動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理基本方法

1、合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第7章動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理基本方法合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 本章將進(jìn)一步討論被測(cè)物理量或所得測(cè)量結(jié)果是隨時(shí)間不斷變化的動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果的特性及其數(shù)據(jù)處理方法。在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注意動(dòng)態(tài)測(cè)試與靜態(tài)測(cè)試的各種概念和計(jì)算的對(duì)比和聯(lián)系。教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)標(biāo)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理n 隨機(jī)函數(shù)的基本概念n 隨機(jī)過程特征量的含義n 隨機(jī)過程特征量的實(shí)際估計(jì)方法重點(diǎn)與重點(diǎn)與難難點(diǎn)點(diǎn)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)動(dòng)態(tài)測(cè)試基本概念 一、動(dòng)態(tài)測(cè)試一、動(dòng)態(tài)測(cè)試1）動(dòng)態(tài)測(cè)試與靜態(tài)測(cè)試靜態(tài)測(cè)試：靜態(tài)測(cè)試：被測(cè)量靜止不變 測(cè)量誤差基本相互獨(dú)立動(dòng)態(tài)測(cè)試：動(dòng)態(tài)測(cè)試：被測(cè)量隨時(shí)間或空間而變化 測(cè)量

2、系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)情況下 測(cè)量誤差具有相關(guān)性2）動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差特點(diǎn)時(shí)空性；隨機(jī)性；相關(guān)性；動(dòng)態(tài)性時(shí)空性；隨機(jī)性；相關(guān)性；動(dòng)態(tài)性合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)動(dòng)態(tài)測(cè)試基本概念 二、動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的分類二、動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的分類確定性數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)過程數(shù)據(jù)周期數(shù)據(jù)非周期數(shù)據(jù)非平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程正弦周期復(fù)雜周期準(zhǔn)周期各態(tài)歷經(jīng)瞬態(tài)數(shù)據(jù)非各態(tài)歷經(jīng)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)動(dòng)態(tài)測(cè)試基本概念 確定性數(shù)據(jù)：能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)、周期數(shù)據(jù) 正弦周期數(shù)據(jù))2sin()(ftAtx 復(fù)雜周期數(shù)據(jù)0)( fxffA)(txA0tt0)(tx0)( fxf1f0 x13f12 f14 f1x2x3x4x)2

3、sin2cos()(1110nnntnfbtnfaAtx合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)動(dòng)態(tài)測(cè)試基本概念 、非周期數(shù)據(jù) 準(zhǔn)周期數(shù)據(jù))2sin()(1nnnntnfAtx0)( fxf1f3f2f（不全為有理數(shù)）mnff / 瞬態(tài)數(shù)據(jù)0)( fxfaA合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)過程及其特點(diǎn) 1、隨機(jī)函數(shù)一、隨機(jī)過程的基本概念一、隨機(jī)過程的基本概念)(tx被測(cè)量)(tX隨機(jī)因素)(1tx)(2tx)(3tx隨機(jī)函數(shù)：若對(duì)于自變量的每一個(gè)給定值，該 函數(shù)都是一個(gè)隨機(jī)變量。2、 的意義)(tx)(tx)(,),(),()(,),(),()(2121txtxtxtxtxtxtxnini

4、ii合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)過程及其特點(diǎn) 二、隨機(jī)過程的特征量：二、隨機(jī)過程的特征量：表現(xiàn)為一個(gè)函數(shù)表現(xiàn)為一個(gè)函數(shù)1、概率密度函數(shù)描述某一時(shí)刻隨機(jī)數(shù)據(jù)落在給定 區(qū)間的概率TtTxxtxxTxxtxxPkiiTT1lim)(lim)(xxxtxxPxfx)(lim)(0說明： 反映了在 振幅這個(gè)位置單位振幅內(nèi)的 概率，即概率隨振幅的變化率。振幅不同， 落在單位振幅內(nèi)的概率不同。)(xfx)()()()(122121xFxFdxxfxtxxPxx合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)過程及其特點(diǎn) 2、均值、方差和方均值)()(tXEtmx隨機(jī)函數(shù)的中心趨勢(shì))()()(2tmtxE

