三角形全等之截長補短(整理)

1、實用文檔三角形全等之截長補短（講義）、知識點睛截長補短：題目中出現(xiàn) W,考慮截長補短；截長補短的作用是二、精講精練1 .已知：如圖，在 ABC, / 1=/ 2, / B=2/ C.求證：AOABBD）.2 .如圖，在四邊形ABCW, ZA=Z B=90o，點E為AB邊上一點，且DE平分/ ADC CE平分/ BCD 標準文案求證：CD=ADfBG3 .已知：如圖，在正方形 ABCDfr, ADAB, /B=/D=/BA®90° , E, F分別為CD BC邊上的點，且/ EAF=45° ,連接 EF.求證：EF=BF+DEBED4 .已知：如圖，在 ABC中，/

2、ABG60° , ABC勺角平分線 ADCE交于點O.求證：ACAE+CD標準文案實用文檔標準文案5.已知：如圖，在 ABC, /A=90° , AB=AC, BD平分/ ABC CHBD交BD的延長線于點E.求證：CE 1BD2【參考答案】【知識點睛】 線段間的和差倍分;把幾條線段間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為兩條線段的等量關(guān)系.【精講精練】1 .補短法:證明：如圖，延長 AB到E,使BE=BR連接DE: / ABD)> BDE的一個外角 ./ABD=/E+ /BDEBE=BD / E=/ BDE. / ABD=2/ EvZ ABD=2/ C / E=/ C在ADEffi AAD

3、C.EE C12AD AD. .AD圖 AADC (AAS AE=ACAC=AB+ BE=AB+ BD截長法：證明：如圖，在 AC上截取AF=AB,連接DF.在ABDft zAFD 中AB AF12AD AD .ABDI zAFD (SAS. ./B=/ AFD BD=FD / B=2/ C . / AFD=2/ C: / AFD DFC的一個外角 ./AFD=/C +/FDC ./ FDC=/CDF=FC . BD=FCAC=AF+FC=ABfBD2.證明：如圖，在cd上截取cf=cb使bg=de連接AG CE平分/ CBD 1=/ 2在4CF守口 zCBE中CF CB1 2CE CE .C

4、F2 ACBE (SAS ./ cfe=/b= / B=90o ./CFE=/DFE=90°vZ A=90° ./ dfe=zade平分/ adc./ 3=/4在 de林口 adea中dfe a3 4DE de .de/ ADEzA (aas . df=ad . cd=df+cf=ADfBC3.證明：如圖，延長FB到G, Z D=Z AB(=90o./ABG/D=90°在abgk zADE 中ab=adabg= dbg=de .AB® AADE (Sas AGzAE, /1=/2 / BAD：90° , / EAF=45o / 2+/ 3=45

5、° / 1+/ 3=45°即 / GA=45° / ga=/eaf在 AG廓口 zAEF中AG AEGAF EAFAF AF. .AG國 AAEF (SAS .GF=EF GEBF+BGEF=BF+DE4 .證明：如圖，在 AC上截取AF=AE,連接OF.ZB . AD CE為 ABC的角平分線/ 1=/ 2, / 3=/ 4在 AAEOF 口 zAFO 中AE AF12AO AO. .AE8 AAFO (SAS/ 5=/ 6 / ABC=60°. / 1+/ 2+Z3+Z 4=18018060=120 / 2+/ 3=60 /AOC180°6

6、0=1200/ 5=/ 6=/ 7=/ 8=60在OFCffi ODCfr/8 71OC OC/324. .OF3 AODC (ASA CF=CDAC=AF+FC=AEfCDB5 .證明：如圖，延長CE； . CEL BD ./ BEF=/BEC：90°vZ BAG90° ./ CAF=/BAD=90° / 3=/4/ 1=/ 5在BADf 口 zCAF 中15AB ACBAD CAF. .BA必 zCAF (ASA BD=CFv BE平分 / ABC/ 1=/2在ABEF和zBEC中12BE BEBEF BEC.BEF1ABEC (ASAEF=ECce=1cf2

