電路分析中的階躍響應(yīng)

1、85 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 在上一節(jié)的討論中，我們看到直流一階電路中的各種在上一節(jié)的討論中，我們看到直流一階電路中的各種開關(guān)，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電開關(guān)，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電路的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號(hào)對(duì)電路的激路的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號(hào)對(duì)電路的激勵(lì)。勵(lì)。 隨著電路規(guī)模的增大和計(jì)算工作量增加，有必要引入隨著電路規(guī)模的增大和計(jì)算工作量增加，有必要引入階躍函數(shù)來描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物階躍函數(shù)來描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物理模型和數(shù)學(xué)模型，也有利于用計(jì)算機(jī)分析和設(shè)計(jì)電路。理模型和數(shù)學(xué)模型，也有利于用計(jì)算

2、機(jī)分析和設(shè)計(jì)電路。 )268(0 10 0)( ttt波形如圖波形如圖(a)所示。當(dāng)所示。當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)， (t)從從0躍變到躍變到1。當(dāng)躍變量是。當(dāng)躍變量是k個(gè)單位時(shí)，可以用階躍函數(shù)個(gè)單位時(shí)，可以用階躍函數(shù)k (t)來表示，其波形如圖來表示，其波形如圖(b)所所示。當(dāng)躍變發(fā)生在示。當(dāng)躍變發(fā)生在t=t0時(shí)刻，可以用延遲階躍函數(shù)時(shí)刻，可以用延遲階躍函數(shù) (t-to) 表表示，其波形如圖示，其波形如圖(c)所示。函數(shù)所示。函數(shù) (-t)表示表示t0時(shí)，時(shí)， (-t)=0，如圖，如圖(d)所示。所示。 一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) (t)的定義為的定義為圖圖827 階躍函數(shù)階躍

3、函數(shù)當(dāng)直流電壓源或直流電流源通過一個(gè)開關(guān)將電壓或電流施加當(dāng)直流電壓源或直流電流源通過一個(gè)開關(guān)將電壓或電流施加到某個(gè)電路時(shí)，可以表示為一個(gè)階躍電壓或一個(gè)階躍電流作到某個(gè)電路時(shí)，可以表示為一個(gè)階躍電壓或一個(gè)階躍電流作用于該電路。引入階躍電壓源和階躍電流源可以省去電路中用于該電路。引入階躍電壓源和階躍電流源可以省去電路中的開關(guān)，使電路的分析研究變得更加方便。的開關(guān)，使電路的分析研究變得更加方便。 階躍函數(shù)可以用來表示時(shí)間上分段恒定的電壓或電流信階躍函數(shù)可以用來表示時(shí)間上分段恒定的電壓或電流信號(hào)。對(duì)于線性電路來說，這種表示方法的好處在于可以應(yīng)用號(hào)。對(duì)于線性電路來說，這種表示方法的好處在于可以應(yīng)用疊加定

4、理來計(jì)算電路的零狀態(tài)響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上，采用積分疊加定理來計(jì)算電路的零狀態(tài)響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上，采用積分的方法還可以求出電路在任意波形激勵(lì)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。的方法還可以求出電路在任意波形激勵(lì)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 例例8-11 用階躍電流源表示圖用階躍電流源表示圖8-28(b)所示的方波電流，再次所示的方波電流，再次 求解電路中電感電流的響應(yīng)，并畫出波形曲線。求解電路中電感電流的響應(yīng)，并畫出波形曲線。 圖圖8-28解：圖解：圖(b)所示的方波電流，可以用兩個(gè)階躍函數(shù)所示的方波電流，可以用兩個(gè)階躍函數(shù) iS(t)=10 (t)-10 (t-1ms)mA 表示。表示。 由于該電路是線性電路，根據(jù)動(dòng)態(tài)電路的疊加定