5、tDxx每個(gè)現(xiàn)實(shí)相對(duì)于均值函數(shù)變動(dòng)的分散程度)()()()(2222ttmtxEtxxx隨機(jī)函數(shù)的強(qiáng)度3、自相關(guān)函數(shù)： 反映隨機(jī)過程不同時(shí)刻之間的相關(guān)程度)()()()(),(tmtxtmtxEttRxxx)()(),(),(ttttRttxxxx標(biāo)準(zhǔn)自相關(guān)函數(shù)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)過程及其特點(diǎn) 性質(zhì)：a、1),()()(),(2ttttxDttRxxx基本特征量：),(),(ttRtmxxb、),(),(ttRttRxxc、設(shè))()()(tgtxty非隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù))()()(tgtmtmxy) ,()() ()()()() ()()() ,(ttRtmtxtmtxEtm

6、tytmtyEttRxxxyyy加上非隨機(jī)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)不變合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)過程及其特點(diǎn) )()()(txtfty非隨機(jī)函數(shù))()()(tmtftmxy) ,() ()()() ()()()()()() ()()() ,(ttRtftftmtxtftmtxtfEtmtytmtyEttRxxxyyyd、設(shè)4、譜密度函數(shù)：反映隨機(jī)數(shù)據(jù)的頻率分布情況隨機(jī)數(shù)據(jù)：譜密度確定性數(shù)據(jù)：頻譜圖（f-A圖）fffffGxfx),(lim)(20合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)過程及其特點(diǎn) 說明：（1） 反映了隨機(jī)過程強(qiáng)度在各個(gè)頻率變化的快慢。（2） （3）（4） 的特性)( f

7、GxdffGxx02)()(),(fSfGxx0)( fGx)( fSxf)( fSx 是非負(fù)實(shí)偶函數(shù))( fSx)()(xxRS傅立葉變換合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)隨機(jī)過程特征量的估計(jì) 一、平穩(wěn)隨機(jī)過程及其特征量一、平穩(wěn)隨機(jī)過程及其特征量、平穩(wěn)隨機(jī)過程：所有特征量與t無關(guān)t)(tx0t)(tx0t)(tx02、平穩(wěn)隨機(jī)過程的條件)(),()()(xxxxxxRttRCDtDCmtmt)(tx02t1t2t1t合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)隨機(jī)過程特征量的估計(jì) 3、平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征量 CtDRtDxxx)()0()(1CtxEtxEtmnx)()()(1結(jié)論：可根據(jù)某一時(shí)刻的

8、樣本值計(jì)算該隨機(jī)過程結(jié)論：可根據(jù)某一時(shí)刻的樣本值計(jì)算該隨機(jī)過程 的均值、方差。的均值、方差。 xxxDR/ )()()()()(00txtxERx結(jié)論：可由任意間隔為結(jié)論：可由任意間隔為 的兩時(shí)刻樣本值估計(jì)自的兩時(shí)刻樣本值估計(jì)自 相關(guān)值相關(guān)值 。)(xR合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)隨機(jī)過程特征量的估計(jì) 性質(zhì)： ， 最大，（？） 只需計(jì)算出 的 ，不必研究 的情況 對(duì) ，當(dāng) 時(shí)， 若 有周期T，則 也有周期T（？）0 xxDR)(1)0(x)()(xxRR00 xm)(xR00)(xR)(tx)(tRx判別平穩(wěn)隨機(jī)過程是否含有周期信號(hào)。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理4、平穩(wěn)隨機(jī)過程特征量

9、的實(shí)驗(yàn)估計(jì)(總體平均法）第三節(jié)隨機(jī)過程特征量的估計(jì) )()(),(),()()()()(11),()()(11)()(1)(1121lxkxlkxlkxNilxlikxkilkxNikxkikxNikikxtDtDttRtttmtxtmtxNttRtmtxNtDtxNtm合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程及其特征量二、各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程及其特征量第三節(jié)隨機(jī)過程特征量的估計(jì) 各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程：一個(gè)現(xiàn)實(shí)代表所有樣本集合的特性。t)(tx0t)(tx0判別各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的充分條件：)(0)(xR合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理mnixmixixxnixixniixmxmxDmnmxnDxnm1121)(11)(11特征量估計(jì)公式時(shí)間平均法第三節(jié)隨機(jī)過程特征量的估計(jì) 合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理三