陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（1）課件北師大版選修1_1

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}問題1 1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性來討論其在定義域的單調(diào)性1 1一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)，時(shí)，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x2)，那么，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間 上是上是減函數(shù)減函數(shù)此時(shí)此時(shí)x1-x2與與f(x1)-f(x2)異號(hào)異號(hào),即即00)()(2121xyxxxf

2、xf也即(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并，并變形變形. .2 2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且值，且x x1 1 x x2 2. .(3)(3)判斷判斷差的符號(hào)差的符號(hào)( (與與0 0比較比較) )，從而得，從而得函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性. .例例1：討論函數(shù)討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性的單調(diào)性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）

3、（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 則當(dāng)則當(dāng)x x1 1xx2 222時(shí)，時(shí)， x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) )， 那么那么 y=f(x)y=f(x)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。 當(dāng)當(dāng)2x2x1 1x040， f(xf(x1 1)f(x)0f(x)0, , 注意注意: :如果在如果在恒有恒有f(x)=0,f(x)=0,則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù). .如果如果f(x)0f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區(qū)間為（的單增區(qū)間為（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0時(shí)時(shí),解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當(dāng)當(dāng)ex-10時(shí)時(shí),解得解得x0 (B)(A)a0 (B)1a1 1a1 (D) 0a1 (D) 0a0，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增加的；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，