導(dǎo)數(shù)的概念及運算

1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算 基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)f(x0)或y|xx0 知 識 梳 理 基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即k_ f(x0)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f

2、(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1cos xsin xexaxln a基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點()(2)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線()(3)已知曲線yx3，則過點P(1,1)的切線有兩條()(4)物體的運動方程是s4t216t，在某一時刻的速度為0，則相應(yīng)時刻t2.()診 斷

3、 自 測 基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)2(2014開封摸底)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點A(1,3)，則2ab的值等于 ()A2 B1 C1 D2答案C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)4(2014江西卷)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標(biāo)是_.解析令f(x)xln x，則f(x)ln x1，設(shè)P(x0，y0)，則f(x0)ln x012，x0e，此時y0 x0ln x0eln ee，點P的坐標(biāo)為(e，e)答案(e，e)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總

4、結(jié)答案xy0基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)解(1)法一y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.法二y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義

5、及其應(yīng)用【例2】 已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線在點(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案(1)C(2)B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【例3】 (2014北京卷)已知函數(shù)f(x)

6、2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點A(1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)(3)過點A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點C(0,2)存

7、在1條直線與曲線yf(x)相切.規(guī)律方法解決本題第(2)問的關(guān)鍵是利用曲線上點的坐標(biāo)表示切線方程，可將問題等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個不同的實根，構(gòu)造函數(shù)后，利用函數(shù)的單調(diào)性求極值，通過數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可；第(3)問類比第(2)問方法即可基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直(1)求a，b之間的關(guān)系；(2)求ab的最大值解(1)對于C1：yx22x2，有y2x2, 對于C2：yx2axb，有y2xa，設(shè)C1與C2的一個交點為(x0，y0)，由題意知過交點

8、(x0，y0)的兩切線互相垂直(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)思想方法1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0.2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)易錯防范1利用公式求導(dǎo)時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)nxn1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式