2013浙江高考數(shù)學(xué)理科試題及答案完美版

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）樂(lè)享玲瓏，為中國(guó)數(shù)學(xué)增光添彩！免費(fèi)，全開(kāi)放的幾何教學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，好用實(shí)用一選擇題1已知是虛數(shù)單位，則A B. C. D.2設(shè)集合，則A B. C. D.3已知為正實(shí)數(shù)，則A. B. C. D.4已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則A. B. C. D.開(kāi)始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1輸出S 結(jié)束是否（第5題圖）6已知，則A. B. C. D.7設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一

2、點(diǎn)，恒有。則A. B. C. D.8已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A當(dāng)時(shí)，在處取得極小值 B當(dāng)時(shí)，在處取得極大值 C當(dāng)時(shí)，在處取得極小值 D當(dāng)時(shí)，在處取得極大值 9如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)。若四邊形為矩形，則的離心率是OxyABF1F2（第9題圖）A. B. C. D.10在空間中，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，記。設(shè)是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，,恒有，則A平面與平面垂直 B. 平面與平面所成的（銳）二面角為 C. 平面與平面平行 D.平面與平面所成的（銳）二面角為 二、填空題11設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則_。12若某幾何體的三視圖（單位：cm）如

3、圖所示，則此幾何體的體積等于_。43233正視圖側(cè)視圖俯視圖（第12題圖）13設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)_。14將六個(gè)字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）15設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則直線的斜率等于_。16中，,是的中點(diǎn)，若，則_。17設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于_。3、 解答題18 在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列。（1）求； （2）若，求19設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分。（1）當(dāng)時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球

4、取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，.求分布列；（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù).若，求20如圖，在四面體中，平面,.是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：平面；（2）若二面角的大小為，求的大小.ABCDPQM（第20題圖）21如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑.是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)（1）求橢圓的方程； （2）求面積取最大值時(shí)直線的方程.xOyBl1l2PDA（第21題圖）22已知，函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值。參考答案一、選擇題1B【解

5、析】原式，所以選B；2C【解析】如圖1所示，由已知得到。所以選C3D【解析】此題中，由。所以選D；4B【解析】當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，所以不是充分條件；反之當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，是必要條件，所以選B。【考點(diǎn)定位】充分條件的判斷和三角函數(shù)的奇偶性性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)；函數(shù)，若是奇函數(shù)，則；若是偶函數(shù)，則；函數(shù)，若是奇函數(shù)，則；若是偶函數(shù)，則；充分和必要條件判斷的三種方法（1）定義法（通用的方法）： 若，則是的充分不必要條件；若，則是的必要不充分條件；若，則是的充分必要條件；若，則是的既不充分又不必要條件；（2）集合判斷法：若已知條件給的是兩個(gè)集合問(wèn)題，可以利用此方法判斷：設(shè)條件和對(duì)應(yīng)的集合分別是若，則是充分條件；若

6、，則是的充分不必要條件；若，則是必要條件；若，則是的必要不充分條件；若，則是的充分必要條件；若，則是的既不充分又不必要條件；（3）命題真假法：利用原命題和真命題的真假來(lái)判斷：設(shè)若則為原命題，若原命題真，逆命題假，則是的充分不必要條件；若原命題假，逆命題真，則是的必要不充分條件；若原命題真，逆命題真，則是的充分必要條件；若原命題假，逆命題假，則是的既不充分又不必要條件；5A【解析】由圖可知，即程序執(zhí)行到，當(dāng)時(shí)程序運(yùn)行結(jié)束，即最后一次運(yùn)行；所以選A6C解：由已知得到：，所以，所以選C；7D解：利用特殊值法可以解決，如或即可求出答案，所以選D；8C解：當(dāng)時(shí)，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；所

7、以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；所以選C；9D解：由已知得，設(shè)雙曲線實(shí)半軸為，由橢圓及雙曲線的定義和已知得到：，所以雙曲線的離心率為，所以選D；10A解：設(shè)所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即與重合，即當(dāng)時(shí)滿足；如圖2所示：11 解：由，由已知得到：，所以，所以填-10；1224 解：由已知得此幾何體的直觀圖是一個(gè)底面是直角三角形且兩直角邊分別是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一個(gè)三棱錐，三棱錐從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，底面邊長(zhǎng)分別是3,4高是3，如圖3所示，紅色為截去的三棱錐，所以體積為；132 解：此不等式表示的平面區(qū)域如下圖4所示：，當(dāng)時(shí)，直線平移到A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)

8、，直線平移到A或B點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，可知k取值是大于零，所以不滿足，所以，所以填2；14480 解：對(duì)特殊元素進(jìn)行分類(lèi)討論即可，即在第1,2,3，4,5,6，位置上討論，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上結(jié)果是相同的，在第1位置上有種，在第2位置上有，在第3位置上有，所以共有，所以填；15 解：由已知得到：，設(shè)，由，所以，由已知得到，所以答案是16 解：如圖5所示，設(shè)，由已知得到，在中，由余弦定理得到：；所以填；172 解：由已知得到： ，設(shè)的最大值為4，所以答案是2；18解：（）由已知得到： ；（）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述：；19解：（）由

9、已知得到：當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃，紅藍(lán)，藍(lán)紅時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán)，藍(lán)黃時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí)，此時(shí)；所以的分布列是：23456P（）由已知得到：有三種取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以。20解：證明（）方法一：如圖6，取的中點(diǎn)，且是中點(diǎn)，所以。因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以；又因?yàn)椋ǎ┣?，所以，所以面面，且面，所以面；方法二：如圖7所示，取中點(diǎn)，且是中點(diǎn)，所以；取的三等分點(diǎn)，使，且，所以，所以，且，所以面；（）如圖8所示，由已知得到面面，過(guò)作于，所以，過(guò)作于，連接，所以就是的二面角；由已知得到，設(shè)，所以，在中，所以在中， ，所以在中；21解：（）由已知得到，且，所以橢圓的方程是；（）因?yàn)橹本€，且都過(guò)點(diǎn)，所以設(shè)直線，直線，所以圓心到直線的距離為，所以直線被圓所截的弦； 由，所以，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線22解：（）由已知得：，且，所以所求切線方程為：，即為：；（）由已知得到：，其中，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，所以，因?yàn)?；?）當(dāng)，即時(shí)，恒成立