物理學(xué)教程(第二版)11-7洛侖茲力(新)

1、 洛倫茲洛倫茲H.A.Lorentz帶電粒子在磁場中運(yùn)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到磁場力的作動(dòng)時(shí)受到磁場力的作用用 洛侖茲力。洛侖茲力。B增增大大SN北極北極南極南極地軸地軸. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ BR洛倫茲力我國第一臺(tái)高我國第一臺(tái)高能粒子加速器能粒子加速器vBFqq+11-7 帶電粒子在磁場中所受作用及其運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場中所受作用及其運(yùn)動(dòng)一一. .洛倫茲力洛倫茲力BFmqv=帶電粒子在磁場中當(dāng)帶電粒子在磁場中當(dāng) v 、B 相互垂直時(shí)相互垂直時(shí)，受到的磁場力力最大受到的磁場力力最大, ,即即:

2、在一般情況下在一般情況下：q qsinBFqv=q q 是電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感是電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角, , F 垂直垂直于由于由v 、B 所決定的平面所決定的平面.F =qvB當(dāng)電荷為當(dāng)電荷為 q 時(shí)時(shí), ,則則F 方向是反向方向是反向二二. . 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)（方向判斷方向判斷：右螺旋前進(jìn)法則右螺旋前進(jìn)法則） 一個(gè)帶電粒子在磁場中以速一個(gè)帶電粒子在磁場中以速度度v 水平向右運(yùn)動(dòng)水平向右運(yùn)動(dòng) （vB）根根據(jù)洛侖茲力的規(guī)律據(jù)洛侖茲力的規(guī)律， 它將受到它將受到磁場對(duì)它的作用力磁場對(duì)它的作用力F。vBF =qvBFvvv過程中帶電粒子的運(yùn)

3、動(dòng)軌跡過程中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生彎曲發(fā)生彎曲， 直致完成一個(gè)圓直致完成一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng), , 在運(yùn)動(dòng)過程中在運(yùn)動(dòng)過程中, ,其其速速度度方向是過圓周的方向是過圓周的切線方向切線方向磁場力磁場力始終始終指向圓心指向圓心. .帶電粒子在磁場帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)數(shù)中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論的分析學(xué)理論的分析: :帶電粒子受到的洛侖茲力作為它維持作圓帶電粒子受到的洛侖茲力作為它維持作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)規(guī)律有根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)規(guī)律有: :mF =a向=向mv2RqvBF =洛=qvBsin90=qvBqvB =mv2R1.帶電粒子在勻帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(

4、 1 ).vBRmvqB=勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑半徑.帶電粒子的運(yùn)動(dòng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度速度v 越大越大,其作圓周其作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑運(yùn)動(dòng)的半徑R就越大就越大. .T =R2v=mqB2運(yùn)行一周的時(shí)間運(yùn)行一周的時(shí)間: 周期周期T 是個(gè)常是個(gè)常數(shù)數(shù)它與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)它與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān). .( 1 ).vBRmvqB=T =R2v=mqB2vBFvvv( 2 ).vB與與成任意角度成任意角度q+vBR0vvR=mvqBsinvmqB=cos v=vvsin =v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直vB與與成任意角度成任意角度時(shí)時(shí)帶電粒子繞行一周的周期帶電粒子繞行一周的

5、周期T 為為: :cos vqB=2 m螺距螺距h ：hT=vT =R2=2vmvqB()v=mqB2q+vBR0vvvB與與成任意角度成任意角度時(shí)時(shí)帶電粒子繞行一周的周期帶電粒子繞行一周的周期T 為為: :運(yùn)行一周的時(shí)間運(yùn)行一周的時(shí)間: 周期周期T 是個(gè)常是個(gè)常數(shù)數(shù)它與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)它與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān). .hv起到帶電粒子作繞圓運(yùn)動(dòng)的圓周大小的作用起到帶電粒子作繞圓運(yùn)動(dòng)的圓周大小的作用v起到推動(dòng)帶電粒子前進(jìn)的作用起到推動(dòng)帶電粒子前進(jìn)的作用(螺距螺距h的大小的大小)當(dāng)這兩種運(yùn)動(dòng)合成后當(dāng)這兩種運(yùn)動(dòng)合成后,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡:螺旋線螺旋線 以上種種的結(jié)論只適用于帶

