中考數(shù)學復習學案《復習解直角三角形及其應用》

1、.課題：復習解直角三角形及其應用教學目標（1）會將斜三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的基本圖形，能利用解直角三角形的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題。(2)通過解決實際問題的過程體驗，感受數(shù)學來源于生活,服務于生活，感悟化歸、方程等數(shù)學思想，增強學數(shù)學、用數(shù)學的意識與能力。教學重點、難點重點：將斜三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的基本圖形；理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念；較為準確地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.難點：較為準確迅速地將實際問題數(shù)學化.教材分析本節(jié)課前，學生已學過直角三角形的相關(guān)知識，以及解直角三角形的全章內(nèi)容；本節(jié)課在熟悉銳角三角比的定義、解直角三角形、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基礎(chǔ)

2、上，學生綜合運用所學的知識和技能解決問題，通過將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程體驗來增強數(shù)學應用意識，提升應用數(shù)學的能力。但是，如何將實際問題“數(shù)學化”對于一部分同學來說是一個難點。學情分析學生已學過直角三角形的相關(guān)知識，以及解直角三角形的全章內(nèi)容；這對本節(jié)課復習奠定了知識基礎(chǔ)，但是大部分學生在整理知識、靈活運用知識來解決問題等方面存在較大的欠缺，因此，在教學過程中需要更為精心的活動設(shè)計。教學過程1. 今天，我們一起復習解直角三角形和它的應用（教師板書課題），首先，請同學們回憶一下，什么是解直角三角形？（學生思考，作答，有困難的，教師可以安排學生閱讀課本，查找定義，之后，教師板書：已知元素未知元

3、素）2同學們再思考：（1）一個直角三角形除了直角以外，共有幾個元素？這幾個元素分別是什么？（2）我們解直角三角形的依據(jù)是什么？（3）在解直角三角形時，除直角外，已知元素至少需要哪幾個？abcACB（學生思考，作答，有困難的，教師可以安排學生閱讀課本，查找相應答案，或者小組內(nèi)請教他人，之后，教師板書：解直角三角形的依據(jù)和解直角三角形的分類）2. 出示問題（1），測試學生學習情況：問題(1) ：如圖，ABC中，C=90, a = 8 , b = 6，解這個直角三角形（角度精確到1）.(學生獨立思考，作答，教師點評，總結(jié)是屬于已知兩邊解直角三角形的類型)ACBa=8b=6603. 出示問題（2）、（

4、3），進行變式訓練問題（2）：把例1中條件C=90改為C=60，能否求出第三邊c的長呢（結(jié)果用根號表示）？b =6a =8ABC(學生獨立思考，然后可以小組交流，作答，教師點評，總結(jié)通過作BC邊上的高，將斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，再借助解直角三角形求解，作輔助線時，一般不要破壞特殊角，即宜將特殊角放在直角三角形中，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想)問題（3）：把例1中條件C=90改為C=120，能否求出第三邊c的長呢（結(jié)果用根號表示）？BCA(學生獨立思考，然后可以小組交流，作答，教師點評，總結(jié)通過作BC邊上的高AD，不同的是這次高AD在三角形外，將斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，再借助解直角三角形

5、求解，此題也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想)4. 出示一組變式訓練題，旨在鞏固，激發(fā)興趣(1)已知: 如圖，ABC中，C=90, A=30, c = 8 ,求BC.ABC(2) 已知: 如圖，ABC中，C=45, A=30, c = 8 ,求BC.CBA(3) 已知: 如圖，ABC中，C=135, A=30, c = 8 ,求BC.學生獨立思考，然后可以小組交流，作答，教師點評，總結(jié)我們通過作輔助線某條邊上邊上的高，將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，可以得到解直角三角形的兩基本圖形:AABBCCDD5. 解直角三角形的應用中，幾個常用的角：（1）俯角和仰角：小杰在點C測得旗桿頂部A的仰角為60，小強在教室二樓

6、點D處測得旗桿底部B的俯角為45，那么圖中哪個角表示仰角？哪個角表示俯角？453030ADCB南北西東E（2）方位角：圖中哪個角表示南偏東30?射線 AB表示的是什么方向？東北方向表示什么意思?可用圖中的什么射線表示？（3）坡度、坡角：100?如圖，有一個山坡的坡度為1:2.5，如果沿山坡在水平方向上每前進100米，高度就升高 米坡角是_(精確到1度).6. 出示例題，BCD A例1. 在離某建筑物AB底部 米處的點C處，已知測角儀的高為1.5米，用測角儀測得該建筑物頂部A的仰角為30，那么該建筑物AB的高為_米（計算結(jié)果保留根號）.ABC300450D36例2. 如圖，AB和CD是同一地面上

7、的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45，樓底D的俯角為30，求樓CD的高？(結(jié)果保留根號) 例3.某船自西向東航行，在A點測得某島B在北偏東60的方向上，前進8千米到達D測得某島B在船北偏東45 的方向上，問：（1）輪船自A向東行駛多少千米時離小島距離最近？（2）島B的周圍12千米范圍內(nèi)有暗礁，若船駛進這個范圍就會有觸礁危險。請問，此船是否有觸礁危險？例4.如圖，小山的頂部是一塊平地，小山的斜坡（BD）的坡度為 ，斜坡BD的長是50米， 現(xiàn)在這塊平地上安裝一高壓輸電的鐵架，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A處的仰角為45，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A處的仰角為60，求鐵架 AE 的高度7. 反饋練習(1)某學生從A點出發(fā)向北偏東60方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15方向走到C點，那么ABC= _度.(2)