第 02 章 1 次課牛頓定律單位 引力 重力 彈性力 _51427

1、上海師范大學上海師范大學 動動 力力 學學1/18上海師范大學上海師范大學英國物理學家英國物理學家, 經(jīng)典物理學的奠基人經(jīng)典物理學的奠基人. 他對力學、光他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn)，其學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn)，其代表作代表作自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理是力學的經(jīng)典著作是力學的經(jīng)典著作. 牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的偉大科學家偉大科學家.牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）2.1 牛頓在牛頓在自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理一書中將物體的一書中將物體的運動概括為三

2、個運動定律運動概括為三個運動定律, 加上萬有引力定律一起加上萬有引力定律一起就構(gòu)成了牛頓定律的主要內(nèi)容就構(gòu)成了牛頓定律的主要內(nèi)容.任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)使它改變這種狀態(tài). 這就是這就是牛頓第一定律牛頓第一定律. 又常稱為慣性定律又常稱為慣性定律.一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律(ii) 慣性慣性: 任何物體都具有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的性質(zhì)任何物體都具有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的性質(zhì).(iii) 力力: 一個物體對另一個物體的作用一個物體對另一個物體的作用.時

3、，時， 恒矢量恒矢量v0F(i) 數(shù)學表述數(shù)學表述: (1)2/18上海師范大學上海師范大學2.1 (iv)慣性慣性(坐標坐標)系系: 在慣性系中在慣性系中, 當一個物體不受其它物體的作用時將保持靜止當一個物體不受其它物體的作用時將保持靜止 或勻速直線運動狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài).(v)非非慣性系慣性系: 在非慣性系中在非慣性系中, 即使一個物體不受其它物體的作用即使一個物體不受其它物體的作用, 物體的運動物體的運動 狀態(tài)也可能發(fā)生改變狀態(tài)也可能發(fā)生改變. 如火車起動或剎車時如火車起動或剎車時, 火車就是非慣性系火車就是非慣性系.地球可以近似看成是慣性坐標系地球可以近似看成是慣性坐標系. 如果參

4、考系如果參考系S是慣性系是慣性系, 則以則以恒定速度恒定速度相對于相對于S系運動的參考系系運動的參考系S 也是慣性系也是慣性系. 由于地球是慣性系由于地球是慣性系, 因在地面作因在地面作勻速直線運動勻速直線運動的任何物體都是慣性系的任何物體都是慣性系.思考問題思考問題: 一艘船在一個風平浪靜的海面上勻速地航行一艘船在一個風平浪靜的海面上勻速地航行, 某人站在船尾某人站在船尾 縱身縱身向上向上一躍一躍, 問此人下落時是落在船上還是落在海里問此人下落時是落在船上還是落在海里? 3/18上海師范大學上海師范大學二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律2.1 1. 動量動量 : 物體的質(zhì)量與運動速度的乘積叫做

5、物體的動量物體的質(zhì)量與運動速度的乘積叫做物體的動量.mp (2)動量是矢量動量是矢量, 其方向與速度方向相同其方向與速度方向相同.2. 牛頓第二定律牛頓第二定律文字表述文字表述 : 動量為動量為 的物體的物體, 在合外力在合外力 的作用下的作用下, 其動量隨時間的變化其動量隨時間的變化 率應(yīng)當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力率應(yīng)當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力.FptttptFd)d(md)(d)(數(shù)學表達式數(shù)學表達式,即動力學方程即動力學方程(3)tmtmddddtmFd)d(tmdd在牛頓力學范圍在牛頓力學范圍, 物體的質(zhì)量不隨速度變化物體的質(zhì)量不隨速度變化. 因此因此(2)式還可寫成式還可寫成, amam

6、F(4)即即iFFF即是物體所受的合外力式中,動量的單位是動量的單位是 kgms-14/18上海師范大學上海師范大學321aaaa則321FFFF若 牛頓第二定律滿足疊加原理牛頓第二定律滿足疊加原理瞬時瞬時關(guān)系關(guān)系:牛頓定律僅適用于牛頓定律僅適用于質(zhì)點質(zhì)點的運動的運動.2.1 3. 牛頓第二定律的注意點牛頓第二定律的注意點對于不能當作質(zhì)點處理的物體對于不能當作質(zhì)點處理的物體, 牛頓第二定律不適用牛頓第二定律不適用.amF(4)牛頓第二定律牛頓第二定律由由(4)式可見式可見, 物體受力的作用時物體受力的作用時, 要產(chǎn)生加速度要產(chǎn)生加速度 ! 即即力是產(chǎn)生加速度的原因力是產(chǎn)生加速度的原因.(4)式

