《一元一次不等式組的應(yīng)用》典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式組的應(yīng)用典型例題 例題1 車站有待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，原計劃用50節(jié)兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節(jié)A型貨箱的運費為0.5萬元，每節(jié)B型貨箱的運費為0.8萬元，甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨箱，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨箱，按此要求安排兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設(shè)計出來，并說明哪種方案的運費最少？例題2 幼兒園大班分蘋果，若每人分3個，則余8個，若前面每人分5個，則最后一個小朋友得到的蘋果數(shù)不足3個，求有多少個小朋友和多少個蘋果？例題3 某班需要買一些筆記本和鋼筆以表揚在數(shù)學(xué)

2、競賽中獲獎的10名學(xué)生，已知筆記本的單價是3.5元，鋼筆的單價是8元，且購買獎品的金額不超過70元問至多能買幾支鋼筆？例題4某賓館底樓客房比二樓少5間，某旅游團(tuán)有48人，若全安排在底樓，每間4人，房間不夠，每間5人，有房間沒有住滿，又若安排住二樓，每間3人，房間不夠，每間4人，又有房間沒有住滿，問賓館底樓有客房幾間？例題5幼兒園有玩具若干件，分給小朋友，如果每人3件，那么還余59件，如果每人分5件，那么最后一個小朋友少幾件，來這個幼兒園有多少玩具？多少個小朋友？ 例題6 某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料

3、9kg、乙種原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種原料10kg（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）如果x是整數(shù)，有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫助設(shè)計例題7 一條鐵路線上各站之間的路程如圖所示，單位為千米一列火車7：30從A站開出，向E站行駛，行駛速度為80km/h，每站停車時間約4min，問這列火車何時行駛在D站與E站之間（不包括D站、E站）的鐵路線上例題8 某自行車廠今年生產(chǎn)銷售一種新自行車，現(xiàn)向你提供以下有關(guān)信息：（1）該廠去年已備有這種自行車的車輪10000只，車輪車間今年平均每月可生產(chǎn)車輪1500只，每輛自行車需裝配2只輪；（2）該廠裝配車間（自行車

4、生產(chǎn)最后一道工序的生產(chǎn)車間）每月至少可裝配這種自行車1000輛，但不超過1200輛；（3）今年該廠已收到各地客戶訂購這種自行車共14500輛的訂貨單；（4）這種自行車出廠銷售單價為500元/輛設(shè)該廠今年這種自行車的銷售金額為萬元，請你根據(jù)上述信息，判斷的取值范圍例題9 某園林的門票每張10元，一次使用考慮人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）年票分三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時，無需再買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，

5、持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次3元（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時，購買A在年票比較合算例題10 有兩個學(xué)生參加四次測驗，他們的平均分?jǐn)?shù)不同，但都是低于90分的整數(shù)他們又參加了第五次測驗，測驗后他們的平均成績都提高到90分問在第五次測驗時，這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)各是多少？（滿分100分，得分都是整數(shù)）例題11大小盒子共裝球99個，每個大盒裝12個，小盒裝5個，恰好裝完，盒子個數(shù)大于10，問：大小盒子各多少個？參考答案例題1 分析 這是一道方案設(shè)計優(yōu)化問題，

6、要將貨物運至北京，車廂的總裝載重量必須大于或等于貨物的總量，由此可列不等式。解答 設(shè)需要A型車廂x節(jié)，由題意得解得，因為x為整數(shù)，所以x取28，29，30，即有3種方案：（1）A型28節(jié)，B型22節(jié)；（2）A型29節(jié)，B型21節(jié)；（3）A型30節(jié)，B型20節(jié)，由題意知，運費，當(dāng)時，y取最小值，即A型車廂20節(jié)，B型車廂20節(jié)時運費最少例題2 分析 設(shè)有個小朋友，則蘋果數(shù)為如果每人分5個，因為最后一個小朋友的蘋果數(shù)不足3個，所以應(yīng)在和之間，可得不等式組解答 設(shè)幼兒園大班共有個小朋友，根據(jù)題意得由（1）得；由（2）得所以不等式組的解集為又因為為整數(shù)，故所以，有6個小朋友，共有蘋果3×68

7、26（個）例題3 分析 因為每人只獲1件獎品，故筆記本和鋼筆的數(shù)量和是10，總金額不超過70元根據(jù)題意，可列出下列由方程和不等式組成的式子解答 設(shè)購買本筆記本，支鋼筆，依題意可得由（1）得，（3）將（3）代入（2）得，解得又是正整數(shù)，所以的最大值是7，即至多能買7支鋼筆例題4解答 設(shè)底樓有間客房，則二樓有(+5)間客房，根據(jù)題意，得， 912依題意，又可得， 711故 =10答：底樓有10間客房說明 本題是列不等式解應(yīng)用題，在確定設(shè)未知數(shù)后，關(guān)鍵是找出不等式關(guān)系和列出不等式，為此須認(rèn)真斟酌關(guān)鍵詞語如“不夠”和“沒住滿”的含義例題5分析 此問題中有兩個未知數(shù)，且沒有等量關(guān)系，有不等關(guān)系，因此可考

