初中數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題

1、.衿艿膂蠆羈肂蒁蚈蟻羋莇蚈螃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂螞膅膁螂螄羈蒀螁袇膄蒆螀聿肇莂蝿螈節(jié)羋螈袁肅薇螇羃芀蒃螆肅肅荿袆螅艿芅蒂袇肁膁蒁肀芇蕿蒀蝿膀蒅蒀袂蒞莁葿羄膈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂薆袈罿莈薅羈膅芄薄蝕羇芀薄袃芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蠆羈肂蒁蚈蟻羋莇蚈螃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂螞膅膁螂螄羈蒀螁袇膄蒆螀聿肇莂蝿螈節(jié)羋螈袁肅薇螇羃芀蒃螆肅肅荿袆螅艿芅蒂袇肁膁蒁肀芇蕿蒀蝿膀蒅蒀袂蒞莁葿羄膈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂薆袈罿莈薅羈膅芄薄蝕羇芀薄袃芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蠆羈肂蒁蚈蟻羋莇蚈螃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂螞膅膁螂螄羈蒀

2、螁袇膄蒆螀聿肇莂蝿螈節(jié)羋螈袁肅薇螇羃芀蒃螆肅肅荿袆螅艿芅蒂袇肁膁蒁肀芇蕿蒀蝿膀蒅蒀袂蒞莁葿羄膈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂薆袈罿莈薅羈膅芄薄蝕羇芀薄袃芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蠆羈肂蒁蚈蟻羋莇蚈螃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆 莁蒞螇芁芇莄衿肅膃莃羂袆蒁蒂蟻肂莇蒂螄裊芃蒁羆肀艿蒀蚆羃膅葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃膇芆蒆螞罿膂薆螄膅肈薅袇羈莆薄蚆膃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蝕螅肅芅蠆袈裊膁蚈薇肁肇蚇螀襖蒆蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂螃袈膆莈螂羈罿芄螁蝕膄膀莈袃羇膆莇羅節(jié)蒅莆蚅肅莁蒞螇芁芇莄衿肅膃莃羂袆蒁蒂蟻肂莇蒂螄裊芃蒁羆肀艿蒀蚆羃膅葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃膇芆蒆螞罿膂薆螄膅肈薅袇

3、羈莆薄蚆膃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蝕螅肅芅蠆袈裊膁蚈薇肁肇蚇螀襖蒆蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂螃袈膆莈螂羈罿芄螁蝕膄膀莈袃羇膆莇羅節(jié)蒅莆蚅肅莁蒞螇芁芇莄衿肅膃莃羂袆蒁蒂蟻肂莇蒂螄裊芃蒁羆肀艿蒀蚆羃膅葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃膇芆蒆螞罿膂薆螄膅肈薅袇羈莆薄蚆膃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蝕螅肅芅蠆袈裊膁蚈薇肁肇蚇螀襖蒆蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂螃袈膆莈螂羈罿芄螁蝕膄膀莈袃羇膆莇羅節(jié)蒅莆蚅肅莁蒞螇芁芇莄衿肅膃莃羂袆蒁蒂蟻肂莇蒂螄裊芃蒁羆肀艿蒀蚆羃膅葿螈膈蒄蒈袀 初中數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題問(wèn)題一：關(guān)于計(jì)算器的使用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)很重要的一個(gè)方面就是運(yùn)算能力的培養(yǎng)。但在七上就開(kāi)始學(xué)習(xí)了計(jì)算

4、器的使用，很多同學(xué)對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算和后面的實(shí)數(shù)的運(yùn)算就都使用計(jì)算器來(lái)進(jìn)行，這對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)有很大的負(fù)面影響，很多學(xué)生有的連簡(jiǎn)單的加減乘除都使用計(jì)算器，但是實(shí)數(shù)的很多運(yùn)算不使用計(jì)算器，又得不出答案，那么在什么情況下使用計(jì)算器，什么情況下不準(zhǔn)使用計(jì)算器呢？這一點(diǎn)老師很難把握。計(jì)算器的使用給學(xué)生運(yùn)算能力的提高產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，而在七上就使用計(jì)算器，是不是學(xué)生手頭的運(yùn)算能力有小學(xué)的水平就可以了？(潘樹(shù)峰提供)問(wèn)題二：關(guān)于合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)是新課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一，能充分體現(xiàn)教學(xué)民主，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力，因此被越來(lái)越多的老師引入課堂。但是，有些內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，不需要合作學(xué)習(xí)學(xué)生也能回答，書(shū)

