03 一元流動的基本原理

1、1流體力學(xué)流體力學(xué)Fluid Mechanics3 一元流動的基本原理一元流動的基本原理 (Basics of One-dimensional Flow)2主要要求主要要求n了解描述流體運動的兩種方法：了解描述流體運動的兩種方法：拉格朗日法拉格朗日法和和歐拉法歐拉法；n理解并掌握理解并掌握恒定流恒定流與與非恒定流非恒定流、流線流線與與跡線跡線、流量流量和和平均平均流速流速，以及，以及一元一元、二元二元及及三元流動三元流動等概念等概念；n熟練掌握一元恒定總流的熟練掌握一元恒定總流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程、能量方程能量方程和和動量方動量方程程，及其在實際工程中的應(yīng)用；，及其在實際工程中的應(yīng)用；n掌握

2、恒定氣流能量方程；掌握恒定氣流能量方程；n理解理解漸變流漸變流與與急變流急變流、均勻流均勻流與與非均勻流非均勻流等概念等概念;n理解并掌握能量方程中各項的能量意義和幾何表示方法。理解并掌握能量方程中各項的能量意義和幾何表示方法。掌握總水頭線和測管水頭線的繪制方法。掌握總水頭線和測管水頭線的繪制方法。3重點與難點重點與難點n重點重點q一元恒定流動連續(xù)性方程、能量方程和動量方程的推導(dǎo)一元恒定流動連續(xù)性方程、能量方程和動量方程的推導(dǎo)及其應(yīng)用及其應(yīng)用q推導(dǎo)并掌握恒定氣流能量方程推導(dǎo)并掌握恒定氣流能量方程n難點難點q流線等概念流線等概念q一元流動水頭變化的幾何表示一元流動水頭變化的幾何表示q動量方程應(yīng)用

3、動量方程應(yīng)用4主要內(nèi)容主要內(nèi)容3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法3.2 流體運動的幾個基本概念流體運動的幾個基本概念3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.4 理想流體伯努利方程理想流體伯努利方程3.5 實際流體伯努利方程實際流體伯努利方程3.6 恒定氣流能量方程恒定氣流能量方程3.7 恒定總流動量方程恒定總流動量方程53.1.1 拉格朗日法拉格朗日法3.1.2 歐拉法歐拉法3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 (Methods of Expressing Motion)2022/3/226n著眼于流體質(zhì)點著眼于流體質(zhì)點。設(shè)法描述出每個流體質(zhì)點自始。設(shè)法描述出每個流體

4、質(zhì)點自始至終的運動過程，亦即其位置隨時間變化的規(guī)律。至終的運動過程，亦即其位置隨時間變化的規(guī)律。該方法亦稱該方法亦稱“跟蹤法跟蹤法”。n約定用約定用a,b,c三個數(shù)的組合來區(qū)分各流體質(zhì)點。則三個數(shù)的組合來區(qū)分各流體質(zhì)點。則t時刻流體質(zhì)點的位置可表示為時刻流體質(zhì)點的位置可表示為3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(Lagrange Method),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx 2022/3/227n流體質(zhì)點的速度、加速度可分別表示流體質(zhì)點的速度、加速度可分別表示ttcbazuttcbayuttcbaxuzyx ),(),(),(222222),(),(),(ttcbazattc

5、bayattcbaxazyx 其中其中a,b,c,t拉格朗日變量拉格朗日變量；若若a(或或b,c)不變而不變而t變變，表示，表示某一流體質(zhì)點運動某一流體質(zhì)點運動軌跡；若軌跡；若t不變而不變而a(或或b,c)變變，則表示，則表示同一時刻同一時刻不同質(zhì)點的位置分布。不同質(zhì)點的位置分布。2022/3/228n著眼于流體所在的空間點著眼于流體所在的空間點。設(shè)法描述出通過每個。設(shè)法描述出通過每個空間點的流體質(zhì)點的運動規(guī)律空間點的流體質(zhì)點的運動規(guī)律( (狀況狀況) )?？蓽y出不同?？蓽y出不同時刻經(jīng)過某固定點的流體質(zhì)點的速度、加速度、時刻經(jīng)過某固定點的流體質(zhì)點的速度、加速度、壓力、溫度和密度等的變化，即壓力

