5種平均數(shù)的幾何意義_第1頁(yè)
5種平均數(shù)的幾何意義_第2頁(yè)
5種平均數(shù)的幾何意義_第3頁(yè)
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5種平均數(shù)的幾何意義設(shè)a和b為任意兩個(gè)正數(shù)，可定義a和b的五種平均數(shù)：以上五種平均數(shù)都有三個(gè)基本性質(zhì)：1每個(gè)平均數(shù)都不大于a、b中較大的數(shù)，不小于a、b中較小的數(shù)；2當(dāng)a=b=r時(shí)，每個(gè)平均數(shù)都等于r；3每個(gè)平均數(shù)都是a和b的“齊公式”，即如果把a(bǔ)和b同乘一個(gè)數(shù)t，則平均數(shù)也將乘t下面研究其幾何意義現(xiàn)考察一個(gè)邊長(zhǎng)為a和b的長(zhǎng)方形，我們提出五個(gè)不同的條件分別構(gòu)造邊長(zhǎng)為x的正方形，則x的值分別為五種平均數(shù)之一1若要正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，則x必須滿足2若要正方形和長(zhǎng)方形的面積相等，則x必須滿足3若要正方形和長(zhǎng)方形面積與周長(zhǎng)之比相等，則x必須滿足4若要正方形和長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等，則x必須滿足5若要正方形和長(zhǎng)方形面積與對(duì)角線之比相等，則x必須滿足以上平均數(shù)的幾何意義可以推廣到三維空間，考察一個(gè)棱長(zhǎng)為a、b、c的長(zhǎng)方體，希望構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體。1若要正方體和長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)相等(棱的總長(zhǎng)度)，則有2若要正方體和長(zhǎng)方體有相同體積，則有3若要正方體和長(zhǎng)方體的體積與表面積之比相等，則有，4若要正方體和長(zhǎng)方體的主對(duì)角線相等，則有專心-專注-專業(yè)

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