5、本把它作為合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，那么合作學(xué)習(xí)還有必要嗎？還有合作學(xué)習(xí)跟小組討論有什么區(qū)別呢？另外，在“小組學(xué)習(xí)”中還會(huì)遇到一些問(wèn)題，如：有些學(xué)生就是不配合，合作討論時(shí)乘機(jī)講話，提不出什么問(wèn)題，解決不了問(wèn)題，形式上幾個(gè)同學(xué)圍在一起討論很熱鬧，但實(shí)際上課堂中缺乏有效的交往和互動(dòng)。教師該如何調(diào)動(dòng)他們參與的積極性呢？教師對(duì)活動(dòng)如何進(jìn)行有效的監(jiān)控和及時(shí)引導(dǎo)呢？在匯報(bào)討論結(jié)果時(shí)，優(yōu)秀學(xué)生的想法和意見(jiàn)往往代替了組內(nèi)其他同學(xué)的意見(jiàn)，而那些性格內(nèi)向、膽子較小或?qū)W習(xí)落后的學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)較少，這樣會(huì)造成兩極分化。還有在合作的時(shí)間上也很難把握，有的問(wèn)題展開(kāi)討論需要很長(zhǎng)時(shí)間，草草收?qǐng)觯_(dá)不到所需要的效果，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)又怕影響上課

6、內(nèi)容與任務(wù)完不成，那么該怎樣來(lái)控制合作討論的時(shí)間呢？(潘樹(shù)峰提供)問(wèn)題三：課本例題怎么用？課本例題一般沒(méi)有思路分析過(guò)程，解題步驟也是比較精練的，需要教師作進(jìn)一步的剖析，所以我會(huì)讓學(xué)生自己先閱讀，同時(shí)把題目抄到黑板上，再進(jìn)行深入分析。但遺憾的是我發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)我的思路分析并回答我的提問(wèn)，而是有口無(wú)心的照搬照讀課本，甚至答非所問(wèn)。還有些學(xué)生因?yàn)槟芸炊?，索性不?tīng)。所以難以達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)建議中提到例題教學(xué)要求。（關(guān)注過(guò)程，促進(jìn)內(nèi)化：在例題教學(xué)中，讓學(xué)生參與分析題意尋求解體題思路的過(guò)程，體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。）(潘樹(shù)峰提供)問(wèn)題四：如何解決教學(xué)內(nèi)容增多與課時(shí)不足的矛盾？浙教版新教材有些章節(jié)

7、教學(xué)內(nèi)容偏多，老師一節(jié)課講不完、學(xué)生掌握不了有時(shí)一節(jié)課概念過(guò)于集中,學(xué)生難于一下子接受,容易混淆；例如“單項(xiàng)式的乘法”中單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式安排在同一節(jié)；“二元一次方程組解應(yīng)用題”一節(jié)，既要掌握待定系數(shù)法，又要解決濃度應(yīng)用題，后面還有扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用題再如書(shū)中探究活動(dòng)，課堂教學(xué)中基本沒(méi)時(shí)間讓學(xué)生合作探究（趙立新提供）問(wèn)題五：關(guān)于定理的使用和補(bǔ)充1. 對(duì)定理的界限不夠明確。許多老師都上過(guò)浙教版老教材，兩套教材有些定理是不統(tǒng)一的，如果用了算不算對(duì)？比如直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題，浙教版沒(méi)有作為定理，而浙教版老教材是定理。再比如初三的相交弦定理、圓冪定理、弦切角定理以及切割

