大學(xué)材料力學(xué) 總復(fù)習(xí)

1、外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析最大應(yīng)力由強(qiáng)度理論得相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度條件變形分析臨界壓力穩(wěn)定條件剛度條件復(fù)雜應(yīng)力單向應(yīng)力一、基本變形一、基本變形剛度條件剛度條件內(nèi)力內(nèi)力1、積分法、積分法2、疊加法、疊加法變形變形強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件應(yīng)力應(yīng)力 外力外力彎曲彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFNeMTSFM外力外力對形心之矩AFNPITzzSzbISFIMy*,maxmax NFAmaxmax tTWmaxmax zMWmaxEAlFlNPGITl180maxmaxPGIT,maxmax wwzEIM1彎 曲壓桿穩(wěn)定彎曲應(yīng)力彎曲變形組合變形彎曲內(nèi)力彎曲超靜定（a）求支座反力；（b）分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；（

2、c）計(jì)算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；（d）確定最大剪力和最大彎矩梁的彎曲梁的彎曲（1）控制截面法直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：maxzMWOzyyt，maxyc，maxzIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,（2）彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度條件（a）彎曲正應(yīng)力zIMy（b）梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 zWMmaxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyM（c）梁的切應(yīng)力及切應(yīng)力強(qiáng)度強(qiáng)度條件bISFzz*S bISFzz*max,max,S（3）梁彎曲時(shí)的位移（a）撓曲線近似微分方程 xMwEI （b）積分法 xMwEI 建立合適的坐標(biāo)系； 求彎矩方

3、程M(x) ； 建立近似微分方程： 用約束條件或連續(xù)條件，確定積分常數(shù)；wEI ;EIw 積分求和（c）疊加法（d）梁的剛度校核二、應(yīng)力狀態(tài)分析二、應(yīng)力狀態(tài)分析,強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1 1、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)2 2、平面應(yīng)力狀態(tài)分析、平面應(yīng)力狀態(tài)分析（1 1）斜截面上的應(yīng)力）斜截面上的應(yīng)力2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx（2 2）主平面和主應(yīng)力）主平面和主應(yīng)力222122xyxyxyxx2arctan210（3）應(yīng)力圓OC2FA1B1B2A2D1D2Exyyx1202應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上半

4、徑，體上法線；圓上半徑，體上法線；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；直徑兩端，垂直兩面。直徑兩端，垂直兩面。3、空間應(yīng)力狀態(tài)的概念最大剪應(yīng)力231max4、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系213331223211111EEE主應(yīng)力三向應(yīng)力圓stOs3s2s1smaxBDAtmax（1）、廣義胡克定律（2）、各向同性材料的體積應(yīng)變zyxE215、空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度313221232221221Ev體積改變能密度2321621EvV畸變能密度231232221d61Ev強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：r11r3212r313r 第一強(qiáng)度理論：第一強(qiáng)度理論： 第二強(qiáng)度理論：第二強(qiáng)度理論： 第三強(qiáng)度

5、理論：第三強(qiáng)度理論：231232221421r 第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：6 6、四個(gè)常用強(qiáng)度理論、四個(gè)常用強(qiáng)度理論適用范圍：適用范圍：第一第二強(qiáng)度理論一般適用于脆性材料第一第二強(qiáng)度理論一般適用于脆性材料第三第四強(qiáng)度理論一般適用于塑性材料第三第四強(qiáng)度理論一般適用于塑性材料強(qiáng)度理論是用來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二向、三向應(yīng)力狀態(tài)）強(qiáng)度理論是用來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二向、三向應(yīng)力狀態(tài)）下材料破壞準(zhǔn)則的一些假說。下材料破壞準(zhǔn)則的一些假說。對于單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞準(zhǔn)則，不需要強(qiáng)度理論，而對于單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞準(zhǔn)則，不需要強(qiáng)度理論，而直接通過試驗(yàn)來建立。直接通過試驗(yàn)來建立。掌握四個(gè)常用強(qiáng)度理論的名稱

