競賽輔導(dǎo)光衍射

1、1光的衍射光的衍射（ diffraction of light ）223.1 光的衍射、惠更斯光的衍射、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理1. 衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象:*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a 一般一般a 10-3 2. 定義：定義： 衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L LS 光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。光的衍射。33. 分類：分類：（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射 近場衍射近場衍射（2）夫瑯禾費）夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射衍射 遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射L 和和 D中至少有一個是有限值。中至少有一個是有限

2、值。L 和和 D皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏SPDLB*423.2 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射一一. . 裝置和光路裝置和光路二二. . 半波帶法半波帶法（縫寬）（縫寬）aAB S：單色線光源：單色線光源 ： 衍射角衍射角 sina 00 ， 中央明紋（中心）中央明紋（中心）Ap和和Bp 的光程差為的光程差為p S f f a透鏡透鏡L 透鏡透鏡LB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0A*5 當(dāng)當(dāng) 時，時， sina12BAa半波帶半波帶半波帶半波帶12 兩個兩個“半波帶半波帶”發(fā)的光在發(fā)的光在 p 處干涉相消形成暗紋處干涉相消形成暗

3、紋 / /21122半波帶半波帶半波帶半波帶可將縫分為兩個可將縫分為兩個“半波帶半波帶”相消相消相消相消 sina Ap和和Bp 的光程差為的光程差為6 當(dāng)當(dāng) 時時，可將縫分成三個可將縫分成三個“半波帶半波帶”， 23sin a aBA 其中兩相鄰半波帶的衍射其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，光相消，余下一個半波帶的余下一個半波帶的衍射光不被抵消衍射光不被抵消 p 處形處形成明紋（中心）成明紋（中心）相消，相消， p 處形成暗紋。處形成暗紋。 當(dāng)當(dāng) 時，時， 2sin a縫分成四個縫分成四個“半波帶半波帶” ，可將可將兩相鄰半波帶的衍射光兩相鄰半波帶的衍射光 /2a /2BA7 暗紋暗紋 明紋（中

4、心）明紋（中心），3 , 2 , 1sin kka ，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka 0sin a 中央明紋（中心）中央明紋（中心）推廣到一般情況：推廣到一般情況：sin,1,2,32akk （介于（介于明明暗暗之間）之間）sinIoa 2a 3a a 2a 3 a 8三三. 條紋寬度條紋寬度1.中央明紋寬度中央明紋寬度11sin a時，時，角寬度角寬度a 2210 線寬度線寬度10tg2 fx 衍射反比定律衍射反比定律I0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏 f 10 x 0 x 12 f a af 2 sinak sin(2 1)2ak 92. 其他明紋（次極大）寬

5、度其他明紋（次極大）寬度021 xafx 單縫衍射明紋寬度的特征單縫衍射明紋寬度的特征在在 singt時，時，akffxkk sin3. 波長對條紋間隔的影響波長對條紋間隔的影響 x 波長越長，條紋間隔越寬。波長越長，條紋間隔越寬。有有 sinak sin(2 1)2ak RPLoaf10aABaAB4. 入射光非垂直入射時光程差的計算入射光非垂直入射時光程差的計算(sinsin)aDBBC （中央明紋（中央明紋向下向下移動）移動）BCDA (sinsin)a （中央明紋（中央明紋向上向上移動）移動）DCDC11 例例1 如圖，一雷達(dá)位于路邊如圖，一雷達(dá)位于路邊 15m 處，它的射束與處，它的

6、射束與公路成公路成150 角角. 假如發(fā)射天線的輸出口寬度為假如發(fā)射天線的輸出口寬度為b=0.10m，發(fā)射的微波波長是發(fā)射的微波波長是18mm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大約是多少？度大約是多少？m15d15m10. 0b 解：將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，解：將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi).12m15d15m10. 0b121s2ss根據(jù)暗紋條件根據(jù)暗紋條件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm15313一一. 光柵光柵

7、 光柵光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫（或反是由大量的等寬等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。23.3 光柵衍射光柵衍射1. 光柵的概念光柵的概念反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵2. 光柵的種類：光柵的種類：d14用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條/mm（d 10-1 m）。 光柵常數(shù)是光柵空間光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。周期性的表示。普通光柵刻線為數(shù)十條普通光柵刻線為數(shù)十條/mm 數(shù)千條數(shù)千條/mm，3. 光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：d透射光柵透射光柵反射光柵反射光柵d 設(shè)設(shè)a是透光（或反光）部分的寬度，是透光（或反光）部分的寬度，b 是不透光是不透光

