大學(xué)物理電磁感應(yīng)

1、2022-3-21DUT 余 虹12022-3-21DUT 余 虹2經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論2022-3-21DUT 余 虹3一、法拉第定律一、法拉第定律 穿過回路的磁通量變穿過回路的磁通量變化引起回路中電動(dòng)勢(shì)化引起回路中電動(dòng)勢(shì) N 匝相同的線圈組成回路匝相同的線圈組成回路Btdd ttNdddd 9.1 法拉第電磁法拉第電磁感應(yīng)感應(yīng)定律定律B正向磁通正向磁通增加增加反向后反向后四指方四指方向?yàn)橄驗(yàn)?的方向的方向2022-3-21DUT 余 虹4二、楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流所激發(fā)的磁感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)總是抵抗或補(bǔ)償回路場(chǎng)總是抵抗或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。中磁通量的變化。三、感應(yīng)電流和感應(yīng)

2、電量三、感應(yīng)電流和感應(yīng)電量RI dtdRN t1t2時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線截面時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線截面的電量的電量 21dtttIQ 21d RN21 RNQB（隨時(shí)間減少）（隨時(shí)間減少）I 正向磁正向磁通減少通減少到向后四指方向到向后四指方向?yàn)闉?的方向。的方向。R設(shè)回路電阻設(shè)回路電阻R，則電流強(qiáng)度，則電流強(qiáng)度2022-3-21DUT 余 虹5tdd costLxBdd cosddtxBL 例題例題設(shè)恒定的均勻磁場(chǎng)中設(shè)恒定的均勻磁場(chǎng)中U形金屬架上，直導(dǎo)線形金屬架上，直導(dǎo)線AB 以以 v 的速的速度沿度沿x 軸滑動(dòng)。軸滑動(dòng)。 求：電動(dòng)勢(shì)。求：電動(dòng)勢(shì)。tSBdd 解解 建立坐標(biāo)系，設(shè)建立坐標(biāo)系，設(shè)t 時(shí)刻穿過

3、時(shí)刻穿過U形金屬架與導(dǎo)線所圍面積的磁通量形金屬架與導(dǎo)線所圍面積的磁通量 為為 ，則則xLxAB IBv n cosBLv 磁場(chǎng)中的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)、形狀變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。磁場(chǎng)中的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)、形狀變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。9.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)tdd SBt ddtSBdd 2022-3-21DUT 余 虹6動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？ 導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，其中的自由電導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，其中的自由電子受子受洛倫茲力洛倫茲力而定向運(yùn)動(dòng)而定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。 lEkd lBvd BvEk 洛倫茲力可以看作電子洛倫茲力可以看作電子 受的非靜電力。受

4、的非靜電力。 勢(shì)根據(jù)電動(dòng)的定義勢(shì)根據(jù)電動(dòng)的定義非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng)確定動(dòng)生電動(dòng)確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的勢(shì)的“方向方向”v-+BveF B2022-3-21DUT 余 虹7 例題例題 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場(chǎng)的平的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度面內(nèi)以角速度 旋轉(zhuǎn)。求：棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)。求：棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解法解法1 解法解法2 xBvdd LOxxBd LOxBvd 221BL 設(shè)想一個(gè)回路，金設(shè)想一個(gè)回路，金屬棒的旋轉(zhuǎn)使回路面積變屬棒的旋轉(zhuǎn)使回路面積變化導(dǎo)致化導(dǎo)致磁通量變化磁通量變化 BtSBdd 221BL L O Lvx|dx|x 棒上離端點(diǎn)棒上離端點(diǎn)x處