7、1 .CEBD21.12三角形全等之截長補短每日一題(4 月 28 日)在 ABC中，ADL BC于 D, / B=2/ C. 求證：CDABBD.2.（4 月 29 日）如圖，在 ABC中，AB>AC / 1=/ 2, P為 AD 上任意一點，連接BP, CP求證：AB AGPB PC3. （4月30日）已知：如圖，/ 1 = /2, P為BN上一點，且PD）± BC于點 D, /A+/ C=180° .求證：BDABCDNAPBCD4. （5月2日）如圖，在正方形 ABCDfr, E為BC邊上任意一點，AF平分/ DAE連接EF.ADFBEC求證：AE=BE+DF

8、.【參考答案】1 .證明：如圖，在線段 DC上截取DE=BD,連接AEB D ECVADLBC ./ADB：/ADE：90°在ABDft zAED 中AD ADADB ADEDB DE .ABDI AAED (SAS/ B=/ 1, AB=AE / B=2/C / 1=2/C1是AAEC的一個外角 ./ 1=/C+/2 C=/2AE=CE . CD=CEfED=AEfBD=ABfBD（如果延長DB到點F,使BF=AB,連接AF也可進行證明）2 .證明：如圖，在線段 AB上截取AE=AC,連接PE貝U ab acab ae=eb在AEPft zACP 中ae ac12ap ap .AE

9、P AACP (Sas . pe=pc在apeb中，pb pe<eb . pb p«eb ab aopb pc(延長AC到點F,使AF=AB,連接PF,也可證明結(jié)論)3 .證明：如圖，在BC上截取BE=BA連接PE.在abpw zEBP 中ba be1 2bp bp.AB羔 AEBP (SAS. / A=/ 3./A+/C=180° , / 3+/4=180°/ 4=/ Cv pdlbc ./ PDE=/PD©90°在 4PD印 APDC4 CPDE PDCPD PD. .PD圖 APDC (AAS. DE=DCBD=BE+ED=ABfC

10、D(過點P作PF，BA于F,也可進行證明)4.證明：如圖，延長EB到點G使BGDF,連接AG 四邊形ABC四正方形 .AB=AD / D=/ABC=/BAD：90° . /ABg/D=90°在ABGffi AADF 中AB ADABG ADFBG DF.ABGi zADF (SAS/ 1=/2, / 5=/G. AF平分 / DAE / 1=/ 3 / 1+/ 5=90° / 3+/ G=90° / 1+/ 3+/4=90°. /2+/ 3+/ 4=90° /2+/ 4=/GAE=EGv EG=B&BGAE=BEfDF三角形全

11、等之截長補短（隨堂測試）6.已知：如圖，在四邊形 ABCM, BCAB, AD=DC / C=60° , BD平分/ ABC 求證：BCAB+AD.【參考答案】1.證明略提示：在BC上截取BE=AB,證明AABDl EBQ再證明CE=AD三角形全等之截長補短（作業(yè)）1 .如圖，在ABC, / BAG60° , / ABG8CT , AD是/ BAC的平分線. 求證：ACA&BD.2 .如圖，AC 平分 / BAD CH AB 于 E, /B+/D=180° 求證：AE=ADfBE.3.如圖，在ABC, /A=100° , /ABG40°

12、 , BD是/ABC的平分線，延長 BD至 E,使 DE=AR連接EC求證：BC=ABfCE4.如圖，在梯形ABCm,AD BC CHAB于E, BDCJ等腰直角三角形，/ BD(=90° , BD=CDCE與BD交于F,連接AF.求證：CF=AB+AF.【參考答案】1.2.3.4.證明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB,連接DE證明AABDl AAED再證明CEDE方法二：延長 AB到E,使BE=BD,證明 ADEl AADC 證明略提示：在AE上截取AF=AD證明 CDA2 CFA再證明 BE=FE.證明略提示：在BC上截取BF=BA,連接DF,證明 ABD1 FBED再證明

13、 DFCl zDEC截長法：證明：如圖，在CF上截取CM=BA連接DMBDC等腰直角三角形, ./ 1=/ DC=450 . CELAB, /BD(=90° ./ CEB=/BD(=90° / 2=/ 3/ 4=/ 5在ABDffi zMC時BD=CDAB4BDMC5CD .ABDI AMCD( SAS.DA=DM /6=/ 7AD/ BC. / 7=/ 1=45° / 6=45° / 8=45° / 7=/ 8在 AAD林口 AMDFDADM7DF8DF. .AD圖 AMDF (SAS AF=MFCF=CM+MF=AB+AF補短法：證明：如圖，延長BA交CD的延長線于點G.BDC%等腰直角三角形 /GDB/BDC90。，/5=45°