06--7對(duì)稱性講座

1、1奇妙的對(duì)稱性（講座）奇妙的對(duì)稱性（講座）一、對(duì)稱美一、對(duì)稱美1 1、人類和自然都喜歡對(duì)稱、人類和自然都喜歡對(duì)稱對(duì)稱是形象美的重要困素之一，因此人們都對(duì)稱是形象美的重要困素之一，因此人們都喜歡對(duì)稱。喜歡對(duì)稱。漁紋玉佩漁紋玉佩2潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。橋?qū)λ麻T松徑小，巷當(dāng)泉眼石波清。橋?qū)λ麻T松徑小，巷當(dāng)泉眼石波清。迢迢遠(yuǎn)樹江天遠(yuǎn)，藹藹紅霞曉日睛。迢迢遠(yuǎn)樹江天遠(yuǎn)，藹藹紅霞曉日睛。遙望四山云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。遙望四山云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。宋朝蘇東波的回文詩：宋朝蘇東波的回文詩：3雪花六角形花樣雪花六角形花樣場離子顯微鏡下場離子顯微鏡下的針尖圖形的針尖圖形

2、4567二、對(duì)稱性的定義二、對(duì)稱性的定義定義：對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一次變動(dòng)或一次操作，如定義：對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一次變動(dòng)或一次操作，如果經(jīng)過此次操作，該事物完全復(fù)原，則該事物對(duì)果經(jīng)過此次操作，該事物完全復(fù)原，則該事物對(duì)所經(jīng)歷的操作是對(duì)稱的。（而該操作叫對(duì)稱操作）所經(jīng)歷的操作是對(duì)稱的。（而該操作叫對(duì)稱操作）魏爾魏爾例：例：鏡象對(duì)稱鏡象對(duì)稱（左右對(duì)稱）（左右對(duì)稱）Xx1-x1x2-x2x3-x3鏡面鏡面操作：操作：將將X變換為變換為-X(空間反演操作空間反演操作)8例例2：轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱：如果某物體繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如果某物體繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一個(gè)角度，它又和原來一模一樣，這種對(duì)稱一個(gè)角度，它又和原來一模

3、一樣，這種對(duì)稱 為為轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱或或軸對(duì)稱軸對(duì)稱具有更高層次的對(duì)稱具有更高層次的對(duì)稱操作操作：旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)O若一個(gè)圖形對(duì)通過某一定點(diǎn)（對(duì)稱中心）的若一個(gè)圖形對(duì)通過某一定點(diǎn)（對(duì)稱中心）的任一條直線都具有轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱則此物體具有任一條直線都具有轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱則此物體具有球球 對(duì)稱對(duì)稱。從球?qū)ΨQ中心出發(fā)條各個(gè)方向從球?qū)ΨQ中心出發(fā)條各個(gè)方向都是一樣的這叫都是一樣的這叫各向同性各向同性。9例例3：平移對(duì)稱平移對(duì)稱若一物體發(fā)生一個(gè)平移生，它和原來一模一樣，若一物體發(fā)生一個(gè)平移生，它和原來一模一樣，則該物體具有則該物體具有平移對(duì)稱性平移對(duì)稱性。如一條無限長的直線沿其自身方向任意平移都如一條無限長的直線沿其自身方向任

4、意平移都是對(duì)稱的是對(duì)稱的平移對(duì)稱性也有高低之分平移對(duì)稱性也有高低之分 如一條無限大如一條無限大的平面沿其面內(nèi)的平面沿其面內(nèi)任一方向任意平任一方向任意平移都是對(duì)稱的移都是對(duì)稱的10食食鹽鹽的的晶晶體體二、物理定理的對(duì)稱性二、物理定理的對(duì)稱性上面討論的是上面討論的是幾何圖形的對(duì)幾何圖形的對(duì)稱性稱性經(jīng)過一定的操作后，物理定律的形式保持不變，經(jīng)過一定的操作后，物理定律的形式保持不變，稱作稱作物理定律的對(duì)稱性物理定律的對(duì)稱性。又叫。又叫不變性不變性。例一、物理定理空間平移的不變性。例一、物理定理空間平移的不變性。在某處作一實(shí)驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備（連同影響在某處作一實(shí)驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備（連同影響實(shí)驗(yàn)的一切外

