人教版八年級數(shù)學(xué)知識點

1、八年級(上)全等三角形全等三角形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures ) ；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles) ；把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；三角形全等的判定三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形相等；兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；角的平分

2、線的性質(zhì)角的平分線上的點得到角的兩邊的距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；軸對稱軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形( symmetric figure ) ；這條直線就是它的對稱軸(axis of symmetry) ；把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，就做對稱點(symmetricpoints) ；經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線(perpendicularbisector) ；軸對稱的性質(zhì)

3、：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；與一條直線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；作軸對稱圖形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)； 2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)；等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果有

4、一個銳角等于30°，那么它所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半；實數(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于 a,即x2=a,那么這個正數(shù) x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)；記，a,讀 “根號 a”, a 叫做被開方數(shù)(radicand); 0 的算術(shù)平方根是 0；一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二次根(square root);求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方( extraction of square root );正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根；立方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,

5、那么這個數(shù)叫做 a的立方根或三次方根(cube root);求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root ) ；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0 的立方根是0；實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)(irrational number ) ；有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)(real number ) ；一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，0 的絕對值是0；一次函數(shù)變量與函數(shù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable ) ，數(shù)值始終不變的量為常量( constant) ；一般地，在一個變化過程中，

6、如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么 x 是自變量 ( independent variable ) ， y 是 x 的函數(shù) ( function ) ，如果當(dāng)*=2是丫巾，那么b叫做當(dāng)自變量的值為 a時的函數(shù)值；一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像(graph) ；描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟：1 、列表，2、描點，3、連接；一次函數(shù)一般地，形如y=kx (k是常數(shù)，kw 0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function )；其中 k

7、叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0 時，圖象經(jīng)過第三、一象限，從在向右上升，當(dāng)k<0 時，圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降；一般地，形如y=kx+b (k、b是常數(shù)，kw 0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linear function );當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減少；用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 (a、b為常數(shù)，aw 0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0 時， 求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的

8、橫坐標(biāo)的值；由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0 (a、b為常數(shù)，aw 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小) 于 0 時， 求相應(yīng)的自變量的取值范圍；一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看， 解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值時何值；從 “形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)；課題學(xué)習(xí)選擇方案整式的乘除與因式分解整式的乘法一般地，有amxan=am+n (m、n都是正整數(shù))，即同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；一般地，有(am) n=amn( m

9、、 n 都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；一般地，有(ab) n =anbn( n 為正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；乘法公式平方差公式( formula for the difference ) ： 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差；完全平方公式(formul

10、a for the square of the sum ) ：即兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2 倍；添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號；整式的除法一般地，有am/an=am-n (aw。、m、n都是正整數(shù)，并且 m>n),即同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；規(guī)定：任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1 ；單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得

11、的商相加；因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解( factoring ) ，也叫做把這個多項式分解因式；因式分解與整式乘法是相反方向的變形；多項式中各項都有一個公共的因式，這個因式叫做這個多項式各項的公因式(commonfactor) ；把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是這個多項式除以公因式的商，這種分解因式的方法叫做提公因式法；公式法平方差公式、完全平方式X2+(p+q)x+pq=(x+p)+(x+q)八年級(下)分式分式一般地，如果A、 B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式(

12、fraction ) ；其中A叫分子，B叫做分母，當(dāng)BW0時，A/B才有意義；分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0 的整式，分式的值不變；利用分式的基本性質(zhì)，是分子分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把多個分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做通分(changing fraction to a common denominator ) ；利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分(reduction of a fraction ) ；分式的運算乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；除法法則：分

13、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；分式乘方要把分子、分母分別乘方；加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p；分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程(fraction equation ) ；解分式方程具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母；一般地，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0， 因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式的解救是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解；反比例函數(shù)反比例函數(shù)一般地，形如y=k/x (k為常數(shù)，kw。)的函數(shù)

14、稱為反比例函數(shù)(inverse proportional function );其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于 0的一切實數(shù)；反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線(hyperbola ) ；當(dāng) k>0 時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y 值隨x 的增大而減小；當(dāng)k<0 時，雙曲線的兩支分別位于第二、第三象限，在每個象限內(nèi)y 值隨x 值的增大而增大；實際問題與反比例函數(shù)勾股定理勾股定理經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理(theorem ) ；如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊為c,那么a2+b2=c2,;在中國稱為勾股定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉

15、斯定理；勾股定理的逆定理題設(shè)、 結(jié)論正好相反的兩個命題稱為互逆命題；如果其中一個叫做原命題，那么另外一個叫做它的逆命題；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形； (運用三角形全等證明)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個定理；四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram ) ；平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊

16、形是平行四邊形；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于三角形的第三邊， 且等于第三邊的一半；特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（rectangle）;也就是長方形；矩形的性質(zhì)：1、矩形的四個角都是直角，2、矩形的對角線相等；矩形的判定定理：1、對角線相等的平行四邊形是矩形，2、有三個角是直角的四邊形是矩形； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（rhombus）;菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸；菱形的性質(zhì)：1、菱形的四條邊都相等，2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的

17、判定定理：1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，2、四邊都相等的四邊形是菱形； 正方形（square）的四條邊都相等，四個角都是直角，所有正方形既是矩形又是菱形，它既 有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)； 梯形一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（ trapezium）;兩腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezium）;等腰梯形是軸對稱圖形，上下底線的中 點連線所在的直線是對稱軸；等腰梯形的性質(zhì)：1、等腰梯形同一底邊上的兩個角相等，2、等腰梯形的兩條對角線相等；等腰梯形的判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形； 有一個角是直角的梯形叫直角梯形； 課題學(xué)習(xí)重心 平衡點線段的重心就是線段的中點；平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心； 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均數(shù)（weighted average）:若n個數(shù)x1, x2,，xn的權(quán)分別為 w1 , w2, , wn, 貝U （ x1 w1+ x2 w2+ +xn wn） / （w1+w2+wn）叫做這 n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大 （或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間 位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ median）;如果數(shù)據(jù)的個