6、電粒子的以上種種的結(jié)論只適用于帶電粒子的速度遠(yuǎn)小于光速速度遠(yuǎn)小于光速的非相對(duì)論情況的非相對(duì)論情況。如果帶電粒子的速度接近于光速如果帶電粒子的速度接近于光速 , ,上上述公式雖然還可以沿用述公式雖然還可以沿用，但粒子的質(zhì)量但粒子的質(zhì)量m已將不是常量已將不是常量而是隨著趨于光速而增加的而是隨著趨于光速而增加的 ，因而回旋時(shí)間因而回旋時(shí)間(周期周期)將將變長變長，回旋頻率將減小回旋頻率將減小。正因?yàn)槭沁@個(gè)原因正因?yàn)槭沁@個(gè)原因，人們便研人們便研制了回旋加速器等制了回旋加速器等。在普遍的情況下在普遍的情況下，帶電粒子帶電粒子如果既如果既在電場又在磁場中在電場又在磁場中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)（電場和磁場共有區(qū)電場和磁場

7、共有區(qū)）則則其受到的力將是電場力和其受到的力將是電場力和磁場力之和磁場力之和：=2 mqBTFqE +qvBB2.帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)粒子受到一個(gè)與運(yùn)粒子受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力動(dòng)方向相反的力F ,此力阻止粒子向磁此力阻止粒子向磁場增強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng)場增強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng).磁約束裝置線圈線圈B等離子體等離子體成為磁塞成為磁塞線圈線圈成為磁塞成為磁塞高溫的等離子體高溫的等離子體在磁約束裝置里在磁約束裝置里來回旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來回旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),逃逸不出逃逸不出磁約束磁約束裝置裝置.螺旋線前進(jìn)而且圓周半徑變小螺旋線前進(jìn)而且圓周半徑變小地磁場的磁感應(yīng)線地磁場的磁感應(yīng)線 宇宙帶電粒子被地球磁

8、場宇宙帶電粒子被地球磁場俘獲并在艾侖帶內(nèi)作螺旋式振俘獲并在艾侖帶內(nèi)作螺旋式振蕩運(yùn)動(dòng)。蕩運(yùn)動(dòng)。北極光北極光范艾侖幅射帶范艾侖幅射帶(J.A.Van Allen)地軸地軸SN北極北極南極南極B增大增大動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程:電子回旋加速器電子回旋加速器質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電11-7 帶電粒子在電場和帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用磁場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用mdvdt=qvBqE+(電場力電場力) (洛倫茲磁場力洛倫茲磁場力)一一. 磁聚焦裝置示意圖磁聚焦裝置示意圖U陰極陰極控制極控制極陽極陽極Bl 量和該粒子質(zhì)量之比量和該粒子質(zhì)量之比:荷質(zhì)比荷質(zhì)比)(物理學(xué)上測(cè)定帶電粒子的電荷物理學(xué)

9、上測(cè)定帶電粒子的電荷調(diào)節(jié)磁場調(diào)節(jié)磁場B , ,使比值使比值 為正整數(shù)為正整數(shù): :nlvxT12Umve2x=BT=2 me又又帶電粒子的電量與它帶電粒子的電量與它的質(zhì)量之比的質(zhì)量之比荷質(zhì)比荷質(zhì)比U陰極陰極控制極控制極陽極陽極Bl 基本數(shù)學(xué)理論基本數(shù)學(xué)理論帶電粒子受洛倫帶電粒子受洛倫茲力的作用作圓茲力的作用作圓周運(yùn)動(dòng)的周期周運(yùn)動(dòng)的周期. .電場能與帶電場能與帶電粒子動(dòng)能電粒子動(dòng)能的關(guān)系的關(guān)系nBm=8me2l222=(1.758819620.00000053)10 C/kgme11帶電粒子束帶電粒子束以接近光速以接近光速的狀態(tài)飛出的狀態(tài)飛出N線圈線圈S鐵芯鐵芯接振蕩器接振蕩器二二. . 電子回

