7.1 非線性系統(tǒng)概述;§7.2相平

1、自動控制原理自動控制原理 自自 動動 控控 制制 原原 理理 教教 學(xué)學(xué) 組組自動控制原理自動控制原理 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)(36)7 1, 2(1, 2), 37 4(選作選作)聯(lián)系并準備實驗聯(lián)系并準備實驗 9自動控制原理自動控制原理 （第（第 36 講）講）7 7 非線性控制系統(tǒng)分析非線性控制系統(tǒng)分析 7.1 7.1 非線性控制系統(tǒng)概述非線性控制系統(tǒng)概述 7.2 7.2 相平面法相平面法 7.3 7.3 描述函數(shù)法描述函數(shù)法 7.4 7.4 改善非線性系統(tǒng)性能的措施改善非線性系統(tǒng)性能的措施自動控制原理自動控制原理（第（第 36 講）講）7 7 非線性控制系統(tǒng)分析非線性控制系統(tǒng)分析 7.

2、1 7.1 非線性控制系統(tǒng)概述非線性控制系統(tǒng)概述 7.2 7.2 相平面法相平面法 7 7 非線性控制系統(tǒng)分析非線性控制系統(tǒng)分析（1 1） 7.1.17.1.1 非線性現(xiàn)象的普遍性非線性現(xiàn)象的普遍性 非線性是宇宙間的普遍規(guī)律非線性是宇宙間的普遍規(guī)律 非線性系統(tǒng)的運動形式多樣，種類繁多非線性系統(tǒng)的運動形式多樣，種類繁多 線性模型是實際系統(tǒng)在特定條件下的近似描述線性模型是實際系統(tǒng)在特定條件下的近似描述7.1.2 7.1.2 控制系統(tǒng)中的典型非線性特性控制系統(tǒng)中的典型非線性特性 （演示）演示） 飽和飽和 死區(qū)死區(qū)( (不靈敏區(qū)不靈敏區(qū)) ) 間隙間隙 繼電特性繼電特性7.17.1概述概述7 7 非線

3、性控制系統(tǒng)分析非線性控制系統(tǒng)分析（2 2）7.1.3 7.1.3 非非線性系統(tǒng)運動的特殊性線性系統(tǒng)運動的特殊性 （1）不滿足疊加原理不滿足疊加原理 線性系統(tǒng)理論原則上不能運用線性系統(tǒng)理論原則上不能運用 （2）穩(wěn)定性問題）穩(wěn)定性問題 不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件 有關(guān)，平衡點可能不唯一有關(guān)，平衡點可能不唯一 nonlinear1nonlinear1 （3）自振運動）自振運動 非線性系統(tǒng)特有的運動形式非線性系統(tǒng)特有的運動形式 nonlinear6nonlinear6 （4）頻率響應(yīng)的復(fù)雜性）頻率響應(yīng)的復(fù)雜性 跳頻響應(yīng)，倍跳頻響應(yīng)，倍/分頻響應(yīng)，組合振蕩分

4、頻響應(yīng)，組合振蕩 (混沌混沌)全數(shù)字仿真全數(shù)字仿真 半實物仿真半實物仿真相平面法相平面法 描述函數(shù)法描述函數(shù)法波波夫法波波夫法反饋線性化法反饋線性化法微分幾何方法微分幾何方法7.1.4 7.1.4 非非線性控制系統(tǒng)的分析方法線性控制系統(tǒng)的分析方法 （1）小擾動線性化小擾動線性化 （2）非線性系統(tǒng)研究方法非線性系統(tǒng)研究方法 （3） 仿真方法仿真方法7.27.2 相平面法相平面法（1 1） 7.2.1 7.2.1 相平面的基本概念相平面的基本概念 相平面：相平面：相軌跡：相軌跡：)1(5)( sssG系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)隨時間變化隨時間變化在相平面上描繪出來的軌跡在相平面上描繪出來的軌

5、跡。cc ,由系統(tǒng)某變量及其導(dǎo)數(shù)由系統(tǒng)某變量及其導(dǎo)數(shù)( (如如 ) )構(gòu)成的用以描述系統(tǒng)狀態(tài)的平面。構(gòu)成的用以描述系統(tǒng)狀態(tài)的平面。例例1 1 單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng) 2236. 0236. 2 n)(1)(ttr 相平面、相軌跡和相軌跡圖相平面、相軌跡和相軌跡圖相軌跡圖：相軌跡圖：相平面相平面 + + 相軌跡簇相軌跡簇7.27.2 相平面法相平面法（2 2） 7.2.2 7.2.2 相軌跡的性質(zhì)相軌跡的性質(zhì)00 xx ( , )00dxf x xdxx 對于線性定常系統(tǒng)，對于線性定常系統(tǒng)，原點是唯一的平衡點原點是唯一的平衡點(3)(3)相軌跡的運動方向相軌跡的運動方向上半平面上半平面: :

6、向右移動向右移動0 x 0 x 下半平面下半平面: : 向左移動向左移動順時針運動順時針運動(4)(4)相軌跡通過橫軸的方向相軌跡通過橫軸的方向( , )00f x xx (2)(2)相軌跡的奇點相軌跡的奇點 (平衡點平衡點)0),( xxfx 設(shè)非線性系統(tǒng)方程為：設(shè)非線性系統(tǒng)方程為：相軌跡上斜率不確定的點相軌跡上斜率不確定的點(1)(1)相軌跡的斜率相軌跡的斜率( , )dxdx dtf x xdxdx dtx ( , )dxdx dxdxxxf x xdtdx dtdx 相軌跡以相軌跡以90穿越穿越 x 軸軸( , )dxf x xdxx 7.27.2 相平面法相平面法（3 3） 例例2