7、在任意式在任意時刻時刻都成立都成立, 不是對不是對一段時間一段時間的平均效果的平均效果.當一個物體同時受到多個力的作用時當一個物體同時受到多個力的作用時, 其合外力所產(chǎn)生的加速度等于其合外力所產(chǎn)生的加速度等于各個分外力所產(chǎn)生的加速度矢量和各個分外力所產(chǎn)生的加速度矢量和.,332211amFamFamF且5/18上海師范大學上海師范大學xxmaF yymaF zzmaF kajaiaazyxkFjFiFFzyx2.1 4. 直角坐標系和自然坐標系中牛頓第二定律的表達式直角坐標系和自然坐標系中牛頓第二定律的表達式(i) 直角坐標系中直角坐標系中amF即即kmajmaimaFzyx(5)(ii) 自

8、然坐標系中自然坐標系中nnttnteaeaaaa式中式中 是運動軌跡的曲率半徑是運動軌跡的曲率半徑. 因此在切線方向和法線方向滿足下列式子因此在切線方向和法線方向滿足下列式子, .,稱為法向力或向心力叫做切向力ntFFntnnttntemedtdmemaemaaamamF2)(6)nnntttemamFedtdmamF2(7)6/18上海師范大學上海師范大學三、力學相對性原理三、力學相對性原理2.1 對于對于不同不同慣性系慣性系, ,牛頓定律都具有牛頓定律都具有相同相同的的形式形式, ,與慣性系的運動無關(guān)與慣性系的運動無關(guān). .這個原理稱為這個原理稱為力學相對性原理力學相對性原理或或伽利略相對

9、性原理伽利略相對性原理. . xutxx yyzzoouxP設(shè)參考系設(shè)參考系S(Oxyz)為慣性系為慣性系, 參考系參考系S (Oxyz)相對于相對于S系做勻速直線運動系做勻速直線運動, 因此因此,參考系參考系S (Oxyz)也是慣性系也是慣性系.有一質(zhì)點在有一質(zhì)點在S系中的速度為系中的速度為 ;vv質(zhì)點在質(zhì)點在S 系中的速度為系中的速度為 ;u vv則由伽利略速度變換式則由伽利略速度變換式, 得得dtddtd由此可得加速度關(guān)系式為由此可得加速度關(guān)系式為因為參考系因為參考系S (Oxyz)相對于相對于S系做勻速直線運動系做勻速直線運動, 即即)(常矢量cu aa即即(8) FamamF因此因此

10、, (9)S慣性系慣性系S 慣性系慣性系7/18上海師范大學上海師范大學兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反作用力和反作用力 , 沿沿同一直線同一直線，大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別分別作用在作用在兩個兩個物體物體上上.FF四、牛頓第三定律四、牛頓第三定律mTTPP地球地球2.1 物體之間的作用是相互的物體之間的作用是相互的, 物體物體A對物體對物體B施加作用的同時物體施加作用的同時物體B對物體對物體A也施加作用也施加作用.一個叫做作用力一個叫做作用力, 則另一個就是反作用力則另一個就是反作用力.牛頓第三定律的文字表述牛頓第三定律的文字表述:牛頓第三定律的數(shù)學表達式牛頓第三

11、定律的數(shù)學表達式:作用力和反作用力作用力和反作用力同時產(chǎn)生同時產(chǎn)生, 同時消失同時消失.例如例如, 一木塊通過一段繩子系于天花板下一木塊通過一段繩子系于天花板下, 試分析試分析其受力情況其受力情況, 哪此是作用力和反作用力哪此是作用力和反作用力? m2112FF(10)8/18P和和P 是一對作用力和反作用力；是一對作用力和反作用力；T和和T 是一對作用力和反作用力；是一對作用力和反作用力；P和和 是一對平衡力，不是作用力和反作用力；是一對平衡力，不是作用力和反作用力；上海師范大學上海師范大學(1) (1) 如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間