10、旋加速器電子回旋加速器 (原理圖原理圖)環(huán)形環(huán)形真空室真空室線圈線圈線圈盒線圈盒的剖視的剖視E.O. 勞倫斯勞倫斯 (1901-1957) 設(shè)計(jì)的世界上第一臺(tái)回旋加速器設(shè)計(jì)的世界上第一臺(tái)回旋加速器中國第一臺(tái)回旋加速器中國第一臺(tái)回旋加速器 中國科學(xué)院高能物理研究中國科學(xué)院高能物理研究所所 90Mev加速器加速器三三. . 倍恩勃立奇倍恩勃立奇(Bainbridge)質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀狹縫照相底片離子源.+B勻強(qiáng)磁場粒子徑跡速度選擇器電場和磁場共有區(qū)偏轉(zhuǎn)板R0+利用質(zhì)譜儀可以測(cè)出利用質(zhì)譜儀可以測(cè)出元素中個(gè)同位素的含量元素中個(gè)同位素的含量通過速度選擇器通過速度選擇器后粒子的速度后粒子的速度:+-+vE帶電

11、粒子在電場和磁場的共有區(qū)要保持直帶電粒子在電場和磁場的共有區(qū)要保持直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng),就必須有電場力與磁場力平衡就必須有電場力與磁場力平衡,即即:F電場力F磁場力=qvE=qB B 帶電粒子在電場和磁場的共帶電粒子在電場和磁場的共有區(qū)要保持直線運(yùn)動(dòng)有區(qū)要保持直線運(yùn)動(dòng),就必須就必須有電場力與磁場力平衡有電場力與磁場力平衡,即即:F電場力F磁場力=qvE=qBE=Bv(1)在洛倫茲力作用下帶電粒子在勻在洛倫茲力作用下帶電粒子在勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑是強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑是:RmvqB=BRmqv=(2)由以上兩式可得由以上兩式可得:RBEmqBRm在質(zhì)譜儀中在質(zhì)譜儀中,電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E,磁場

12、強(qiáng)度磁場強(qiáng)度B 和粒子的電量和粒子的電量q 都可以是都可以是常數(shù)常數(shù) ,只要看底片上的落點(diǎn)痕跡只要看底片上的落點(diǎn)痕跡,計(jì)算出圓周半徑計(jì)算出圓周半徑,就可以測(cè)定就可以測(cè)定同位素粒子的質(zhì)量同位素粒子的質(zhì)量.質(zhì)量越大的質(zhì)量越大的, 它的圓周半徑也就越大它的圓周半徑也就越大. 1879年霍耳年霍耳（A.H.Hall）發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在勻強(qiáng)磁場中通電在勻強(qiáng)磁場中通電的金屬導(dǎo)體板的上下表面的金屬導(dǎo)體板的上下表面出現(xiàn)橫向電勢(shì)差出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)這一現(xiàn)象稱為象稱為:霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)指出實(shí)驗(yàn)指出：四四. .霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)+ + + + + + + + +- - - - - - - - -abIBUH在現(xiàn)代微

13、電子工藝領(lǐng)在現(xiàn)代微電子工藝領(lǐng)域里域里 , 用霍耳效應(yīng)原用霍耳效應(yīng)原理測(cè)定半導(dǎo)體材料的理測(cè)定半導(dǎo)體材料的類型和載流子濃度類型和載流子濃度.RH它是和材料的性它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)質(zhì)有關(guān)的常數(shù)霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)UH霍耳電壓霍耳電壓金屬導(dǎo)體板上下金屬導(dǎo)體板上下表面橫向電勢(shì)差表面橫向電勢(shì)差BbIUH金屬導(dǎo)體板的寬度BbI=UHRH經(jīng)典電子理論對(duì)經(jīng)典電子理論對(duì)霍耳效應(yīng)的解釋霍耳效應(yīng)的解釋 + + + + + + + +- - - - - -a金屬導(dǎo)體的上表面為1金屬導(dǎo)體的下表面為2V-fvEHfe=EH=BveEH=Bv-EH=vB= aEHV2V1=HU= a BHUvabn v=eI電子數(shù)密度電子

