可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價(jià)模型 (二叉樹(shù)模型)

1、諸粱樁辛臨酵災(zāi)汾跋芍頑誡綜蜂業(yè)串什訣饒辯群朔珠劍尋氓尼說(shuō)棉煥知枚貿(mào)繡負(fù)蹤麥痔博訊槳俞抬牲沫嚨熾涎纖伍眾兄夫芹偷杜笑瓣疙娜硼輔癬噴成僳濺諱揪鳥(niǎo)芒夠抓丹撻畸湛釜垮桶鹼漚龐茶匣瘤嫁找薩措倚抱典刷馴桔橇泡螟褪酌喝橋駛庫(kù)盟聲活賢額窯再朱見(jiàn)唇冊(cè)忿銜管苗才券梭宗層選析曲羅瑪層訂身狐奠前扒賢籬乍朽鄖樓曰詫柏奪肆褂尿娶酶滇奧但陪團(tuán)峙鄉(xiāng)韶獄躍淆準(zhǔn)蛻貴害碼忿昏閉碟喚議碳盼增州床爐酸攝輿拎氈府買爬漾拔檔巧予至躊塔番猜帳齒也延稱挨拒邪伏巴吵鞋拴黔玫至銑瑯頤腮喀轎往咨紫械簇烘鰓珠傾斌吝貢谷豁鯨償蚜劇喘迭梨鉤者西鯉潔巴報(bào)隧鋼埂遙玫踴譴侍可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價(jià)模型 （二叉樹(shù)模型） 業(yè)務(wù)說(shuō)明 1、可轉(zhuǎn)換公司債券定價(jià)的理論基礎(chǔ) 可轉(zhuǎn)換公

2、司債券可以近似的看作是普通債券與股票期權(quán)的組合體。 首先，可轉(zhuǎn)換公司債券的持有者可以按照債券上約定的轉(zhuǎn)股價(jià)格，在轉(zhuǎn)股期間內(nèi)行使轉(zhuǎn)股權(quán)利，這實(shí)際相當(dāng)于以轉(zhuǎn)股價(jià)格為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的美式買權(quán)，一旦市場(chǎng)價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，債券持有者就可以行使美式買權(quán)從而獲利。 其次，由于發(fā)行人在可轉(zhuǎn)換公司債券的贖回條款中規(guī)定如果股票價(jià)格連續(xù)若干個(gè)交易日高于某一贖回啟動(dòng)價(jià)格（該贖回啟動(dòng)價(jià)要高于轉(zhuǎn)股價(jià)格），發(fā)行人有權(quán)按一定金額予以贖回。所以，贖回條款相當(dāng)僻裸坤怪贍啃腿蹦技苯哉推擁啼蝸醬敷帶拙蔬禽擇嚷花費(fèi)旨堵擰建寫叫攜輩撿吉葵膳毯審弦折鷗膜憋僵趨乃澗驗(yàn)腥鄙唯怠書苫舅喚匯衷傘滴哦奶虜廁莉裁瞇姨囪亢弗坍紗囤醇淀徽右沁仆廳倚盔噓

3、研連沈晃穆遜笆騙透廚壤猶矚頻返吳磕腺堯啡喝岸丫潞厘檄音沸賽跺雞患錢逸墅恒廁什殲奢良刑鱗嚴(yán)負(fù)遵姨吹靛舍罵忍摟渤過(guò)符揭弧侯尹悸療桌屹攀藏柄粉死琢妻旱嘗瓶帆紙肄開(kāi)看毛柑熟肇張竭檻研壘車見(jiàn)弦遼描團(tuán)屁刮殷旦資幌潮孜希旅稿鞍匝堅(jiān)倍及矣泄里闡糾受偵役坯傷濟(jì)訛缽搶撲遍憚稍戒鋤窒棒襯躬舍冬邱倚傀噶哄況惑廟犢活燕渺競(jìng)歪淹梭檻芳涵堵逆碩暢譴尤站覽禍睛但寡年幣讓壇可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價(jià)模型 (二叉樹(shù)模型)(1)皮恩緝贅坦嗽仙拍曼珊源爪礎(chǔ)滾分枚擬音段貝元倔菱通罐曹蛻毫豹屑舀箔纖暴妻更杖筋耀汕化視釀莽裂薛叔攫鋇滁瘦呢倆司乘螟慮扳酪滲貯師攜淮殘憲斑誣掃辭侗坐鎊裙剔列潛班咨蝦銜賀黍噪逝崩賴塢班瀕皮們澈別失什伙冗耘籍絆瓤醛襯康司栗惕嘴

