（精心整理）圓的有關(guān)性質(zhì)教案

1、圓的有關(guān)性質(zhì)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)九年級(jí)適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)圓的對(duì)稱性、垂徑定理、圓周角定理、等對(duì)等定理教學(xué)目標(biāo)理解圓的軸對(duì)稱性，會(huì)運(yùn)用垂徑定理、等對(duì)等定理、圓周角定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握垂徑定理及其推論、等對(duì)等定理、圓周角定理，應(yīng)用解題的能力教學(xué)難點(diǎn)感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展邏輯思維能力和識(shí)圖能力.教學(xué)過程1、 課堂導(dǎo)入圓是日常生活中最為常見和最為常用的圖形，近幾年的中考考試頻率較高，其中圓的相關(guān)性質(zhì)考察較多，所以掌握它的基本解題思路和方法尤為重要。今天這堂課重在熟悉不同類型問題，靈活添加輔助線，提高思維應(yīng)變能力 二、復(fù)習(xí)

2、預(yù)習(xí)圓的定義:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓圓的旋轉(zhuǎn)不定性：圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)_對(duì)稱圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性圓的相關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧和劣?。┒⒅R(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一：垂徑定理（構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧知識(shí)點(diǎn)2、等對(duì)等定理（等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等知識(shí)點(diǎn)3、圓周角定理（角的轉(zhuǎn)化）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

3、的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半三、例題精析【例題1】【題干】如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD8，OP3，則O的半徑為（）A10B8C5D3【解析】：連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出PC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長【答案】：連接OC，CDAB，CD8，PCCD×84，在RtOCP中，PC4，OP3，OC5故選C【例題2】【題干】如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2【解析】：O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，A

4、C=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2【答案】：D【例題3】【題干】如圖，點(diǎn)A，B，C，在O上，ABO32°，ACO38°，則BOC等于（）A60° B70° C120° D140°【解析】過A、O作O的直徑AD，分別在等腰OAB、等腰OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出22【答案】：過A作O的直徑，交O于D；OAB中，OAOB，則B

5、ODOBAOAB2×32°64°，同理可得：CODOCAOAC2×38°76°，故BOCBODCOD140°【例題4】【題干】如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑【解析】(1)要證明CBPD，可以求得1=P，根據(jù)=可以確定C=P，又知1=C，即可得1=P（2） 根據(jù)題意可知P=CAB，則sinCAB=，即=，所以可以求得圓的直徑【答案】（1）證明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90°又CD

6、AB，=，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為5四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC=54°，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A36°B46°C27°D63°【解析】：根據(jù)BE是直徑可得BAE=90°，然后在ABCD中ADC=54°，可得B=54°，繼而可求得AEB的度數(shù)【答案】：四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=54°，B=ADC=54°，BE為O的直徑，BAE=90°，AEB=90°B=

7、90°54°=36°故選A2、如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cm B4cm C5cm D6cm【解析】：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求r的值【答案】：如圖所示：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，ODAB，AD=AB=×8=4cm，設(shè)OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故選C【鞏固】1、如圖，半圓O的直徑

8、AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，則AD的長為（）AcmBcmCcmD4cm【解析】：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得DOB=OAC，即證AOFOED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長【答案】：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分線的性質(zhì)），弧CD=弧BD，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故選A【拔高】如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=

9、30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 CABCGHEF【解析】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因?yàn)锳CB=30°，所以AOB=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF=3.5，因?yàn)镚E+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值.【答案】當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，AC也是直徑，AC=14ABC是直徑上的圓周角，ABC=90°，C=30°，AB=AC=7點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案為10.5 課程小結(jié)垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長、半徑和弦心