8、線定理，浙教版新教材全部刪去，如果學(xué)生用了，對(duì)不對(duì)？老師在上課可以補(bǔ)充嗎？2. 有些定理可不可以直接運(yùn)用，在教學(xué)中該如何把握？（1）因式分解中的十字相乘法；（2）簡(jiǎn)單的分母有理化；（3）韋達(dá)定理；（4）射影定理；（5）二次函數(shù)的交點(diǎn)式；（6）比例式變換：更比定理，合比定理，等比定理；（7）平行線間線段成比例；（8）三角形中位線的另一定理過(guò)一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的直線經(jīng)過(guò)第三邊的中點(diǎn)；（9）梯形的中位線定理等。(潘樹(shù)峰提供)問(wèn)題六：有關(guān)教材的編排1. 節(jié)前語(yǔ)中的有些問(wèn)題，不能起到引課的作用。比如：七下5.1節(jié)前語(yǔ)，數(shù)據(jù)多且煩瑣，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。2. 各章節(jié)的編排排列不是很合理。比如七下第4、

9、5、6、7章安排在一塊授課，學(xué)生接受有一定的難度。3. 目標(biāo)與評(píng)定中的題型不夠完善，且體現(xiàn)不了階梯性，典型性。(潘樹(shù)峰提供)4全等三角形的知識(shí)放在七年級(jí)，學(xué)生很難接受，好像太難了，我們老師很難教會(huì)學(xué)生這方面的知識(shí)，學(xué)生掌握情況較差，而相似三角形放在九上的最后一章，這兩章間隔太大，我們老師認(rèn)為還是老教材編的合理。(閭煒提供) 5.在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章第六節(jié)探索勾股定理時(shí)，常常會(huì)遇到如下情況：在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=BC=2，求AB的長(zhǎng)。解：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=22+22=8，AB=，顯然不是最簡(jiǎn)結(jié)果，然而二次根式的化簡(jiǎn)要等到八年級(jí)下冊(cè)才能學(xué)習(xí)。此

10、時(shí)我們感到：如果不化簡(jiǎn)，不是準(zhǔn)確答案，認(rèn)為它準(zhǔn)確會(huì)給學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響，若要化簡(jiǎn)，二次根式內(nèi)容沒(méi)有學(xué)。筆者認(rèn)為把二次根式一章放到特殊三角形這一章前面，那么上面的問(wèn)題會(huì)迎刃而解。6.新教材過(guò)早地出現(xiàn)幾何論證推理，只不過(guò)把“證明”換成“說(shuō)明理由”罷了。 對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，要求其規(guī)范縝密推理難度太大，但若不要求其規(guī)范縝密推理，會(huì)給后續(xù)學(xué)習(xí)造成隱患，因?yàn)榱?xí)慣一旦養(yǎng)成很難改正。另外，七下教材對(duì)于尺規(guī)作圖要求也太高，不但要求畫(huà)圖，還要求學(xué)生寫(xiě)出作法。而作法的敘述即使由初三學(xué)生書(shū)寫(xiě)也存在較大難度，何況是初一剛剛接觸尺規(guī)作圖的學(xué)生。筆者建議把七下的認(rèn)識(shí)三角形這一章放到八上年級(jí)，而把八上的一元一次不等式放到七下，這

11、樣關(guān)于幾何圖形的推理論證就可以在八年級(jí)充分展開(kāi)，還有，建議尺規(guī)作圖的要求還是像原來(lái)那樣，只需保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)出作法，降低作圖的難度。7.七年級(jí)下冊(cè)在“三角形全等的條件”一節(jié)時(shí)，教材安排了充分的實(shí)踐、探索和交流的活動(dòng)，要求學(xué)生分別作出符合條件的三角形后，經(jīng)過(guò)比較分析，再歸納出三角形全等的條件，這就需要“作三角形”的知識(shí)，才能進(jìn)行一系列的實(shí)踐活動(dòng)，而“作三角形”的知識(shí)則是下一節(jié)的內(nèi)容，如果按照教材的教學(xué)思路去教學(xué)時(shí)，學(xué)生顯得茫然，不知所措。本節(jié)課的重點(diǎn)則發(fā)生遷移，轉(zhuǎn)移到如何畫(huà)三角形。這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解呈現(xiàn)出一種“雜亂”的感覺(jué)，效果欠佳。此外例2是學(xué)生第一次遇到的規(guī)范尺規(guī)作圖題，等學(xué)生畫(huà)好圖

