復(fù)合材料力學(xué)性能的復(fù)合規(guī)律

1、7.1.1 單向板的力學(xué)性能單向板的力學(xué)性能n7.1.1.1 材料力學(xué)法分析單向板的彈性性能材料力學(xué)法分析單向板的彈性性能n7.1.1.2 材料力學(xué)法預(yù)測(cè)材料力學(xué)法預(yù)測(cè)E1、E2的修正的修正n7.1.1.3 彈性理論法分析單向板的彈性性能彈性理論法分析單向板的彈性性能n7.1.1.4 材料力學(xué)法分析單向板的強(qiáng)度性能材料力學(xué)法分析單向板的強(qiáng)度性能n7.1.1.5 單向板斷裂韌性的一般概念單向板斷裂韌性的一般概念7.1.1.4 材料力學(xué)法分析單向板的強(qiáng)度性能材料力學(xué)法分析單向板的強(qiáng)度性能1.單向板的縱向拉伸強(qiáng)度單向板的縱向拉伸強(qiáng)度1u（1）均勻強(qiáng)度的纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度）均勻強(qiáng)度的纖維單向

2、復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度均勻強(qiáng)度的纖維：是指同一根纖維上各處強(qiáng)度相均勻強(qiáng)度的纖維：是指同一根纖維上各處強(qiáng)度相等，而且每一根纖維間的強(qiáng)度也相等。等，而且每一根纖維間的強(qiáng)度也相等。對(duì)于單向板平行于纖維軸向拉伸時(shí)，有：對(duì)于單向板平行于纖維軸向拉伸時(shí)，有：1=f=m ,由由E1 = Ef Vf+ Em (1-Vf)得得 1 = Ef1 Vf+ Em1(1-Vf)設(shè)：設(shè)： 1 1u u 、f fu u 、m mu u分別為復(fù)合材料單向板平行分別為復(fù)合材料單向板平行于纖維軸向的拉伸破壞應(yīng)力、纖維的軸向破壞拉伸于纖維軸向的拉伸破壞應(yīng)力、纖維的軸向破壞拉伸應(yīng)力、基體的拉伸破壞應(yīng)力；應(yīng)力、基體的拉伸破壞應(yīng)力；f f

3、、m m：基體破壞時(shí)纖維承受的拉伸應(yīng)力和基體破壞時(shí)纖維承受的拉伸應(yīng)力和纖維破壞時(shí)基體所承受的應(yīng)力。纖維破壞時(shí)基體所承受的應(yīng)力。 1 1 、f f 、m m：為材料破壞前的單層板、纖維、為材料破壞前的單層板、纖維、基體各自承受的應(yīng)力?；w各自承受的應(yīng)力。1 1u u 、 f fu u 、 m mu u、 f f、 m m、 1 1 、 f f 、 m m與上述對(duì)應(yīng)的應(yīng)對(duì)。與上述對(duì)應(yīng)的應(yīng)對(duì)。p對(duì)玻璃纖維、炭纖維、對(duì)玻璃纖維、炭纖維、Kevlar纖維在拉伸到纖維在拉伸到纖維斷裂強(qiáng)度纖維斷裂強(qiáng)度1u 范圍內(nèi)表現(xiàn)為范圍內(nèi)表現(xiàn)為彈性彈性p而聚酯樹(shù)脂和環(huán)氧樹(shù)脂等具有非線性的應(yīng)力而聚酯樹(shù)脂和環(huán)氧樹(shù)脂等具有非線

