典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性

1、第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法第二節(jié)第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性率特性第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法1.比例比例(放大放大)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) ( )G s( )C sKc tKr tR s特點：輸出與輸入成正比，無失真和時間延遲。特點：輸出與輸入成正比，無失真和時間延遲。一一 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)uc第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法2.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)特點：含一個儲能元件，對突變的輸入不能立即跟特點：含一個儲能元件，對突變的輸入不

2、能立即跟隨，輸出無振蕩。隨，輸出無振蕩。 ( )1G s( )1C sdcTcrR sTsdt0.63第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法3.微分微分(超前超前)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) G sdr tC(s)=Tsc tTR(s)dt特點：能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。特點：能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的關(guān)系。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的關(guān)系。r(t)第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法由于由于 在實際工程中不存在，所以純微分環(huán)節(jié)不在實際工程中不存在，所以純微分環(huán)節(jié)不能單獨存在，只是理想微分環(huán)節(jié)。能單獨存在，只是理想微分環(huán)節(jié)。 G

3、sC(s)TsR(s)若輸入一階躍信號若輸入一階躍信號1( )R ss，則可求出則可求出( )( ),c tTt( ) t實際微分環(huán)節(jié)為實際微分環(huán)節(jié)為(帶有慣性環(huán)節(jié)帶有慣性環(huán)節(jié)) G s1C(s)TsR(s)Ts實際微分環(huán)節(jié)實現(xiàn)電路實際微分環(huán)節(jié)實現(xiàn)電路第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法4.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 11G siic tr t dtTsT特點：輸入消失后輸出仍具有記憶功能。特點：輸入消失后輸出仍具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的關(guān)系，物體行駛距離實例：電動機角速度與角度間的關(guān)系，物體行駛距離與物體速度間的關(guān)系，模擬計算機中的積分器等。與物體速度間的關(guān)系，模擬計

4、算機中的積分器等。0tdt第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法5.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 22221G s20121d cdcTTcrT sTsdtdt特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立儲能元件，并可進行能量交特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：實例：RLCRLC電路、兩級電路、兩級RCRC電路、彈簧電路、彈簧- -物體物體- -阻尼器力學(xué)阻尼器力學(xué)位移系統(tǒng)等。位移系統(tǒng)等。第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法6.一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) ( )( )( )dr tG sTs+1c tTr td

5、t 222C(s)G sT s +Ts1R(s)222( )( )( )2( )d r tdr tc tTTr tdtdt 一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和純微分環(huán)節(jié)都一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和純微分環(huán)節(jié)都稱為理論微分環(huán)節(jié)，不滿足稱為理論微分環(huán)節(jié)，不滿足 的條件，所以在實的條件，所以在實際工程中不會單獨存在。際工程中不會單獨存在。nm第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法7.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)特點：準確復(fù)現(xiàn)輸入量，但延遲了一個固定的時間特點：準確復(fù)現(xiàn)輸入量，但延遲了一個固定的時間間隔。間隔。實例：液壓、氣動等壓力在容器內(nèi)或熱量在管道中實例：液壓、氣動等壓力在容器內(nèi)或熱量在管道中的傳

6、播有延遲時間；膠帶輸送機等機械傳動系統(tǒng)、的傳播有延遲時間；膠帶輸送機等機械傳動系統(tǒng)、晶閘管（可控硅）整流器等的控制問題的數(shù)學(xué)模型晶閘管（可控硅）整流器等的控制問題的數(shù)學(xué)模型就含有延遲環(huán)節(jié)；計算機控制系統(tǒng)中，由于運算需就含有延遲環(huán)節(jié)；計算機控制系統(tǒng)中，由于運算需要時間，也會出現(xiàn)延遲。要時間，也會出現(xiàn)延遲。 G s( )()c tr t- se傳函典型環(huán)節(jié)表達式傳函典型環(huán)節(jié)表達式第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法二二 典型環(huán)節(jié)極坐標典型環(huán)節(jié)極坐標(Nyquist)圖的繪制圖的繪制0ImReK( )G sK放大環(huán)節(jié)的極坐標圖是復(fù)放大環(huán)節(jié)的極坐標圖是復(fù)平面實軸上的一個點，它平面實軸

7、上的一個點，它到原點的距離為到原點的距離為K K。1.放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）0() ( )0jsjG jG sKKeKj( )( )0AK 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法微分環(huán)節(jié)的極坐標圖是一條微分環(huán)節(jié)的極坐標圖是一條與虛軸正段相重合的直線。與虛軸正段相重合的直線。2.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)( )G ss090() ( )0jsjG jG sjej0ImRe0( )( )arctan900A 0 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法由于由于 ( ) = - 90