12、后，也不知道這就是尺規(guī)作圖法。因?yàn)槌咭?guī)作圖法的概念卻在下一節(jié)“作三角形”才予以闡述，其編排順序有點(diǎn)亂。還有“相似變換”一節(jié)在作業(yè)題第2、4兩題，一再出現(xiàn)已知比例尺大小，求已知圖形經(jīng)相似變換后的面積。現(xiàn)將第4題摘錄如下：“某地塊的形狀是長(zhǎng)方形，如圖，在比例尺1：10000的地圖上量得所表示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5cm，寬為3cm,則這個(gè)地塊的面積有多大？”當(dāng)然圖形是正方形還好解釋?zhuān)?題的圖形是平行四邊形，如果是其它不規(guī)則圖形又該如何解釋。顯然這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)了相似形的性質(zhì)后才可迎刃而解，而過(guò)早地出現(xiàn)學(xué)生難以接受，若教師解釋得不當(dāng)（暫且不考慮解釋時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間），學(xué)生只知其然，不知其所以然。8.在八下

13、命題與證明中，舉反例在4.3中才提出，但是在4.1.2中判斷一個(gè)命題是假命題時(shí)，已經(jīng)需要舉反例。建議將舉反例在4.1.2中提出。（王鑫娟提供）9.在七年級(jí)下冊(cè)因式分解中刪去了十字相乘法，不太利于學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)。眾所周知，在學(xué)習(xí)一元二次方程解法時(shí)，在本教材之前因式分解法特別是十字相乘法當(dāng)是首先方法，如八年級(jí)（下）解一元二次方程x2-5x-6=0，現(xiàn)在學(xué)生只能用配方法或公式法來(lái)求解，運(yùn)算過(guò)程繁雜而容易產(chǎn)生運(yùn)算中的錯(cuò)誤，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用十字相乘法只要幾秒鐘可得正確答案x1=6，x2= -1。10.二次根式的運(yùn)算刪減了分母有理化。在進(jìn)行化簡(jiǎn)和運(yùn)算時(shí)，師生的選題局限性很大，影響了這部分內(nèi)容的落實(shí)，而且對(duì)解

14、一元二次方程帶來(lái)很大影響，例如八年級(jí)下冊(cè)有一道習(xí)題：解一元二次方程x2-x-2=0時(shí)，用公式法求解得x=，怎樣化簡(jiǎn)，學(xué)生不知所措，成為難點(diǎn)。（趙峰提供）問(wèn)題七：幾個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題1. 對(duì)于命題的改寫(xiě)重在分析命題的條件和結(jié)論，一般的命題的條件和結(jié)論比較明顯，可是對(duì)于有些命題，比如：矩形的對(duì)角線相等，是不是既可寫(xiě)成“如果有一個(gè)四邊形（圖形）是矩形，那么它的兩條對(duì)角線相等?！币部蓪?xiě)成“如果有兩條線段是矩形的兩條對(duì)角線，那么它們相等?！蹦?？類(lèi)似的例子還有很多，到底該如何把握呢？2. 對(duì)三角形中的尺規(guī)畫(huà)圖里，要求學(xué)生寫(xiě)出作法的要求比較高，是不是可以降低要求還是從嚴(yán)要求？3. 全等三角形的條件（2）、（3）節(jié)中

15、間穿插了線段的中垂線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)，內(nèi)容過(guò)多，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)達(dá)不到熟練掌握的程度，課時(shí)設(shè)置如何更能合理些？4. 二元一次方程的概念與一元一次方程的概念敘述是否可以統(tǒng)一下，讓學(xué)生更容易理解掌握？5. 分式的寫(xiě)法值得探討，如（2x ）÷x ，算不算分式？6. 二次根式的概念，表示算術(shù)平方根且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式中二次根式，為方便起見(jiàn)，我們把也叫二次根式。是一個(gè)實(shí)數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的概念中單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，也就是整式。因此，的身份矛盾，既是整式也是根式。 7. 當(dāng)頻率取近似值時(shí)，取值用近似值無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示還是分?jǐn)?shù)表示，或者是百分?jǐn)?shù)表示或其它。(潘樹(shù)峰提供)8七年級(jí)下冊(cè) 認(rèn)識(shí)

