人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《正比例和反比例》專題說課材料

1、.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)正比例和反比例專題說課材料尊敬的各位評委下午好！今天我要說課標(biāo)的內(nèi)容是“人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的正比例和反比例”，我將從“說課標(biāo)、說教材、說建議”三個方面把我對此項專題的解讀呈現(xiàn)給大家。一、說課標(biāo)：1、課程總目標(biāo)：知識技能：掌握“數(shù)與代數(shù)”的基礎(chǔ)知識和基本技能，經(jīng)歷圖形的運(yùn)動、位置確定等過程，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、方法解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)思考：發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決：學(xué)會從”數(shù)學(xué)的角度”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合運(yùn)用知識解決簡單的實際問題，獲得分析問題、解決問題的基本方法，體驗方法的多樣性情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)活動，養(yǎng)成

2、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、本學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與代數(shù)：（1）在實際情境中理解正反比例的意義，能解決簡單的問題。（2）通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。（3）會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。（4）能找出生活中“正反比例”關(guān)系的實例，并進(jìn)行交流。圖形與幾何：在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)。統(tǒng)計與概率：經(jīng)歷簡單的描述和分析數(shù)據(jù)的過程。綜合與實踐：結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程。二、說教材1、教材的編寫特點(diǎn)正比例和反比例教材的編排，既體現(xiàn)課標(biāo)的要求又體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)

3、新理念，突出了正、反比例在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中的作用和地位。特點(diǎn)一：改進(jìn)內(nèi)容的編排，突出函數(shù)思想。函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。教材通過正反比例的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對兩個變量之間關(guān)系的認(rèn)識，體會了函數(shù)思想。例如：正比例和反比例都以提出問題讓學(xué)生思考、回答的方式呈現(xiàn)，加強(qiáng)了知識的邏輯性和探究性，突出了變量之間的關(guān)系和函數(shù)思想。再如：通過閱讀“你知道嗎？讓學(xué)生體會反比例圖像是一條平滑曲線。使學(xué)生體會到正反比例的量的變化規(guī)律，對一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化有鮮明的印象，使學(xué)生對函數(shù)思想獲得初步的了解。特點(diǎn)二：改進(jìn)情境的編排，更加貼近生活。例如:原來的標(biāo)題“成正比例的量、成反

4、比例的量”改為“正比例、反比例”，情境由原來的觀察一組相同圓柱形杯子中水的體積與對應(yīng)的水的高度之間的關(guān)系，改為觀察文具店銷售彩帶的總價與米數(shù)的關(guān)系。單價、數(shù)量與總價之間的對應(yīng)關(guān)系學(xué)生非常熟悉，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，又揭示了正比例與日常生活的聯(lián)系。特點(diǎn)三：改進(jìn)聯(lián)系的編排，強(qiáng)化相關(guān)知識。 例如：繪制“正比例”圖像時把成正比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)看作是一個數(shù)對，利用數(shù)對在方格紙上描點(diǎn)連線。也可以應(yīng)用折線統(tǒng)計圖的描點(diǎn)方法來繪制正比例關(guān)系圖像，它與折線統(tǒng)計圖描點(diǎn)的過程與方法相同，只不過正比例描述的是量與量之間的變化，兩個量都是連續(xù)的，射線上的點(diǎn)有無數(shù)個，而折線統(tǒng)計圖描述的是一些離散的數(shù)據(jù)。再如：

5、學(xué)生直接利用圖像解決問題，體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。這樣前后聯(lián)系降低了正比例圖像學(xué)習(xí)的難度，順理成章地為初中的函數(shù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊。2、編排體例新教材的編排，體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念，內(nèi)容的選擇體現(xiàn)了以學(xué)生為本。不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)。其基本模式是：“創(chuàng)設(shè)情境-探究新知-建立模型-應(yīng)用與拓展”。下面我就以“正比例”為例具體說明：首先，教材創(chuàng)設(shè)文具店出售彩帶的情境引出銷售數(shù)量與總價之間的關(guān)系，接著讓學(xué)生通過觀察、利用表格探究新知，抓住“單價”一定，也就是“比值一定”給正比例下定義；其次，建立數(shù)學(xué)模型，把正比例關(guān)系用字母表示為y:x=k(一定)；最后通過應(yīng)用與拓展，