6、、溫度和密度等的變化，即3.1.2 歐拉法歐拉法(Euler Method),(),(tzyxpptzyxuu 其中其中x,y,z,t歐拉變量。歐拉變量。2022/3/229n加速度可用速度對時間的全導(dǎo)數(shù)表示，即加速度可用速度對時間的全導(dǎo)數(shù)表示，即zzyzxzzzzzyyyxyyyyzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtdua 其矢量形式為其矢量形式為uutudtuda)( 2022/3/2210n拉格朗日法與歐拉法的區(qū)別拉格朗日法與歐拉法的區(qū)別q前者以流體質(zhì)點為著眼點，前者以流體質(zhì)點為著眼點，x, y, z是流體質(zhì)點標(biāo)是流

7、體質(zhì)點標(biāo)號的運動坐標(biāo)；號的運動坐標(biāo)；q后者是以流體所在的空間點為著眼點，后者是以流體所在的空間點為著眼點， x, y, z是是不同流體質(zhì)點通過固定空間點的坐標(biāo)。不同流體質(zhì)點通過固定空間點的坐標(biāo)。113.2.1 恒定流動和非恒定流動恒定流動和非恒定流動3.2.2 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流3.2.3 一元、二元和三元流動一元、二元和三元流動3.2.4 流線與跡線流線與跡線3.2.5 流管、流束和過流斷面流管、流束和過流斷面3.2.6 流量和平均流速流量和平均流速3.2 流體運動的幾個基本概念流體運動的幾個基本概念 (Some Concepts of Fluid Motion)2022/3/

8、22123.2.1 恒定流動和非恒定流動恒定流動和非恒定流動n非恒定流非恒定流(Unsteady Flow),(),(zyxppzyxuu 或或0 t),(),(tzyxpptzyxuu n恒定流恒定流(Steady Flow)或或0 t2022/3/22133.2.2 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流0)( uun非均勻流非均勻流(Nonuniform Flow)0)( uun均勻流均勻流(Uniform Flow)質(zhì)點流速的大小和方向均不變的流動質(zhì)點流速的大小和方向均不變的流動，亦即流體質(zhì)，亦即流體質(zhì)點的遷移加速度等于零。點的遷移加速度等于零。2022/3/22143.2.3 一元、二元和

9、三元流動一元、二元和三元流動n二元流動二元流動(Two-dimensional Flow),(tzyxuu ),(tyxuu n一元流動一元流動(One-dimensional Flow),(tsuu ),(tzyxpp 和和和和和和),(tyxpp ),(tspp n三元流動三元流動(Three-dimensional Flow)用歐拉法描述流動，各運動參數(shù)通常為三個空間坐用歐拉法描述流動，各運動參數(shù)通常為三個空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，如標(biāo)和時間的函數(shù)，如2022/3/22153.2.4 流線與跡線流線與跡線n跡線跡線(Path Line)某流體質(zhì)點連續(xù)時間內(nèi)所經(jīng)過空間各點的連線，亦某流體質(zhì)點連

10、續(xù)時間內(nèi)所經(jīng)過空間各點的連線，亦即流體質(zhì)點的運動軌跡即流體質(zhì)點的運動軌跡。經(jīng)。經(jīng)dt后，流體質(zhì)點由后，流體質(zhì)點由P到到Q ，其位移為其位移為dtudzdtudydtudxzyx 那么那么跡線微分方程跡線微分方程可寫成可寫成dtudzudyudxzyx 圖示圖示 跡線跡線2022/3/2216n流線流線(Stream Line) dzdydxrd, zyxuuuu, 0 rdu經(jīng)一定時間后，該質(zhì)點微小位移為經(jīng)一定時間后，該質(zhì)點微小位移為若若BA，urd與與重合，則應(yīng)有重合，則應(yīng)有某時刻速度場中所作的一條曲線，其上各流體質(zhì)點某時刻速度場中所作的一條曲線，其上各流體質(zhì)點的速度方向與該點相切的速度方向