8、（或不反光或不反光）部分的寬度，則）部分的寬度，則d = a+b 光柵常數(shù)光柵常數(shù)15 在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置的在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置的關(guān)系如何呢（是否會錯開）？關(guān)系如何呢（是否會錯開）？二二. 光柵的夫瑯禾費衍射光柵的夫瑯禾費衍射 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 1.光柵各縫衍射光的疊加光柵各縫衍射光的疊加16以雙縫的夫瑯和費衍射光的疊加為例來分析：以雙縫的夫瑯和費衍射光的疊加為例來分析： 各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干疊加。干涉條紋的各級主極大的疊加。干涉條紋的各級主極

9、大的強度強度將將不再相等，不再相等，而是而是受到了衍射的調(diào)制。受到了衍射的調(diào)制。I每個縫的衍每個縫的衍射光重疊射光重疊相干疊加相干疊加ad f透鏡透鏡 17 kd sin（k = 0,1,2,） 正入射光柵方程正入射光柵方程明紋（主極大）條件：明紋（主極大）條件： 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 現(xiàn)在先不考慮衍射對光強的影響，單單來分現(xiàn)在先不考慮衍射對光強的影響，單單來分析多光束的干涉。析多光束的干涉。2. 多光束干涉多光束干涉在對應(yīng)衍射角在對應(yīng)衍射角 方向的方向的 p點的光振動的振幅為點的光振動的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在相鄰縫發(fā)的光在 p點的相位差為

10、點的相位差為 。 設(shè)有設(shè)有N個縫，每個縫發(fā)的光個縫，每個縫發(fā)的光 p點為干涉主極大時，點為干涉主極大時，2k 1822ppENI NEpEp 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 暗紋條件：暗紋條件：) 1 ( 2kN Nkk , 2 , 1 sin2(2)d 又又各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep 多邊形外角和：多邊形外角和： 由由(1),(2)得得 Nkd sin (3) 0 ( kNkk，19N主主極極大大間間距距暗暗紋紋間間距距 相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個暗紋和個暗紋和N2個次極大。個次極大。而形成明紋的條件是：而形成明紋

11、的條件是： kd sin 321434241sin kkkddd , , , , 例如例如 N = 4，在在 0 級和級和 1 級亮紋之間級亮紋之間 k 可取可取1、2、3，即有三個極小值，分別對應(yīng)：即有三個極小值，分別對應(yīng)：232 , , 1234411234 /2 3 3 /2 /2所以相鄰兩暗紋：所以相鄰兩暗紋：200 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光強曲線光強曲線 /4d-( /4d) N大時光強向主極大集大時光強向主極大集中，使條紋中，使條紋亮而窄。亮而窄。3. 光柵衍射光柵衍射（1 1）各干涉主極大受）各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。到單縫衍射的調(diào)制

12、。I單單sin 0I0單單-2-112( /a)I N2I0單單sin 048-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線N = 4d = 4a21, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明紋缺級級次干涉明紋缺級級次 kadk干涉明紋位置：干涉明紋位置： kkad ， 時，時，的位置上沒有衍射光到達(dá)，從而出現(xiàn)缺級。的位置上沒有衍射光到達(dá)，從而出現(xiàn)缺級。例如例如d =4a，則缺，則缺 4級，級， 8級級（2） 為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級。為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級。adIN2I0單單sin 0

13、48-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線N = 4d= 4a此時在應(yīng)該干涉加強此時在應(yīng)該干涉加強22 , adN4 4例例sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線I N2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線sin N2 I0單單I0單單 sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線23單縫衍射和多縫衍射干涉的對比單縫衍射和多縫衍射干涉的對比 （d =10 a）19個明條紋個明條紋缺級缺級缺級缺級單單縫縫多多

14、縫縫24例例2 一束具有兩種波長一束具有兩種波長1和和2的平行光垂直照射到一的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長衍射光柵上，測得波長1的第三級主極大衍射角和的第三級主極大衍射角和2的第四級主極大衍射角均為的第四級主極大衍射角均為30已知已知 1=560 nm (1 nm = 10-9 m)，試求，試求: (1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù)ab (2) 波長波長22523.4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一一. . 透鏡的分辨本領(lǐng)透鏡的分辨本領(lǐng)圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏中央亮斑中央亮斑（愛里斑）（愛里斑） 1 f 22. 1sin1

