畫法幾何直線

1、2.2 直線 2.2.1 直線的三面投影直線的三面投影 2.2.2 各種位置直線的投影各種位置直線的投影 2.2.3 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 2.2.4 一般位置直線的實(shí)長和傾角一般位置直線的實(shí)長和傾角 2.2.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置b b ba aa B兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線直線投影：直線投影：兩點(diǎn)的同面投影相連兩點(diǎn)的同面投影相連（粗實(shí)線）（粗實(shí)線）細(xì)線細(xì)線=0.25粗線粗線AOVWHZYXOYWXZYHa aa bb b 2.2.1 直線的三面投影OVWHZYXB實(shí)長實(shí)長: : 空間線段的實(shí)際長度空間線段的實(shí)際長度 AB傾角傾角: : 空間直線和投影面的夾角空間直線和

2、投影面的夾角 、AOYWXZYHa aa bb b b b ba aa 實(shí)長實(shí)長 2.2.1 直線的三面投影一般位置直線的投影特性：三個投影都傾斜于投影軸，長一般位置直線的投影特性：三個投影都傾斜于投影軸，長度縮短，不能直接反映直線對投影面的傾角。度縮短，不能直接反映直線對投影面的傾角。2.2.1 直線的三面投影a b ABcos a b ABcos a b ABcosOVWHZYXBAOYWXZYHa aa bb b b b ba aa 2.2.1 直線的三面投影HABab HabABHBAa(b)反映實(shí)長反映實(shí)長積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)2.2.2 各種位置直線的投影一般位置直線一般位置直線一般位置

3、直線 對三個投影面都傾斜的直線對三個投影面都傾斜的直線OYWXZYHa aa bb b OVWHZYXBAb b ba aa 一般位置直線OYWXZYHa aa bb b OVWHZYXBAb b ba aa 投影特性：投影特性：三個投影均傾斜于投影軸三個投影均傾斜于投影軸均不反映實(shí)長和傾角均不反映實(shí)長和傾角u 水平線水平線（H）u 正平線正平線（V）u 側(cè)平線側(cè)平線（W）（）（p14表表2.1）投影面平行線投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線。平行于某一投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線。 OVWHZYXBAb b ba aa OYWXZYHa aa bb

4、b 實(shí)長實(shí)長AB投影面平行線水平線水平線投影面平行線OYWXZYHa aa bb b AB OVWHZYXBAb b ba aa 實(shí)長實(shí)長 正平線正平線投影面平行線的投影特性：投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影傾斜于投影軸，在所平行的投影面上的投影傾斜于投影軸， 并反映線段的實(shí)長和對另外兩投影面的傾角并反映線段的實(shí)長和對另外兩投影面的傾角另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸投影面平行線OVWHZYXBAb b ba aa 實(shí)長實(shí)長 OYWXZYHa aa bb b AB 側(cè)平線側(cè)平線u 鉛垂線鉛垂線（H）u 正垂線正垂線（V）u 側(cè)垂線側(cè)垂線（W）(p15表表

5、2.2) 投影面垂直線投影面垂直線投影面垂直線 垂直于某一投影面的直線。垂直于某一投影面的直線。 投影面垂直線ABABa(b)OYWXZYHa a b b a(b)b OVWHZYXBAb a a a(b)實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長 90 0 0鉛垂線鉛垂線投影面垂直線 0 90 0b OVWHZYXBAa (b )a b實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長aABABOYWXZYHa b aba (b )正垂線正垂線投影面垂直線 0 0 90OVWHZYXBAa a (b )b實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ab ABABOYWXZYHaba b a (b )側(cè)垂線側(cè)垂線投影面垂直線OVWHZYXBAa a (b )b實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ab