7、2 設(shè)系統(tǒng)方程為設(shè)系統(tǒng)方程為 ， 試繪制系統(tǒng)的相軌跡。試繪制系統(tǒng)的相軌跡。02 xxn tdxdxdxdtdxdx 解解xxdxdxn2 xdxxdxn 2 Cxxn 222221 222222ACxxnn 122222 nAxAx 橢圓方程橢圓方程7.2.3 7.2.3 相軌跡的繪制相軌跡的繪制 解析法解析法7.27.2 相平面法相平面法（4 4） 解解例例3 3 系統(tǒng)方程系統(tǒng)方程 , ,用等傾斜線法繪制系統(tǒng)相軌跡圖。用等傾斜線法繪制系統(tǒng)相軌跡圖。0 xxx 系統(tǒng)方程系統(tǒng)方程0),( xxfx ),(xxfxdxdxtdxdxdxdx xxxfxdxd),( xxxf),( )(xxxdxd

8、xx xxx)( 1xx 等傾斜線方程等傾斜線方程等傾斜線等傾斜線 相軌跡斜率為常數(shù)的曲線相軌跡斜率為常數(shù)的曲線xx )1( 7.2.3 7.2.3 相軌跡的繪制相軌跡的繪制 等傾斜線法等傾斜線法7.27.2 相平面法相平面法（5 5） 75.3 19.2 58.1 18.1 82.0 42.0 19.0 75.1 1xx 75. 3 36. 0 2019. 2 84. 0 4058.1 73. 1 6018.1 67. 5 8082. 0 76. 5 10042. 0 73. 1 12019. 084. 0 14075. 136. 0 160 00. 0 180 1 1 11arctan 7

9、.27.2 相平面法相平面法（6 6） 7.2.4 7.2.4 由相軌跡求時間解由相軌跡求時間解BAABABxxxxtt 2ABABxxx 2()BAABABxxtxx 相軌跡相軌跡A-B段的平均速度：段的平均速度： 相軌跡相軌跡A-B段所用的時間：段所用的時間： 7.27.2 相平面法相平面法（7 7） 極點分布極點分布7.2.5 7.2.5 二階系統(tǒng)的相軌跡二階系統(tǒng)的相軌跡奇點奇點相跡圖相跡圖（演示）（演示）中心點中心點穩(wěn)定的穩(wěn)定的 焦點焦點穩(wěn)定的穩(wěn)定的 節(jié)點節(jié)點鞍鞍 點點不穩(wěn)定不穩(wěn)定的焦點的焦點不穩(wěn)定不穩(wěn)定的節(jié)點的節(jié)點極點分布極點分布奇點奇點相跡圖相跡圖7.27.2 相平面法相平面法（8

10、 8） 例例4 4 設(shè)系統(tǒng)方程為設(shè)系統(tǒng)方程為 求系統(tǒng)的平衡點求系統(tǒng)的平衡點xe，并判定平衡點附近，并判定平衡點附近相軌跡的性質(zhì)。相軌跡的性質(zhì)。0)5 . 03(2 xxxxx 0 xx 解解 令令0)1(2 xxxx 1021eexx 不穩(wěn)定焦點不穩(wěn)定焦點線化線化 0)1()1(5 . 005 . 02xxxxxxx 121xxxxxxxxee 05 . 005 . 0 xxxxxx 015 . 0015 . 022ssss特征特征方程方程s = 0.25j0.970.78s =-1.28鞍點鞍點7.2.6 7.2.6 非線性系統(tǒng)的相平面分析非線性系統(tǒng)的相平面分析(1) (1) 非本質(zhì)非線性系

11、統(tǒng)的相平面分析非本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析7.27.2 相平面法相平面法（9 9） 例例5 5 設(shè)系統(tǒng)方程為設(shè)系統(tǒng)方程為 ，求系統(tǒng)的平衡點，求系統(tǒng)的平衡點xe， 并判定平衡點附近并判定平衡點附近相軌跡的性質(zhì)。相軌跡的性質(zhì)。0sin xx 0 xx 解解 令令當(dāng)當(dāng)xxxkx sin)2sin(sin 00 xxxx 010122ss特征特征方程方程 11sjs0sin x kxe ex k2xxx sinsin )12( k線化線化 中心點中心點鞍點鞍點課程小結(jié)課程小結(jié) 7.17.1概述概述 7.1.17.1.1 非線性現(xiàn)象的普遍性非線性現(xiàn)象的普遍性 7.1.2 7.1.2 典型非線性特性典型非

12、線性特性 7.1.3 7.1.3 非非線性系統(tǒng)運動的特殊性線性系統(tǒng)運動的特殊性 7.1.4 7.1.4 非非線性控制系統(tǒng)的分析方法線性控制系統(tǒng)的分析方法7.2 7.2 相平面法相平面法 7.2.1 7.2.1 相平面的基本概念相平面的基本概念 （相平面、相軌跡和相平面圖）（相平面、相軌跡和相平面圖） 7.2.27.2.2 相軌跡的性質(zhì)相軌跡的性質(zhì) （斜率，奇點，運動方向，垂直過橫軸）（斜率，奇點，運動方向，垂直過橫軸） 7.2.3 7.2.3 相軌跡的繪制相軌跡的繪制 （解析法（解析法 ，圖解法），圖解法） 7.2.4 7.2.4 由由相軌跡求時間解相軌跡求時間解 （增量法）（增量法） 7.2.5