棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積

1、1.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積的表面積 (1)(1)矩形面積公式：矩形面積公式： _。(2)(2)三角形面積公式：三角形面積公式：_。 正三角形面積公式：正三角形面積公式：_。(3)(3)圓面積面積公式：圓面積面積公式：_。(4)(4)圓周長公式：圓周長公式： _。(5)(5)扇形面積公式：扇形面積公式： _。(6)(6)梯形面積公式：梯形面積公式： _abS ahS21243aS 2rS2CrhbaS)(21復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧12slr一直棱柱的表面積一直棱柱的表面積 1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長c和高和高h(yuǎn)的乘積，即的乘積，即S直

2、棱柱側(cè)直棱柱側(cè)=ch.一直棱柱的表面積一直棱柱的表面積 1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長c和高和高h(yuǎn)的乘積，即的乘積，即S直棱柱側(cè)直棱柱側(cè)=ch.把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？側(cè)面積怎么求？chhcbaS )（直棱拄側(cè)直棱拄側(cè)habcabchh底側(cè)表面積SSS22. 直棱柱的直棱柱的表面積表面積就等于就等于側(cè)面積與上、下側(cè)面積與上、下底面面積的和底面面積的和. 3.斜棱柱斜棱柱的側(cè)面積，可以先求出的側(cè)面積，可以先求出每個(gè)側(cè)面每個(gè)側(cè)面的面積的面積，然后求和，然后求和. =S+SS表底側(cè)（一般是（

3、一般是2個(gè)底面）個(gè)底面）二二.正棱錐的表面積正棱錐的表面積 1. S正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)= nah. 其中其中a為底面正多邊為底面正多邊形的邊長，底面周長為形的邊長，底面周長為c，斜高為，斜高為h， ahh212正棱錐的正棱錐的表面積表面積等于正棱錐的等于正棱錐的側(cè)面積側(cè)面積與與底面積底面積之和之和.正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？側(cè)面展開側(cè)面展開正棱錐的正棱錐的側(cè)面積側(cè)面積如何計(jì)如何計(jì)算？算？表面積表面積如何計(jì)算？如何計(jì)算？21chS正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)三三. 正棱臺的表面積正棱臺的表面積 aahh1正棱臺的正棱臺的側(cè)面積側(cè)面積是是S= (c+c)h，其中，其中上底面的周長為上底

4、面的周長為c，下底面的周長為，下底面的周長為c，斜，斜高為高為h. 12三三. 正棱臺的表面積正棱臺的表面積 1正棱臺的側(cè)面積是正棱臺的側(cè)面積是S= (c+c)h，其中，其中上底面的周長為上底面的周長為c，下底面的周長為，下底面的周長為c，斜，斜高為高為h. aahh12 正棱臺的正棱臺的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是什么？是什么？側(cè)面展開側(cè)面展開hh正棱臺的正棱臺的側(cè)面積側(cè)面積如何計(jì)算？如何計(jì)算？ 表面積表面積如何計(jì)算？如何計(jì)算？) 21hccS （正棱臺側(cè)正棱臺側(cè)2正棱臺可以看作是用平行正棱臺可以看作是用平行 于正棱錐底于正棱錐底面的平面截得的，因此正棱臺的側(cè)面展開面的平面截得的，因此正棱臺的側(cè)面

5、展開圖是一些等腰梯形。圖是一些等腰梯形。3正棱臺的表面積等于它的側(cè)面積與底正棱臺的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和。面積之和。h一般地一般地, ,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積表面積= =側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積四四. 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積 （1）將圓柱）將圓柱沿一條母線剪開沿一條母線剪開后，展開圖后，展開圖是一個(gè)矩形，設(shè)圓柱底面半徑為是一個(gè)矩形，設(shè)圓柱底面半徑為r，母線，母線長為長為l，則側(cè)面積，則側(cè)面積 S圓柱側(cè)圓柱側(cè)=2rl.OO)(2222lrrrlrS圓柱表面積rlr2（2）將）將圓錐沿一條母線剪開，圓錐沿

6、一條母線剪開，展開在一展開在一個(gè)平面上，其展開圖是一個(gè)扇形，個(gè)平面上，其展開圖是一個(gè)扇形， = ，r為圓錐底面半徑，為圓錐底面半徑，l為圓錐為圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式可得：的母線長，根據(jù)扇形面積公式可得：2 rlS圓錐側(cè)圓錐側(cè)= 2rl=rl，其中，其中l(wèi)為圓錐母線長，為圓錐母線長，r為底面圓半徑。為底面圓半徑。12)(22rll rrrSr2lOrO r2 rlrrrrS222122lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS?)(22rllrrrS?rr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大r0上底縮小上底縮小圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有

7、什么關(guān)系？五五.球的表面積球的表面積 球面面積（也就是球的球面面積（也就是球的表面積表面積）等于它）等于它的的大圓面積的大圓面積的4倍倍， 即即S球球=4R2，其中，其中R為球的半徑為球的半徑.例例1. 一個(gè)長方體的長、寬、高分別為一個(gè)長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它的表面積。，求它的表面積。解：長方體的表面積解：長方體的表面積 S=2(54+43+53)=94.例例2. 已知正四棱錐底面正方形長為已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積面積及全面積.解：正棱錐的高解：正棱錐的高PO，斜，斜高高PE，底面邊心距，

8、底面邊心距OE組成直角三角形。組成直角三角形。 因?yàn)橐驗(yàn)镺E=2，OPE=30，所以斜高所以斜高24sin300.5OEPE 因此因此S側(cè)側(cè)= ch=32(cm2)21S全全=S側(cè)側(cè)+S底底=48(cm2)例例3. 如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用一個(gè)正四棱臺和一個(gè)球焊接而成的。球的一個(gè)正四棱臺和一個(gè)球焊接而成的。球的半徑為半徑為R，正四棱臺的兩底面邊長分別為，正四棱臺的兩底面邊長分別為3R和和2.5R，斜高為，斜高為0.6R； （1）求這個(gè)容器蓋子的表面積；）求這個(gè)容器蓋子的表面積； （2）若）若R=2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每料每0

9、.4kg可以涂可以涂1m2，計(jì)算，計(jì)算100個(gè)這樣的蓋個(gè)這樣的蓋子涂色需涂料多少千克子涂色需涂料多少千克(精確到精確到0.1kg)。S正四棱臺正四棱臺=4 (2.5R+3R)0.6R +(2.5R)2+(3R)2 =21.85R2.21S球球=4R2. 因此，這個(gè)蓋子的全面因此，這個(gè)蓋子的全面積為積為S全全=(21.85+4)R2.解：（解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)椋?）取）取R=2，=3.14，得，得 S全全=137.67cm2.又又 (137.67100)100000.40.6(kg)，因此涂因此涂100個(gè)這樣的蓋子共需涂料個(gè)這樣的蓋子共需涂料0.6kg.例例4. 在球心同側(cè)有相距在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為面，它們的面積分別為49cm2和和400 cm2,求球的表面積求球的表面積.BAO2O1O解：由截面圓的面積分別解：由截面圓的面積分別是是49cm2和和400 cm2,解得解得AO1=20cm， BO2=7cm.設(shè)設(shè)OO1=x, 則則OO2=x+9. B A O 2 O 1 O所以所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得解得x=15(cm).所以圓的半徑所以圓的半徑R=25(cm).所以所以S球球=4R2=2500(cm2)練習(xí)題：練習(xí)題：1. 將一個(gè)邊長為將一個(gè)邊長為a的正方體，切成的正方體，切成27個(gè)全個(gè)全等的小正方體，則表面積