4、性的應(yīng)力應(yīng)變曲線，在斷裂之前可產(chǎn)生相當(dāng)大的應(yīng)變曲線，在斷裂之前可產(chǎn)生相當(dāng)大的粘彈粘彈性變形性變形此時(shí)，單層板中平行于纖維的應(yīng)力可表示：此時(shí)，單層板中平行于纖維的應(yīng)力可表示：1 = fVf+m(1-Vf)討論：（討論：（1）fu mu（脆（脆-脆脆復(fù)合材料）復(fù)合材料）當(dāng)當(dāng)Vf較低時(shí)，較低時(shí)，單層板強(qiáng)度單層板強(qiáng)度1u 主要依賴于主要依賴于mu，在纖維斷裂在纖維斷裂前先發(fā)生基體斷裂，所有載前先發(fā)生基體斷裂，所有載荷轉(zhuǎn)移到纖維上而最終使纖荷轉(zhuǎn)移到纖維上而最終使纖維破壞，維破壞，則則 1u = fVf+mu(1-Vf)斷裂前斷裂前f fu u m mu u時(shí)，時(shí)，先發(fā)生基體斷裂先發(fā)生基體斷裂當(dāng)當(dāng)Vf較大

5、時(shí)較大時(shí)，因，因EfEm，基體只承受小基體只承受小部分載荷，載荷增加至纖維斷裂，則：部分載荷，載荷增加至纖維斷裂，則：1u= fu Vf 可求出可求出V Vf f當(dāng)當(dāng)Vf V Vf f時(shí)，拉伸過(guò)程會(huì)出現(xiàn)基體的多重開(kāi)裂。時(shí)，拉伸過(guò)程會(huì)出現(xiàn)基體的多重開(kāi)裂。注：這種現(xiàn)象對(duì)復(fù)合材料注：這種現(xiàn)象對(duì)復(fù)合材料斷裂計(jì)算是很重要的。斷裂計(jì)算是很重要的。最終裂紋間距依賴于最終裂紋間距依賴于Ef/Em值、粘結(jié)強(qiáng)度及纖維與基值、粘結(jié)強(qiáng)度及纖維與基體的破壞應(yīng)變之差。體的破壞應(yīng)變之差。（2）當(dāng)）當(dāng)fu mu時(shí)，脆時(shí)，脆-韌復(fù)合材料，纖維將首先韌復(fù)合材料，纖維將首先破壞。破壞。當(dāng)當(dāng)Vf較小時(shí)較小時(shí)，纖維斷裂而轉(zhuǎn)移載荷很小，

6、復(fù)合材，纖維斷裂而轉(zhuǎn)移載荷很小，復(fù)合材料的強(qiáng)度為：料的強(qiáng)度為：1u = mu(1-Vf)當(dāng)當(dāng)Vf較高時(shí)較高時(shí)，纖維斷裂而轉(zhuǎn)移到基體上載荷很大，纖維斷裂而轉(zhuǎn)移到基體上載荷很大，此時(shí)，基體隨之?dāng)嗔?，?fù)合材料的強(qiáng)度為：此時(shí)，基體隨之?dāng)嗔眩瑥?fù)合材料的強(qiáng)度為：1u = fu Vf+m (1-Vf)可求得交叉點(diǎn)可求得交叉點(diǎn)Vf：表示對(duì)應(yīng)于表示對(duì)應(yīng)于fu mu時(shí)兩種破壞時(shí)兩種破壞形式變化時(shí)的纖維體積含量。形式變化時(shí)的纖維體積含量。Vmin：纖維起增強(qiáng)效果的體積分?jǐn)?shù)：纖維起增強(qiáng)效果的體積分?jǐn)?shù)1u 隨隨Vf變化如圖變化如圖所示所示（2）非等強(qiáng)度纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度）非等強(qiáng)度纖維單向復(fù)合板的縱向拉伸強(qiáng)度由

