23直線與平面垂直的性質(zhì)1

1、文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持教學(xué)內(nèi)容人教版新教材高二數(shù)學(xué)第二冊第二章第三節(jié)第3課教材分析直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。學(xué)情分析1. 學(xué)生思維活躍，參與意識、自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)。2. 學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和知識的應(yīng)用能力

2、，使他們在直觀感知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)會證明.（2）掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容、推導(dǎo)和簡單應(yīng)用。（3）掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.2.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（2）讓學(xué)生親從問題解決過程中認(rèn)識事物發(fā)展、變化的規(guī)律.教學(xué)重、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。2.難點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的證明，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透。教學(xué)理念學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者.設(shè)計(jì)思路直線與平面垂直的性質(zhì)定理是判定線線平行的有效方法，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)定理以

3、及直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明中反證法的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生清楚，對于一些條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的問題或正面較難證明的問題，可考慮用反證法；教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，定理的證明過程實(shí)質(zhì)是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過程，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決，線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題來解決，這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在立體幾何的證明和解題中體現(xiàn)的尤為明顯。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入師：判斷直線和平面垂直的方法有幾種？生：定義、例題2結(jié)論、判定定理。師：各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運(yùn)用？生：若能確定直線與平面內(nèi)任意一直線垂直，則運(yùn)用定義說明。若能說明所證直線和平面內(nèi)的一條直線平行

4、，則可運(yùn)用例題結(jié)論說明。若能說明直線和平面內(nèi)兩相交直線垂直，則可運(yùn)用判定定理去完成判定。師：在空間，過一點(diǎn)，有幾條直線與已知平面垂直？過一點(diǎn)，有幾個(gè)平面與已知直線垂直？判斷下列命題是否正確：1、在平面中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。2、在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。3、垂直于同一平面的兩直線互相平行。4、垂直于同一直線的兩平面互相平行。師：直線和平面是否垂直的判定方法上節(jié)課我們已研究過，這節(jié)課我們來共同探討直線和Br平面如果垂直，則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？（二）創(chuàng)設(shè)情景如圖，長方體ABCDA'B'C'D'中，棱AA'、BB'、C

5、C'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系？（三）講解新課例1已知：a，b例1已知：a，b。求證：bIIa師：此問題是在a,b的條件下，研究a和b是否平行，若從正面去證明bIIa,則較困難。而利用反證法來完成此題，相對較為容易，但難在輔助線b'的作出，這也是立體幾何開始的這部分較難的一個(gè)證明在老師的知道下，學(xué)生嘗試證明，稍后教師指正生:證明:假定b不平行于a,設(shè)bO,b'是經(jīng)過點(diǎn)0的兩直線a平行的直線aIIb',a,b'即經(jīng)過同一點(diǎn)0的兩直線b,b'都與垂直,這是不可能的，因此bIa.有了上述證明，師生可共同得到結(jié)

6、論.:直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行可簡記為線面垂直，線線平行.例2.已知I,1，求證a/證明：設(shè)II=A,II=B在內(nèi)過點(diǎn)A取兩條直線a和bQBI且B與相交，設(shè)I=cQIIa,同理Ic在平面中：Ia,Ica/c又a,ca/，同理b/又alb=A/（四）課堂練習(xí)課本79頁：1、2.可簡記為線面垂直，線線平行.例2.已知I,1，求證a/證明：設(shè)II=A,II=B在內(nèi)過點(diǎn)A取兩條直線a和bQBI且B與相交，設(shè)I=cQIIa,同理Ic在平面中：Ia,Ica/c又a,ca/，同理b/又alb=A/（四）課堂練習(xí)課本79頁：1、2.拓展練習(xí)：設(shè)直線a,b分別在

7、正方體ABCDA'B'C'D'中兩個(gè)不同的平面內(nèi)欲使bIIa,a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b滿足的條件。分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮解：a、b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使b/a(1) a、b同垂直于正方體的一個(gè)面(2) a、b分別在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)且共面。(3) a、b平行于同一條棱。(4) E、F、G、H分別為B'C'、CC'、AA'、AD的中點(diǎn)，EF所在直線為a,GH所在直線為b，等等。(五) 課堂小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的性質(zhì)定理，定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法。直接證法長依據(jù)定義、定理、公理，并適當(dāng)引用平面幾何知識；用直接法證明比較困難時(shí)，我們可以考慮間