8、是常數(shù)。是常數(shù)。A( )隨隨 增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是極坐標圖一條與虛軸負段相重合的極坐標圖一條與虛軸負段相重合的直線。直線。 3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)01( )( )90A 090111() ( )0sjG jG sjejImRe01( )G ss0 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法4. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1( )1G sTs222211TG jj1jT1 T1 T 2211 TTarctanarctanT1A 取取=0，1/T和和=三個特殊點三個特殊點:11G(j0)1 0G j45G(j )0 -9

9、0T2 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法0121ReIm0不難看出，隨著頻率不難看出，隨著頻率=0變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，最終趨于逐步衰減，最終趨于0。相位的絕對值越來越大，但。相位的絕對值越來越大，但最終不會大于最終不會大于90，其極坐標圖為一個半圓。，其極坐標圖為一個半圓。11G(j0)1 0G j45G(j )0 -90T2 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 21( )21nnG sss222222222222121121212G jTjTjTTjTTTT

10、 1nT令 2222221122( )arctan1ATTTT 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 極坐標相位從極坐標相位從0到到 -180變化，頻率特性與虛軸變化，頻率特性與虛軸交點處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率，交點處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率，越小，對應(yīng)越小，對應(yīng)的幅值就越大。說明頻率特性與的幅值就越大。說明頻率特性與、均有關(guān)。均有關(guān)。0nnn23ImRe013211當當=0，1/T和和=時，時，11G(j0)1 090G(j )0 -1802GjT 2222221122( )arctan1ATTTT 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域

11、分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 6. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)( )1G sTs()1G jj T 1arctan22A=+T=T 10ImRe當當 從零變化到無窮時，幅相從零變化到無窮時，幅相頻率特性是通過頻率特性是通過(1,0)點，且點，且平行于正虛軸的一條直線；平行于正虛軸的一條直線；其相頻從其相頻從0變化到變化到+90。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：00第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法7. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) G jjjj G sss 222( )arctan1TAT 0ReIm01傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：隨著隨著 的增加，的增加，G(

12、j )的虛的虛部是正的單調(diào)增加，而實部是正的單調(diào)增加，而實部則由部則由1開始單調(diào)遞減。開始單調(diào)遞減。 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法二、典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標二、典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(Bode)圖的繪制圖的繪制(1)比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：若若k = 10 0( )20lg( )20lg1020( )0LAdB 0.1110100 s/rad度 00( ) s/rad)(L 0.1110100dB20G(s) = k, k 000()1010jG je第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 g=tf(10,1) bode(g)1919.52020.521Magni

13、tude (dB)100101102-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-1100101第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法(2)積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：1( )G ss dL1( )20lg20lg20dB/decd lgLk 0.1110100 s/rad00-900度 ( ) s/rad)(L 0.1110100dB20-20-20dB/dec0( )90 0j9011()G jej0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20ssG1)(ssG10)(ssG5

14、1)(積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)L( )20dB20lg1014dB2 .20lg0120lg()20lg20lg()20lg20lgKK 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法-60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的對數(shù)頻率特性曲線10-1100101第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法Bode Diagram of G(jw)=1/(j

15、w) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 Bode Diagram of G(j)=1/j積分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為積分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為-20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()+20ssG)(ssG2)(ssG1 . 0)(微分環(huán)

16、節(jié)微分環(huán)節(jié)L( ) 20dB20lg0.16dB20lg20db20lg()20lg20lgKK第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法Bode Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 Bode Diagram of G(j)=j微分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為微分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。第五章第五章

17、 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法(3)慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：2222arctan()21()11Tj1 T1 T1()1jTG jj TeTT1 為轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)折、交接轉(zhuǎn)折、交接)頻率頻率1( )1G sTs第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法2( )20lg 1 () ()( )arctan()LTdBT 低頻時，即低頻時，即20( )20lg 1 () 20lg10()( )0LTdB 1,1TT高頻時，即高頻時，即1,1TT20( )20lg 1() 20lg()( )90LTT dB 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法-25-20-15-