16、三角形 第二課時(shí) 合作學(xué)習(xí)中 內(nèi)角和定理的探索情景不符合學(xué)生思考習(xí)慣，學(xué)生不易明白為什么能夠折成矩形，期間的一些角為什么能夠重合，在教學(xué)中有些教師放棄了這個(gè)設(shè)計(jì)，而改為撕角拼接的方法，顯得較為直觀。9七年級(jí)下冊(cè) P106-110 5.1 同底數(shù)冪的乘法的第2課時(shí)和第3課時(shí)不應(yīng)與5.1的第1課時(shí)合并為一節(jié)，標(biāo)題應(yīng)獨(dú)立分開(kāi)，分別為冪的乘方和積的乘方。10八年級(jí)下冊(cè) 1.2 二次根式的性質(zhì):a2= | a | = aa( a0) ;( a0).( a0) ;0這個(gè)公式的給出方式易引起學(xué)生的漏解；我們認(rèn)為這個(gè)公式的給出還是如下處理比較妥當(dāng)：11九年級(jí)上第一章反比例函數(shù)的第1節(jié)中的做一做或作業(yè)題的第2題

17、：“下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？1） 2） 3） 4） ”這里“哪些是反比例函數(shù)？”是否應(yīng)該確切地寫(xiě)成“哪些是關(guān)于x的反比例函數(shù)”因?yàn)橄竦?）或第4）題 不是可以說(shuō)成是“關(guān)于y關(guān)于3x或x-3的反比例函數(shù)呢？12九年級(jí)上第二章二次函數(shù)的2.4“二次函數(shù)的應(yīng)用”（1）中有一小結(jié)“運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值，首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。然后通過(guò)配方變形或利用公式求它的最大值或最小值。值得注意的是，由此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。”但在這一節(jié)中卻沒(méi)給出當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在“自變量的取值范圍內(nèi)”時(shí)求最值的例題或習(xí)題。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)這一小結(jié)內(nèi)

18、容沒(méi)有直觀的感覺(jué)，所以也就很難內(nèi)化。（壽寶良提供）13.在“有理數(shù)的乘方”一節(jié)中把科學(xué)記數(shù)法定義為：“把一個(gè)數(shù)表示成a（1a10）與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法?！蔽覀冋J(rèn)為不夠準(zhǔn)確，老教材第一冊(cè)對(duì)科學(xué)記數(shù)法的概念作如下敘述：“這種把一個(gè)數(shù)表示成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘的形式，通常稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法?！鼻以诘谌齼?cè)還作如下補(bǔ)充說(shuō)明：“用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的一般形式是a× ,其中n是整數(shù)，a是大于或等于1而小于10的數(shù)”。既然負(fù)數(shù)已學(xué)，而且七年級(jí)上學(xué)期的重點(diǎn)就是有理數(shù)，為何把a(bǔ)的范圍局限在1a10中呢？這個(gè)定義是否缺乏準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性呢？教學(xué)建議中盡管作如下說(shuō)明：“對(duì)于負(fù)數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表

19、示，只需將絕對(duì)值用科學(xué)記數(shù)法表示，符號(hào)不變?！蹦怯趾伪鼗乇茇?fù)數(shù)的出現(xiàn)。況且課內(nèi)練習(xí)及作業(yè)題中一再出現(xiàn)諸如“用科學(xué)記數(shù)法表示8.56×102-2.1×103”。我想，既然絕對(duì)值已學(xué)就該把絕對(duì)值引入到科學(xué)記數(shù)法的表述中。是否可修正為：“把一個(gè)絕對(duì)值大于或等于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中1|a|10，稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法”。14.在七年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)事件的可能性”中，其情景導(dǎo)入設(shè)計(jì)為“每天早晨，太陽(yáng)有可能從西方升起嗎？”接下來(lái)“合作學(xué)習(xí)”中判斷“拋擲一石塊，石塊終將落下”發(fā)生的可能性，筆者聽(tīng)完兩位授課教師的課后，他們的答案竟截然相反，一位教師判斷為必然事件，一位教師判斷

