2交流電路基礎(chǔ)

1、第一章交流電路基礎(chǔ)知識一、交流電的基本關(guān)系式設(shè)正弦交流電流的波形如圖1-1所示。圖1-1正弦交流電流波形該正弦交流電流的數(shù)學(xué)表達式是：i=ImSin（"+（f）1）=V2Isin（對+（）1）（1-1）式中i一瞬時值（安培）；Im-最大值（安培）；I=（V2/2）Im.=0.7071Im有效值（安培）.03=2f角頻率（弧度/秒），f=1/T頻率（赫茲或周/秒），T周期（秒），t時刻（秒），（3t+杭相位或相位角（弧度），（）1初相位（弧度或角）在交流電計算中，經(jīng)常還要用平均值這個量。所謂平均值，是指半個周期內(nèi)交流電的平均數(shù)值，其值為：Ip=0.637Im在交流整流電路中，需要計算整

2、流的輸出直流電壓與輸入交流電壓的關(guān)系。實際上，輸出直流電壓即是上述Ip：Ip=0.637Im=（0.637/0.707）I=0.9I二、交流電的欠量運算交流電的計算比較復(fù)雜，為了簡化交流電的運算，通常把正弦交流電用矢量表示,通過矢量加減法來進行交流電的運算。1.串聯(lián)電路見圖1一2。Ui（a）電路：（b）矢量圖圖1-2交流串聯(lián)電路已知ui=v/2UiSin（wt+由）“2U2Sin（wt+（j）2）求和u=ui+U2【解】在平面上以水平軸線為甚準(zhǔn)，畫出代表U1、U2的兩個矢量Ui/（）i和U2/（）2,求出它們的和矢量U/力即為所求之uV2Usin（wt+時U2=（UiCos（h+U2Cos如）

3、2+（UiSin<f）i+U2Sin如）2=Ui2+U222UiU2C0S（5+庭4=（）2-由【例題i-i如圖i-3所示、設(shè)日光燈管上的電壓為Ui=v/2x98.5sin3i4t（伏），鎮(zhèn)流器上的電壓為u2=V2xi97sin（3i4t+90°）（伏）。試求電源電壓u=ui+u2的有效值及瞬時值表達式。圖i3例題i一i電路圖i一4例題i-i電路矢量圖【解】根據(jù)ui和U2做出矢量圖（見圖i-4）,貝Uu=a/Ui2+U22=V98.52+i972=220伏（f）=tg-i（U2/Ui）=tg-i（i97/98.5）=63.5°所以可得電源電壓u的有效值為U=220伏，

4、其瞬時值表達式為u=a/2x220sin（3i4t+63.5）（伏）2.并聯(lián)電路（a）電路;（b）矢量圖圖1-5交流并聯(lián)電路【解】在平面上以水平軸線為基準(zhǔn)，畫出代表ii和i2的兩個矢量Ii/（h和W/如,求出它們的矢量和I/力,即為所求之ii=V2Isin（wt+4）|2=（IiCos（j）i+I2Cos如）2+（IiSin削+I2Sin如）2=Ii2+板22IiI2C0S（由+力2）（j=也-（j）i【例題i-2】如圖i-6所示，設(shè)已知并聯(lián)電路兩支路電流各為ii=i4isin（攻+45°）（安）和i2=3i0sin（cd-i5°）（安），求總電流i=ii+i2的有效值和瞬

5、時表達式。圖i-6例題i-2電路【解】根據(jù)ii和i2做出矢量圖（見圖i-7）。圖1-7例題1-2電路矢量圖i1和i2的有效值以及它們之間的相位差為Ii=Iim/(V2)=141/(V2)=100安I2=I2m/(V2)=310/(V2)=220安饑2=由-顯=45°-(-15°)=60°i1在x軸和y軸上的投影為Ix=Icos0=100xcos45°=70.7安Iy=Isin(f)1=100xsin45°=70.7安I2在x軸和y軸上的投影為I2x=I2cos也=220xcos(-15°)=213.4安I2y=I2sin如=220xs

6、in(-15°)=-57.2安所以可求出i在x軸和y軸上的投影為Ix=I1x+I2x=70.7+213.4=284.1安Iy=I1y+I2y=70.7+(57.2)=13.5安總電流的有效值為I=vIx.純電阻電路在純電阻電路中，電壓、電流、電阻及功率的關(guān)系為設(shè)u=a/2Usincot(1-2)貝Ui=A/2Isincot(1-3)且I=U/R(1-4)式中u一電壓瞬時值(伏特)，I一電流瞬時值(安培)，U一電壓有效值(伏特)，I一電流有效值(安培)，R一電阻(歐姆)。+Iy2/284.12+13.52=284安i的相位角為4=tg-1(I2/Ii)=tg-1(13.5/284.1)