6、、完整表述及相當(dāng)應(yīng)力掌握四個(gè)常用強(qiáng)度理論的名稱、完整表述及相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式。表達(dá)式。1 1、組合變形解題步驟、組合變形解題步驟外力分析：外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解；外力向形心簡化并沿主慣性軸分解；內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖，確求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面；定危險(xiǎn)面；畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加；畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加；三、組合變形三、組合變形建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。算。有棱角的截面有棱角的截面maxyyzzWMWM圓截面圓截面22maxWMMyz3 3、拉伸（壓縮）與彎曲組合、拉伸（壓縮）與彎曲組合max,ma

7、x,max,maxyyzzNWMWMAF2 2、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲（斜彎曲）、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲（斜彎曲）有棱角的截面有棱角的截面圓截面圓截面maxmax,maxWMAFN4、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合彎曲與扭轉(zhuǎn)組合222234 rMTW222240.753 rMTW統(tǒng)一形式：統(tǒng)一形式： WMrr2224222375. 0TMMMTMMMyzryzr四、壓桿穩(wěn)定四、壓桿穩(wěn)定1 1、壓桿穩(wěn)定的概念、壓桿穩(wěn)定的概念2 2、細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式、細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式22)( lEIFcr或22Ecr3、歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍PPE2 li桿的柔度（或長細(xì)比）iL cr 22 Ecr

8、 bacrP S bass PPE 2 4 4、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算與臨界應(yīng)力總圖、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算與臨界應(yīng)力總圖5 5、壓桿的穩(wěn)定條件、壓桿的穩(wěn)定條件 crcrFnFstnn工作安全因數(shù)工作安全因數(shù)stn穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定安全因數(shù)五、幾個(gè)單獨(dú)的知識點(diǎn)五、幾個(gè)單獨(dú)的知識點(diǎn)1 1、材料在拉伸、壓縮及扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性能，結(jié)合試驗(yàn)去、材料在拉伸、壓縮及扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性能，結(jié)合試驗(yàn)去理解和掌握。理解和掌握。剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件SSAF擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件bsbsbsbsAF掌握常用連接件的擠壓面、剪切面的面積計(jì)算掌握常用連接件的擠壓面、剪切面的面積計(jì)算, ,如螺栓、鍵、如螺栓、鍵、榫頭、

9、齒形聯(lián)軸器等。榫頭、齒形聯(lián)軸器等。2 2、剪切與擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算、剪切與擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算3 3、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施；減小梁彎曲變形的措施；提、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施；減小梁彎曲變形的措施；提高壓桿穩(wěn)定性的措施。以上三個(gè)內(nèi)容具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，高壓桿穩(wěn)定性的措施。以上三個(gè)內(nèi)容具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，要會結(jié)合強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的公式對簡單問題進(jìn)行分析。要會結(jié)合強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的公式對簡單問題進(jìn)行分析。4 4、掌握等強(qiáng)度梁的概念，并分析一些簡單的實(shí)際問題，、掌握等強(qiáng)度梁的概念，并分析一些簡單的實(shí)際問題，比如汽車的板簧、扁擔(dān)等。比如汽車的板簧、扁擔(dān)等。5 5、關(guān)于平面圖形的幾何性質(zhì)，掌握形心、靜矩、

10、慣性矩、關(guān)于平面圖形的幾何性質(zhì)，掌握形心、靜矩、慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑的概念，及慣性矩的平行移極慣性矩、慣性積、慣性半徑的概念，及慣性矩的平行移軸定理。軸定理。典型考題分析0 0、作剪力圖和彎矩圖、作剪力圖和彎矩圖qlqlql2ql21.5 ql2(+)(+)(-)1、圖示圖示鑄鐵鑄鐵T 型截面梁，已知：型截面梁，已知：Iz=7.65106mm4，材料的，材料的 許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力t=40MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力C=60MPa，試，試 確定此梁的許用負(fù)荷確定此梁的許用負(fù)荷P。危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面為C、B 截面，截面，C 截面上部壓下部拉；截面上部壓下部拉；B 截面上部拉下部壓