20、為隨機(jī)事件。當(dāng)然緣于學(xué)生的不同思考，一些思維敏捷、知識(shí)面寬廣的同學(xué)就提出：“從金星上看太陽(yáng)從西邊升起”、“離開(kāi)地球拋擲一石塊，石塊一定落下嗎”？顯然離開(kāi)地球之后兩事件均屬不確定事件。我們認(rèn)為對(duì)于這種容易產(chǎn)生歧義的例子不必作引例導(dǎo)入，或?qū)Α耙欢l件下”再作進(jìn)一步的區(qū)域限制和界定，避免答案模棱兩可。另外在八年級(jí)上冊(cè)“特殊三角形”一章中“探索勾股定理”一節(jié)，先前的知識(shí)沒(méi)有給出“定理”這一概念的界定，突然出現(xiàn)這專(zhuān)業(yè)名詞，知識(shí)的越位使學(xué)生無(wú)所適從。15.八下二次根式一章中，對(duì)二次根式的定義是：表示算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。對(duì)于這個(gè)定義，我們

21、思考：2是4的算術(shù)平方根，那么2也是二次根式嗎？建議將二次根式的定義改成：形如(a0)的代數(shù)式叫做二次根式。（王鑫娟提供）16. P73 新教材中到底哪幾個(gè)是公理？哪幾個(gè)是定理?老師不明確，碰到具體題目時(shí)很難講清楚。如：作業(yè)中“對(duì)頂角相等”這個(gè)語(yǔ)句是公理還是定理，講不清楚。老教材中好像有規(guī)定的，哪幾個(gè)是公理，那樣比較清楚。17.課本P59頻數(shù)分布折線圖中，虛設(shè)的兩點(diǎn)，什么時(shí)候要畫(huà)，什么時(shí)候不要畫(huà)，不明確？ 虛設(shè)的兩點(diǎn)有時(shí)候出現(xiàn)負(fù)數(shù)，有時(shí)候出現(xiàn)無(wú)意義，到底要不要畫(huà)？（閭煒提供）如：課本中是都畫(huà)的18.新人教版和浙教版教材對(duì)“位似”的定義不同新人教版教材對(duì)“位似”的定義：圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，

22、而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心浙教版教材對(duì)“位似”的定義：如果兩幅圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心比較這兩種定義，發(fā)現(xiàn)有如下兩個(gè)不同點(diǎn)： 所指范疇不同新人教版是指“兩個(gè)多邊形”，而浙教版則泛指“兩個(gè)圖形” 定義量化不同新人教版不但要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)交于一點(diǎn)，還要求對(duì)應(yīng)邊互相平行，而浙教版僅需要“每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)”新人教版為什么要加上這個(gè)條件，有何目的？（徐曉紅提供）19. 在講授一元二次方程時(shí)，根據(jù)定義：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程是

23、一元一次方程，那么應(yīng)該是一元一次方程?？苫庹砗笫?=1的恒等式，如此情形在學(xué)習(xí)一元二次方程式、二元一次方程等概念時(shí)也會(huì)碰到。在教學(xué)中時(shí)常會(huì)產(chǎn)生歧義，引發(fā)討論和爭(zhēng)辯。20. 如在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)進(jìn)行分解，結(jié)果是。如此一來(lái)，學(xué)生在碰到如等多項(xiàng)式時(shí)動(dòng)輒以根號(hào)的形式出現(xiàn)如。我們知道在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)該多項(xiàng)式完全可以按下面的方法分解：，而學(xué)生對(duì)的變形在七年級(jí)尚無(wú)能力，如何解決此類(lèi)問(wèn)題?21. 在求等可能事件概率時(shí)，我們會(huì)碰到如下問(wèn)題：同時(shí)拋擲兩枚硬幣，問(wèn)有幾種情況發(fā)生？當(dāng)然生活常識(shí)告訴我們有（正，反）（反，正）（反，反）三種情況。如按等可能事件畫(huà)樹(shù)狀圖則有四種情況。這