15、D愛里斑愛里斑D D 愛里斑變小愛里斑變小集 中 了 約集 中 了 約84%的衍的衍射光能。射光能。（Airy disk）相對光相對光強曲線強曲線1.22( /D)sin 1I / I0026二二 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) 對于兩個強度相等的不相干的點光源（物點），對于兩個強度相等的不相干的點光源（物點），一個點光源的衍射圖樣的一個點光源的衍射圖樣的主極大主極大剛好和另一點光源剛好和另一點光源衍射圖樣的衍射圖樣的第一極小第一極小相相重合重合，這時兩個點光源（或，這時兩個點光源（或物點）恰為這一光學(xué)儀器所分辨物點）恰為這一光學(xué)儀器所分辨. .離得太近離得太近不能分辨不能分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)剛能分辨剛能分

16、辨離得遠(yuǎn)離得遠(yuǎn)可分辨可分辨27D 22.1 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角: :分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng): :顯微鏡：顯微鏡： D不會很大，不會很大，R 可可 電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，可觀察物質(zhì)的結(jié)構(gòu)?？捎^察物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。電子：電子： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）28sin0I入射光為白光時，入射光為白光時， 不同，不同， 不同，按波長分開形成光譜不同，按波長分開形成光譜. .k一級光譜一級光譜二級光譜二級光譜三級光譜三級光譜 bb三三. 光柵光譜光柵光譜，210sin kkd 1.正入射：正入射：29汞的光柵光譜汞的光柵光譜30

17、 光柵能把不同波長的光分開，那么波長很接近的兩條譜線光柵能把不同波長的光分開，那么波長很接近的兩條譜線是否一定能在光柵光譜中分辨出來呢？是否一定能在光柵光譜中分辨出來呢？ （不一定，因為這還（不一定，因為這還與譜線的寬度有關(guān)系）與譜線的寬度有關(guān)系）定義定義光柵的分辨本領(lǐng)：光柵的分辨本領(lǐng)：R= 一個光柵能分開的兩個波長的波長差一個光柵能分開的兩個波長的波長差越小，越小，該光柵的分辨本領(lǐng)越大。該光柵的分辨本領(lǐng)越大。例如，對波長靠得很近的例如，對波長靠得很近的Na雙線：雙線： 1 = = 589 nm ，NkR 9826 . 0589都可分辨出都可分辨出Na雙線雙線 2 = + = 589.6nm，

18、 若若 k = 2，則，則 N = 491若若 k =3， 則則 N = 327kN 31例例2. 一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是：級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是：(A)紫光紫光(B)綠光綠光(C)黃光黃光(D)紅光紅光例例3. 以波長以波長400nm760nm的白光垂直照射在光柵上，的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，問第在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，問第二級光譜被重疊的波長范圍是多少？二級光譜被重疊的波長范圍是多少？解：設(shè)第二級光譜中波長為解：設(shè)第二級光譜中波長

19、為 的光與第三級光的光與第三級光譜中譜中 的光的譜線重疊，則有：的光的譜線重疊，則有：nm400nmba4003sin)(2sin)(ba第二級光譜被重疊的波長范圍是：第二級光譜被重疊的波長范圍是： 600nm760nm.nm6002340032 例例4：一衍射光柵，每厘米有：一衍射光柵，每厘米有700條光縫，每條透光縫條光縫，每條透光縫寬度為寬度為 ，光柵后放一焦距為，光柵后放一焦距為1m的凸透鏡?，F(xiàn)以的凸透鏡。現(xiàn)以波長波長 的單色平行光垂直照射光柵。求：（的單色平行光垂直照射光柵。求：（1）透光縫的單縫衍射中央明紋的寬度為多少？（透光縫的單縫衍射中央明紋的寬度為多少？（2）在該）在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？cm3102 nm600解：（解：（1）單縫衍射中央明紋的寬度為）單縫衍射中央明紋的寬度為maf06.020（2）題意有）題意有kbaasin)(sin單縫衍射單縫衍射第一級暗紋第一級暗紋可有：可有：25 . 2k即在在該寬度內(nèi)，有即在在該寬度內(nèi)，有 共共5光柵衍射主極大。光柵衍射主極大。 33補充：補充：（2011年天津市大學(xué)物理競賽第年天津市大學(xué)物理競賽第6題）題） 1、波長為、波長為440nm的單色光垂直入射到平面透射