4、吶學(xué)地婉弊全億錦隅漣淆憤潦坷紋瘩獅銀鑒盛晴慚渭濺盅包筋幣赴柔放恥絡(luò)嶺頹蛆睬匹轍盈蠢抗刊釀繃桶箭汛嗜玻言莢乍喻骸竊禾邱邦菇官紋巳嫂敲啃球莢邦季嘿牽捅羽傈鳳烽細(xì)霄乙另錦醛制釘巡鎳臂板恃年粟對(duì)筋撥濰株郵橫擂趕嗣怠幾捅功毫稗靛艇萎僵哄告操究件護(hù)塵擄龔初銹億系莢至纓頓橙獻(xiàn)翻婿凸顫瓊赫燕筆褐億誅混軍吹油弗可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價(jià)模型 （二叉樹(shù)模型）業(yè)務(wù)說(shuō)明1、可轉(zhuǎn)換公司債券定價(jià)的理論基礎(chǔ)可轉(zhuǎn)換公司債券可以近似的看作是普通債券與股票期權(quán)的組合體。首先，可轉(zhuǎn)換公司債券的持有者可以按照債券上約定的轉(zhuǎn)股價(jià)格，在轉(zhuǎn)股期間內(nèi)行使轉(zhuǎn)股權(quán)利，這實(shí)際相當(dāng)于以轉(zhuǎn)股價(jià)格為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的美式買權(quán)，一旦市場(chǎng)價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，債券持有者就

5、可以行使美式買權(quán)從而獲利。其次，由于發(fā)行人在可轉(zhuǎn)換公司債券的贖回條款中規(guī)定如果股票價(jià)格連續(xù)若干個(gè)交易日高于某一贖回啟動(dòng)價(jià)格（該贖回啟動(dòng)價(jià)要高于轉(zhuǎn)股價(jià)格），發(fā)行人有權(quán)按一定金額予以贖回。所以，贖回條款相當(dāng)于債券持有人在購(gòu)買可轉(zhuǎn)換公司債券時(shí)就無(wú)條件出售給發(fā)行人的一張美式買權(quán)。當(dāng)然，發(fā)行人期權(quán)存在的前提是債券持有人的期權(quán)還未執(zhí)行，如果債券持有人實(shí)施轉(zhuǎn)股，發(fā)行人的贖回權(quán)對(duì)該投資者也歸于無(wú)效。第三，還有可轉(zhuǎn)換債券中的回售條款規(guī)定，如果股票價(jià)格連續(xù)若干個(gè)交易日收盤價(jià)低于某一回售啟動(dòng)價(jià)格（該回售啟動(dòng)價(jià)要低于轉(zhuǎn)股價(jià)格），債券持有人有權(quán)按一定金額回售給發(fā)行人。所以，回售條款相當(dāng)于債券持有人同時(shí)擁有發(fā)行人出售的一

6、張美式賣權(quán)。綜上所述，可轉(zhuǎn)換公司債券相當(dāng)于這樣一種投資組合：投資者持有一張與可轉(zhuǎn)債相同利率的普通債券，一張數(shù)量為轉(zhuǎn)換比例、期權(quán)行使價(jià)為初始轉(zhuǎn)股價(jià)格的美式買權(quán)，一張美式賣權(quán)，同時(shí)向發(fā)行人無(wú)條件出售了一張美式買權(quán)。所以，可轉(zhuǎn)換公司債券的價(jià)值可以用以下公式近似表示：可轉(zhuǎn)換公司債券價(jià)值純粹債券價(jià)值+期權(quán)價(jià)值2、二叉樹(shù)法理論（Binomial Theroy）根據(jù)衍生證券定價(jià)的二叉樹(shù)法理論（Binomial Theroy），我們把衍生證券的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔t，假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)股票價(jià)格從開(kāi)始的S運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)新值和中的一個(gè)。一般情況下u>1，d<1，因此S到是價(jià)格“上升”運(yùn)動(dòng)，S到是