24、是為了確保等可能事件而產(chǎn)生的沖突。在問(wèn)題“從1，2，3，4，5中任選兩個(gè)數(shù)和恰好為6，有幾種可能？”則同樣會(huì)發(fā)生沖突。又在問(wèn)題“有5條線段長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，7中任取三條，構(gòu)成三角形的概率有多大？”（徐衛(wèi)云提供）22. 內(nèi)容：“估計(jì)概率”下冊(cè)P38例：在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表。實(shí)驗(yàn)種子1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850發(fā)芽頻率（1） 計(jì)算表中各頻率；（2） 估計(jì)麥種的發(fā)芽概率；（3） 略對(duì)于例題的第2問(wèn)，教材中給出概率是0.95，即取自發(fā)芽頻率的最后一個(gè)數(shù)據(jù)，理由教材上

25、沒(méi)有分析，可能是源于教材中“通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生地概率”的解釋。在此學(xué)生的困惑是為什么取發(fā)芽頻率的最后一個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)種子取3000就比前面的2000就準(zhǔn)確嗎？那么如果實(shí)驗(yàn)種子有5000，50000呢，就一定要取數(shù)據(jù)最多的嗎？這顯然是不對(duì)的，因?yàn)槭录l(fā)生存在著偶然性。事實(shí)上，一個(gè)事件發(fā)生地頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，其擺動(dòng)幅度會(huì)越來(lái)越小。所以把事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定值，作為事件發(fā)生地概率更為妥當(dāng)。（林旭亮提供）問(wèn)題八：統(tǒng)計(jì)表的制表日期到底要不要寫(xiě)？ 七（上）上新課時(shí)課本規(guī)定要寫(xiě)的，但后來(lái)課本中統(tǒng)計(jì)表的制表日期又不寫(xiě)了。如：上冊(cè)P136 例2 某摩托車(chē)廠2005年第四、

26、四季度各月產(chǎn)量如表6-8。月份789101112月產(chǎn)量（臺(tái)）300350450540700600表6-8請(qǐng)根據(jù)表6-8繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，并回答下面的問(wèn)題：（1）相鄰的兩個(gè)月中，哪兩個(gè)月的月產(chǎn)量增長(zhǎng)最快？這兩個(gè)月月產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是多少？（2）第四季節(jié)第三季節(jié)的產(chǎn)量增加百分之多少？(閭煒提供)問(wèn)題九：體系編排科學(xué)合理嗎？ 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分為四個(gè)領(lǐng)域，分別是“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)編寫(xiě)的新教材，可謂面貌全新 筆者對(duì)浙教版教材的前三塊領(lǐng)域的分布情況作了統(tǒng)計(jì)，如下表：教材七上七下八上八下九上九下數(shù)與代數(shù)542221空間與圖形124322統(tǒng)計(jì)與概

27、率111101這里需要說(shuō)明的是有的章節(jié)可能涉及多個(gè)領(lǐng)域，如：九年級(jí)下冊(cè)的第一章解直角三角形內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)及空間與圖形這兩塊領(lǐng)域的成分都存在，筆者這里將其歸為數(shù)與代數(shù)。但不管怎樣，從上表可以說(shuō)明一個(gè)結(jié)論，那就是教材在設(shè)計(jì)編排體系時(shí)，似乎將各塊領(lǐng)域的代表性及教材的調(diào)和性?xún)?yōu)先考慮，以避免某冊(cè)教材某塊知識(shí)偏重或缺少某塊知識(shí)。這一點(diǎn)尤以統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的意圖更加明顯。試問(wèn)：將知識(shí)的內(nèi)在的科學(xué)的聯(lián)系代之以人為的分割，這樣做合理嗎？有實(shí)例為證，八年級(jí)下冊(cè)第三章頻數(shù)及其分布，內(nèi)容比較淺顯，學(xué)生測(cè)試情況來(lái)看也支持了這一結(jié)論。把這塊知識(shí)放在這里確實(shí)有些太奢侈，而七上的實(shí)數(shù)內(nèi)容又太提前，不如將兩者對(duì)調(diào)。然后如前面所述