7、=17.8°所以總電流的瞬時表達式為i2x284sin("+17.8°)三、單相交流電路的計算這里對各種典型的單相交流電路加以分析，其運算方法可采用矢量法。電路圖和矢量圖見圖1-18,（a）電路，（b）矢量圖圖1-8純電阻電路與矢量圖在純電阻電路中，交流電在一個周期內(nèi)功率的平均值叫平均功率或有功功率。其計算公式為P=UI=I2R=U2/R（1-5）式中P一平均功率或有功功率（瓦特），U一電壓（伏特）；I一電流（安培），R一電阻（歐姆）。2.純電感電路在純電感電路中，電壓、電流、電感及功率的關(guān)系為設(shè)i=A/2Isincot（1-6）貝Uu=V2Usin（cot+90

8、°）（1-7）且I=U/3L=U/Xl（1-8）式中i一電流瞬時值（安培），u一電壓瞬時值（伏特），I一電流有效值（安培），U一電壓有效值（伏特），Xl=coL感抗（歐姆），3一角頻率（弧度/秒），L一電感（亨利）。電路圖和矢量圖見圖1-9（a）電路，（b）矢量圖圖1-9純電感電路與矢量圖在純電感電路中不消耗電能，所以有功功率等于零。但電感線圈與電源之間存在有能量交換關(guān)系，用無功功率表示，其值為(1-9)Ql=UI=I一電流有效值（安培），U一電壓有效值（伏特），Xc=1/（coC）=1/（2兀fC）一容抗（歐姆），3一角頻率（弧度/秒），f一頻率（Hz）C一電容（法拉）。電路圖和矢

9、量圖見圖1-10,Xl=U2/Xl式中Ql一無功功率（乏，現(xiàn)在，法定計量單位為瓦）U一電壓（伏特），I一電流（安培），XL=3L=2兀fL一感抗（歐姆）3一角頻率（弧度/秒），f一頻率（Hz）L一電感（亨利）。3.純電容電路在純電容電路中，電壓、電流、電容及功率的關(guān)系為設(shè)u=a/2Usinwt(1-10)則i=V2lsin(3t+90°)(1-11)且I=U/(1/coC)=U/Xc(1-12)式中i一電流瞬時值（安培），u一電壓瞬時值（伏特），（a）電路,（b）矢量圖圖1-10純電容電路與矢量圖在純電容電路中同樣不消耗電能，所以有功功率為零。但電源與電容器之間也存在有能量交換，用無

10、功功率表示，其值為(1-13)Qc=UI=I2Xc=U2/Xc式中Qc一無功功率（乏），U一電壓（伏特），I一電流（安培），XC一容抗（歐姆）。串聯(lián)電路圖1-11所示為R、L、C串聯(lián)電路與矢量圖。(b)(1-14)(b)（a）（a）電路，（b）矢量圖圖1-11R,L,C串聯(lián)電路與矢量圖電路中各量之間的關(guān)系為U=VUr2+（Ul一Uc）2由于Ur=|R；Ul=IXl；Uc=IXc所以U=1VR2+（Xl一Xc）2=IZ（1-15）式中u一總電壓（伏特）；Ur、Ul、Uc電阻、電感、電容上的電壓（伏特），R一一電阻（歐姆），L一電感（亨利），C一電容（法拉），Xl、Xc一感抗、容抗（歐姆），Z=a

11、/R2+（Xl一Xc）2=VR2+X2阻抗（歐姆）；Xl、Xc一電抗（歐姆）。根據(jù)上式可得i=u/z(1-16)cos4=Ur/U=R/Z(1-17)或tg()=(UlUc)/Ur=：(XlXc)/R(1-18)式中4電壓與電流之間的相位差（度）。有功功率P=I2R=UIcos（）（瓦）(1-19)無功功率Q=|2X=UIsin（）（乏）(1-20)視在功率s=i2z=ui（伏安）(1-21)式中cos©一功率因數(shù)（亦稱“力率”）。并聯(lián)電路圖1-12所示為一并聯(lián)補償電路。設(shè)電壓u=a/2Usinwt為已知則可求得第一條支路的電流i1=V2l2Sin（"+杭（a）電路，（b）