5、，處，dx小段速度小段速度 v = x 方向垂直棒方向垂直棒2022-3-21DUT 余 虹8 靜止的導(dǎo)線圈，只要磁場(chǎng)變化，其中就會(huì)有電流。磁靜止的導(dǎo)線圈，只要磁場(chǎng)變化，其中就會(huì)有電流。磁場(chǎng)不能對(duì)電荷作功，能量來自何處？場(chǎng)不能對(duì)電荷作功，能量來自何處？Maxwell 假設(shè)：假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在周變化的磁場(chǎng)在周圍。激發(fā)了圍。激發(fā)了渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)，推動(dòng)了電，推動(dòng)了電流。導(dǎo)線圈只起探測(cè)器作用。流。導(dǎo)線圈只起探測(cè)器作用。電場(chǎng)線閉合電場(chǎng)線閉合 sSE0d渦旋電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)是非保守非保守場(chǎng)場(chǎng) LrE0d二、感生電動(dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng)二、感生電動(dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng)B 增加增加EI2022-3-21DUT 余 虹9tdd

6、 LrEd 根據(jù)斯托克斯公式根據(jù)斯托克斯公式 SSBtdddStBSd SESd 比較二式得比較二式得tBE 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)是有旋場(chǎng)是有旋場(chǎng)渦旋電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)是非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)，所以不再有電勢(shì)的概念了。所以不再有電勢(shì)的概念了。一段導(dǎo)線在渦旋電場(chǎng)中，兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅一段導(dǎo)線在渦旋電場(chǎng)中，兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅與兩端與兩端位置位置有關(guān)有關(guān)，而且與導(dǎo)線的而且與導(dǎo)線的形狀形狀有關(guān)。有關(guān)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2022-3-21DUT 余 虹10均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的圓柱形空間的圓柱形空間 1、求渦旋電場(chǎng)、求渦旋電場(chǎng)0tBdd解解：1 1、對(duì)稱的磁場(chǎng)、對(duì)稱的磁場(chǎng)對(duì)稱的渦旋電場(chǎng)

7、對(duì)稱的渦旋電場(chǎng)電電 場(chǎng)線是一系列同心圓、方向逆時(shí)針場(chǎng)線是一系列同心圓、方向逆時(shí)針。半徑半徑 r r 的圓周上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圓周上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法拉第法拉第定律定律tdd RrtBr dd2 RrtBR dd2 rEd=2r E rE d E RrtBr dd2 RrtBrR dd22由定義由定義RRBOErEro例題例題：2022-3-21DUT 余 虹11N2、求直導(dǎo)線、求直導(dǎo)線MN兩端兩端 1RBOM0 ONONdrE 電場(chǎng)線與半電場(chǎng)線與半徑處處正交徑處處正交0 MO tddMOON 1tBSdd2 tBSdd1 12 SS RB ONM3、求弧導(dǎo)線、求弧導(dǎo)線MN兩端兩端 22022-3-21D

8、UT 余 虹12 I12345限制在圓柱形空間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，討論：限制在圓柱形空間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，討論：以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流 RB 134522022-3-21DUT 余 虹13 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器Fe = - e EFm = e v B 提供切向加速度提供切向加速度 提供法向加速度提供法向加速度R EB. . . . . . . . . .FeFmFm太小太小Fm太大太大保證不斷加速的電子沿著半徑保證不斷加速的電子沿著半徑R的軌的軌道運(yùn)動(dòng)，對(duì)磁場(chǎng)有什么要求道運(yùn)動(dòng)，對(duì)磁場(chǎng)有什么要求？BB22022-3-21DUT 余 虹14rEd

9、 RE 2dtd dtBdR2 tBREdd2eEFetBeRdd2dtdvmt0B0v0BvvmBeR002ddmvBeR2RvmevBFm2BB2 dt 時(shí)間時(shí)間 平均磁場(chǎng)增量平均磁場(chǎng)增量dB 電子速度增量電子速度增量d v2022-3-21DUT 余 虹15渦旋電流渦旋電流產(chǎn)生的原因：塊狀導(dǎo)體在產(chǎn)生的原因：塊狀導(dǎo)體在1、渦旋電場(chǎng)作用下、渦旋電場(chǎng)作用下2、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)uB B B2022-3-21DUT 余 虹169.3、自感應(yīng)和互感、自感應(yīng)和互感IB LI 自感系數(shù)自感系數(shù)L與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否同電流無關(guān)。的磁導(dǎo)率有關(guān)