28、，按照現(xiàn)在的編寫(xiě)慣例是無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)了。筆者認(rèn)為，按這幾個(gè)領(lǐng)域來(lái)組織安排每?jī)?cè)教材的內(nèi)容，正如“戴著鐐銬跳舞”，其科學(xué)性與合理性更值得質(zhì)疑?。ㄠ嶏w海提供）問(wèn)題十：與其他學(xué)科聯(lián)系時(shí)，進(jìn)度不同步七下課本P122 第6題 有兩塊底面呈正方形的長(zhǎng)方體金塊，它們的高都為h，較大一塊的底面邊長(zhǎng)比0.5cm大a(cm)，較小一塊的底面邊長(zhǎng)比0.5cm小a(cm)。已知金塊的密度為19.3g/cm3，問(wèn)兩塊金塊的質(zhì)量相有效期多少？若h=0.8cm，a=0.2cm呢？m=PV，科學(xué)中沒(méi)有教過(guò)，數(shù)學(xué)在做時(shí)要補(bǔ)充公式才能做。(閭煒提供)問(wèn)題十一：“名”與“實(shí)”不相符新教材過(guò)早地出現(xiàn)幾何論證推理，只不過(guò)把“證明”換成“

29、說(shuō)明理由”罷了，人為地增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，在七年級(jí)上冊(cè)第七章和下冊(cè)第一章中的課內(nèi)學(xué)習(xí)和作業(yè)題就大量出現(xiàn)幾何說(shuō)理題，有的習(xí)題還有一定難度，如七年級(jí)上冊(cè)第七章第五節(jié)作業(yè)題第5題：CABFG如圖，E是直線AC上的一點(diǎn)，EF、EG分別是AEB、BEC的平分線，求GEF的度數(shù)。然而證明要在八年級(jí)下冊(cè)才能學(xué)習(xí)證明的方法、步驟和推理過(guò)程，現(xiàn)卻要求剛開(kāi)始接觸幾何的七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)理會(huì)不會(huì)過(guò)高一點(diǎn)呢？所以這一點(diǎn)上講，說(shuō)理過(guò)程成了七年級(jí)學(xué)生的難點(diǎn)。（趙峰提供）E問(wèn)題十二：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、構(gòu)建、應(yīng)用過(guò)程中生成的疑難問(wèn)題如：浙教版七下第二章圖形和變換教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)變換”三個(gè)概念的

30、理解；又如：第三章事件的可能性教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于“等可能性事件發(fā)生的可能性種數(shù)”的理解；再如：第五章整式的乘法教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于“平方差公式和完全平方公式”的理解與辨別應(yīng)用。(潘樹(shù)峰提供)問(wèn)題十三：適當(dāng)調(diào)整教材設(shè)置的問(wèn)題情境教材中有些問(wèn)題情境與學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)，學(xué)生難以理解。如講“同底數(shù)冪的除法”設(shè)置的問(wèn)題情景是細(xì)胞每分裂問(wèn)題，學(xué)生從未親眼目睹，也沒(méi)有學(xué)過(guò)相關(guān)知識(shí)，所創(chuàng)設(shè)的情境與學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)脫節(jié)；有些問(wèn)題情境復(fù)雜一下講不清楚，講解時(shí)易偏離教學(xué)重點(diǎn)，九上P52例3臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題；還有就是數(shù)學(xué)與科學(xué)的參插太多，兩門(mén)學(xué)科前后進(jìn)度不一樣，編排有點(diǎn)不太恰當(dāng)，如科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)中早就要用了，但數(shù)學(xué)還沒(méi)有教，而光學(xué)、物體的平衡、電功率等科學(xué)還未教，數(shù)學(xué)中卻涉及了，學(xué)生摸不著頭腦了（趙立新提供）問(wèn)題十三：課本作業(yè)題與配套作業(yè)本的取舍浙教版新教材既有配套作業(yè)本，學(xué)校對(duì)教師教學(xué)常規(guī)的檢查，也是以作業(yè)本