12、的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計, ,且且m m1 1 m m2 2 . . 求求重物釋放后，物體的重物釋放后，物體的加速度加速度和繩的和繩的張力張力. .1m2m解解ay0ay0P P38 38 例例1 1 阿特伍德機阿特伍德機2.1 牛頓定律牛頓定律(i) (i) 確定研究對象確定研究對象以地面為參考系以地面為參考系, , m1和和m2的坐標如圖所示的坐標如圖所示.m1和和m2都是研究對象都是研究對象, 二者的速度大小和加速度大小相同二者的速度大小和加速度大小相同.(ii) (ii) 受力分析受力分析, ,作受力圖作受力圖. . 如圖所示如圖所示. .

13、(iii) (iii) 建立坐標系建立坐標系(iv) (iv) 根據(jù)牛頓定律列方程根據(jù)牛頓定律列方程11T1amFgm對對m1 有有:222amFgmT對對m2 有有:21,aaFFTT(v) (v) 約束條件約束條件1PTFm1TF2Pm29/18上海師范大學上海師范大學1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmm212122.1 牛頓定律牛頓定律二式相加得二式相加得, amamgmgm2121gmmmma2121即即將將a 代入代入amFgm2T2gmamFFT22T得得gmgmmmmm221212gmmmmmmgmmmmmm212221212221ay0ay01PTFm1TF2Pm

14、210/18上海師范大學上海師范大學(2)(2)若將此裝置置于電梯頂部若將此裝置置于電梯頂部, ,當電梯以加速度當電梯以加速度 相對地相對地面向上運動時面向上運動時, ,求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力. .a1m2marara解解2.1 牛頓定律牛頓定律以地面為參考系建立方程以地面為參考系建立方程, , 有有請注意請注意, 這時兩物體相對于地面的加速度大小是不同的這時兩物體相對于地面的加速度大小是不同的.設(shè)設(shè)兩物體相對于地面的加速度分別為兩物體相對于地面的加速度分別為 ，且相對電梯的加速度為且相對電梯的加速度為 和和、1ara2ara1ay02ay01PT

15、Fm1TF2Pm2);(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF11T1amFgm對對m1 有有:(1)222amFgmT對對m2 有有:(2)aaaaaaFFrrTT21;約束條件約束條件(3)將將(3)式代入式代入(1)(2)二式并解方程組得二式并解方程組得,由此可見由此可見, 物體相對電梯的加速度比電梯靜止時增大了物體相對電梯的加速度比電梯靜止時增大了, 且繩的張力也增大了且繩的張力也增大了.11/18上海師范大學上海師范大學 1m1m 是光在真空中是光在真空中 1/299792458 1/299792458 秒內(nèi)所經(jīng)過的距離秒內(nèi)所經(jīng)過的距離. .1. 1. 力學的基本單位

16、力學的基本單位19841984年年2 2月月2727日日, ,我國國務(wù)院頒布實行以國際單位制我國國務(wù)院頒布實行以國際單位制( (SISI) )為基礎(chǔ)的法定單位制為基礎(chǔ)的法定單位制. . 1s1s 是銫的一種同位素是銫的一種同位素133133C CS S 原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期 的的91926317799192631779倍倍. . “千克標準原器千克標準原器” 是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎 度量衡局中度量衡局中. .物理量物理量 長度長度 質(zhì)量質(zhì)量 時間時間 單位名稱單位名稱 米米 千克千克 秒秒

17、 符號符號 m kg S2.2 物理量的單位物理量的單位一般來說一般來說, 物理量除了具有大小外物理量除了具有大小外, 還有單位還有單位.物理量有很多物理量有很多, 但其中只有但其中只有7個是最基本的個是最基本的, 稱為稱為基本量基本量, 其單位稱為其單位稱為基本單位基本單位.長度、質(zhì)量、時間、電流強度、發(fā)光強度、溫度、摩爾等長度、質(zhì)量、時間、電流強度、發(fā)光強度、溫度、摩爾等7個基本物理量中個基本物理量中, 力學部分主要三個：長度、質(zhì)量和時間力學部分主要三個：長度、質(zhì)量和時間.其它物理的單位可以由這其它物理的單位可以由這7個推導(dǎo)出來個推導(dǎo)出來, 稱為稱為導(dǎo)出量導(dǎo)出量, 其單位稱為其單位稱為導(dǎo)出