7、于纖維間的強(qiáng)度不均勻性、單根纖維長(zhǎng)度方向上由于纖維間的強(qiáng)度不均勻性、單根纖維長(zhǎng)度方向上的缺陷分布等，所以此時(shí)要使用統(tǒng)計(jì)分析方法。的缺陷分布等，所以此時(shí)要使用統(tǒng)計(jì)分析方法。對(duì)對(duì)125根根50mm長(zhǎng)石墨纖維的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。長(zhǎng)石墨纖維的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。補(bǔ)充：補(bǔ)充：Weibull統(tǒng)計(jì)用于描述脆性材統(tǒng)計(jì)用于描述脆性材料的強(qiáng)度分布料的強(qiáng)度分布nWeibull函數(shù)給出事件函數(shù)給出事件z發(fā)生的概率密度為：發(fā)生的概率密度為：nm稱為形狀參數(shù)。該表達(dá)式定義了概率分布函稱為形狀參數(shù)。該表達(dá)式定義了概率分布函數(shù)（數(shù)（pdf）n而累積分布函數(shù)（而累積分布函數(shù)（cdf），即），即z發(fā)生的可能性：發(fā)生的可能性： 0m

8、z, )z(expmz)m; z(pm1m0mz, )z(exp1)m; z (pmn脆性材料強(qiáng)度非常敏感于裂紋尺寸及其分布，脆性材料強(qiáng)度非常敏感于裂紋尺寸及其分布，對(duì)于體積為對(duì)于體積為V的材料來(lái)說(shuō)，假設(shè)其包含的材料來(lái)說(shuō)，假設(shè)其包含N個(gè)微個(gè)微元元V0，每個(gè)微元有相同的裂紋特征，每個(gè)微元有相同的裂紋特征n則該脆性材料在應(yīng)力則該脆性材料在應(yīng)力下發(fā)生破壞的幾率為：下發(fā)生破壞的幾率為：n其中，其中，m是是Weibull參數(shù)，參數(shù)，0是特征強(qiáng)度。是特征強(qiáng)度。)exp-(1)V(Fm00例題：陶瓷的強(qiáng)度及斷裂幾率例題：陶瓷的強(qiáng)度及斷裂幾率n某工程陶瓷某工程陶瓷weibull參數(shù)參數(shù)m=9，彎曲強(qiáng)度為，彎曲

9、強(qiáng)度為250MPa時(shí)其斷裂幾率為時(shí)其斷裂幾率為F=0.4，問(wèn)：當(dāng)斷裂幾率為，問(wèn)：當(dāng)斷裂幾率為0.1時(shí)，時(shí)，彎曲強(qiáng)度為多大？彎曲強(qiáng)度為多大？n解：解：MPa 209.80.1FMPa 269.49m and250MPa0.4F)lnln(m)V(F11(lnln,)-()F(V-ln1,)exp-(1)V(Fweibull000m00m00時(shí)，有，則當(dāng)，有：，則當(dāng)即，化簡(jiǎn)后得到：統(tǒng)計(jì)分布，即陶瓷彎曲強(qiáng)度符合作業(yè)：作業(yè)：n七個(gè)碳化硅樣品，它們的斷裂強(qiáng)度為：七個(gè)碳化硅樣品，它們的斷裂強(qiáng)度為：23，49，34，30，55，43和和40MPa，試確定碳化硅陶瓷，試確定碳化硅陶瓷的的weibull參數(shù)。參

10、數(shù)。n提示：對(duì)提示：對(duì)n個(gè)樣品排序號(hào)，最低的為個(gè)樣品排序號(hào)，最低的為1號(hào)，斷號(hào)，斷裂幾率為序號(hào)除以（裂幾率為序號(hào)除以（n+1），并采用），并采用weibull分分布函數(shù)確定參數(shù)。布函數(shù)確定參數(shù)。Weibull統(tǒng)計(jì)分布統(tǒng)計(jì)分布: (強(qiáng)度與纖維長(zhǎng)度關(guān)系）強(qiáng)度與纖維長(zhǎng)度關(guān)系）式中式中 f()機(jī)率密度函數(shù)，即纖維在機(jī)率密度函數(shù)，即纖維在和和+d 之之間破壞的機(jī)率間破壞的機(jī)率； L纖維長(zhǎng)度；纖維長(zhǎng)度； 、材料常數(shù)材料常數(shù) ：決定決定Weibull分布的位置，分布的位置，尺度參數(shù)尺度參數(shù)，：決定其形狀，決定其形狀，形狀參數(shù)形狀參數(shù)、可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得n尺度參數(shù)尺度參數(shù)n形狀參數(shù)形狀參數(shù)纖維強(qiáng)度的