6、 ABABOYWXZYHaba b a (b )投影面垂直線的投影特性：投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)另兩個投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并反映另兩個投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并反映線段的實(shí)長線段的實(shí)長側(cè)垂線側(cè)垂線直線的投影特性比較a a ab b bXOYWYHZ一般位置直線一般位置直線三個三個投影均為投影均為傾斜傾斜線線, ,均不反映線段均不反映線段的實(shí)長和傾角。的實(shí)長和傾角。a a ab b b直線的投影特性比較XOYWYHZ投影面平行線投影面平行線一個一個投影為投影為傾斜線傾斜線, ,反映線段的反映線段的實(shí)長及實(shí)長及兩傾角兩傾角；兩

7、個投影；兩個投影平行于投影軸。平行于投影軸。實(shí)長實(shí)長a (b )a ab b直線的投影特性比較XOYWYHZ投影面垂直線投影面垂直線兩個兩個投影垂直于投投影垂直于投影軸影軸, ,反映線段的反映線段的實(shí)實(shí)長及傾角長及傾角；一個投；一個投影積聚為影積聚為一點(diǎn)一點(diǎn)。實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長一般位置線一般位置線正平線正平線側(cè)垂線側(cè)垂線例：判斷下列直線的位置，可能時標(biāo)出實(shí)長和傾角例：判斷下列直線的位置，可能時標(biāo)出實(shí)長和傾角實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長鉛垂線鉛垂線側(cè)平線側(cè)平線側(cè)平線側(cè)平線例：判斷下列直線的位置，可能時標(biāo)出實(shí)長和傾角例：判斷下列直線的位置，可能時標(biāo)出實(shí)長和傾角實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長Mm mOVHXbBAb a am

8、Wb a 若點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。的同面投影上。u 若點(diǎn)將直線分為兩段，則兩段的實(shí)長之比等于其投影長度若點(diǎn)將直線分為兩段，則兩段的實(shí)長之比等于其投影長度之比。之比。 AM:MB = am:mb = a m : m b = a m : m b ZY2.2.3 直線上的點(diǎn)b a abk k例：判斷點(diǎn)例：判斷點(diǎn)K K是否在直線是否在直線ABAB上。上。b a abk k例：判斷點(diǎn)例：判斷點(diǎn)K K是否在直線是否在直線ABAB上。上。b a a b abk kk 例：判斷點(diǎn)例：判斷點(diǎn)K K是否在直線是否在直線ABAB上。上。b a a b abk k

9、k 例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)K K在直線在直線ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K K的水平投影。的水平投影。b a abk k例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)K K在直線在直線ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K K的水平投影。的水平投影。b a abkk 20例：在直線例：在直線ABAB上定出一點(diǎn)上定出一點(diǎn)K K，使其距，使其距H H面距離為面距離為2020。b a abkk 例：在直線例：在直線ABAB上定出一點(diǎn)上定出一點(diǎn)K K，使其，使其Z Z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0 0。kk 例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)K K把直線把直線ABAB分為分為1212的兩段，求點(diǎn)的兩段，求點(diǎn)K K的投影。的投影。b Xa abO2.2.4 一般位置直線的實(shí)長

10、和傾角問題的引出實(shí)長和傾角的概念OVHXWZYbBAb a ab a 實(shí)長：實(shí)長：空間線段的空間線段的真實(shí)長度。真實(shí)長度。傾角：傾角：空間直線與空間直線與投影面的夾角。投影面的夾角。 對對H面的傾角面的傾角 對對V面的傾角面的傾角 對對W面的傾角面的傾角 實(shí)長實(shí)長AB問題的引出特殊位置直線的實(shí)長和傾角特殊位置直線：特殊位置直線：投影圖投影圖可直接反映可直接反映實(shí)長和傾角實(shí)長和傾角。OVWHZYXBAb b ba aa 實(shí)長實(shí)長 b OVWHZYXBAb a a a(b)實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長1問題的引出一般位置直線的實(shí)長和傾角OVHXWZYbBAb a ab a 一般位置直線：一般位置直線：投影圖投

