北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算單元培優(yōu)卷【含答案】

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算單元培優(yōu)卷姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共26題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如果+20%表示增加20%，那么6%表示（）A增加6%B減少6%C減少6%D虧損6%2下列幾個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）A-3B-1C0D53比2小3的數(shù)是（ ）A1B5CD4在我國(guó)，平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量將130

2、 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.3×108B0.13×109C1.3×109D13×1075如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：其中不合格的是（ ）ABCD6在有理數(shù)12，|1|，（1）2021，（1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7若，且，則的值等于（ ）A9或1B9或C1或D9或8有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（ ）；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)和為0，則的值為（ ）A-6B-2C2D410已知，為非

3、零的實(shí)數(shù)，且不全為正數(shù)，則的所有可能結(jié)果的絕對(duì)值之和等于（ ）A5B6C7D8二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則的值是_ ；12如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，那么與A點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)13已知有理數(shù)、滿足，則_14對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)第：，則的值為_(kāi)15將輸入如圖所示的流程圖，在輸出圈的括號(hào)內(nèi)輸出的數(shù)分別為_(kāi)16如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，已知，且為正整數(shù)，則的值可以是_17對(duì)任意有理數(shù)a、b下面四個(gè)結(jié)論：a+ba；|a|a；a20；|a|（a）|其中，正確的結(jié)論有_（填寫序號(hào)）18計(jì)算：_

4、三、解答題（本大題共8小題，共66分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：3，3.14，0，0.010101整數(shù)：；負(fù)數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：20（6分）小成在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序，輸入a，加*鍵，再輸入b，就可以得到運(yùn)算（1）求的值；（2）求的值21（6分）計(jì)算：（1）（1）（+6）2.25+；（2）（1）2021|8|+（3）2（）×2422（6分）（1）把數(shù)，在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后用“”把它們連接起來(lái)；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)軸，試分別找出大于的最小整數(shù)和小于的最大整數(shù)23（8分）有10箱蘋果，以每箱20千克為標(biāo)

5、準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）012.5箱數(shù)132112（1）10箱蘋果中，最輕的一箱比最重的一箱少多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10箱蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）若蘋果售價(jià)每千克5元，則這10箱蘋果全部售出可以收入多少元？24（10分）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示（1）A的對(duì)面是，B的對(duì)面是，C的對(duì)面是；（直接用字母表示）（2）若A2，B|m3|，Cm3n，E（+n）2，且小正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示的數(shù)25（12分）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算解：原式

6、的倒數(shù)是×（30）×（30）+×（30）×（30）20（3）+（5）（12）20+35+1210故原式等于再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：26（12分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是2，點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是6（1）若點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)是，若點(diǎn)O與點(diǎn)A的距離是1，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（3）設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)是，若，點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)之和是x請(qǐng)直接寫出x的值姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共26題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆

7、將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如果+20%表示增加20%，那么6%表示（）A增加6%B減少6%C減少6%D虧損6%【答案】B【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，6%表示減少6%故選B2下列幾個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）A-3B-1C0D5【答案】C【解析】，而0135，故選C3比2小3的數(shù)是（ ）A1B5CD【答案】C【解析】由題意，得：2-3=2+（-3）=-1即比2小3的數(shù)是-1故選C4在我國(guó)，平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg

8、的煤所產(chǎn)生的能量將130 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.3×108B0.13×109C1.3×109D13×107【答案】A【解析】把130 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×108故選A5如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：其中不合格的是（ ）ABCD【答案】D【解析】，直徑的范圍是和之間，不合格的是故選D6在有理數(shù)12，|1|，（1）2021，（1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】A【解析】121，|1|1，1，（1）20211，（1）1，所以等于1的相反數(shù)-1

9、的數(shù)有3個(gè)，故選A7若，且，則的值等于（ ）A9或1B9或C1或D9或【答案】A【解析】|x|=5，|y|=4，且xy，x=5，y=4或y=-4，當(dāng)x=5，y=4時(shí)，x+y=5+4=9當(dāng)x=5，y=-4時(shí)，x+y=5+（-4）=1故選A8有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（ ）；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知，故該選項(xiàng)正確；，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故該選項(xiàng)正確；，故該選項(xiàng)正確；，故該選項(xiàng)正確故選D9如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)和為0，則的值為（ ）A-6B-2C2D4【答案】