11、與該點相切。設(shè)。設(shè)A處流體質(zhì)點速度為處流體質(zhì)點速度為那么那么流線微分方程流線微分方程可寫成可寫成zyxudzudyudx 圖示圖示 流線流線2022/3/2217n流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)q恒定流中，流體質(zhì)點的跡線與流線重合；恒定流中，流體質(zhì)點的跡線與流線重合；q流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折(但駐點與奇點除外但駐點與奇點除外)；q流線為某時刻無數(shù)流體質(zhì)點運動方向的描述，而跡線為流線為某時刻無數(shù)流體質(zhì)點運動方向的描述，而跡線為相繼時間內(nèi)某流體質(zhì)點的運動組合。相繼時間內(nèi)某流體質(zhì)點的運動組合。圖示圖示 突擴管內(nèi)流動和繞流的流線突擴管內(nèi)流動和繞流的流線2022/3/2218圖示圖示 奇

12、點奇點( (源源) )圖示圖示 奇點奇點( (匯匯) )圖示圖示 駐點駐點2022/3/22193.2.5 流管、流束和過流斷面流管、流束和過流斷面n流面流面(Stream Surface)經(jīng)過流場中任一經(jīng)過流場中任一(不與流線重合的不與流線重合的)線段上的無數(shù)流線線段上的無數(shù)流線所組成的曲面所組成的曲面。n流管流管(Stream Tube)由經(jīng)過流場中任一由經(jīng)過流場中任一(不與流線重合的不與流線重合的)封閉曲線上的無封閉曲線上的無數(shù)流線所組成的管狀曲面數(shù)流線所組成的管狀曲面。圖示圖示 流面流面圖示圖示 流管流管2022/3/2220n流束流束(Stream Beam)流管中全部流體流管中全部

13、流體(亦即流管內(nèi)流線的總和亦即流管內(nèi)流線的總和)。n元流與總流元流與總流n過流斷面過流斷面(Cross Section)與流束各流線相互垂直的橫斷面，或者說，垂直于流與流束各流線相互垂直的橫斷面，或者說，垂直于流束各點速度方向的曲面束各點速度方向的曲面。2022/3/2221n流量流量(Flow Rate)單位時間內(nèi)流過某一過流斷面上流體體積單位時間內(nèi)流過某一過流斷面上流體體積(或質(zhì)量或質(zhì)量)。有稱有稱體積流量體積流量(或或質(zhì)量流量質(zhì)量流量)。元流上。元流上udAdtdVdQV AAVVudAdQQ積分上式，得總流上的流量積分上式，得總流上的流量3.2.6 流量和平均流速流量和平均流速2022

14、/3/2222n平均流速平均流速(Mean Velocity)實際流動中實際流動中, 流流固、流固、流流之間存在著附著力、黏性流之間存在著附著力、黏性力等作用，使得總流過流斷面上各點流速不均勻。為方力等作用，使得總流過流斷面上各點流速不均勻。為方便計算，引入一假想速度便計算，引入一假想速度平均流速平均流速，即，即按此流速流按此流速流經(jīng)已知過流斷面上的流量與實際流量相等經(jīng)已知過流斷面上的流量與實際流量相等，即有，即有 AVudAvAQAudAvA 故故2022/3/2223在流場中任取一元流，在流場中任取一元流，dt時間內(nèi)其質(zhì)量增量應(yīng)為零，即時間內(nèi)其質(zhì)量增量應(yīng)為零，即3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程