5、部因素）平移到空間的另一地方，實(shí)驗(yàn)的一切外部因素）平移到空間的另一地方，如果初始條件相同，實(shí)驗(yàn)將以完全相同的方式進(jìn)如果初始條件相同，實(shí)驗(yàn)將以完全相同的方式進(jìn)行，此稱為行，此稱為物理定律空間平移的對(duì)稱性物理定律空間平移的對(duì)稱性11NSNS例一、例一、物理定理空間平移的不變性。物理定理空間平移的不變性。在某處作一實(shí)驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備（連同影響在某處作一實(shí)驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備（連同影響實(shí)驗(yàn)的一切外部因素）平移到空間的另一地方，實(shí)驗(yàn)的一切外部因素）平移到空間的另一地方，如果初始條件相同，實(shí)驗(yàn)將以完全相同的方式進(jìn)如果初始條件相同，實(shí)驗(yàn)將以完全相同的方式進(jìn)行，此稱為行，此稱為物理定律空間平移的對(duì)稱性物理定律

6、空間平移的對(duì)稱性它說明空間各處對(duì)物理定律是一樣的，它說明空間各處對(duì)物理定律是一樣的， 稱為空間的均勻性稱為空間的均勻性NSNSFIFI12F例二：例二：物理定理空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性。物理定理空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性。 -在某處作一實(shí)驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備（連同影響在某處作一實(shí)驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備（連同影響 實(shí)驗(yàn)的一切外部因素）在空間轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，實(shí)驗(yàn)的一切外部因素）在空間轉(zhuǎn)過一個(gè)角度， 則在初始條件相同的條件下，實(shí)驗(yàn)將以完全則在初始條件相同的條件下，實(shí)驗(yàn)將以完全 相同的方式進(jìn)行，這說明物理定律沒有因轉(zhuǎn)動(dòng)而相同的方式進(jìn)行，這說明物理定律沒有因轉(zhuǎn)動(dòng)而 發(fā)生變化。這就是發(fā)生變化。這就是物理學(xué)定律對(duì)空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱物理學(xué)

7、定律對(duì)空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱 性性。-空間的各向同性空間的各向同性NSNSFI+-INS13五五一一大大道道反演操作：反演操作：rr宏觀物理現(xiàn)宏觀物理現(xiàn)象的反演對(duì)稱象的反演對(duì)稱性（鏡像對(duì)稱）性（鏡像對(duì)稱）例三：例三： 物理定理空物理定理空間反演的對(duì)稱間反演的對(duì)稱性（鏡像對(duì)稱）性（鏡像對(duì)稱）。14鏡鏡 面面I力學(xué)現(xiàn)象是反演力學(xué)現(xiàn)象是反演對(duì)稱對(duì)稱.電磁現(xiàn)象是反演電磁現(xiàn)象是反演對(duì)稱的對(duì)稱的.反演操作：反演操作：rr宏觀物理現(xiàn)象的反演對(duì)稱性（鏡像對(duì)稱）宏觀物理現(xiàn)象的反演對(duì)稱性（鏡像對(duì)稱）例三：例三：物理定理空間反演的對(duì)稱性（鏡像對(duì)稱）。物理定理空間反演的對(duì)稱性（鏡像對(duì)稱）。15 對(duì)于基本粒子，對(duì)于基本粒子，其

8、波函數(shù)是對(duì)稱的，其波函數(shù)是對(duì)稱的，它的幾率密度的分它的幾率密度的分布在鏡中的像確實(shí)布在鏡中的像確實(shí)存在。如圖所示存在。如圖所示0, 1smln1; 1, 3mln這說明：量子力學(xué)中，這說明：量子力學(xué)中，也具有反演對(duì)稱?；蛞簿哂蟹囱輰?duì)稱?；蛘哒f在微觀世界理幾者說在微觀世界理幾率分布是左右對(duì)稱的。率分布是左右對(duì)稱的。鏡鏡 面面 微觀粒子的反演對(duì)稱性微觀粒子的反演對(duì)稱性16BA靜止時(shí)靜止時(shí)例三：物理定律對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性例三：物理定律對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性光速為光速為C車車現(xiàn)現(xiàn)在在靜靜止止邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀光速仍為光速仍為CV此乃指物理定律在洛侖茲變換下保持不變此乃指物理定律在洛侖

9、茲變換下保持不變17量子力學(xué)中還有一些更抽象的對(duì)稱量子力學(xué)中還有一些更抽象的對(duì)稱三、諾特爾三、諾特爾(E.Nther)定律定律 若物理規(guī)律在一個(gè)連續(xù)的變換下具有不變性，若物理規(guī)律在一個(gè)連續(xù)的變換下具有不變性，必存在一個(gè)相應(yīng)的守恒定律。必存在一個(gè)相應(yīng)的守恒定律。注意注意：對(duì)稱性原理有三個(gè)密切連系的方面：對(duì)稱性原理有三個(gè)密切連系的方面：對(duì)稱性對(duì)稱性-不可觀測性不可觀測性-守恒定律守恒定律例空間平移對(duì)稱性（空間均勻性）必然導(dǎo)致動(dòng)例空間平移對(duì)稱性（空間均勻性）必然導(dǎo)致動(dòng) 量守恒定律，并有一不可測量量量守恒定律，并有一不可測量量-絕對(duì)位置。絕對(duì)位置。x1x2x1xx 2xx 12xx 12xx 為簡單，

10、設(shè)有相互作用的一對(duì)質(zhì)點(diǎn)只限于直線為簡單，設(shè)有相互作用的一對(duì)質(zhì)點(diǎn)只限于直線X軸上軸上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)1x2x18x1x2x1xx 2xx 勢能勢能EP1、 EP2應(yīng)與位置無關(guān)，如果有關(guān)，則以一個(gè)特應(yīng)與位置無關(guān)，如果有關(guān)，則以一個(gè)特殊位置的勢能標(biāo)記出一個(gè)特別的位置，這個(gè)位置不要殊位置的勢能標(biāo)記出一個(gè)特別的位置，這個(gè)位置不要參考點(diǎn)，便可標(biāo)出絕對(duì)位置，由于絕對(duì)位置測不出來，參考點(diǎn)，便可標(biāo)出絕對(duì)位置，由于絕對(duì)位置測不出來，因此勢能只可是相對(duì)位置的函數(shù)：因此勢能只可是相對(duì)位置的函數(shù)：12xx EP=E（X）=E（ ）12xx 12xx 為簡單，設(shè)有相互作用的一對(duì)質(zhì)點(diǎn)只限于直線為簡單，設(shè)有相互作用的一對(duì)質(zhì)點(diǎn)只限于直

11、線X軸上運(yùn)動(dòng)。設(shè)在軸上運(yùn)動(dòng)。設(shè)在 處，距離為處，距離為 。系統(tǒng)勢為。系統(tǒng)勢為EP1、當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)平移當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)平移X時(shí)，位置這為時(shí)，位置這為x1+x; x2+x.勢勢能為能為EP2 。距離仍為。距離仍為X 1x2xx19x1x2x1xx 2xx 12xx 12xx 則質(zhì)點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)1受力：受力：xExxxExEFPPP111xExxxExEFPPP222則質(zhì)點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)2受力：受力：12xxx可見：可見：12xx EP=E（ ）=E（ ）x021 FF由牛頓定律則有：由牛頓定律則有：dtdPFdtdPF22110)(2121ppdtddtdPdtdP動(dòng)量守恒！動(dòng)量守恒！ 空間平移對(duì)稱性（空間均勻

12、性）必然導(dǎo)致動(dòng)空間平移對(duì)稱性（空間均勻性）必然導(dǎo)致動(dòng) 量守恒定律，并有一不可測量量量守恒定律，并有一不可測量量-絕對(duì)位置。絕對(duì)位置。20對(duì)稱操作對(duì)稱操作不可測量量不可測量量守恒量守恒量精確程度精確程度空間平移空間平移絕對(duì)空間位置絕對(duì)空間位置動(dòng)量動(dòng)量精確精確rrP空間轉(zhuǎn)動(dòng)空間轉(zhuǎn)動(dòng) rr絕對(duì)空間方向絕對(duì)空間方向角動(dòng)量角動(dòng)量L精確精確時(shí)間平移時(shí)間平移t絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)時(shí)間能量能量E精確精確空間反演空間反演rr絕對(duì)左右絕對(duì)左右宇稱宇稱C弱作用弱作用中破缺中破缺時(shí)間反演時(shí)間反演tt時(shí)間和絕時(shí)間和絕對(duì)符號(hào)對(duì)符號(hào)時(shí)間反演時(shí)間反演T破缺破缺21對(duì)稱操作對(duì)稱操作不可測量量不可測量量守恒量守恒量精確程度精確程度電荷共

13、軛電荷共軛ee電荷絕電荷絕對(duì)符號(hào)對(duì)符號(hào)電荷宇稱電荷宇稱 C弱作用弱作用中破缺中破缺置置 換換全同粒子全同粒子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)精確精確電荷規(guī)范變換電荷規(guī)范變換電荷空電荷空間相位間相位電荷電荷Q精確精確iQe重子規(guī)范變換重子規(guī)范變換重子荷空重子荷空間相位間相位重子數(shù)重子數(shù)精確精確iNe輕子規(guī)范變換輕子規(guī)范變換精確精確輕子荷空輕子荷空間相位間相位輕子數(shù)輕子數(shù)ile四、自然界的不對(duì)稱現(xiàn)象四、自然界的不對(duì)稱現(xiàn)象221 1、動(dòng)植物蛋白質(zhì)的分子的不對(duì)稱性、動(dòng)植物蛋白質(zhì)的分子的不對(duì)稱性 蛋白質(zhì)是生命的基本物質(zhì)，它是由多種氨基酸蛋白質(zhì)是生命的基本物質(zhì)，它是由多種氨基酸組成，每種氨基酸都有兩種互為鏡象的異構(gòu)體。組

14、成，每種氨基酸都有兩種互為鏡象的異構(gòu)體。丙氨酸的兩種異構(gòu)體丙氨酸的兩種異構(gòu)體NHCOa a、左型（、左型（L L）NHCO b b、右型（、右型（D D）用人工合成的方法，總是得到左型和右型各占一半，如用人工合成的方法，總是得到左型和右型各占一半，如用人工合成的蔗糖也是由左、右兩型的分子組成。用人工合成的蔗糖也是由左、右兩型的分子組成。23如用人工合成的蔗糖也是由左、右兩型的分子組如用人工合成的蔗糖也是由左、右兩型的分子組成。但用種的甘蔗榨出來的蔗糖分子則只有左型成。但用種的甘蔗榨出來的蔗糖分子則只有左型的?，F(xiàn)代生化實(shí)驗(yàn)確認(rèn)：的。現(xiàn)代生化實(shí)驗(yàn)確認(rèn)：生物體內(nèi)蛋白質(zhì)幾乎都生物體內(nèi)蛋白質(zhì)幾乎都是由左

15、型蛋白質(zhì)組成是由左型蛋白質(zhì)組成，對(duì)高等到生物尤其如此。，對(duì)高等到生物尤其如此。 有人作過如下有人作過如下實(shí)驗(yàn)：將人工合實(shí)驗(yàn)：將人工合成的糖液成的糖液(含等量含等量左右型糖分子）左右型糖分子）作作細(xì)菌培養(yǎng)細(xì)菌培養(yǎng)為什么只剩為什么只剩下右型的？下右型的？原來為了自己的生原來為了自己的生命，動(dòng)植物只吃與命，動(dòng)植物只吃與自己對(duì)路的左型蛋自己對(duì)路的左型蛋白。白。人工合成人工合成的糖液的糖液24 有意思的是：左型蛋白質(zhì)有意思的是：左型蛋白質(zhì)的動(dòng)物只能吃左型蛋白質(zhì)的的動(dòng)物只能吃左型蛋白質(zhì)的植物。利用這一點(diǎn)，人們通植物。利用這一點(diǎn)，人們通過生物技術(shù)培育出一種右型過生物技術(shù)培育出一種右型蛋白質(zhì)的棉花，棉花害蟲是

16、蛋白質(zhì)的棉花，棉花害蟲是左型的，吃了右型蛋白質(zhì)的左型的，吃了右型蛋白質(zhì)的棉花就自然死掉。因此不用棉花就自然死掉。因此不用打農(nóng)藥，棉花仍長得很好。打農(nóng)藥，棉花仍長得很好。右右型型棉棉花花如果由于某種原因產(chǎn)生了一只右型貓，它和左型如果由于某種原因產(chǎn)生了一只右型貓，它和左型貓一樣活動(dòng)，但由于現(xiàn)實(shí)世界中沒有右型食物，貓一樣活動(dòng)，但由于現(xiàn)實(shí)世界中沒有右型食物，而很快餓死，腐化后回歸自然?；癁闊o機(jī)物。而很快餓死，腐化后回歸自然?；癁闊o機(jī)物。 自然界生物在分子水平上的不對(duì)稱性的存在，自然界生物在分子水平上的不對(duì)稱性的存在，至今是個(gè)謎。至今是個(gè)謎。252 2、宇稱守恒與不守恒、宇稱守恒與不守恒 凡在現(xiàn)實(shí)世界中