18、10-50Magnitude (dB)10-1100101-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)漸近線漸近線 精確曲線精確曲線 精確曲線精確曲線 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性(漸近線和精確曲線漸近線和精確曲線) Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1) T=1漸近線漸近線 低頻段低頻段(小于轉(zhuǎn)角頻率小于轉(zhuǎn)角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為段的幅頻特性可認為是斜率為-20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。10-1100101第五章第

19、五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差引起的對數(shù)幅值誤差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590( )arctan()T 20lg()T dB0()dB 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(1+j T)的對數(shù)頻率特性曲線的對數(shù)頻率特性曲線 低

20、頻段低頻段(小于轉(zhuǎn)角頻率小于轉(zhuǎn)角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為高頻段的幅頻特性可認為是斜率為20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。10-1100101第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法(4)振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：222222( )20lg(1)(2)2( )arctan1LTTTT 222211()()2() 1(1)2G jTjT jTjT1nT為轉(zhuǎn)折頻率。222221( )221nnnG sssT sTs第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法2222222( )20log(1)(2)( )

21、arctan1TLTTT 11TT低頻時，,即時低頻漸近線為一條低頻漸近線為一條0 0分貝的水平線；高頻時的對數(shù)幅分貝的水平線；高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為頻特性曲線是一條斜率為-40dB/dec-40dB/dec的直線。的直線。11TT高頻時，,即時0( )20lg10( )0L 20( )20lg()40lg( )180LTT 221()()2() 1G jTjT j從角度來理解上述結(jié)論。第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad

22、/sec)二階因子二階因子 幅頻特性與幅頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系21(1)()2()1TT jT j0.110-110010110-2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.1二階因子二階因子 幅頻特性與幅頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系21(1)()2()1TT jT j10-110010110-2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude

23、 (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子 幅頻特性與 的關(guān)系21(1)()2()1TT jT j0.20.10.410-110010110-2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子二階因子 幅頻特性與幅頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系21(1)()2()1TT jT j0.20.10.40.610-110010110-2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-210-11

24、00101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子二階因子 幅頻特性與幅頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系21(1)()2()1TT jT j0.20.10.40.60.810-110010110-2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.10.40.60.40.8低頻段低頻段(小于轉(zhuǎn)角頻率小于轉(zhuǎn)角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB

25、的一條直線的一條直線，高頻，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為段的幅頻特性可認為是斜率為40dB/dec的一條斜線。的一條斜線。1.0二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 幅頻特性與幅頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系21(1)()2()1TT jT j0.810-110010110-2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與二階因子相頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系0.110-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域

26、分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與二階因子相頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系0.20.110-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與二階因子相頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系0.20.10.410-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分

27、析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與二階因子相頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系0.20.10.40.610-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與二階因子相頻特性與 的關(guān)系的關(guān)系0.20.10.40.60.810-11001010-45-90-135-

28、1801T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線二階系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線 0.20.10.40.61.00.810-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法s/rad)(L dB20-20T1T10T.10-40dB/dec-40 s/rad度00-900T1T.10T10-1800( ) 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-11

29、00101-10-5051015dB幅值誤差與幅值誤差與 的關(guān)系的關(guān)系1T 0.1第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值誤差與幅值誤差與 的關(guān)系的關(guān)系1T 0.20.1第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值誤差與幅值誤差與 的關(guān)系的關(guān)系1T 0.20.10.4第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值誤差與幅值誤差與 的關(guān)系的關(guān)系1T 0.20.10.40.6第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的

30、頻域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值誤差與幅值誤差與 的關(guān)系的關(guān)系1T 0.20.10.40.60.8第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-10-5051015dB 二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差引起的對數(shù)幅值誤差0.20.10.40.61.00.80.40.81T 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101-20-1001020304050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階系統(tǒng)二階

31、系統(tǒng)( (二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)) )的對數(shù)幅頻特性曲線的對數(shù)幅頻特性曲線 低頻段低頻段(小于轉(zhuǎn)角頻率小于轉(zhuǎn)角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為段的幅頻特性可認為是斜率為-40dB/dec的一條斜線。的一條斜線。0.20.10.40.61.00.8第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法051015202530Magnitude (dB)100101-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K的的bode圖圖第五章第五章 線性系統(tǒng)的

32、頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法100101-91-90.5-90-89.5-89Phase (deg)-40-30-20-10010Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20dB/dec積分環(huán)節(jié) 的bode圖1s第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法1001018989.59090.591Phase (deg)-10010203040Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB/dec微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)s的的bode圖圖第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法