15、 (Equation of Continuity) 0)(222111 dtdAudAudM 2211dAudAu 若若 1= 2= =const.，元流連續(xù)性方程元流連續(xù)性方程為為質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律連續(xù)性方程連續(xù)性方程對于總流，積分上式，得對于總流，積分上式，得VAAQdAudAu 22112022/3/22242211AvAv 應(yīng)用平均流速概念，則可得到應(yīng)用平均流速概念，則可得到總流連續(xù)性方程總流連續(xù)性方程Av1 .const vA亦即亦即由此可以看出由此可以看出VAAQdAudAu 2211對于不可壓縮流體，任意兩個截面上，總流流量不變：對于不可壓縮流體，任意兩個截面上，總流流量不

16、變：253.4.1 理想流體伯努利方程理想流體伯努利方程3.4.2 理想流體伯努利方程的意義理想流體伯努利方程的意義3.4 理想流體伯努利方程理想流體伯努利方程 (Bernoulli Equation)機械能轉(zhuǎn)換與守恒定律機械能轉(zhuǎn)換與守恒定律(或功能原理或功能原理) 理想流體伯努利方程理想流體伯努利方程2022/3/2226n功能原理功能原理：作用于該元流流體上的各力所作的功，作用于該元流流體上的各力所作的功，等于該元流段動能的增量。等于該元流段動能的增量。3.4.1 理想流體伯努利方程理想流體伯努利方程002022/3/2227 =const.，恒定流時，重力作功可考慮為元流流體段恒定流時，

17、重力作功可考慮為元流流體段11 1 1 到到22 2 2 所作功，移動距離為所作功，移動距離為z1z2，則，則 壓力作功壓力作功dtdQppdtudApdtudApV)(21222111 經(jīng)經(jīng)dt，元流流體由，元流流體由11 22到到1 1 2 2 ，壓力作功壓力作功 重力作功重力作功)()(212111zzdtgdQzzdtugdAV =const.，恒定流時，恒定流時， 1 1 22段動能無變化。動能增量段動能無變化。動能增量取決于流體段取決于流體段11 1 1 與與22 2 2 的動能差。的動能差。 動能增量動能增量)(2)(222212221222122uudtdQuudmdmudmu

18、V 2022/3/2228)(21)()(21222121uudtdQzzdtgdQdtdQppVVV 理想元流的伯努利方程理想元流的伯努利方程據(jù)功能原理，應(yīng)有據(jù)功能原理，應(yīng)有.const22 gugpz 上式各項同除以上式各項同除以 gdQVdt，整理后，得，整理后，得gugpzgugpz2222222111 理想不可壓縮流體恒定元流能量方程理想不可壓縮流體恒定元流能量方程，或稱，或稱伯努利方伯努利方程程。即即2022/3/2229 理想流體伯努利方程的使用條件理想流體伯努利方程的使用條件.恒定流動；恒定流動；.無黏流體或理想流體；無黏流體或理想流體；.沿流線流動沿流線流動(或積分或積分)；

19、.不可壓縮流體。不可壓縮流體。2022/3/2230單位重量流體所具有的壓力能量單位重量流體所具有的壓力能量，稱為，稱為比壓能比壓能； 物理意義物理意義(Physical Significance)3.4.2 理想流體伯努利方程的意義理想流體伯努利方程的意義 z單位重量流體所具有的位置能量單位重量流體所具有的位置能量，稱為，稱為比位能比位能；gp gpz gu22gugpz22 單位重量流體所具有的勢能單位重量流體所具有的勢能，稱為，稱為比勢能比勢能；單位重量流體所具有的動能單位重量流體所具有的動能，稱為，稱為比動能比動能；單位重量流體所具有的總機械能單位重量流體所具有的總機械能，稱為，稱為總

20、比能總比能。2022/3/2231機械機械能轉(zhuǎn)換與守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用能轉(zhuǎn)換與守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用(或具體表達形式或具體表達形式)。.const22 gugpz 2022/3/2232位置水頭線位置水頭線AB測壓管水頭線測壓管水頭線CD總水頭線總水頭線EF基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面p1/ gp2/ g 理想流體能量方程的幾何意義理想流體能量方程的幾何意義2022/3/2233 幾何意義幾何意義(Geometrical Significance)zgp gpz gu22gugpz22 流體質(zhì)點在流體質(zhì)點在p作用下液柱上升的高度作用下液柱上升的高度，水力學(xué)名，水力學(xué)名稱為稱為壓強水頭壓強水頭。流體質(zhì)