17、的一種運(yùn)動(dòng)（或過程）只要它凡在現(xiàn)實(shí)世界中的一種運(yùn)動(dòng)（或過程）只要它的鏡像（空間反演）中的運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)，那么這的鏡像（空間反演）中的運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)，那么這種運(yùn)動(dòng)就稱為是宇稱守恒的?；蛘哒f對(duì)應(yīng)空間反種運(yùn)動(dòng)就稱為是宇稱守恒的?；蛘哒f對(duì)應(yīng)空間反演的守恒量是演的守恒量是“宇稱宇稱”。（“P宇稱宇稱”） 前面我們介紹過前面我們介紹過微觀粒子的幾率密微觀粒子的幾率密度是左右對(duì)稱的度是左右對(duì)稱的0, 1smln1; 1, 3mln鏡鏡 面面2dVdW26 但幾率密度左右但幾率密度左右對(duì)稱的波函數(shù)可以對(duì)稱的波函數(shù)可以取正，也可取負(fù)。取正，也可取負(fù)。鏡鏡 面面 由于幾率密度與由于幾率密度與波函數(shù)和平方成正波函數(shù)和平

18、方成正比。幾率密度是左比。幾率密度是左右對(duì)稱右對(duì)稱2dVdW 如果在鏡像中，波函數(shù)不變號(hào)，則稱粒子或如果在鏡像中，波函數(shù)不變號(hào)，則稱粒子或粒子系統(tǒng)具有偶宇稱宇稱值取粒子系統(tǒng)具有偶宇稱宇稱值取“+1”；反之，若反之，若波函數(shù)變號(hào)，則稱它有波函數(shù)變號(hào)，則稱它有奇宇稱奇宇稱，其值取，其值取“-1”27 起初人們相信起初人們相信宇稱宇稱是普遍守恒的，但我是普遍守恒的，但我學(xué)者學(xué)者-李政道李政道、楊振楊振寧寧在研究了當(dāng)時(shí)著名在研究了當(dāng)時(shí)著名的的 粒子之謎以粒子之謎以后，后，1956年提出斷年提出斷定：在弱相互作用定：在弱相互作用中中“P宇稱宇稱”不守恒不守恒”。 李政道先生曾是李政道先生曾是這樣比喻這樣

19、比喻“P宇稱宇稱”不守恒不守恒”的。的。28 起初人們相信起初人們相信宇稱宇稱是普遍守恒的，但我學(xué)者是普遍守恒的，但我學(xué)者-李政道李政道、楊振寧楊振寧在研究了當(dāng)時(shí)著名的在研究了當(dāng)時(shí)著名的 粒子粒子之謎以后，之謎以后，1956年提出斷定：在弱相互作用中年提出斷定：在弱相互作用中“P宇稱宇稱”不守恒不守恒”。 我國學(xué)者我國學(xué)者吳健雄吳健雄利用利用60C0衰變過程的實(shí)驗(yàn)證衰變過程的實(shí)驗(yàn)證明了這一斷定。明了這一斷定。為此李政道、楊振寧于為此李政道、楊振寧于獲得獲得1957年諾貝爾獎(jiǎng)年諾貝爾獎(jiǎng)。因當(dāng)時(shí)規(guī)定只準(zhǔn)有兩個(gè)因當(dāng)時(shí)規(guī)定只準(zhǔn)有兩個(gè)名額，在得獎(jiǎng)名單中便名額，在得獎(jiǎng)名單中便沒有吳健雄的名字。沒有吳健雄的

20、名字。 29宇稱不守恒定律的發(fā)現(xiàn)具有很重要的意義：宇稱不守恒定律的發(fā)現(xiàn)具有很重要的意義： 1、使們認(rèn)識(shí)到守恒定律有些是、使們認(rèn)識(shí)到守恒定律有些是“絕對(duì)的絕對(duì)的”而有而有些則不是絕對(duì)的。些則不是絕對(duì)的。 宇稱守恒定律只適應(yīng)強(qiáng)相互作用和電磁相互作宇稱守恒定律只適應(yīng)強(qiáng)相互作用和電磁相互作用，對(duì)弱相互作用則不成立。用，對(duì)弱相互作用則不成立。2、解釋自然現(xiàn)象、解釋自然現(xiàn)象 如在如在20年代，狄拉克提出每種粒子都有其年代，狄拉克提出每種粒子都有其反粒子，如反中子、反電子、反質(zhì)子等。這己反粒子，如反中子、反電子、反質(zhì)子等。這己被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，根據(jù)對(duì)稱性的設(shè)想，正反粒子被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，根據(jù)對(duì)稱性的設(shè)想，正反粒子應(yīng)該一樣多。但整個(gè)太陽系中正粒子幾乎占絕應(yīng)該一樣多。但整個(gè)太陽系中正粒子幾乎占絕大多數(shù)