18、單位導(dǎo)出單位.12/18上海師范大學上海師范大學導(dǎo)出量導(dǎo)出量: : 由基本量構(gòu)成的物理量由基本量構(gòu)成的物理量. .amF力力rFWdd功功2.2 物理量的單位物理量的單位2. 2. 導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位速度速度tr d/dv例如例如導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位: : 導(dǎo)出量的單位導(dǎo)出量的單位. .-1sm米米/秒秒-2smkg1N1牛牛m1NJ1焦耳焦耳角速率角速率t d/d-1srad弧度弧度/秒秒角加速率角加速率22d/dt-2srad弧度弧度/秒秒2加速度加速度22d/dtra-2sm米米/秒秒2一些典型的時間長度一些典型的時間長度地球公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)周期s102 . 37 人脈搏周期人

19、脈搏周期 約約.9s0最短粒子壽命最短粒子壽命s1025宇宙年齡宇宙年齡 s102 . 417約約 （140億年）億年）13/18上海師范大學上海師范大學 一些典型的空間尺度一些典型的空間尺度(長度長度)一些典型的實際物體質(zhì)量一些典型的實際物體質(zhì)量可觀察宇宙半徑可觀察宇宙半徑宇宙宇宙地球半徑地球半徑太陽太陽說話聲波波長說話聲波波長地球地球可見光波波長可見光波波長宇宙飛船宇宙飛船原子半徑原子半徑最小病毒最小病毒質(zhì)子半徑質(zhì)子半徑電子電子夸克半徑夸克半徑光子，中微子光子，中微子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg1

20、00 . 624kg104kg10914kg101 . 9310（靜）（靜）2.2 物理量的單位物理量的單位14/18上海師范大學上海師范大學 自然界的四種基本相互作用力自然界的四種基本相互作用力 以相距以相距 10-15m 處強相互作用的力強度為處強相互作用的力強度為 1力的種類力的種類相互作用的物體相互作用的物體力的強度力的強度力程力程萬有引力萬有引力一切質(zhì)點一切質(zhì)點無限遠無限遠3810弱力弱力大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 小于小于m10171310電磁力電磁力電荷電荷無限遠無限遠210強力強力核子、介子等核子、介子等m101512.3 幾幾 種種 常常 見見 的的 力力15 / 18牛頓第二定律

21、牛頓第二定律maF 物體的運動規(guī)律由受力和初始條件決定物體的運動規(guī)律由受力和初始條件決定上海師范大學上海師范大學一、萬有引力一、萬有引力 萬有引力定律萬有引力定律式中式中G G是一個與物體無關(guān)的普適常數(shù)是一個與物體無關(guān)的普適常數(shù), , 叫做叫做引力常量引力常量. . 2211kgmN1067. 6G2.3 幾幾 種種 常常 見見 的的 力力牛頓根據(jù)第谷、開普勒等人對天體的研究加上自己的研究牛頓根據(jù)第谷、開普勒等人對天體的研究加上自己的研究, 提出提出:任何任何兩個物體之間都存在相互吸引的力兩個物體之間都存在相互吸引的力, 且所有這些力都遵循相同的規(guī)律且所有這些力都遵循相同的規(guī)律.這種相互吸引的力叫做這種相互吸引的力叫做萬有引力萬有引力.1. 萬有引力定律萬有引力定律: 質(zhì)量為質(zhì)量為m1和和m2, 相距為相距為r的兩的兩質(zhì)點間質(zhì)點間的萬有引力的大小與它們質(zhì)量的的萬有引力的大小與它們質(zhì)量的 乘積成正比乘積成正比, 與兩質(zhì)點間距離的平方成反比與兩質(zhì)點間距離的平方成反比, 方向沿兩質(zhì)點的連線方向沿兩質(zhì)點的連線.2. 萬有引力公式萬有引力公式:221rmmGFF(1)m2m1rFF和和 是一對作用力和反作用力是一對作用力和反作