圓周角和圓心角（一）

1、.BCAOA.OBCA.OBC.OBC.ABCOABCOABCOABCODABCOABCOABCO證明證明BOCBOC是是AOCAOC的外角的外角BOC=A+CBOC=A+COA=OCOA=OCA=CA=CBOC=2ABOC=2A1.1.如圖，若圓心如圖，若圓心O O在在BACBAC的一邊上，試證明：的一邊上，試證明：A = BOC12即即 A = BOCA = BOC12ABCOD.一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等等于它所對的于它所對的圓心角圓心角的一的一半半. .ABCOD2.2.如圖，若圓心如圖，若圓心O在在BAC的內(nèi)部，試證明：的內(nèi)部，試證明：A = BOC12BODBOD是是A

2、BOABO的外角的外角 BODBOD = B+BAO= B+BAOOA=OBOA=OB B=BAO B=BAO BAO= BOD BAO= BOD12同理：同理： CAO= CODCAO= COD BAO+CAO= BAO+CAO= （ BOD+CODCOD ）即即BAC= BOCBAC= BOC121212證明：過點證明：過點A做直徑做直徑AD一條弧所對的圓周角一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角等于它所對的圓心角的一半的一半. .ABCO12BOD是是ABO的外角的外角 BOD= BAO+BOA=OB BAO=B BAO= BOD同理：同理： CAD= COD CAD BAD= （ COD

3、BOD）即即BAC= BOC121212D3.3.如圖，若圓心如圖，若圓心O在在BAC的外面，試證明：的外面，試證明：A = BOC12證明：過點證明：過點A作直徑作直徑AD. 圓周角定理圓周角定理: :一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的一半的一半. .n提示提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.即即 BAC = BOC.BAC = BOC.21ABCOABCOABCO例題例題1.如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑的半徑 AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BAC.證明：證明：ACB= AO

4、B12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 分析分析:AB所對圓周角是所對圓周角是ACB, 圓心角是圓心角是AOB. 則則ACB= AOB. BC所對圓周角是所對圓周角是 BAC , 圓心角是圓心角是BOC, 則則 BAC= BOC 21_21_當堂訓練當堂訓練1、判斷（1）頂點在圓上的角叫圓周角。（2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。2、（08山東濟南）如圖：點A、B、C都在 O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若 ，則ACB的度數(shù)是（ ）A18B30C36D723、（08云南省卷）如圖，AB和CD都是 0的直徑，AOC=50，則C的度數(shù)是（ ） A20 B25 C

5、30 D50OCBA第2題圖ABDC第3題圖O72AOBCB4、(08安徽省卷安徽省卷)如圖，在 O中，ABC=50，則AOC等于（ ） A.50 B.80 C.90 D. 1005、如圖，已知圓心角AOB=100，則圓周角ADB = 度、ACB = 度、 ?第4題圖?O?A?C?BD50130 6、(08四川南充四川南充)如圖，AB是 O的直徑， OAC=1300 ，則D=（ ） A65 B25 C15 D357、（2009湖北十堰）如圖，ABC內(nèi)接于 O，連結OA、OB，若ABO25，則C的度數(shù)為（ ）A55 B60 C65 D70DBOAC?第6題圖第7題圖BC拓展：拓展： 1、AB、AC為為 O的兩條弦，延長的兩條弦，延長CA到到D，使，使AD=AB，如