6、建立更加清晰的正比例概念。3、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和立體式整合（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)：本專題的內(nèi)容主要包括“比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用”三個部分。（2）知識與技能的立體式整合橫向整合從橫向看本冊教材第四單元安排了比例的知識，教材先編排了“比例的意義、比例的基本性質(zhì)及解比例”的學(xué)習(xí)：“比例的意義和比例的基本性質(zhì)”是判斷兩個比能否組成比例的重要依據(jù)；“比例的基本性質(zhì)”又是“解比例”依據(jù)。接著讓學(xué)生了解的各種數(shù)量關(guān)系，從事物運(yùn)動變化的角度概括為“正比例和反比例”。在“比例的應(yīng)用”中安排了“比例尺”、“圖形的放大與縮小和“用比例解決問題”三個內(nèi)容，根據(jù)一定的比例進(jìn)行“圖上距離與實際距離”換算時，可以

7、根據(jù)“圖上距離：實際距離=比例尺”列出比例解答，求解又用到了“比例的基本性質(zhì)”。用“比例解決問題”實際上是應(yīng)用“正反比例的意義”判定”兩個量之間的關(guān)系，列出比例進(jìn)行解答?？偟膩碚f，比例、正比例、反比例等基本概念是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，“比例尺和用比例解決問題”又是對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用與提高?？v向整合從縱向看本套教材分四個階段編排的，第一個階段編排在四年級上冊，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)掌握“商不變的性質(zhì)”；第二階段是五年下冊的“分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”；第三階段六年級上冊“比的意義和比的基本性質(zhì)”；第四階段六年級下冊“比例”。縱觀這些知識間的聯(lián)系，前面的知識是后面的基礎(chǔ)，后面的知識又是前面的拓展與深入。

8、例如：被除數(shù)÷除數(shù)=商，當(dāng)商一定時，被除數(shù)和除數(shù)成正比例；當(dāng)除數(shù)一定時，被除數(shù)和商也成正比例；而當(dāng)被除數(shù)一定時，除數(shù)和商成反比例；當(dāng)然也可以把除法寫成比的形式，也就是說比和除法，正比例和反比例都有一定的關(guān)系?？梢娺@些知識之間是縱橫交錯的！但各部分的內(nèi)容又是循序漸進(jìn)的，能力也是螺旋上升的。三、說建議1、教學(xué)建議正比例和反比例屬于概念性知識教學(xué)，二者既有聯(lián)系又容易混淆，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握正反比例的相關(guān)知識，準(zhǔn)確把握相關(guān)知識間的聯(lián)系，特建議如下：( 1)在經(jīng)驗中探索例如：教學(xué)正比例關(guān)系時，可以充分利用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使學(xué)生在熟悉的情境中自主探索?？梢圆捎媒滩闹械睦?，也可以選擇學(xué)

9、生熟悉的其他數(shù)量關(guān)系，如時間、速度和路程。教材提供的例子，研究的是數(shù)量、總價、單價之間的的關(guān)系，這是學(xué)生生活中非常熟悉的情境和數(shù)量關(guān)系，這樣學(xué)生很容易用函數(shù)的眼光去理解數(shù)量關(guān)系中的量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩個變量背后的不變量，即：單價不變，從而更好的理解正比例的意義。(2)在觀察中交流例如：教學(xué)正比例時讓學(xué)生看書自學(xué)，觀察并思考：1、表中有哪兩種量？ 2、總價是怎樣隨數(shù)量的變化而變化的？3、相應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？生活中還有這樣的例子嗎?.這樣學(xué)生在觀察、思考、交流中借助實例理解了正比例的本質(zhì)。（3）在理解中遷移例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例的意義之后，對于相關(guān)聯(lián)的量、量的變化規(guī)律

10、、變化中的不變都有了深刻體會，教學(xué)反比例時可以以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。仿照正比例的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)反比例，通過正反比例圖象的對比，使學(xué)生深刻理解了反比例的意義。（4）在應(yīng)用中對比在“用比例知識解決問題”時,常常由于判斷不準(zhǔn)兩個量之間的關(guān)系,而把題解錯。如果能結(jié)合“正反比例的意義”總結(jié)解題策略揭示一些規(guī)律，這個問題就簡單了。我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出的規(guī)律是：先找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們之間是什么關(guān)系，除法關(guān)系，商一定，用正比例解；乘法關(guān)系，積一定，用反比例解，否則不能用比例解。它們的相同點(diǎn)是都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化；不同點(diǎn)是：正比例一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也隨著擴(kuò)

11、大或縮?。环幢壤∏∠喾矗菏且环N量擴(kuò)大或縮小，另一種量卻是縮小或擴(kuò)大。正比例是相除關(guān)系，商一定；反比例是相乘關(guān)系，積一定。這樣一對比效果顯而易見。（5）在強(qiáng)化中提升學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用知識解決問題。練習(xí)的設(shè)計必不可少。練習(xí)要從最基本的開始逐步加深，盡量從生活中尋找題源。例如：針對“疑難問題、易混知識”可采用題組的形式突破，要注意一題多變，有層次性。針對知識的重難點(diǎn)，可選擇具有啟發(fā)性和開放性的問題，使不同的學(xué)生得到不同的提高。2、評價建議評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。評價也是教師進(jìn)行反思改進(jìn)教學(xué)的有力手段。我認(rèn)為評價一定要緊緊圍繞目標(biāo)，抓住關(guān)鍵，突

12、出重點(diǎn)：（1）注重知識評價對比例的意義、正比例和反比例的意義及應(yīng)用等知識進(jìn)行評價時，要關(guān)注學(xué)生對概念的內(nèi)涵和本質(zhì)的理解，避免過多地記憶概念語言。我經(jīng)常采用的是階段測試和單項測試，它可以幫助我們了解學(xué)生對某一階段或某一方面知識的理解、掌握、應(yīng)用情況，便于及時查缺補(bǔ)漏。例如：學(xué)完正反比例可以出示這樣一組測試題：判斷成什么比例，加深對正反比例的區(qū)別理解；還有根據(jù)：時間、速度、路程三者之間的關(guān)系，判斷什么一定其它兩種量成什么關(guān)系，強(qiáng)化了正反比例的聯(lián)系。同時我經(jīng)常在卷面上寫上一些鼓勵性評語或提出一些合理化建議。經(jīng)過多年實踐證明，這種評價簡單易行效果顯著。(2)注重能力評價用比例解決問題時，數(shù)學(xué)問題并不是

13、新的，但體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、思維方式是新的，是運(yùn)用量與量之間的關(guān)系來解決問題。因此，評價時既要關(guān)注基本的、技能性的問題解決，同時也要關(guān)注問題解決策略的多樣化和方法的靈活性。可適當(dāng)呈現(xiàn)較新穎的情境，以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（3）注重思想評價比例、特別是正反比例，反映了一類數(shù)學(xué)問題的特征、規(guī)律與模型，評價時要適當(dāng)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的一般化表達(dá)和提煉能力，能用數(shù)學(xué)符號語言來建立數(shù)量之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)。（4）注重過程評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；可以從課堂參與、提出或回答問題、合作與交流、課堂練習(xí)、知識技能的掌握、獨(dú)立思考等方面全面評價

14、。(5)注重情感評價我們不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度?？疾鞂W(xué)生的參與程度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，與他人合作解決問題的能力等。總之，評價主體多元的，可以“家長評、教師評、生自評、生互評”。評價方式可以是多樣的，當(dāng)然也可以從“課堂觀摩、各項作業(yè)、書面測試、成長記錄袋”等方面進(jìn)行評價。評價方式還可以是多元的交叉進(jìn)行。3、課程資源的開發(fā)與利用生活處處有數(shù)學(xué)，身邊處處皆資源。作為教師應(yīng)有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源。讓這些資源與教材恰當(dāng)?shù)厝诤?，拓寬學(xué)生視野，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。(1)挖掘文本資源我們每位老師手中都有三本書：教材，教師用書、課程標(biāo)準(zhǔn)。對于教材我們可以創(chuàng)造性地使用，作適當(dāng)處理。對教師用書和課標(biāo)要深入研究，才能在課堂上突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、把握好教學(xué)的尺度和方向。另外這兩本書中還有許多典型的題例，也是我們可以利用的很好的資源。（2）巧用網(wǎng)絡(luò)資源我們可以利用計算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)，補(bǔ)充課程資源。積極下載課件，為學(xué)生提供文字、動畫、實驗、表格、圖像、習(xí)題等豐富多彩的學(xué)習(xí)資源。（3）提煉生活資源在數(shù)學(xué)活動中我們應(yīng)積極開發(fā)和利用身邊熟悉的課程資源。如：生活事