10、B【解析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，可知：3和b是相對(duì)面，和c是相對(duì)面，和a是相對(duì)面，該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)和為0，故選B10已知，為非零的實(shí)數(shù)，且不全為正數(shù)，則的所有可能結(jié)果的絕對(duì)值之和等于（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】由題意，分以下三種情況：（1）當(dāng)中有一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則；（2）當(dāng)中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，則；（3）當(dāng)都是負(fù)數(shù)時(shí)，則；綜上，的所有可能結(jié)果為，因此，它們的絕對(duì)值之和為，故選A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則的值是_ ；【答案】-1【解析】根據(jù)題意得：a+b=0，則原式=故答案為：-

11、112如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，那么與A點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)【答案】或【解析】由圖知，與A點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為6或-2故答案為：6或-213已知有理數(shù)、滿足，則_【答案】2【解析】，.故答案為：214對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)第：，則的值為_(kāi)【答案】【解析】，=，故答案為：15將輸入如圖所示的流程圖，在輸出圈的括號(hào)內(nèi)輸出的數(shù)分別為_(kāi)【答案】【解析】當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為：故答案為：16如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，已知，且為正整數(shù)，則的值可以是_【答案】1【解析】由數(shù)軸的定義得：，且為正整數(shù)，故答案為：117對(duì)任意有理數(shù)a、b下面四個(gè)結(jié)論：a+ba

12、；|a|a；a20；|a|（a）|其中，正確的結(jié)論有_（填寫序號(hào)）【答案】【解析】a+ba，當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，原式不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；|a|a，當(dāng)a0時(shí)，原式不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；a20，正確；|a|（a）|，只有a0時(shí)，原式成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：18計(jì)算：_【答案】0【解析】1-2-3+4+5-6-7+8+2013-2014-2015+2016=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（2009-2010-2011+2012）+（2013-2014-2015+2016）=0故答案為：0三、解答題（本大題共8小題，共66分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（6分）把下列各數(shù)填入

13、相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：3，3.14，0，0.010101整數(shù)：；負(fù)數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：【解析】整數(shù)：3，0，負(fù)數(shù)：3，正分?jǐn)?shù)：3.14，0.010101，故答案為：3，0；3，； 3.14，0.01010120（6分）小成在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序，輸入a，加*鍵，再輸入b，就可以得到運(yùn)算（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）（-5）*2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14；（2）1*2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）*（-3）=（-2）-（-3）-|-3-（-2）|=0，（1*2）*（-3）=021（6分）計(jì)算：（1）（1）（+6）2.25+；（2）（

14、1）2021|8|+（3）2（）×24【解析】（1）原式162.25+（12.25）+（6+）（4）+（3）7；（2）原式18+9（×24×24）9+9（3332）01122（6分）（1）把數(shù)，在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后用“”把它們連接起來(lái)；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)軸，試分別找出大于的最小整數(shù)和小于的最大整數(shù)【解析】（1）如圖所示，由圖可知，；（2）由（1）中的數(shù)軸可知，大于的最小整數(shù)是，小于的最大整數(shù)是23（8分）有10箱蘋果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）012.5箱數(shù)132112（1）10箱蘋

15、果中，最輕的一箱比最重的一箱少多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10箱蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）若蘋果售價(jià)每千克5元，則這10箱蘋果全部售出可以收入多少元？【解析】（1）（千克）答：最輕的一箱比最重的一箱少5.5千克；（2），（千克）答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10箱蘋果總計(jì)少6千克；（3），（元）答：這10箱蘋果全部售出可收入970元24（10分）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示（1）A的對(duì)面是，B的對(duì)面是，C的對(duì)面是；（直接用字母表示）（2）若A2，B|m3|，Cm3n，E（+n）2，且小正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示

16、的數(shù)【解析】（1）由圖可得，A與B、C、E、F都相鄰，故A對(duì)面的字母是D；E與A、C、D、F都相鄰，故B對(duì)面的字母是E；故C的對(duì)面是F故答案為：D，E，F(xiàn)；（2）字母A表示的數(shù)與它對(duì)面的字母D表示的數(shù)互為相反數(shù)，|m3|+（+n）20，m30，+n0，解得m3，n，Cm3n33×（）5，F(xiàn)所表示的數(shù)是525（12分）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算解：原式的倒數(shù)是×（30）×（30）+×（30）×（30）20（3）+（5）（12）20+35+1210故原式等于再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：【解析】原式的倒數(shù)是：，故原式26（12分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是2，點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是6（1）若點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)是，若點(diǎn)O與點(diǎn)A的距