二元一次方程組及不等式典型壓軸題

1、二元一次方程組及不等式難題一.選擇題（共11小題）1. （2006狀興安嶺）為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為 4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花 60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了 48元，那么甲種鋼筆可能購買（ ）A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支2. （2004?蘇州）某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有 180kM,耕地面積是林地面積的 25%設(shè)改還后耕地面積為xk耐，林地面積為yk耐，則下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.3. （2013赫坊）對于實(shí)數(shù)x,我們

2、規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2 = 1,3=3, - 2.5 = -3,若巖=5,則x的取值可以是（）A. 40B. 45C. 51D. 564. （2015狀慶校級模擬）若 maxS, S2,，S表示實(shí)數(shù)Si, 5, S中的"I最大者.設(shè) A= （a1，a2, a3）, b=。,記 A? B=maxab，a2b2, a3b3,設(shè) A= （x1-1, x+1, 1）, B= k-2 ，若 A? B=x- 1,貝x 的取值范圍為（）A.B.C,D.5. （2013年枝花模擬）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：aXb=ab+a- b,其中a、b為常數(shù)，若2X3+m 1=6,則不等式 氣2Vm的解

3、集是（）A. x< - 2B. x<- 1C. x<0D. x>26. （2012?可池）若a>b>0,則下列不等式不一定成立的是（2A. ac>bcB. a+c>b+cC.D. ab>b7. （2012?t州）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且給出下列四個(gè)不等式: b d_5_<上；工<_L；a+b |c+d c+d a+b c+d a+b a+b| c+d其中不等式正確的是（）A.B.C.D.8. （2012?恩施州）某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%勺禾

4、I潤，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A. 40%B. 33.4%C. 33.3%D. 30%lUi 9 . （2012狀豐市模擬）某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià)，某團(tuán)體需購買 140張，其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為 60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（）A. 12120 元B, 12140 元10. （2012減樓區(qū)一模）若關(guān)于C. 12160元D. 12200元x的不等式心一可 整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（A. 3/<4)B. 3<m<4C. 3<m<411. （2011碉澤）某種商品的進(jìn)價(jià)為80

5、0元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%則至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二.填空題（共6小題）12.若方程組wT b+3 是關(guān)于x, y的二元一次方程組，則代數(shù)式 a+b+c- y 二 q的值是.13. （2009幅州模擬）已知x、y滿足方程組產(chǎn)1005 ,則x-y的值 «+2y= - 1004為.14. （2010春?廈門校級期中）已知關(guān)于 x、y的方程組卜7尸一匕 則x： Lx+2y=7ky=.15. （2001幅州）有一條長度為 359mm勺銅管料，把它鋸成長度分別為59mnf口39mmM種不同規(guī)格的小

6、銅管（要求沒有余料），每鋸一次損耗1mm勺銅管料，為了使銅管料的損耗最少， 應(yīng)分別鋸成59mm勺小銅管 段，39mm勺小銅管 段.16. （2012秋？工業(yè)園區(qū)校級期末）已知： 與，且3a+2b-4c=9,則a+b+c的值等于.17.4-2b （填“是”或“不是”）三元一次方程組.L5a+2c=7三.解答題（共13小題）18 （2007?上海）2001年以來，我國曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，表中缺失了 2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求 2003年和2007

7、年的藥品降價(jià)金額.年份20012003200420052007降價(jià)金額（億元）54354019 （2007沾林）王阿姨和李奶奶一起去超市買菜，王阿姨買西紅柿、茄子、青椒各1kg,共花12.8元；李奶奶買西紅柿 2kg、茄子1.5kg ,共花15元.已知青椒每千克4.2元，請你求出每千克西紅柿、茄子各多少元？20 （ 2009 秋 ?鐘山區(qū)期末）某公園的門票價(jià)格如下表：購票人數(shù) 1 - 50人51 - 100人100人以上每人門票數(shù)13 元 11 元 9 元實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二（1 ） 、二（2）兩個(gè)班的學(xué)生共104 人去公園游玩，其中二（1）班的人數(shù)不到50 人，二（2）班的人數(shù)有50 多人，經(jīng)估算，