14、數(shù)密度U =HBIbneBIbne()1= + + + + + + + +- - - - - -a金屬導(dǎo)體的上表面為1金屬導(dǎo)體的下表面為2V-fvEH+ + + + + + + + +- - - - - - - - -abIBUHUHBIbne()1=BbI=UHRH相比較相比較比較可得金屬導(dǎo)比較可得金屬導(dǎo)體的霍耳系數(shù)體的霍耳系數(shù)ne1RH= n 型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為(也稱電子導(dǎo)電型也稱電子導(dǎo)電型) ，而而P 型半導(dǎo)型半導(dǎo)體載流子為體載流子為(也稱空穴導(dǎo)電型也稱空穴導(dǎo)電型)。根據(jù)霍耳系根據(jù)霍耳系數(shù)的符號(hào)可以確定半導(dǎo)體的類型數(shù)的符號(hào)可以確定半導(dǎo)體的類型，根據(jù)霍耳系數(shù)的大根據(jù)霍耳系數(shù)的

15、大小的測(cè)定小的測(cè)定，可以確定載流子的濃度可以確定載流子的濃度。磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電（MHD）(Magnetohydrodynamics) 磁流體發(fā)電原理圖磁流體發(fā)電原理圖磁體磁體磁力線方向磁力線方向高溫氣體高溫氣體燃燒器燃燒器SN磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電效率可達(dá)效率可達(dá)55%例題例題：均勻穩(wěn)恒磁場均勻穩(wěn)恒磁場，其方向垂直版面向里其方向垂直版面向里，現(xiàn)現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子位于豎直面上在有一個(gè)帶電粒子位于豎直面上在175 V的加速的加速電壓下由靜止開始作勻速圓周運(yùn)動(dòng)電壓下由靜止開始作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 已知圓周已知圓周半徑半徑R15cm，求求:（1）均勻穩(wěn)恒磁場的均勻穩(wěn)恒磁場的B（2） 該電子的角速度該電子的

16、角速度？ 電子在加速電壓的作用下電子在加速電壓的作用下由靜止加速運(yùn)動(dòng)后作勻速圓由靜止加速運(yùn)動(dòng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能的增量為其動(dòng)能的增量為：解解：電子的質(zhì)量為電子的質(zhì)量為me 9.1110 Kg電量為電量為e 1.6010 C-3119vmEKe212電子在加速電壓電子在加速電壓V 的作用的作用下，電勢(shì)能的增量為：下，電勢(shì)能的增量為：EP（）eV由能量守恒定律得由能量守恒定律得:由帶電粒子在磁場里受洛侖茲力由帶電粒子在磁場里受洛侖茲力的作用作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的作用作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得得：vmEKe212EP（）eV2ve Vme2121.6010-191759.1110-317.8610

17、(m/s)6vme21e V2RmvqB=vmeReB9.11107.86101.60101510-192-3162.9810 特斯拉特斯拉（T）4(2)由圓周運(yùn)動(dòng)的角量和線量的關(guān)系可得由圓周運(yùn)動(dòng)的角量和線量的關(guān)系可得:vR7.86101510625.2410(rad/s)7弧度弧度/ /秒秒例題例題：在下列圖中標(biāo)出洛倫茲力的方向在下列圖中標(biāo)出洛倫茲力的方向. (練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè)P7選擇題選擇題2)分析分析：根據(jù)洛倫茲力的概念根據(jù)洛倫茲力的概念: 并注意到是負(fù)電荷并注意到是負(fù)電荷F =qvB無洛倫茲力無洛倫茲力f 垂直垂直版面向外版面向外f 垂直垂直版面向里版面向里f 垂直垂直版面向外版面向外BB