8、慮用不等式組來解解答 設(shè)小朋友x人，則有解（1），得，解（2），得， x為整數(shù)， 此時 答：幼兒園有小朋友30人，玩具149件；幼兒園有小朋友31人，玩具152件 說明 利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟與列一元二次方程組解應(yīng)用題大體相同，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的是不等關(guān)系，列出的是不等式，并且解不等式組所得結(jié)果通常為一解集，需從解集中找出符合題意的答案例題6 解答 （1）根據(jù)題意，x滿足不等式組：（2）解不等式組，得 因為x是整數(shù)，所以因此生產(chǎn)方案有三種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件、B種產(chǎn)品20件；或生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件、B種產(chǎn)品19件；或生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件、B種產(chǎn)品18

9、件例題7 分析 如果設(shè)這列火車行駛至DE這段鐵路線上任意一處（不包括）所經(jīng)過的時間為，那么就能用的一次式表示列車所經(jīng)過的路程根據(jù)這個路程應(yīng)大于（805070）km，且小于（80507060）km，就可列出不等式組，解出的取值范圍再根據(jù)列車出發(fā)的時間，就能求出列車何時行駛在DE這段鐵路線上解答 設(shè)這列火車行駛至DE這段鐵路線上任意一處（不包括）所經(jīng)過的時間為，則相應(yīng)所經(jīng)過的路程為km依題意，得解不等式（1），得解不等式（2），得不等式組的解集是7.52.710.2（時），7.53.4510.95（時）答：這列火車行駛在DE這段鐵路線上的時間是10：12至10：57說明 列不等式組時，要注意單位的

10、統(tǒng)一，否則會影響表達(dá)式的正確性例題8 解答 （1）去年備有和今年生產(chǎn)的車輪共有10001500×1228000（只），共可裝配自行車的輛數(shù)為28000÷214000（輛）（2）該廠全年生產(chǎn)自行車的輛數(shù)范圍是：全年生產(chǎn)自行車輛數(shù)，即全年生產(chǎn)自行車輛數(shù)（3）今年訂購自行車14500輛，可知供不應(yīng)求，以最快生產(chǎn)速度也不能滿足社會要求，得擴(kuò)大生產(chǎn)能力（4）由上分析可知，600（萬元）（萬元）說明 本例中14400輛是可以生產(chǎn)出，但實際上原料供應(yīng)只能保證生產(chǎn)14000輛，故計算的范圍時只能用14000輛參與計算例題9 分析 討論某次經(jīng)濟(jì)行為是否合算，即要看這種方式與其他方式比較是否花

11、費最少，故本題（2）要轉(zhuǎn)化為用不等式組的知識求解解答 （1）因為，所以不可能選A類年票若選B類年票，則（次）；若選C類年票，則（次）；若不購買年票，則（次）所以計劃用80元花在該園林的門票上時，選擇購買C類年票的方法進(jìn)入園林的次數(shù)最多，為13次（2）設(shè)至少超過次時，購買A類年票比較合算，則有不等式組 解得其公共解集為所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算說明 本例展示的是生活中的一件小事，但暗示我們，生活中無處不存在數(shù)學(xué)的身影，滲透在生活中的一個個細(xì)節(jié)中例題10 分析 此例中的未知量較多（如兩學(xué)生前四次的平均分?jǐn)?shù)，第五次測驗的分?jǐn)?shù)等），且沒有足夠的等量關(guān)系，難以列方程組求

12、解但題中蘊含兩個不等關(guān)系：平均分低于90分；滿分100分，即測驗分?jǐn)?shù)不超過100分于是考慮利用不等式的有關(guān)知識求解解答 設(shè)其中某個學(xué)生前4次的平均分為分，第5次測驗的成績?yōu)榉?，依題意有，即由第5次測驗的成績高于90分，而又不大于100分，得，解得，因為為整數(shù)，故或89又已知兩個學(xué)生平均分?jǐn)?shù)不等，故前4次的平均分一個為88分，另一個為89分，第5次測驗一個學(xué)生的成績?yōu)?8分，另一個的成績?yōu)?4分說明 利用不等式（組）解應(yīng)用題，其步驟與列方程（組）解應(yīng)用題大體相同不同的是，后者探求等量關(guān)系，列出的是等式，而前者尋求不等關(guān)系，列出的是不等式，并且解不等式（組）得到的結(jié)果通常為一解集，需從解集中找出符合題意的答案例題11分析 問題中有兩個未知量，只有一個等量關(guān)系，另外還有一個附加條件，這是一個求有條件的不定方程整數(shù)解的問題，求不定方程整數(shù)解的一種方法是觀察系數(shù)特征，用試驗的辦法求解解答 設(shè)大、小盒分別有x個、y個，根據(jù)題意得