21、點以流體質(zhì)點以u鉛直向上噴射的高度鉛直向上噴射的高度，水力學(xué)名稱，水力學(xué)名稱為為速度水頭速度水頭。的水力學(xué)名稱為的水力學(xué)名稱為總水頭總水頭；各總水頭連線；各總水頭連線EF稱為稱為總水頭線總水頭線。測壓管中液面到基準(zhǔn)面之間的距離，水力學(xué)測壓管中液面到基準(zhǔn)面之間的距離，水力學(xué)名稱為名稱為測壓管水頭測壓管水頭；對應(yīng)各點測壓管水頭的；對應(yīng)各點測壓管水頭的連線連線CD稱為稱為測壓管水頭線測壓管水頭線。元流中對應(yīng)測點的位置高度元流中對應(yīng)測點的位置高度，水力學(xué)名稱為，水力學(xué)名稱為位置水位置水頭頭；所測各點的連線；所測各點的連線AB稱為稱為位置水頭線位置水頭線。2022/3/2234理理想想流流體體能能量量方

22、方程程的的幾幾何何意意義義位置水頭線位置水頭線AB測壓管水頭線測壓管水頭線CD總水頭線總水頭線EF基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面p1/ gp2/ g353.5.1 實際元流的伯努利方程實際元流的伯努利方程3.5.2 實際恒定總流的伯努利方程實際恒定總流的伯努利方程3.5.3 恒定總流伯努利方程的適應(yīng)性恒定總流伯努利方程的適應(yīng)性3.5.4 伯努利方程例題伯努利方程例題3.5 實際流體伯努利方程實際流體伯努利方程2022/3/22363.5.1 實際元流的伯努利方程實際元流的伯努利方程n實際流動中，以實際流動中，以h l12表示元流單表示元流單位重量流體由位重量流體由11到到22的能量損失的能量損失(水頭損失水頭損

23、失)，則有，則有 該式表明：該式表明：總水頭線總水頭線(或總比能線或總比能線)沿程總是下降的。沿程總是下降的。212222211122 lhgugpzgugpz 2022/3/2237測壓管水頭線測壓管水頭線實際流體總水頭線實際流體總水頭線理想流體總水頭線理想流體總水頭線2022/3/22383.5.2 實際恒定總流的伯努利方程實際恒定總流的伯努利方程n實際元流伯努利方程中各項實際元流伯努利方程中各項分別分別乘以元流流體重乘以元流流體重量量 gdQV，注意到注意到 gdQV= gu1dA1= gu2dA2，然后，然后分別在各自斷面上積分，即分別在各自斷面上積分，即dAguhgugpzdAgug

24、ugpzAlA 2122122221211122 2022/3/2239n漸變流漸變流(Gradual Varied Flow)是指遷移加速度很小的是指遷移加速度很小的流動，亦即流動，亦即流線曲率、彼此間夾角均很小的流動流線曲率、彼此間夾角均很小的流動，或者說是流線接近于平行直線的流動。否則，稱為或者說是流線接近于平行直線的流動。否則，稱為急變流急變流(Rapidly Varied Flow)。n漸變流的主要性質(zhì)漸變流的主要性質(zhì)q漸變流的過流斷面接近于平面，其上各點速度方漸變流的過流斷面接近于平面，其上各點速度方向接近于平行；向接近于平行；q過流斷面上的壓強分布遵循靜力學(xué)規(guī)律過流斷面上的壓強分