11、影圖不能直接反映不能直接反映實(shí)長和傾角實(shí)長和傾角。實(shí)長實(shí)長ABOYWXZYHa aa bb b 1直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法求實(shí)長及AB1=abBB1=ZZABaba b B1ABZabaxbxAB直角三角形法aba b ZABabZabAB直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法ABaba b A1A1B = a b AA1 = YaxbxYYa b ABAB直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法aba b YABYAB直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法求實(shí)長及直角三角形法ZabABYa b ABa b b XAB傾傾 角角投影長投影長aba b a b 坐標(biāo)差

12、坐標(biāo)差ZYX實(shí)實(shí) 長長ABABAB直角三角形法四要素直角三角形法四要素直角三角形法ABaba b A1axbxYVHZ傾傾 角角投影長投影長aba b a b 坐標(biāo)差坐標(biāo)差ZYX實(shí)實(shí) 長長ABABAB直角三角形法ABaba b A1axbxYVHZ直角三角形法四要素中，已知任意兩個，即可確定另外兩個直角三角形法四要素中，已知任意兩個，即可確定另外兩個。直角三角形法四要素直角三角形法四要素直角三角形法應(yīng)用舉例例：已知直線例：已知直線ABAB的的實(shí)長實(shí)長為為3030，并知其正面投影及，并知其正面投影及A A點(diǎn)的水點(diǎn)的水平投影，求作平投影，求作ABAB的水平投影。的水平投影。a ab bZ30ab傾

13、傾 角角投影長投影長aba b a b 坐標(biāo)差坐標(biāo)差ZYX實(shí)實(shí) 長長ABABABa ab b30傾傾 角角投影長投影長aba b a b 坐標(biāo)差坐標(biāo)差ZYX實(shí)實(shí) 長長ABABABYY例：已知直線例：已知直線ABAB的的實(shí)長實(shí)長為為3030，并知其正面投影及，并知其正面投影及A A點(diǎn)的水點(diǎn)的水平投影，求作平投影，求作ABAB的水平投影。的水平投影。例：已知直線例：已知直線ABAB的的角角，并知其正面投影及，并知其正面投影及A A點(diǎn)的水平投點(diǎn)的水平投影，求作影，求作ABAB的水平投影。的水平投影。a ab bZab傾傾 角角投影長投影長aba b a b 坐標(biāo)差坐標(biāo)差ZYX實(shí)實(shí) 長長ABABABY

14、a ab b傾傾 角角投影長投影長aba b a b 坐標(biāo)差坐標(biāo)差ZYX實(shí)實(shí) 長長ABABAB例：已知直線例：已知直線ABAB的的角角，并知其正面投影及，并知其正面投影及A A點(diǎn)的水平投點(diǎn)的水平投影，求作影，求作ABAB的水平投影。的水平投影。Ya ab bc d cdABADBDADBCZZ例：求平行四邊形例：求平行四邊形ABCDABCD的實(shí)形。的實(shí)形。思考題：思考題：已知直線已知直線ABAB的的實(shí)長實(shí)長為為L L，并知其，并知其角角為為3030，角角為為4545，求作其正面投影及水平投影。有幾解？作出一解。，求作其正面投影及水平投影。有幾解？作出一解。ALabBZABLYa b a a思考

15、題：思考題：已知直線已知直線ABAB的的實(shí)長實(shí)長為為L L，并知其，并知其角角為為3030，角角為為4545，求作其正面投影及水平投影。有幾解？作出一解。，求作其正面投影及水平投影。有幾解？作出一解。AabB30 Z45Ya b a ab bYZu平平 行行u相相 交交u交交 叉叉u垂垂 直直共面異面2.2.5 兩直線的相對位置VH空間兩直線平行空間兩直線平行 三對同面投影都平行。三對同面投影都平行。平行兩線段的投影長度之比等于其實(shí)長之比。平行兩線段的投影長度之比等于其實(shí)長之比。平行兩直線ba b aABc dcd b a abdc d cDCVH平行兩直線ba b aABc dcd b a

