(guān)系中蘊含著低一級的垂直關(guān)系，下面舉例說明例題：1如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA平面ABC1求證：平面PAC平面PBC；2假設D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面2、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，證明：平面平面 3、如下圖，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；證明：平面ABM平面A1B1M14、如圖，是圓的直徑，是圓周上一點，平面ABC假設AEPC ，為垂足，是PB上任意一點，求證：平面AEF平

3、面PBC5、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90°，AA1 ，D 是A1B1 中點1求證C1D 平面A1B ；2當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結(jié)論6、S是ABC所在平面外一點，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求證ABBC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD證明:AB平面VADVDCBA8、如圖，平行四邊形中，,將沿折起到的位置，使平面平面.求證： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：1直線EF平面PCD；2平面BEF平面PAD10、如圖，在三棱錐中，平面平面,.過作，垂足為,點分別是棱的中點。求證：1平面/平面（2）11、 如圖，在三棱錐中，分別是棱的中點，.求證：1直線平面;（2） 平面平面12、 如圖，在正方形中，是的中點，是的中點?，F(xiàn)在沿將向上折起，在折起的圖形中解答以下問題：（1） 在線段上是否存在一點，使得平面?假設存在，請正明你的結(jié)論；假設不存在，請說明理由。（2） 假設平面平面,求證：平面平面13、 如圖，在四棱錐中，,分別是的中點。（1） 求證：