8、如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240 元， 如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個(gè)班共有多少名學(xué)生聯(lián)合起來購票能省多少錢？21 （ 2003?汕頭）某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺可獲利50元，按定價(jià)的九折銷售該電器6 臺與將定價(jià)降低30 元銷售該電器9 臺所獲得的利潤相等求該電器每臺的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？22 （ 2003?常州）甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生到超市上購買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購蘋果數(shù)不超過 30kg 30kg 以上但不超過50kg 50kg 以上每千克價(jià)格3 元2.5 元2 元甲班分兩次共購買蘋果70 千克（第二次多于第一次），共付出189

9、元，乙班則一次購買蘋果70 千克（ 1 ）乙班比甲班少付出多少元？（ 2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？23 （ 2002?泰州）某球迷協(xié)會(huì)組織36 名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國家足球隊(duì)加油助威可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4 人，要求租用的車子不留空座，也不超載（ 1 ）請你給出不同的租車方案（至少三種）；（ 2）若8 個(gè)座位的車子的租金是300 元 / 天， 4 個(gè)座位的車子的租金是200 元 /天，請你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由24 （ 2014?泗縣校級模擬）甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲” 乙對甲說

10、： “當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)， 你將 61 歲” 請你算一算，甲、乙現(xiàn)在各多少歲25 （ 2014 秋 ?新洲區(qū)期末）某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜（ 1 ）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價(jià)格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有 45 座和 60 座兩種型號的客車可供租用，60 座的客車每輛每天的租金比45 座的貴 100元”王老師說：“我們學(xué)校八年級昨天在這個(gè)公司租了 5 輛 45 座和 2 輛 60座的客車，一天的租金為1600 元，你們能知道45 座和 60 座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價(jià)格聰明的你知道45

11、 座和 60 座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？（ 2）公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用 45座的客車，可是會(huì)有一輛客車空出30 個(gè)座位”； 乙同學(xué)說“我的方案只租用 60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”，王老師在-旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有別的方案嗎”？如果是你，你該如何設(shè)計(jì)租車方案，并說明理由26 （ 2009 秋 ?越城區(qū)校級期末）某校七年級甲、乙兩個(gè)班共103 人（其中甲班超過 50 人，乙班不足50 人）去景點(diǎn)游玩，如果兩班都以班為單位分別購票，那么一共需付486 元（ 1 ）兩班分別有多少名學(xué)生？100 人以上4元（ 2

12、）若兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以節(jié)約多少錢？1 - 50 人5元51- 100人4.5 元購票人數(shù)（人）每人門票單價(jià)27 （2014春??？谄谀┬》f和她的爸爸一起玩投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為:小穎投中1個(gè)得3分，爸爸投中1個(gè)得1分，結(jié)果兩人一共投中了 20個(gè)，一計(jì) 算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分剛好相等，你知道他們兩人各投中幾個(gè)嗎？28 （2004律慶）某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“ CNG的改燒汽油為天然氣 的裝置，每輛車改裝價(jià)格為 4000元.公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改 裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下的未改裝車輛每

13、天燃料費(fèi)用的工，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每 天的燃料費(fèi)用的2.問：5（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改 裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回 成本？29 （2009秋?巢湖期末）一列客車長 200 m, 一列貨車長280 m在平行的軌道 上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過 16s,已知客車與貨車的速度之比 是3: 2,問兩車每秒各行駛多少米？30 （2004?合爾濱）“利海”通訊器材商場，計(jì)劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價(jià) 分別為甲種型號手機(jī)每部 1800元，乙種型號手機(jī)每部 600元，丙種型號手機(jī)每 部1200元.（1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完.請你幫助商場計(jì)算一下如何購買；（2）若商場同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號手機(jī)的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型