5、理，由于該電路是線性電路，根據(jù)動(dòng)態(tài)電路的疊加定理，其零狀態(tài)響應(yīng)等于其零狀態(tài)響應(yīng)等于10 (t)和和-10 (t-1ms)兩個(gè)階躍電源單獨(dú)作兩個(gè)階躍電源單獨(dú)作用引起零狀態(tài)響應(yīng)之和。用引起零狀態(tài)響應(yīng)之和。 1. 階躍電流源階躍電流源10 (t)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為 mA )( )e1(10)(1000Lttit 2. 階躍電流源階躍電流源-10 (t-1ms)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為 mA )ms1( e1 10)()ms11000(L ttit 3. 應(yīng)用疊加定理求得應(yīng)用疊加定理求得10 (t)和和-10 (t-1ms)共同作用的零共同作用的零狀態(tài)響應(yīng)

6、為狀態(tài)響應(yīng)為 mA )ms1( e1 10)( )e1(10 )()()()ms11000(1000LLL tttitititt圖圖8-28 分別畫出分別畫出 和和 的波形，的波形，如曲線如曲線1和和2所示。然后它們相加得所示。然后它們相加得到到iL(t)波形曲線，如曲線波形曲線，如曲線3所示。所示。 )(Lti)(Lti二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng) 單位階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的單位階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的階躍響應(yīng)，用符號(hào)階躍響應(yīng)，用符號(hào)s(t)表示。表示。 它可以利用三要素法計(jì)算出來。對(duì)于圖它可以利用三要素法計(jì)算出來。對(duì)于圖(a)所示所示RC串聯(lián)串聯(lián)電路，其初

7、始值電路，其初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)值uC( )=1，時(shí)間常數(shù)為，時(shí)間常數(shù)為 =RC。用三要素公式得到電容電壓。用三要素公式得到電容電壓uC(t)的階躍響應(yīng)如下所的階躍響應(yīng)如下所示。對(duì)于圖示。對(duì)于圖(b)所示所示RL并聯(lián)電路，其初始值并聯(lián)電路，其初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)值值iL( )=1，時(shí)間常數(shù)為，時(shí)間常數(shù)為 =L/R。)( )e1()(ttsRCt )( )e1()(ttstLR 圖圖8-29 利用三要素公式得到電感電流利用三要素公式得到電感電流iL(t)的階躍響應(yīng)如下所示。的階躍響應(yīng)如下所示。 以上兩個(gè)式子可以用一個(gè)表達(dá)式表示如下：以上兩個(gè)式子可以用一個(gè)表達(dá)式表示如

8、下： )278()( )e1()( ttst 其中時(shí)間常數(shù)其中時(shí)間常數(shù) =RC或或 =L/R。 已知電路的階躍響應(yīng)，利用疊加定理容易求得在任意已知電路的階躍響應(yīng)，利用疊加定理容易求得在任意分段恒定信號(hào)激勵(lì)下線性時(shí)不變電路的零狀態(tài)響應(yīng)，例如分段恒定信號(hào)激勵(lì)下線性時(shí)不變電路的零狀態(tài)響應(yīng)，例如圖圖8-30(b)所示信號(hào)作用圖所示信號(hào)作用圖8-30(a)所示所示RC串聯(lián)電路時(shí)，由于串聯(lián)電路時(shí)，由于圖圖(b)所示信號(hào)可以分解為下面所示的若干個(gè)延遲的階躍信所示信號(hào)可以分解為下面所示的若干個(gè)延遲的階躍信號(hào)的疊加。號(hào)的疊加。 圖圖8-30)( 2)( 3)( 4)( 2)()(4321Sttttttttttu

9、 其電容電壓其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為 )( )e1()()( )e1()( )( )e1()()( )e1()()( )e1()()(2)(3)(4)(2)()(443322114321C4321ttttsttttsttttsttttsttsttsttsttsttststuRCttRCttRCttRCttRCt 其其中中圖圖830 RC串聯(lián)電路在分段恒定信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)串聯(lián)電路在分段恒定信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng) 名名 稱稱時(shí)間時(shí)間 名名 稱稱時(shí)間時(shí)間1電容器的放電過程電容器的放電過程2:052電容器放電的波形電容器放電的波形2:073電容器的充電過程電容器的充電過程2:504電容器充電的波形電容器充電的波形2:415電容器充放電過程電容器充放電