第三章 §2 2.1 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義.

1、第第三三章章2 22.12.1把握熱把握熱點考向點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二2.1實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 思路點撥思路點撥(1)平均變化率為位移的變化量與相應(yīng)的平均變化率為位移的變化量與相應(yīng)的時間變化量的比值時間變化量的比值(2)瞬時速度為時間變化量趨于瞬時速度為時間變化量趨于0時的時的平均變化率，或由導(dǎo)數(shù)的意義得平均變化率，或由導(dǎo)數(shù)的意義得t2 s時的瞬時速度，即時的瞬時速度，即s(t)在在t2時的導(dǎo)數(shù)值時的導(dǎo)數(shù)值 一點通一點通(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)在在x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)在x0處的函數(shù)值；處的函數(shù)值； (2)

2、瞬時速度是運動物體的位移瞬時速度是運動物體的位移s(t)對于時間的導(dǎo)數(shù)，對于時間的導(dǎo)數(shù)，即即v(t)s(t)； (3)瞬時加速度是運動物體的速度瞬時加速度是運動物體的速度v(t)對于時間的導(dǎo)對于時間的導(dǎo)數(shù)，即數(shù)，即a(t)v(t)1某一做直線運動的物體，其位移某一做直線運動的物體，其位移s(m)與時間與時間t(s)的關(guān)系的關(guān)系是是s3tt2，求，求s(0)并解釋它的實際意義并解釋它的實際意義解：解：s32t，s(0)3，它表示物體開始運動時，它表示物體開始運動時的速度，即初速度是的速度，即初速度是3 m/s. 例例2東方機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機械，已知生產(chǎn)東方機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機械，已知生

3、產(chǎn)總利潤總利潤c元與生產(chǎn)量元與生產(chǎn)量x臺之間的關(guān)系式為臺之間的關(guān)系式為c(x)2x27 000 x600. (1)求產(chǎn)量為求產(chǎn)量為1 000臺的總利潤與平均利潤；臺的總利潤與平均利潤； (2)求產(chǎn)量由求產(chǎn)量由1 000臺提高到臺提高到1 500臺時，總利潤的平均臺時，總利潤的平均改變量；改變量； (3)求求c(1 000)與與c(1 500)，并說明它們的實際意義，并說明它們的實際意義 思路點撥思路點撥(1)平均利潤指平均每臺所得利潤；平均利潤指平均每臺所得利潤； (2)總利潤的平均改變量指總利潤的平均改變量指c(x)的平均變化率；的平均變化率； (3)c(x0)表示產(chǎn)量為表示產(chǎn)量為x0臺時，

4、每多生產(chǎn)一臺多獲得的臺時，每多生產(chǎn)一臺多獲得的利潤利潤 (3)c(x)(2x27 000 x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元元)c(1 500)41 5007 0001 000(元元)c(1 000)3 000表示當(dāng)產(chǎn)量為表示當(dāng)產(chǎn)量為1 000臺時，每多生產(chǎn)一臺時，每多生產(chǎn)一臺機械可多獲利臺機械可多獲利3 000元元c(1 500)1 000表示當(dāng)產(chǎn)量為表示當(dāng)產(chǎn)量為1 500臺時，每多生產(chǎn)一臺機械可多獲利臺時，每多生產(chǎn)一臺機械可多獲利1 000元元 一點通一點通實際生活中的一些問題，如在生活和生產(chǎn)實際生活中的一些問題，如在生活和生產(chǎn)及科研中經(jīng)常遇到的

5、成本問題、用料問題、效率問題和利及科研中經(jīng)常遇到的成本問題、用料問題、效率問題和利潤等問題，在討論其改變量時常用導(dǎo)數(shù)解決潤等問題，在討論其改變量時常用導(dǎo)數(shù)解決3某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出，售價為某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出，售價為490元元/噸，其噸，其每天成本每天成本C與每天產(chǎn)量與每天產(chǎn)量q之間的函數(shù)為之間的函數(shù)為C(q)2 000450q0.02q2.(1)寫出收入函數(shù)；寫出收入函數(shù)；(2)寫出利潤函數(shù)；寫出利潤函數(shù)；(3)求利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并說明其經(jīng)濟意義求利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并說明其經(jīng)濟意義解：解：設(shè)收入函數(shù)為設(shè)收入函數(shù)為R(q)，利潤函數(shù)為，利潤函數(shù)為L(q)(1)收入函數(shù)為：收入函數(shù)為：R(

6、q)490q.(2)利潤函數(shù)為：利潤函數(shù)為：L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2)2 00040q0.02q2.(3)利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q.利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤，其經(jīng)濟意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤，其經(jīng)濟意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到到q時，再增加單位產(chǎn)量后利潤的改變量時，再增加單位產(chǎn)量后利潤的改變量 1要理解實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義，首先要掌握導(dǎo)要理解實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義，首先要掌握導(dǎo)數(shù)的定義，然后再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋它在實際問題中數(shù)的定義，然后再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋它在實際問題中的意義的意義 2實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 (1)功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是功率功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是功率 (2)降雨量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是降雨強度降雨量關(guān)于時間的