10、；與線圈是否同電流無關(guān)。 LItdd tLItILdddd tLdd iR 1、自感電流反對(duì)線圈中電流變化。、自感電流反對(duì)線圈中電流變化。2、L越大回路中電流越難改變。越大回路中電流越難改變。一、自感應(yīng)一、自感應(yīng)B（t）Ii自自感電流感電流tILLdd 單位單位 ：亨利：亨利 H2022-3-21DUT 余 虹17互感系數(shù)互感系數(shù) 單位（單位（H）互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) 二、互感應(yīng)二、互感應(yīng) 212111 ttBtI1121IB 12121IM tIMdd121 MMM2112212MI i21線圈線圈2B1I1線圈線圈12022-3-21DUT 余 虹18 綜合考慮綜合考慮：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)分別

11、通電流當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)分別通電流 I1（t）、I2（t），感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1、 2 ？每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)！1211 L線圈線圈12122 L線圈線圈2tIMtILdddd211 tIMtILdddd122 2022-3-21DUT 余 虹19解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流解：設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流 I1、I2 ， 則則11111 N11lSBn 111InB VnIL211111 lS I1 21221 N12lSBn VInn121121IM VnIL222222 Vnn2121LL 212LLM 一般一般例題例題均勻均勻密繞長(zhǎng)直螺線管密繞長(zhǎng)直螺

12、線管(無漏磁）已知無漏磁）已知：n1 n2 S l 求求： L1、L2、M VIn1212022-3-21DUT 余 虹20tILdd IRL IRtIL dd ） I電阻消耗的功率電阻消耗的功率0 tILIdd9.4 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量RII2 結(jié)論結(jié)論 電源提供的一部分能量?jī)?chǔ)存電源提供的一部分能量?jī)?chǔ)存在線圈的磁場(chǎng)內(nèi)。在線圈的磁場(chǎng)內(nèi)。L （I2022-3-21DUT 余 虹21電源提供給線圈的功率電源提供給線圈的功率 dt 時(shí)間對(duì)線圈的功時(shí)間對(duì)線圈的功線圈中磁場(chǎng)能量線圈中磁場(chǎng)能量tI0IoTtILIddttILIAdddd ILId 0 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)ILIAAIdd002021LI 2

13、021LIWm 2022-3-21DUT 余 虹22Wm B、H 的關(guān)系的關(guān)系？0nIB 0nIH VnL2 2021LIWm VInWm20221 202InBH BHVWm21 HBwm 21磁場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的能量密度VBHWmdd21 mWmmWW0d VVBH d21VBVd 221對(duì)于非均勻磁場(chǎng)，可將空對(duì)于非均勻磁場(chǎng)，可將空間分割為間分割為dV小區(qū)，小區(qū)，dV范范圍內(nèi)圍內(nèi)B、H均勻均勻2022-3-21DUT 余 虹23EDEwe21212 BHHwm21212 DEwe21HBwm21各向各向同性同性dVwWVxx總能量總能量比較比較電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)各向各向異性異性2022-3-

14、21DUT 余 虹24例題例題長(zhǎng)直同軸電纜。已知長(zhǎng)直同軸電纜。已知R1、R2，填充介質(zhì)均勻各向同性，填充介質(zhì)均勻各向同性，電流在兩柱面上均勻分布。電流在兩柱面上均勻分布。 求：求：（1）l 長(zhǎng)段電纜長(zhǎng)段電纜Wm ；（；（ 2.）電纜的自感系數(shù)）電纜的自感系數(shù)L解：解：法法1 Hwm Wm L IrHd 21RrRI Hr 2H = 0 （ 其其 他他 ） 21RrR rI 2R2R1rl I 0 （其他其他）2022-3-21DUT 余 虹25解解 法法1 H wm Wm LH21RrRrI 2 0 （ 其其 他他 ）2222821rIHwm rlrVdd 2VwWmmd 2142RRrdrlI 122ln4RRlI R2R1rl I 122ln22RRlIWLm 2022-3-21DUT 余 虹26解：解：法法2 H B L WmrrlISBddd 2 rrlIRRd 212 12ln2RRIl 12ln2RRlIL 1222ln421RRlILIW