16、abdc d cDCAB:CD = ab:cd = a b : c d = a b : c d b a a b abd c dcc d b a a b abd c dcc d b a a b abd c dcc d 1b a a b abd c dcc d 2VH空間兩直線相交空間兩直線相交 三對同面三對同面投影都相交，且交點(diǎn)連線符合點(diǎn)投影都相交，且交點(diǎn)連線符合點(diǎn)的投影規(guī)律。的投影規(guī)律。相交兩直線a b abd c dckk KCDBAb a ak c d dckbb a a b abd c dcc d k kk b a a b abd c dcc d k kk VHb a abc d dcB

17、DACbb aa c cdd 既不平行又不相交的二直線稱為交叉二直線。既不平行又不相交的二直線稱為交叉二直線。交叉兩直線n 交叉二直線的三對投影不可能對對平行，至交叉二直線的三對投影不可能對對平行，至少有一對相交；少有一對相交； 和平行的區(qū)別和平行的區(qū)別n 如果有兩對或三對投影相交，則交點(diǎn)連線不如果有兩對或三對投影相交，則交點(diǎn)連線不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 和相交的區(qū)別和相交的區(qū)別兩直線交叉的投影特性：交叉兩直線VH ( )b a abc d dcBDACbb aa c cdd 1 2 2111 2 2既不平行又不相交的二直線稱為交叉二直線。既不平行又不相交的二直線稱為交叉二直線。

18、交叉兩直線判斷重影點(diǎn)的可見性判斷重影點(diǎn)的可見性 ( )VH3 4 ( )BDACbb aa c cdd 1 2341 2 ( )交叉兩直線b a bacdc d 3 4 341 2 1 2( )( )判斷重影點(diǎn)的可見性判斷重影點(diǎn)的可見性b a a b abd c dcc d 3 1 2 1 (2 )1(3)例例 過過C C點(diǎn)作線段點(diǎn)作線段CDCD平行于平行于ABAB，且，且CDCD實(shí)長為實(shí)長為25mm25mm。b a abcc e ded 25mma(b)例例 作一線段作一線段MNMN和和ABAB、CDCD相交，且平行于相交，且平行于EFEF。b a mce ded c nn m f f垂直兩

19、直線的投影 空間互相垂直的兩直線同時平行于某投影面時，則在空間互相垂直的兩直線同時平行于某投影面時，則在該投影面上的投影仍然互相垂直。該投影面上的投影仍然互相垂直。 垂直兩直線都平行于某投影面垂直兩直線都平行于某投影面BCAbcaH 空間互相垂直的兩直線的都不平行于某投影面時，則空間互相垂直的兩直線的都不平行于某投影面時，則在該投影面上的投影必不互相垂直。在該投影面上的投影必不互相垂直。 BCAbcaHA1a1 垂直兩直線都不平行于某投影面垂直兩直線都不平行于某投影面直角投影定理：直角投影定理： 空間互相垂直的兩直線之一平行于空間互相垂直的兩直線之一平行于某某投影面時，則兩投影面時，則兩直線在

20、直線在該該投影面上的投影必定互相垂直。投影面上的投影必定互相垂直。 垂直兩直線之一平行于某投影面垂直兩直線之一平行于某投影面HBCAbca AB AC AB Aa AB 平面平面 AacC有有 AB ac又又 AB ab故故 ab acHBCAbca兩 直 線空間垂直兩 直 線投影垂直兩 直 線 之 一兩 直 線 之 一平行于該投影面平行于該投影面 垂直兩直線之一平行于某投影面垂直兩直線之一平行于某投影面HBCAbcacXb a c baO兩 直 線空間垂直兩 直 線投影垂直兩 直 線 之 一兩 直 線 之 一平行于該投影面平行于該投影面 垂直兩直線之一平行于某投影面垂直兩直線之一平行于某投影面直角投影定理的逆定理：直角投影定理的逆定理： 若兩直線在若兩直線在某一某一投影面上的投影互相垂直，且其中一投影面上的投影互相垂直，且其中一條直線平行于條直線平行于該該投影面時，則兩直線在空間一定垂直。投影面時，則兩直線在空間一定垂直。HBCAbcacXb a c baO 垂