高中數(shù)學(xué)第二講直線與圓的位置關(guān)系2.4弦切角的性質(zhì)課件新人教A版選修4_1

1、-1-四四弦切角的性質(zhì)弦切角的性質(zhì)ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航1.理解弦切角的概念,會判斷弦切角.2.掌握弦切角定理的內(nèi)容,并能利用定理解決有關(guān)問題.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航121.弦切角頂點在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.名師點撥名師點撥弦切角可分為三類:(1)圓心在角的外部,如圖;(2)圓心在角的一邊上,如圖;(3)圓心在角的內(nèi)部,如圖.ZHISHI S

2、HULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做1】 如圖,EC與O相切于點B,AB是O的一條弦,D是O上異于點A,點B的一點,那么以下為弦切角的是()A.ADBB.AOBC.ABCD.BAO解析:ADB是圓周角,AOB是圓心角,ABC是弦切角,BAO不是弦切角.答案:CZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航122.弦切角定理 ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TO

3、UXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.弦切角定理的推論弦切角定理的推論:假設(shè)一個圓的兩個弦切角所夾的假設(shè)一個圓的兩個弦切角所夾的弧相等弧相等,那么這兩個弦切角也相等那么這兩個弦切角也相等.2.弦切角定理也可以表述為弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度弦切角定理也可以表述為弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半數(shù)的一半.這就建立了弦切角與弧之間的數(shù)量關(guān)系這就建立了弦切角與弧之間的數(shù)量關(guān)系,它為直接依據(jù)它為直接依據(jù)弧進(jìn)展角的轉(zhuǎn)換確立了根底弧進(jìn)展角的轉(zhuǎn)換確立了根底.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUB

4、IAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航123.圓心角、圓周角、弦切角的比較圓心角、圓周角、弦切角的比較. ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做2-1】 如圖,MN與O相切于點M,Q和P是O上兩點,假設(shè)PQM=70,那么NMP等于()A.20B.70C.110D.160解析:NMP是弦切角,NMP=PQM=70.答案:BZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做2-2】 過圓內(nèi)接ABC的頂點

5、A引O的切線交BC的延長線于點D,假設(shè)B=35,ACB=80,那么D為 ()A.45 B.50 C.55 D.60解析:如圖,AD為O的切線,DAC=B=35.ACB=80,D=ACB-DAC=80-35=45.答案:AZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航對弦切角的理解剖析:弦切角的特點:(1)頂點在圓上;(2)一邊與圓相交;(3)另一邊與圓相切.弦切角定義中的三個條件缺一不可.如圖中的角都不是弦切角.圖中,缺少“頂點在圓上的條件;圖中,缺少“一邊和圓相交的條件;圖中,缺少“一邊和圓相切的條件;

6、圖中,缺少“頂點在圓上和“另一邊和圓相切兩個條件.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【例1】 如圖,AD是ABC中BAC的平分線,O經(jīng)過點A且與BC切于點D,與AB,AC分別相交于點E,F.求證:EFBC.分析:連接DF,于是FDC=DAC,根據(jù)AD是BAC的平分線,有BAD=DAC,而BAD與EFD對著同一段弧,由此得到EFD與FDC的相等關(guān)系,根據(jù)內(nèi)錯角相等,可以斷定兩條直線平行.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUX

7、I典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三證明:如圖,連接DF,AD是BAC的平分線,BAD=DAC.EFD=BAD,EFD=DAC.BC切O于點D,FDC=DAC.EFD=FDC.EFBC.反思當(dāng)條件中出現(xiàn)圓的切線時,借助于弦切角定理,常用角的關(guān)系證明兩條直線平行:內(nèi)錯角相等,兩條直線平行;同位角相等,兩條直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行等.證明時可以根據(jù)圖形與條件合理地選擇.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 如圖,ABC內(nèi)接于O,A

8、B的延長線與過點C的切線GC相交于點D,BE與AC相交于點F,且CB=CE.求證:BEDG.證明:CG為O的切線,EBC=GCE.EBC=E.E=GCE.DGBE.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【例2】 ABC內(nèi)接于O,BAC的平分線交O于點D,CD的延長線交過點B的切線于點E.分析:直接證明此等式有一定的難度,可以考慮把它分解成兩個比例式的形式,借助相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典

9、例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三證明:連接BD,如圖.AD是BAC的平分線,BAD=CAD.又BCD=BAD,CBD=CAD,BCD=CBD.BD=CD.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三又BE為O的切線,EBD=BCD.在BED和CEB中,EBD=ECB,BED=CEB,BEDCEB.反思直線與圓相切反思直線與圓相切,證明線段成比例時證明線段成比例時,常先利用弦切角定理和常先利用弦切角定理和圓周角定理得到角相等圓周角定理得到角相等,再通過三角形相似

10、得到成比例線段再通過三角形相似得到成比例線段.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 如圖,AB為O的直徑,弦CDAB,AE切O于點A,交CD的延長線于點E.求證:BC2=ABDE.證明:如圖,連接BD,OD,OC.AE切O于點A,EAD=ABD,且AEAB.又ABCD,AECE,E=90.AB為O的直徑,ADB=90.E=ADB,ADEBAD,AD2=ABDE.CDAB,1=2,3=4.2=4,1=3,AD=BC,BC2=ABDE.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOU