信號檢測與測試技術(shù) 緒論和第2章

1、 信號檢測與處理技術(shù)緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)緒論檢測系統(tǒng)檢測系統(tǒng) 敏感元件顯示或存儲轉(zhuǎn)換元件調(diào)理電路接口（數(shù)字化）計算機(jī)或控制系統(tǒng)（分析處理）分析結(jié)果反饋、控制或監(jiān)測診斷放大、濾波、調(diào)制解調(diào)等輸出一般為電信號A/D轉(zhuǎn)換緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)傳感器的應(yīng)用n汽車傳感器：車電子控制系統(tǒng)的信息源，關(guān)鍵部件，核心技術(shù)汽車傳感器：車電子控制系統(tǒng)的信息源，關(guān)鍵部件，核心技術(shù)n普通轎車：約安裝幾十到近百只傳感器，普通轎車：約安裝幾十到近百只傳感器，n豪華轎車：傳感器數(shù)量可多達(dá)二百余只。豪華轎車：傳感器數(shù)量可多達(dá)二百余只。n發(fā)動機(jī)：向發(fā)動機(jī)的電子控制單元（發(fā)動機(jī)：向發(fā)動機(jī)的電子控制單元

2、（ECUECU）提供發(fā)動機(jī)的工）提供發(fā)動機(jī)的工 作狀況信息，對發(fā)動機(jī)工作狀況進(jìn)行精確控制作狀況信息，對發(fā)動機(jī)工作狀況進(jìn)行精確控制 溫度、壓力、位置、轉(zhuǎn)速、流量、氣體濃度和爆震傳感器溫度、壓力、位置、轉(zhuǎn)速、流量、氣體濃度和爆震傳感器n 底盤：控制變速器系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)、動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動底盤：控制變速器系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)、動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動 防抱死系統(tǒng)等防抱死系統(tǒng)等 車速、踏板、加速度、節(jié)氣門、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、水溫、油溫車速、踏板、加速度、節(jié)氣門、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、水溫、油溫n 車身：提高汽車的安全性、可靠性和舒適性等車身：提高汽車的安全性、可靠性和舒適性等 溫度、濕度、風(fēng)量、日照、加速度、車速、測距、圖象等溫

3、度、濕度、風(fēng)量、日照、加速度、車速、測距、圖象等緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1 測量概論測量概論2.2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理第2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.1測量n測量是以確定被測量的值或獲取測量結(jié)果為目的的一系列操作。n測量也就是將被測量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定被測量對標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。nux 或uxn 式中：x被測量值u標(biāo)準(zhǔn)量，即測量單位n比值（純數(shù)），含有測量誤差緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.3測量誤差測量誤差是測得值減去被測量的真值。n誤差的表示方法n絕對誤差n相對誤差n引用誤差n基本誤差n附加誤差

4、n測量誤差的性質(zhì)n隨機(jī)誤差n系統(tǒng)誤差n粗大誤差緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)誤差的表示方法（1）n（1）絕對誤差 絕對誤差可用下式定義: =x-L 式中: 絕對誤差; x測量值; L真值。采用絕對誤差表示測量誤差, 不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。 例如, 在溫度測量時, 絕對誤差=1 , 對體溫測量來說是不允許的, 而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結(jié)果。緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)誤差的表示方法（2）n（2）相對誤差 相對誤差可用下式定義: 式中: 相對誤差, 一般用百分?jǐn)?shù)給出; 絕對誤差; L真值。 標(biāo)稱相對誤差：%100L%100 x緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)n

5、（3）引用誤差 引用誤差可用下式定義:引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。n（4）基本誤差n儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。n（5）附加誤差n儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。 測量上限測量下限maxminmaxmaxxx誤差的表示方法（3）緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)n例例1-1 某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V100V量程的最大絕對誤差。解：電壓表的量程是： xm=100V0V=100V 精度等級S=1.5 即引用誤差為：1.5 可求得最大絕對誤差：m= xm =100V(1.5)= 1.5V 故：該電壓表在0V100V量程的最大絕對誤差是1.5V。緒論

6、和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)測量誤差的性質(zhì)（1）n（1）隨機(jī)誤差n對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時, 絕對值和符號不可預(yù)知地隨機(jī)變化, 但就誤差的總體而言, 具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。引起的原因？n（2）系統(tǒng)誤差n對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時, 如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如, 標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。引起的原因？n（3）粗大誤差n明顯偏離測量結(jié)果的誤差。引起的原因？緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)測量誤差的性質(zhì)（2）60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)例例1-3 要測量1

7、00的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍0300 和1.0級、測量范圍0100 的兩種溫度計，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。問選用哪一個溫度計更合適？解：對0.5級溫度計，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為： 5 . 1300%5 . 0111mmmxx 按照誤差整量化原則誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對誤差為： 5 . 111mxx 所以示值相對誤差為： %5 . 1%1001005 . 1%100111xxx 對1.0級溫度計，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為： 0 . 1100%0 . 1222mmmxx 按照誤差整量化原則誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對誤差為： 0 . 122mxx 所以示值相對誤差為：

8、 %0 . 1%1001000 . 1%100222xxx 結(jié)論：結(jié)論： 用1.0級小量程的溫度計測量所產(chǎn)生的示值相對誤差反而比選用0.5級的較大量程的溫度計測量所產(chǎn)生的示值相對誤差小，因此選用1.0級小量程的溫度計更合適。緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)1.2測量數(shù)據(jù)的估計和處理n1.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理n1.2.2系統(tǒng)誤差的通用處理方法n1.2.3粗大誤差n1.2.4測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理n正態(tài)分布n隨機(jī)誤差具有以下特征: 絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等對稱性。 在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機(jī)誤差的絕對值

9、不會超過一定的界限有界性。 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多單峰性 對同一量值進(jìn)行多次測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來處理） 這種誤差的特征符合正態(tài)分布 緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理n隨機(jī)誤差的數(shù)字特征n算術(shù)平均值。對被測量進(jìn)行等精度的n次測量,，得n個測量值x1,x2,xn,，它們的算術(shù)平均值為： n標(biāo)準(zhǔn)偏差 簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。 niinxnxxxnx1211)(1nnLxniinii1212)(緒論和第2章傳感

10、與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理n用測量的均值代替真值：n有限次測量中，算術(shù)平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：11)(1221nvnxxniniisiixixnsx緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計算n幾個概念：n置信概率：n置信系數(shù)：kn顯著度：n測量結(jié)果可表示為（計算得到的真值和真值的均方根偏差）： dvekvkPPkkv22221)(P1xxx3)9973. 0(Pk0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994幾個典型的k值及其相應(yīng)的概率緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)正

11、態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計算kk當(dāng)k=1時, Pa=0.6827, 即測量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%, 而|v|的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個誤差稱為極限誤差緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)例題 例1-1對某一溫度進(jìn)行10次精密測量，測量數(shù)據(jù)如表所示，設(shè)這些測得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差, 求測量結(jié)果。序號測量值xi殘余誤差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690

12、.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.680068.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010206. 0 x%73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85PxxPxxxx或緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)不等精度直接測量的權(quán)與誤差n在不等精度測量時, 對同一被測量進(jìn)行m組測量, 得到m組測量列（進(jìn)行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差, 它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性, 將這種可靠

13、性的大小稱為“權(quán)”。n“權(quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。 測量次數(shù)多, 測量方法完善, 測量儀表精度高, 測量的環(huán)境條件好, 測量人員的水平高, 則測量結(jié)果可靠, 其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。 權(quán)用符號p表示, 有兩種計算方法: n 用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示, 并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為1,則有n p1 p2 pm=n1 n2 nm n 用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測量列的權(quán)為1, 則有n p1 p2 pm= 21)1(22)1(2)1(m緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)不等精度直接測量的權(quán)與誤差n加權(quán)算術(shù)平均值n加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 pxm

14、iimiiipppxx11pxmiimiiixpmvpp112) 1(緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)系統(tǒng)誤差的通用處理方法n系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因n傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）安裝不當(dāng)環(huán)境不合操作不當(dāng)n系統(tǒng)誤差的判別n實驗對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級精度的測量儀表測量時，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。n殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）n準(zhǔn)則檢驗 緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)系統(tǒng)誤差的通用處理方法緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)n準(zhǔn)則檢驗法n馬利科夫判據(jù)是將殘

15、余誤差前后各半分兩組, 若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。n阿貝檢驗法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, 若偏離, 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量值的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè)A=v12+v22+vn2, B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。 若 則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的通用處理方法nAB112緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)n系統(tǒng)誤差的消除n在測量結(jié)果中進(jìn)行修正 已知系統(tǒng)誤差, 變值系統(tǒng)誤差, 未知系統(tǒng)誤差n消除系統(tǒng)誤差的根源根源？n在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施n實時反饋修正系統(tǒng)誤差的通用處理方法緒論和

16、第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)粗大誤差n剔除壞值的幾條原則：n3準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則）：如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|3時, 則該測量值為可疑值（壞值）, 應(yīng)剔除。應(yīng)用于？n肖維勒準(zhǔn)則：假設(shè)多次重復(fù)測量所得n個測量值中, 某個測量值的殘余誤差|vi|Zc,則剔除此數(shù)據(jù)。實用中Zc3, 所以在一定程度上彌補(bǔ)了3準(zhǔn)則的不足。應(yīng)用于？緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)粗大誤差n格拉布斯準(zhǔn)則：某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|G, 則判斷此值中含有粗大誤差, 應(yīng)予剔除。 G值與重復(fù)測量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)。n此外？緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)例題n見書P31n解題步

17、驟：求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差有無粗大誤差計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差測量結(jié)果表示剔除粗大誤差有無緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題n間接測量中的測量數(shù)據(jù)處理（誤差的合成、誤差的分配）n最小二乘法的應(yīng)用（最小二乘法原理）n用經(jīng)驗公式擬合實驗數(shù)據(jù)回歸分析緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)誤差的合成n絕對誤差和相對誤差的合成n絕對誤差n相對誤差n標(biāo)準(zhǔn)差的合成),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 2211222222212)()()()(21nnxyxyxyy inixyyxyyyi1122221ny緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)絕對誤差的合成（例題）n例1-4用手動

18、平衡電橋測量電阻RX。已知R1=100, R2=1000, RN=100,各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系統(tǒng)誤差后的RX.101001000100210NxRRRRARNR2RxR1E解：平衡電橋測電阻原理：即：xNRRRR21NxRRRR21不考慮R1、R2、RN的系統(tǒng)誤差時，有由于R1、R2、RN存在誤差，測量電阻RX也將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。可得：015. 022212112RRRRRRRRRRRNNNx消除R1、R2、RN的影響，即修正后的電阻應(yīng)為985. 9015. 0100 xxxRRR緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)最小二乘法的

19、應(yīng)用n問題的提出n已知鉑電阻與溫度之間具有如下關(guān)系：可用實驗方法得到的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如何求方程中的三個參數(shù)？n設(shè) n對應(yīng)： )1(20ttRRttRtmmxaxaxay2211tRy 01Rx 02Rx03Rx11ata 223ta 緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)最小二乘法的應(yīng)用n如果測量了次（），理論值為：nmn mmxaxaxay12121111mmxaxaxay22221212mnmnnnxaxaxay2211的第一個下標(biāo)意思為第次測量（） aiini1n理論值與實際測量值的誤差為：)(121211111mmxaxaxalv)(222212122mmxaxaxalv)(2211mnmn

20、nnnxaxaxalv最小二乘法最小二乘法則是“殘余誤差的平方和為最小”， 即最小 212vvnii緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)最小二乘法的應(yīng)用n為此可得到m個方程的組：012xv022xv02mxvn求解該方程組可得到最小二乘估計的正規(guī)方程正規(guī)方程，從而解得最小二乘解、1x2xmx矩陣法矩陣法nmnnmmaaaaaaaaaA212222111211mxxxX21nlllL21nvvvV21則AXLV緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)最小二乘法的應(yīng)用n最小二乘條件 變?yōu)榉匠探M012xv022xv02mxv02221122111xvvxvvxvvnn01221111nnvavava02

21、222222211xvvxvvxvvnn02222112nnvavava02222211mnnmmxvvxvvxvv02211nnmmmvavava即0VA將代入：V0)(AXLALAXAA )(LAAAX1)(緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)最小二乘法的應(yīng)用（例題）n例銅的電阻值R與溫度t之間關(guān)系為Rt=R0(1+t),在不同溫度下, 測定銅電阻的電阻值如下表所示。試估計0時的銅電阻電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：列出誤差方程iitivtrr

22、)1 (0(i=1,2,3, ,7)式中: 是在溫度ti下測得銅電阻電阻值。tir緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)令x=r0, y=r0, 則誤差方程可寫為 76.3-(x+19.1y) =v1 77.8-(x+25.0y) =v2 79.75-(x+30.1y) =v3 80.80-(x+36.0y) =v4 82.35-(x+40.0y) =v5 83.9-(x+45.1y) =v6 85.10-(x+50.0y) =v7 緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)其正規(guī)方程按式(1 - 39）為 a1a1x+a1a2y=a1l a2a1x+a2a2y=a2l于是有7171itiiirytnx7171271iitiiitrytxtii將各值代入上式, 得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5 緒論和第2章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)解得 x=70.8 y=0.288/即 r