33、-60-50-40-30-20-100Magnitude (dB)10-410-2100102104-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 的的bode圖圖11Ts-20dB/dec第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法0102030405060Magnitude (dB)10-410-210010210404590Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 的的bode圖圖1Ts20dB/dec第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)

34、的頻域分析法10-410-2100102104-180-135-90-450Phase (deg)-150-100-50050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 的的bode圖圖2121TsTs-40dB/dec第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法10-410-210010210404590135180Phase (deg)-50050100150Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 的的bode圖圖221TsTs40dB/de

35、c第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法繪制開環(huán)頻率特性的重要性繪制開環(huán)頻率特性的重要性 用頻域法研究控制系統(tǒng)的最主要特點是根據(jù)開環(huán)頻用頻域法研究控制系統(tǒng)的最主要特點是根據(jù)開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及時域性能指標；率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及時域性能指標；l閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及時域性能指標也可以從閉環(huán)頻閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及時域性能指標也可以從閉環(huán)頻域特性得到，但閉環(huán)特性需要從開環(huán)頻率特性獲得；域特性得到，但閉環(huán)特性需要從開環(huán)頻率特性獲得；l開環(huán)頻率特性比較容易求得。開環(huán)頻率特性比較容易求得。三、開環(huán)頻率特性的極坐標圖的繪制三、開環(huán)頻率特性的極坐標圖的繪制第五章第五章 線性系統(tǒng)

36、的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法1212( )( )( )( )( )( )( )nnAAAA 1212()()()12()()()()()( )( )( )( )nnjnjG jGjGjGjAAAeAe 1、從解析形式看極坐標圖的繪制、從解析形式看極坐標圖的繪制系統(tǒng)頻率特性的幅值為各組成環(huán)節(jié)幅值的乘積，系統(tǒng)頻率特性的幅值為各組成環(huán)節(jié)幅值的乘積，相位為各組成環(huán)節(jié)相位的和。相位為各組成環(huán)節(jié)相位的和。第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法1 1、分別求出組成系統(tǒng)的各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)頻率特、分別求出組成系統(tǒng)的各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)頻率特性的幅值和相角；性的幅值和相角；2 2、按照、按照“幅值相乘

37、、相角相加幅值相乘、相角相加”的原則算出與的原則算出與選定的選定的 相對應(yīng)的相對應(yīng)的開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相角開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相角 ( ( ) )和幅和幅值值A(chǔ)(A( ) ) ；步驟步驟:3.1 3.1 按照所得相角和幅值繪制開環(huán)系統(tǒng)的極坐標按照所得相角和幅值繪制開環(huán)系統(tǒng)的極坐標圖圖( (逐點描跡逐點描跡) )。3.2 3.2 根據(jù)所得的幅值根據(jù)所得的幅值A(chǔ)(A( ) )和相角和相角 ( ( ) )，算出系統(tǒng)，算出系統(tǒng)頻率特性的實部頻率特性的實部U U( ( ) )和虛部和虛部V V( ( ) )，根據(jù)實部和虛部，根據(jù)實部和虛部繪制軌跡圖繪制軌跡圖( (避免使用量角工具避免使用量角工具) )。第

38、五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 優(yōu)點：可以精確地繪制頻率特性的極坐標圖。優(yōu)點：可以精確地繪制頻率特性的極坐標圖。 缺點：非常麻煩，工作量大，不實用。缺點：非常麻煩，工作量大，不實用。開環(huán)極坐標圖用于系統(tǒng)分析時，不需要精確開環(huán)極坐標圖用于系統(tǒng)分析時，不需要精確的圖形，只需要繪制概略極坐標圖。為了較快地的圖形，只需要繪制概略極坐標圖。為了較快地繪制極坐標圖的大致形狀，需研究根據(jù)開環(huán)頻率繪制極坐標圖的大致形狀，需研究根據(jù)開環(huán)頻率特性的解析式繪制極坐標圖的一般規(guī)律和特點。特性的解析式繪制極坐標圖的一般規(guī)律和特點。第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法思路：尋求繪制

39、概略幅相曲線的快捷方法思路：尋求繪制概略幅相曲線的快捷方法設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：10111011()()() 1()() ()()() 1mmmnnnK bjb jbjG jjajajaj 討論：討論：(1)低頻段低頻段( 0,起始點起始點)101() 1()() () 1mnK bjG jjaj 12111122(1)()()() 1nnmmnK abbajja 11()naj 分子分母同乘以2、實用概略極坐標圖的繪制、實用概略極坐標圖的繪制第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，011211112222(1)()( )( )11nnn