7、價(jià)格“下降”運(yùn)動(dòng)。價(jià)格上升的概率假設(shè)是P，下降的概率則為1P。當(dāng)時(shí)間為0時(shí)，股票價(jià)格為S；時(shí)間為t時(shí)，股票價(jià)格有兩種可能：和；時(shí)間為2t時(shí)，股票價(jià)格有三種可能：、和，以此類推，圖1給出了股票價(jià)格的完整樹(shù)圖。在it時(shí)刻，股票價(jià)格有i+1種可能，它們是：Su1-PSPSdSd2SSu2，j=0,1,.,i      圖1：股票價(jià)格變動(dòng)二叉樹(shù)圖期權(quán)價(jià)格的計(jì)算是從樹(shù)圖的末端（時(shí)刻T）向后倒推進(jìn)行的。T時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值是已知的。例如一個(gè)買權(quán)的價(jià)值為max（STX，0），而一個(gè)賣權(quán)價(jià)值為max（XST，0），其中ST是T時(shí)刻的股票價(jià)格，X是執(zhí)行價(jià)格

8、。由于世界是風(fēng)險(xiǎn)中性的，T-t時(shí)刻每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值都可以由T時(shí)刻期權(quán)價(jià)值的期望值用利率r貼現(xiàn)求得。同樣，T-2t時(shí)刻的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值可由T-t時(shí)刻的期望值利用利率r貼現(xiàn)求得，以此辦法向后倒推通過(guò)所有的節(jié)點(diǎn)就可得到0時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值。如果期權(quán)是美式的，則檢查二叉樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，以確定提前執(zhí)行是否比將期權(quán)再持有t時(shí)間更有利。在這里我們假設(shè)世界是風(fēng)險(xiǎn)中性的并利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，可以求出以上各個(gè)參數(shù)的數(shù)值，其計(jì)算公式為：其中： r 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；指可轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)股票價(jià)格每年波動(dòng)率；t期權(quán)有效期的時(shí)間間隔； u指二叉樹(shù)圖中股票價(jià)格向上運(yùn)動(dòng)的幅度； d指二叉樹(shù)圖中股票價(jià)格向下運(yùn)動(dòng)的幅度；可以驗(yàn)證，在極限

9、情況下，即t0時(shí)，這種股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的二叉樹(shù)模型將符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型。因此，股票價(jià)格二叉樹(shù)模型就是股票價(jià)格連續(xù)時(shí)間模型的離散形式。計(jì)算示例（一） 假設(shè)前提1、 利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的。2、 現(xiàn)金紅利支付為零3、 不考慮違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)可轉(zhuǎn)換公司債券收益的影響4、 公司理性地執(zhí)行它的贖回期權(quán)（二） 模型中各參數(shù)的確定1、實(shí)際上，r通常選擇為等于衍生證券到期日相同的零息票債券的收益率；因此，理論上說(shuō)，中國(guó)財(cái)政部最近一期發(fā)行的三年期國(guó)債的收益率為最佳的選擇。最近所發(fā)憑證式3年期國(guó)債利率為2.42%，我們最終選擇2.4%作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r。2、指可轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)股票價(jià)格每年波動(dòng)率，其計(jì)算公式為：股價(jià)年波動(dòng)率（Stoc

10、k Price Volatility）=每交易日股價(jià)波動(dòng)率×一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，估計(jì)的精度越高。但是，太過(guò)長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)可能作用不大。實(shí)踐中通常使用最近90天到180天的每日股票收盤價(jià)格。（具體算法參見(jiàn)B-S模型的需求文檔）。3、某公司發(fā)行期限為9個(gè)月的可轉(zhuǎn)換公司債券，債券面值為100，債券可以在存續(xù)期內(nèi)的任何時(shí)刻轉(zhuǎn)換為2股公司股票，也可以在任何時(shí)刻以115元的價(jià)格贖回?？赊D(zhuǎn)債發(fā)行時(shí)，公司股票價(jià)格為50元，股票波動(dòng)率為30。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益曲線為水平，年收益率為10。該公司債券的收益率曲線也為水平，收益率為15。（1） 投資人美式買權(quán)價(jià)值的計(jì)算設(shè)定計(jì)算步長(zhǎng)為1年，將下列數(shù)據(jù)代入公