11、分布函數(shù)纖維強(qiáng)度的分布函數(shù) F()0010F( )( )1 exp() 1 exp L() , 0F( )L, ()fdL 是長(zhǎng)為 的纖維在應(yīng)力不超過(guò) 時(shí)的破壞概率仍叫尺度參數(shù)Daniels提出的這種提出的這種Weibull分布的長(zhǎng)度為分布的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的的N束纖維的強(qiáng)度束纖維的強(qiáng)度可用正態(tài)分布可用正態(tài)分布描述描述, 其其平均強(qiáng)度平均強(qiáng)度為：為：BL=(Le)-1/ 其中：其中： BL標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差與N-1/2成正比，所以當(dāng)成正比，所以當(dāng)N足夠大時(shí)，所有纖維束趨于同一強(qiáng)度足夠大時(shí)，所有纖維束趨于同一強(qiáng)度平均值平均值BL復(fù)合材料斷裂的兩個(gè)特性：復(fù)合材料斷裂的兩個(gè)特性：每根纖維的強(qiáng)度有變化；每根纖維的

12、強(qiáng)度有變化；纖維纖維/基體在斷裂纖維附近的相互作用?；w在斷裂纖維附近的相互作用。過(guò)程：在過(guò)程：在基體中基體中產(chǎn)生產(chǎn)生高剪切應(yīng)力，從斷裂處高剪切應(yīng)力，從斷裂處開(kāi)始在短距離內(nèi)衰減開(kāi)始在短距離內(nèi)衰減，同時(shí)，同時(shí)，纖維承受的拉纖維承受的拉應(yīng)力從斷裂端的零增加到未斷裂纖維所承受應(yīng)力從斷裂端的零增加到未斷裂纖維所承受的全部應(yīng)力的全部應(yīng)力。失效長(zhǎng)度：纖維應(yīng)力由零增至滿應(yīng)力的特征長(zhǎng)度失效長(zhǎng)度：纖維應(yīng)力由零增至滿應(yīng)力的特征長(zhǎng)度它可通過(guò)測(cè)量從基體中拉出的各種長(zhǎng)度所需應(yīng)力試驗(yàn)它可通過(guò)測(cè)量從基體中拉出的各種長(zhǎng)度所需應(yīng)力試驗(yàn)來(lái)確定。來(lái)確定。 斷裂處的失效長(zhǎng)度斷裂處的失效長(zhǎng)度相鄰纖維的應(yīng)力波動(dòng)相鄰纖維的應(yīng)力波動(dòng)復(fù)合材料破壞機(jī)理：纖維脫粘、裂紋擴(kuò)展、累積損失復(fù)合材料破壞機(jī)理：纖維脫粘、裂紋擴(kuò)展、累積損失纖維脫粘纖維脫粘裂紋擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展累積損傷累積損傷Rosen用纖維束鏈模擬復(fù)合材料，如圖所示用纖維束鏈模擬復(fù)合材料，如圖所示則每一鏈環(huán)強(qiáng)度相等，全部則每一鏈環(huán)強(qiáng)度相等，全部鏈環(huán)或復(fù)合材料強(qiáng)度為：鏈環(huán)或復(fù)合材料強(qiáng)度為：B B =(=(e)e)-1/-1/ 弱環(huán)連接模型弱環(huán)連接模型對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂/碳纖維復(fù)合材料碳纖維復(fù)合材料n=10，10-2mm（約為纖維的直徑），若（約為纖維的直徑），若L=100mm，則有：，則有：n可見(jiàn)，復(fù)合材料的強(qiáng)化效果可見(jiàn)，復(fù)合材料的強(qiáng)化效果5 . 2)10100(10