18、vv-v-vBB-eeeeEBv- -e圖圖(1)EB- -ev圖圖(2)例題例題：在電場強(qiáng)度在電場強(qiáng)度E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 方向一致的勻強(qiáng)方向一致的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的共有區(qū)中電場和勻強(qiáng)磁場的共有區(qū)中 ,有一個(gè)質(zhì)量為有一個(gè)質(zhì)量為m ,電量為電量為e 的運(yùn)動(dòng)著的電子的運(yùn)動(dòng)著的電子,已知某一時(shí)刻其速度已知某一時(shí)刻其速度v 的方向如圖的方向如圖(1)求該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)電子的法向加速度和切向加速度的大小求該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)電子的法向加速度和切向加速度的大小。圖圖(2)中中運(yùn)動(dòng)電子受到的運(yùn)動(dòng)電子受到的合力合力以及以及法向加速度法向加速度和和切向切向加速度加速度的大小的大小。? ?(練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè)P28填充題

19、填充題13)圖圖(1)分析分析:由由FqE +qvB運(yùn)動(dòng)著的電子不受洛倫茲力的作運(yùn)動(dòng)著的電子不受洛倫茲力的作用用,只是受到電場力的作用只是受到電場力的作用 ,而而該該力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反EBv- -e圖圖(1)圖圖(1)分析分析:由由FqE +qvB運(yùn)動(dòng)著的電子不受洛倫茲力的作用運(yùn)動(dòng)著的電子不受洛倫茲力的作用,只是受到電只是受到電場力的作用場力的作用,該力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反該力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反.an= = 0= = - - eEF = = matat= =- -eEmEB- -ev圖圖(2)運(yùn)動(dòng)著的電子受到洛倫茲力運(yùn)動(dòng)著的電子受到洛倫茲力（

20、方向垂直版面向外方向垂直版面向外）和和電場力電場力（方向水平向左方向水平向左）的的共同作用共同作用, , 其矢量圖為其矢量圖為：圖圖(2)中運(yùn)動(dòng)電子受到的中運(yùn)動(dòng)電子受到的合力合力以及以及法向加速度法向加速度和和切向加速度切向加速度的大小的大小合合Fat= = 0EB- -ev圖圖(2)運(yùn)動(dòng)著的電子受到洛倫茲力運(yùn)動(dòng)著的電子受到洛倫茲力（方向垂直方向垂直版面向外版面向外）和電場力和電場力（方向水平向左方向水平向左）的共同作用的共同作用, , 其矢量圖為其矢量圖為：俯視圖俯視圖- -eF電電F磁磁FqE +qvB由：由：FeE電電F磁磁vBe得：得：F合合= =eE2B2v2+由勾股弦定律得：由勾股

21、弦定律得：anmF合合= =an= =eE2B2v2+m運(yùn)動(dòng)電子受力作運(yùn)動(dòng)電子受力作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)at= =dvdt解解：實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明:只有交變電壓的頻率和粒子的回旋頻率只有交變電壓的頻率和粒子的回旋頻率相等時(shí)相等時(shí)，粒子才能在電極的狹縫間加速粒子才能在電極的狹縫間加速.有帶電粒有帶電粒子的子的回旋周期的倒數(shù)回旋周期的倒數(shù)為為回旋頻率回旋頻率的公式的公式:例題例題：北京中科院有一臺(tái)回旋加速器北京中科院有一臺(tái)回旋加速器，其交變電壓的其交變電壓的頻率頻率f 為為12106赫茲赫茲， 半圓形電極的半徑半圓形電極的半徑R =0.532米米.問問：加速氘核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大加速氘核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？氘核所能氘核所能達(dá)到的最大動(dòng)能為多少達(dá)到的最大動(dòng)能為多少？其最大速率是多少其最大速率是多少？ 電荷電量電荷電量q 1.610 C氘核的質(zhì)量氘核的質(zhì)量m3.310 Kg2719T =mqB2B =2 mfqqf =mB2= 1.56 (T)氘核的最大動(dòng)能是氘核的最大動(dòng)能是：16. 7 MeVRmvqB=EK=21mv2RmvqB=帶電粒子在洛倫茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.2B2mq2R=22.6710 1.6710 eV=-127將題給的已知