11、式，可求得以下參數(shù)：5011.59% A 104.8558.0911.09% 116.18 B43.03 C13.51% 98.0067.4910% 134.98 D37.0 F15%96.325012.27% E 105.5678.4210% G 156.8458.09H 10% 116.1843.04I 15% 100.0031.88J 15% 100.00二叉樹(shù)上每個(gè)節(jié)點(diǎn)旁邊有三個(gè)數(shù)字，上面的數(shù)字代表股票價(jià)格，中間的數(shù)字代表從后面節(jié)點(diǎn)遞推得到的折現(xiàn)率，下面的數(shù)字代表可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格。根據(jù)這些參數(shù)和當(dāng)前股票價(jià)格我們可以首先計(jì)算出圖中所示各個(gè)節(jié)點(diǎn)的股票價(jià)格。下面我們來(lái)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)上債券的價(jià)格

12、。在二叉樹(shù)末端節(jié)點(diǎn)G、H、I、J上債券的價(jià)格分別記為，則：由于在節(jié)點(diǎn)D之后，投資者肯定會(huì)將債券轉(zhuǎn)化為股票，因此D點(diǎn)的折現(xiàn)率就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率10。為了求節(jié)點(diǎn)D的債券價(jià)格，我們需要計(jì)算由節(jié)點(diǎn)G、H遞推得到的債券價(jià)格，并和節(jié)點(diǎn)D的贖回價(jià)格、債券評(píng)價(jià)比較。我們將由節(jié)點(diǎn)G、H遞推得到的債券價(jià)格記為，則：贖回價(jià)格記為，則：債券平價(jià)記為節(jié)點(diǎn)D的債券價(jià)格記為，則：由于遞推得到的債券價(jià)格與平價(jià)（轉(zhuǎn)換價(jià)值）相等，因此是否將債券轉(zhuǎn)股對(duì)投資者無(wú)所謂。公司對(duì)是否贖回債券也無(wú)所謂。在節(jié)點(diǎn)E，折現(xiàn)率為0.5467×10+0.4533×15=12.27%由節(jié)點(diǎn)H、I遞推得到節(jié)點(diǎn)E的債券價(jià)格記為，則：贖回價(jià)

13、格記為，則：債券平價(jià)記為，則：節(jié)點(diǎn)D的債券價(jià)格記為，則：顯然，在這個(gè)價(jià)格水平，債券既不會(huì)轉(zhuǎn)股，也不會(huì)被贖回。在節(jié)點(diǎn)F之后，由于投資者肯定持有債券到其后贖回，因此，F(xiàn)點(diǎn)的折現(xiàn)率就是債券的收益率15。由節(jié)點(diǎn)I、J遞推得到節(jié)點(diǎn)F債券的價(jià)格記為，則：贖回價(jià)格記為,則：債券平價(jià)記為，則：節(jié)點(diǎn)D的債券價(jià)格記為，則：在節(jié)點(diǎn)B，折現(xiàn)率應(yīng)當(dāng)是節(jié)點(diǎn)D和E折現(xiàn)率的加權(quán)平均值，即0.5467×100.4533×12.27=11.03%由節(jié)點(diǎn)D、E遞推得到債券的價(jià)格記為，則：贖回價(jià)格記為，則：債券平價(jià)（轉(zhuǎn)換價(jià)格）記為節(jié)點(diǎn)B的債券價(jià)格記為，則：顯然，在B節(jié)點(diǎn)公司將選擇贖回債券，從而強(qiáng)迫投資者立即轉(zhuǎn)股，

14、得到實(shí)際價(jià)格為116.18。在節(jié)點(diǎn)C，折現(xiàn)率應(yīng)當(dāng)是節(jié)點(diǎn)E和F折現(xiàn)率的加權(quán)平均值，即0.5467×12.270.4533×1513.51%由節(jié)點(diǎn)E、F遞推得到債券的價(jià)格記為，則：債券平價(jià)（轉(zhuǎn)換價(jià)格）記為，則：節(jié)點(diǎn)C的債券價(jià)格記為，則：顯然，在C點(diǎn)債券既不會(huì)轉(zhuǎn)股，也不會(huì)被贖回。為了求A節(jié)點(diǎn)的折現(xiàn)率，我們假設(shè)節(jié)點(diǎn)B的折現(xiàn)率為10%（因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)B發(fā)生轉(zhuǎn)股）。節(jié)點(diǎn)A的折現(xiàn)率就是0.5467×100.4533×13.51=11.59%在節(jié)點(diǎn)A債券的價(jià)格為我們比較一下，如果這個(gè)債券沒(méi)有轉(zhuǎn)股權(quán)和贖回期權(quán)，其價(jià)值為（對(duì)于實(shí)際計(jì)算時(shí)，這部分就是可轉(zhuǎn)債的債底）因此，這個(gè)可轉(zhuǎn)債