40、mmnK abK baUVaa 000lim()lim( )lim( )G jUjV 00lim( )lim( )0AK 結(jié)論：結(jié)論：0型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于實軸型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于實軸上的點上的點(K,j0)。121111022(1)()()()1nnmmnK abbajG ja ()j000jKjKe第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 1型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，111211112222()(1)( )( )1(1)nnmnnmK baK abUVaa 000lim()lim( )lim( )G jUjV 000lim( )lim( )90A 結(jié)論：結(jié)論：1型系

41、統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于負虛型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于負虛軸上的無窮遠點。軸上的無窮遠點。121111022(1)()()()1nnmmnK abbajG ja 12111122()(1)(1)nmnnmK baj aba j()jj分子分母同乘以0( 90 )11()jmnK baje 第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法 2型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，21121111222222(1)()( )( )(1)(1)nnnmmnK abKbaUVaa 000lim( )lim( )180A 結(jié)論：結(jié)論：2型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于負實型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于負實軸上的無窮

42、遠點。軸上的無窮遠點。121111022(1)()()()1nnmmnK abbajG ja 112110011()()lim( )lim( )()mnmnmnbaK baUVba ()j2()j121111222(1)()()1nnmmnK abbaja 1分子分母同乘以第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法同樣的方法，可知：同樣的方法，可知： 3 3型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于正虛軸上的型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于正虛軸上的無窮遠點。無窮遠點。 4 4型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于正實軸上的型系統(tǒng)的幅相曲線的低頻段起始于正實軸上的無窮遠點。無窮遠點。5 5型及型及5 5

43、型以上系統(tǒng)很難穩(wěn)定，需要改造。型以上系統(tǒng)很難穩(wěn)定，需要改造。第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法(2)高頻段高頻段 ( ，終點，終點)00()lim()()mnKbjG jaj討論：討論：,在物理上難以實現(xiàn)系統(tǒng)。在物理上難以實現(xiàn)系統(tǒng)。0nm終止于 點。00(, 0)Kbja00,lim(),KbnmG ja00,( )0( )()90nmAnm 幅相曲線的高頻段最終趨于坐標原點幅相曲線的高頻段最終趨于坐標原點,趨趨于原點的方向與正、負虛半軸或正、負實半軸相切。于原點的方向與正、負虛半軸或正、負實半軸相切。10111011()()() 1()() ()()() 1mmmnnnK

44、 bjb jbjG jjajajaj 0011n mn mKbaj0()90001n mn mKbea0,nm 時第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法(3)中頻段中頻段方法：逐點描跡方法：逐點描跡選特殊點：與虛軸的交點、與實軸的交點、轉(zhuǎn)折選特殊點：與虛軸的交點、與實軸的交點、轉(zhuǎn)折頻率點頻率點開環(huán)頻率特性的概略極坐標圖的繪制一般至少要開環(huán)頻率特性的概略極坐標圖的繪制一般至少要求給出三個點的精確坐標：起點、終點、與負實軸的求給出三個點的精確坐標：起點、終點、與負實軸的交點，分別對應(yīng)低頻段、高頻段和中頻段的特殊點。交點，分別對應(yīng)低頻段、高頻段和中頻段的特殊點。第五章第五章 線性系統(tǒng)

45、的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法四、開環(huán)頻率特性對數(shù)坐標圖的繪制四、開環(huán)頻率特性對數(shù)坐標圖的繪制12( )( )( )nAAAA1212()()()12()()()()()( )( )( )( )nnjnjG jGjGjGjAAAeAe 12120lg( )20lg( )20lg( )20lg( )20lg( )nniiAAAAA對數(shù)幅頻特性和相頻特性都符合疊加原則。對數(shù)幅頻特性和相頻特性都符合疊加原則。121( )( )( )( )( )nnni 1、從解析形式看對數(shù)坐標圖的繪制、從解析形式看對數(shù)坐標圖的繪制第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)系統(tǒng)Bode圖的繪制圖的繪制(疊加法疊加法)例例 繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)坐標圖繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)坐標圖(1)比例比例 20lgK=20lg7.5=17.5dB; ( ) =00217.5(1)3( )11(1)(1)22sG sssss 020/,1,0)90dB decdB 斜率為過( 點的直線;(5)一階微分一階微分 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1=3(2)積分積分 -20lg 2(3)振蕩振蕩 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 3=(4)慣性慣性 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 2=2第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法s