25、布遵循靜力學(xué)規(guī)律，即，即.const gpz VAAgQgpzudAgpzgudAgpzg 2022/3/2240 VAgQgvAvggdAugg 222233 采用平均流速概念，并引入了采用平均流速概念，并引入了動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)AvggdAuggA3322 圓管內(nèi)層流時，圓管內(nèi)層流時， =2；湍流時，；湍流時， =1.011.10，且湍，且湍流程度越大，流程度越大， 越接近越接近1，可近似取，可近似取1。2022/3/2241該積分比較困難，故設(shè)其該積分比較困難，故設(shè)其平均單位能量損失平均單位能量損失為為hl12。 VlAlgQhudAhg 2121 將將、各項代入實際總流伯努利積分

26、方程中，各項各項代入實際總流伯努利積分方程中，各項同除以同除以 gQV，便可得到，便可得到單位重量流體實際總流伯努利方程單位重量流體實際總流伯努利方程為為21222222111122 lhgvgpzgvgpz 2022/3/22423.5.3 恒定總流伯努利方程的適應(yīng)性恒定總流伯努利方程的適應(yīng)性恒定流動恒定流動，即，即流速隨時間變化緩慢時，方程仍可使用。流速隨時間變化緩慢時，方程仍可使用。不可壓縮流體不可壓縮流體，壓縮性影響不大時，亦可使用該方程。，壓縮性影響不大時，亦可使用該方程。漸變流段漸變流段。能量輸入或輸出情景能量輸入或輸出情景：21222222111122 lihgvgpzHgvgp

27、z 21222222111122 lohHgvgpzgvgpz 輸入、輸出功率分別為輸入、輸出功率分別為Pi= gQVHi，Po= gQVHo。2022/3/2243分流或合流情景分流或合流情景：21222222111122 lhgvgpzgvgpz 31233332111122 lhgvgpzgvgpz ？建立合流能量方程中，會出現(xiàn)水頭損失為負(fù)。建立合流能量方程中，會出現(xiàn)水頭損失為負(fù)。 推導(dǎo)能量方程的過程中，引入了漸變流概念，并利用了漸推導(dǎo)能量方程的過程中，引入了漸變流概念，并利用了漸變流斷面上符合靜力學(xué)分布規(guī)律的特性，故斷面上的壓強變流斷面上符合靜力學(xué)分布規(guī)律的特性，故斷面上的壓強和位置高

28、度須取同一點的值，但該點可以在斷面上任取。和位置高度須取同一點的值，但該點可以在斷面上任取。如明渠流中，該點可取在液面，亦可取在渠底等。如明渠流中，該點可取在液面，亦可取在渠底等。2022/3/22443.5.4 伯努利方程例題伯努利方程例題畢托管畢托管(Pitot Tube)一種測量流速的儀器一種測量流速的儀器。一管一管(孔孔)流線，一管流線，一管(孔孔)正對來流正對來流。畢托管原理圖畢托管原理圖2022/3/2245 測得測得A、B兩點的壓強兩點的壓強(u=0時，時，pB為為駐點駐點或或滯點滯點壓強壓強)。利。利用伯努利方程，并注意到用伯努利方程，并注意到z=const.，則，則gppgu

29、ABA 22ghgppguABA22 ghuA2 進行誤差修正后，得進行誤差修正后，得 =0.98流速系數(shù)流速系數(shù)。2022/3/2246畢托管畢托管2022/3/2247畢托畢托 靜壓靜壓管管2022/3/2248畢托畢托 靜壓靜壓管管2022/3/2249畢托畢托 靜壓靜壓管管2022/3/2250畢托畢托管與靜壓管與靜壓管聯(lián)合使用管聯(lián)合使用2022/3/2251虹吸管虹吸管(Siphon Pipe) 已知：已知：p1 = pa，d;gp 3求：求：v2 或或QV及及 【解】【解】選擇基準(zhǔn)面選擇基準(zhǔn)面00，由于由于A1A2，則，則v1 0，且，且取取 2=1，11-22間應(yīng)有間應(yīng)有2122