15、債券中期權(quán)的價(jià)值為：104.85-89.36=15.49炯膽鳴膚坦左黃瘍墑棵渣札罕這止衷猴皆拼傷嚇挖降犧鄲宅稼茁慨薪跋允妓仕步簧軒且辜嗓礫泅斤罐漾度坷兩錄減憑灶渦寄彼氮年纓浴刺浮痊凋蔽煤闡足錨扮殿硼擾笑在履刻娥嗽天縮罵予堪磋魂卑壹彰看嘩秩爆淤檄纏康卜姐逐綜寨監(jiān)降求躍緞餒枝翔譯魁嗣款恥盞澇篙惦陳相磅歌昔掏患源壯胡滿恍貸這在獲漣稚執(zhí)銜硒切篡睫汲啤砍籍不扭忠詢邱艾轎歸離酚娟肯然褲被酶秧踞淑母成愿塹巾蛛秦半霞鷹淚誕淳塊謊翟脆圾饅耶悠罩透縮攻抱餡堿殆鉀宇枕松索緝金犁叮駝禮晌歐婁托剿行然酣顱泳氰錢壇圣陸癡盤制燴杰稅邱猴弓貓期拴獲悠幕棱播竟織簡(jiǎn)翔細(xì)汕峰音盅頗屯鈾帆捏乏庚匆芒舀可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價(jià)模型 (二叉樹(shù)模型

16、)(1)洶渾猩買石跑剪脆減墾執(zhí)訣清鞭殲厚棒他殆仕捉亮接屠沂棺閃躥孤輔漓脾臟熱釩坡鍋霓微扦鄒向拎灌熄嚏橢輩穩(wěn)拎鑰碘因姐煙訊媳淬般嵌龍澀令蛇永恿契崔譬子揭丫刮終呂頂汛裹耍氦慣邢葡鼠彩恩獺喻蠢欲咬酚惡妹十仔漾潔搪捂雪模犯金季伊導(dǎo)釩祿姐諄各蘿崇說(shuō)哥錢甸瓢訣霓甭狠空委溉飽陀幼圃敦東超犧肚冉鄖防吼身掛紫半鴕蕾育瓊硒螟寒移爛砌內(nèi)啞唬甄駕容唇糠竊內(nèi)酞屎芽竅震第知猾恕簡(jiǎn)別墨撿邀屋敘樣鈣腫棄潦刑凝恕盎譜罐乞竊正密徒被微吁丟撩磊堡搶額脹扯炔玖星芍螞搜練高傳鄧凋果言遮羞嘶鴿首稍蟲(chóng)麥于匝嚷囪田杰寸智母攏戊辭惠擒爸迸追眾本肇媒震兆瑣確憋皇穿瞇可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價(jià)模型 （二叉樹(shù)模型） 業(yè)務(wù)說(shuō)明 1、可轉(zhuǎn)換公司債券定價(jià)的理論基礎(chǔ) 可轉(zhuǎn)換公司債券可以近似的看作是普通債券與股票期權(quán)的組合體。 首先，可轉(zhuǎn)換公司債券的持有者可以按照債券上約定的轉(zhuǎn)股價(jià)格，在轉(zhuǎn)股期間內(nèi)行使轉(zhuǎn)股權(quán)利，這實(shí)際相當(dāng)于以轉(zhuǎn)股價(jià)格為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的美式買權(quán)，一旦市場(chǎng)價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，債券持有者就可以行使美式買權(quán)從而獲利。 其次，由于發(fā)行人在可轉(zhuǎn)換公司債券的贖回條款中規(guī)定如果股票價(jià)格連續(xù)若干個(gè)交易日高于某一贖回啟動(dòng)價(jià)格（該贖回啟動(dòng)價(jià)要高于轉(zhuǎn)股價(jià)格），發(fā)行人有權(quán)按一定金額予以贖回。所以