交流電的相量表示法 (2)

1、關(guān)于交流電的相量表示法 (2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共19頁有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI 3. 相量符號相量符號U U、I I 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。mUU或或HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共19頁222111 sin2 sin2tUutUu正弦量的相量表示法舉例正弦量的相量表示法舉例例例：將：將 u

2、1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：12U1U2相位哪一個領(lǐng)先相位哪一個領(lǐng)先？哪一個落后？哪一個落后？U2U1領(lǐng)先于領(lǐng)先于HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共19頁同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUUHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共19頁注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，

3、非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。不同頻率不行。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。相量的復(fù)數(shù)運算法。 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)運算 HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共19頁3.2.1 3.2.1 復(fù)數(shù)的幾種表示形式復(fù)數(shù)的幾種表示形式相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度。該有向

4、線段的長度a稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的，?？偸侨≌?。該有向線段與實軸正方向?？偸侨≌怠Ｔ撚邢蚓€段與實軸正方向的夾角的夾角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+jaHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共19頁根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實部的實部a1及虛部及虛部a2與模與模a及輻角及輻角的關(guān)系為：的關(guān)系為：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標型極坐標型可將復(fù)數(shù)可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型

5、、指數(shù)型和極坐標型和極坐標型4種形式。種形式。sincosjejHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共19頁3.2.23.2.2相量與復(fù)數(shù)相量與復(fù)數(shù)abtgbaU122將相量將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分別為分別為U在實軸在實軸和虛軸上的投影和虛軸上的投影HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共19頁jeeeejjjj2sin2cos歐歐拉拉公公式式 UeUj代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標形式極坐標形式 jUjbaU)sin(cosabUj+1UHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共19頁設(shè)設(shè)a、b為正實數(shù)為正實數(shù)jeUjbaU在第一象限

6、在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共19頁j+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -120HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共19頁計算相量的相位角時，要注意所在計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例例HOME現(xiàn)在

7、學(xué)習(xí)的是第12頁，共19頁3.2.33.2.3相量的運算相量的運算1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加加 、減運算減運算222111jbaUjbaU設(shè)：設(shè)：jUebbjaaUUU)()(212121則：則： UHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共19頁2. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)乘、除乘、除法法運算運算)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA設(shè)設(shè)：212121jeAAAA除法：除法：HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共19頁 j稱為稱為90旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子乘以乘以+j使相量逆時針轉(zhuǎn)使相量逆時針轉(zhuǎn)90乘以乘以-j使相量順時針轉(zhuǎn)使相量順時針轉(zhuǎn)90說明：說明：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：90eAjA)(jj

8、jej90sin90cos90HOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共19頁復(fù)數(shù)符號法應(yīng)用舉例復(fù)數(shù)符號法應(yīng)用舉例例例1:已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 解解：A506.86301003024.141jIV5 .190110602206021 .311jUHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁，共19頁求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時值。已知相量，求瞬時值。A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式的正弦電流其相量形式為：為：A10A601003021jeIIHOME現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1