30、2 lhgvH)(2212 lhHgv)(2421222 lVhHgdvAQ 由此，得由此，得2022/3/2252建立建立11-33間的能量方程間的能量方程31233321122 lahgvgphHgvgpH 用用真空度表示為真空度表示為 312332lahhgvgpgp 31232 lvhhgvgp 其中，其中，v1 0，v3=v2，并取，并取 3=1，則，則2022/3/2253文丘里流量計文丘里流量計(Venturi Meter or Venturi Tube)gp 1gp 2 文丘里流量計文丘里流量計2022/3/2254已知：已知：h=0.5m, =0.98,d1=100mm,d2

31、=50mm,QV=? hgpzgpzgvv 221121222由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程12211212vddvAAv 聯(lián)立上兩式，得聯(lián)立上兩式，得ghddv2114211 【解】由總流能量方程【解】由總流能量方程(取取hl=0, 1= 2= 1)，得，得2022/3/2255流量為流量為實際流量為實際流量為代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得ghdddAvQV2144212111 ghdddQQVV21442121 Litre/s22. 6/sm1022. 65 . 081. 92105. 01 . 041 . 098. 03342 VQ2022/3/2256 已知：已知：h, , , , d1, d2；

32、QV=?gp 1gp 2 文丘里流量計文丘里流量計2022/3/2257 【解】由總流伯努利方程【解】由總流伯努利方程(取取hl=0, 1= 2=1)，可知，可知 gpzgpzgvv 221121222 據(jù)連續(xù)性方程，知據(jù)連續(xù)性方程，知12211212vddvAAv 利用流體靜力學(xué)方程，得利用流體靜力學(xué)方程，得hgpzgpz 11111 2022/3/2258hgdddQQVV 121442121 實際流量實際流量hgdddAvQV 12144212111 流量流量聯(lián)立上三式，得平均流速聯(lián)立上三式，得平均流速hgddv 12114211 593.6.1 恒定氣流能量方程恒定氣流能量方程3.6.

33、2 恒定氣流能量方程的意義恒定氣流能量方程的意義3.6 恒定氣流能量方程恒定氣流能量方程2022/3/2260n對于氣流，取對于氣流，取 1= 2=1，能量方程可寫成，能量方程可寫成3.6.1 恒定氣流能量方程恒定氣流能量方程212222211122 lpvgzpvgzp .工程計算中常用相對壓強，且所用壓強計，絕大多數(shù)均測工程計算中常用相對壓強，且所用壓強計，絕大多數(shù)均測定相對壓強，故水力計算也應(yīng)以相對壓強為依據(jù)。定相對壓強，故水力計算也應(yīng)以相對壓強為依據(jù)。.若將若將p 換成換成p，液流和氣流應(yīng)區(qū)別對待：，液流和氣流應(yīng)區(qū)別對待：q液流時液流時， liquid gas，一般可忽略大氣壓強因高度

34、不同，一般可忽略大氣壓強因高度不同引起的差異引起的差異，故能量方程中用故能量方程中用p或或p均可。均可。q氣流時，尤其是高差較大，氣體和空氣密度不等的情況氣流時，尤其是高差較大，氣體和空氣密度不等的情況下，須考慮大氣壓強因高度不同帶來的差異，下，須考慮大氣壓強因高度不同帶來的差異，由此導(dǎo)致由此導(dǎo)致1、2斷面上斷面上p和和p的關(guān)系將不同。的關(guān)系將不同。2022/3/2261n恒定氣流能量方程的推導(dǎo)恒定氣流能量方程的推導(dǎo)若取若取apz 1)(122zzgpzaa 應(yīng)有應(yīng)有那么那么p 與與p之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為11pppa 2122)(pzzgppaa 由此得到由此得到恒定氣流能量方程恒定氣流能

35、量方程21222122112)()(2 lapvpzzgvp a2022/3/2262n物理意義物理意義單位體積流體的能量意義單位體積流體的能量意義3.6.2 恒定氣流能量方程的意義恒定氣流能量方程的意義qp斷面上的相對壓強斷面上的相對壓強，稱為，稱為靜壓靜壓;q v2/2斷面流速無能量損失地降低至零所轉(zhuǎn)化的壓強斷面流速無能量損失地降低至零所轉(zhuǎn)化的壓強值值，稱為，稱為動壓動壓;q( a- )g(z2-z1)斷面斷面1相對于斷面相對于斷面2的單位體積的位能的單位體積的位能，稱為稱為位壓位壓。其中。其中( a- )表征有效浮力的方向，表征有效浮力的方向，(z2-z1)表征表征氣體流動的方向氣體流動