12、矢量圖圖1-12并聯(lián)電路與矢量圖式中Ii=U/（VR2+Xl2）（）1=tg-1XL/R而第二條支路為純電容電路，所以電流12=/2l2Sin（對+90°）式中l(wèi)2=U/XC這樣在矢量圖上通過矢量運算，即可求出總電流i2lsin（做+時式中I一總電流有效值（安培），4一相位差（度）。諧振電路1。串聯(lián)諧振電路（也叫電壓諧振電路）。參看圖1-11,當(dāng)電路中Xl=Xc時，電路呈阻性狀態(tài)，這時con（）=1,電流I為最大值。串聯(lián)諧振電路的固有頻率和品質(zhì)因數(shù)是其重要特證，計算公式為fo=1/（2%VLC）（1-22）,Q=2兀foL/R=1/（2兀foCR）（1-23）,式中fo一諧振電路的固

13、有頻率（赫茲）L一電感（亨利），C一電容（法拉），R一電阻（歐姆），Q品質(zhì)因數(shù)。2.并聯(lián)諧振電路（也叫電流諧振電路）。參看圖1-12,當(dāng)電路中U與I同相位，即COS（）=1時，電流I為最小值。并聯(lián)諧振條件應(yīng)滿足下式：C=L/（R2+Xl2）（1-24）式中R一電阻（歐姆）L一電感（亨利）C一電容（法拉），XL一感抗（歐姆）。當(dāng)參數(shù)R,L,C一定時，改變頻率也能引起諧振。諧振頻率f°滿足下式f0=V（1/LC一（R/L）2）/2兀（125）四單相電路的功率與功單相電路的功率與功滿足下述關(guān)系：P=UIcos（）（1一26）Q=UIsin（）（1一27）S=V（P2+d）=UI（1一28）

14、W=Pt式中P有功功率（瓦特）；Q無功功率（乏）；（注：法定計量單位中已統(tǒng)一為“瓦特”）S視在功率（伏安）；（注：法定計量單位中已統(tǒng)一為“瓦特”）W功（焦?fàn)?，工程中常用“千瓦時”，1千瓦時=3.6X106焦?fàn)枺︰電壓有效值（伏特）；I電流有效值（安培）；4電壓與電流的相位差角（度）Cos力一一功率因素，有時亦稱為“力率”五.三相交流電路的計算1. 三相電源的聯(lián)接三相電源有星形和三角形兩種聯(lián)接。（1）星形聯(lián)接。如圖1-23所示，也叫Y接法。（a）電路，（b）矢量圖圖1-13三相電源的星形聯(lián)接由矢量圖分析可知，如三相相電壓是對稱的，即uaZ2UAsinwtub=/2Ubsin（cot-120

15、76;）uc=V2Ucsin（"+120°）式中Ua=Ub=Uc一三相相電壓（伏特）則三相線電壓也是對稱的，其瞬時值表達式為uab=/2Uabsin（wt+30°）ubc=V2Ubcsin（對一120°+30°）uca=v2UCAsin（cot+120°+30°）式中UAB=UBC=UCA一二相線電壓（伏特）這表明線電壓在相位上比各對應(yīng)的相電壓引前30。；計算表明線電壓在數(shù)值上是相電壓的V3倍，即U線=/3U相（1-26）式中U線一各線電壓有效值（伏特）U相一各相電壓有效值（伏特）(2)三角形聯(lián)接。如圖1-24所示，也叫接法

16、。Aa)電路，(b)矢量圖圖1-14三相電源的三角形聯(lián)接由矢量圖分析可知，當(dāng)三相電源為三角形聯(lián)接時，線電壓與相電壓是相同的，即U線=U相(1-27)三相負載的聯(lián)接三相負載有星形和三角形兩種聯(lián)接。(1)星形聯(lián)接。如圖1-15所示，也叫Y接法。矢量圖(a)電路,(b)圖1-25三相負載的星形聯(lián)接從矢量圖分析可得：若三相電路是對稱的，則三相線電流與相電流相等，并且是對稱的，零線電流1。=0,即：(1-28)I線=I相；10=0若相負載阻抗Z=VR2+X2(歐姆)式中R、X一相負載的電阻、電抗(歐姆)。則每相電壓與電流之間的相位差為護tg-1(X/R)式中力一相電壓與相電流之間的相位差角(度)。(2).三角形聯(lián)接。如圖1-26所示，也叫接法。（a）電路，（b）矢量圖圖1-16三相負載的三角形聯(lián)接從矢量圖上可得I線=43I相（1-29）式中I線一一線電流（安培），I相一一相電流（安培）。而且線電流在相位上滯后相電