36、的方向;qpl12兩斷面間的兩斷面間的壓強損失壓強損失;2022/3/2263qps=p+( a- )g(z2-z1)稱為稱為勢壓勢壓，與管中水流測壓管水頭相，與管中水流測壓管水頭相對應(yīng)對應(yīng);qpq=p+ v2/2稱為稱為全壓全壓;qpz=p+ v2/2 +( a- )g(z2-z1)稱為稱為總壓總壓，與管中水流總水頭，與管中水流總水頭相對應(yīng)。相對應(yīng)。)()(12zzgppaqz qzpp q 總壓總壓pz與全壓與全壓pq之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：當(dāng)當(dāng)( a )g(z2 z1)=0時，則時，則2022/3/2264注注:.p不能理解為靜止流體的壓強，它與管中水流的壓強水不能理解為靜止流體的壓強，

37、它與管中水流的壓強水頭相對應(yīng)。頭相對應(yīng)。.p是以同高程處大氣壓強為零點計算的相對壓強，不同是以同高程處大氣壓強為零點計算的相對壓強，不同高程的大氣壓強差異，計入方程位壓項。高程的大氣壓強差異，計入方程位壓項。.多數(shù)問題中，多數(shù)問題中， 特別是空氣在管中的流動問題，或高差特別是空氣在管中的流動問題，或高差甚小，或容重差甚小，氣流的能量方程簡化為甚小，或容重差甚小，氣流的能量方程簡化為2122221122 lpvpvp 2022/3/2265n幾何意義幾何意義為了反映氣流沿程能量的變化，用與總水頭線和測為了反映氣流沿程能量的變化，用與總水頭線和測壓管水頭線相對應(yīng)的壓管水頭線相對應(yīng)的總壓線總壓線和和

38、勢壓線勢壓線圖形表示。圖形表示。q氣流總壓線和勢壓線一般可在選定氣流總壓線和勢壓線一般可在選定零壓線零壓線(即斷面相對即斷面相對壓強為零的線壓強為零的線)基礎(chǔ)上，對應(yīng)于各斷面進行繪制?；A(chǔ)上，對應(yīng)于各斷面進行繪制。q總壓線總壓線由由pz1= pz2 + pl12得得pz2 = pz1 pl12, 依此類推依此類推, 得得pzi。q勢壓線勢壓線由由pz=ps+ v2/2 ps = pzv2/2得到得到psi。q總壓線總壓線勢壓線勢壓線。2022/3/2266q與液流圖示法類似。與液流圖示法類似。總壓線和勢壓線間鉛直距離為動總壓線和勢壓線間鉛直距離為動壓；勢壓線和位壓線間鉛直距離為靜壓；位壓線和零

39、壓；勢壓線和位壓線間鉛直距離為靜壓；位壓線和零壓線間鉛直距離為位壓。靜壓為正，勢壓線在位壓線壓線間鉛直距離為位壓。靜壓為正，勢壓線在位壓線上方；靜壓為負(fù)，勢壓線在位壓線下方。上方；靜壓為負(fù)，勢壓線在位壓線下方。q位壓線位壓線21222122112)()(2 lapvpzzgvp 由由可知，可知，1斷面位壓為斷面位壓為( a- )g(z2-z1)，2斷面的位壓為斷面的位壓為0。1、2連線連線就是就是位壓線位壓線。2022/3/2267總壓線總壓線勢壓線勢壓線零壓線零壓線總壓線總壓線勢壓線勢壓線位壓線位壓線零壓線零壓線2022/3/2268693.7.1 控制體的概念控制體的概念3.7.2 恒定總流的動量方