11、。截面上部拉下部壓。 MC=0.35P MB=0.8PABCD彎矩圖彎矩圖0.35P0.8P解：解：（一）繪彎矩圖（一）繪彎矩圖（二）繪（二）繪C、B 截面的應(yīng)力分布圖。截面的應(yīng)力分布圖。 .ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖 ABCD彎矩圖彎矩圖0.35P0.8P（三）確定許用荷載（三）確定許用荷載PzzCCIPyIM3108835. 0 下下 zzBBIPyIM310528 . 0 上上 由于由于 BCByMyM max,下下上上由強(qiáng)度條件得：由強(qiáng)度條件得： MPaPt401065. 710528 . 063max 解出解出P1=7.36KN a 由最大拉

12、應(yīng)力確定由最大拉應(yīng)力確定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖 zzCCIPyIM3105235. 0 上上 zzBBIPyIM310888 . 0 下下 由于由于 BCByMyM max,上上下下由強(qiáng)度條件得由強(qiáng)度條件得: MPaPC601065. 710888 . 063max 解出解出: P2=6.52KN最終確定最終確定P= P2= 6.52KN b 由最大壓力確定由最大壓力確定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖 2、圖示鑄鐵、圖示鑄鐵 T 型截面梁，已知型截面梁，已知 Iz=7.65106mm4 ，材料的許，材料

13、的許用拉應(yīng)力用拉應(yīng)力 t=30MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 C=60MPa ，試校，試校核此梁正應(yīng)力強(qiáng)度。核此梁正應(yīng)力強(qiáng)度。解：解：（一）繪彎矩圖（一）繪彎矩圖 危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面為 B、C 截面，截面，C 截面上部截面上部壓、下部拉；壓、下部拉；B 截面截面上部拉、下部壓。上部拉、下部壓。 MC = 3.75KNm MB = 4.5KNm ABCD彎矩圖彎矩圖3.75KNM4.5KNM（二）繪（二）繪 CB 截面的正應(yīng)力分布圖截面的正應(yīng)力分布圖 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖ABCD彎矩圖彎矩圖3.75KNM4.5KNM（三）校核梁的強(qiáng)度（三）校核梁的

14、強(qiáng)度 a拉應(yīng)力強(qiáng)度校核拉應(yīng)力強(qiáng)度校核 由于由于C、B 兩截面應(yīng)力分布不兩截面應(yīng)力分布不同，同，C 截面和截面和 B 截面的最大拉應(yīng)截面的最大拉應(yīng)力須進(jìn)行比較力須進(jìn)行比較 zBBzCCIyMIyM1max2max, mmymKNMmmymKNMyMyMBCBC52,5 . 488,75. 31212最大拉應(yīng)力發(fā)生在最大拉應(yīng)力發(fā)生在 C 截面的下邊緣，其值為：截面的下邊緣，其值為： MPaMPatC3014.431065. 7088. 01075. 363maxmax 此梁拉應(yīng)力強(qiáng)度不足。此梁拉應(yīng)力強(qiáng)度不足。 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖b壓應(yīng)力強(qiáng)度校核壓應(yīng)力

15、強(qiáng)度校核 zBBzCCIyMIyM2max1max, （最大壓應(yīng)力發(fā)生在（最大壓應(yīng)力發(fā)生在 B 截面下邊緣）截面下邊緣） 12yMyMCB MPaMPaCB6076.51105 .76088. 0105 . 463maxmax 此梁壓應(yīng)力強(qiáng)度滿足。此梁壓應(yīng)力強(qiáng)度滿足。 結(jié)論：結(jié)論：此梁強(qiáng)度不足。此梁強(qiáng)度不足。 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖3、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示圖示，已知材料的彈性模量，已知材料的彈性模量E=2105MPa；泊松比；泊松比=0.3。求該點(diǎn)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力；求該點(diǎn)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力；求主應(yīng)變；求主應(yīng)變；求相當(dāng)應(yīng)力求相當(dāng)

16、應(yīng)力 。 4r 解：解：（一）求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（一）求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 從應(yīng)力單元體圖可知，從應(yīng)力單元體圖可知，y為主應(yīng)力，為主應(yīng)力，現(xiàn)只要考慮現(xiàn)只要考慮 xOz 平面內(nèi)的另外二個(gè)平面內(nèi)的另外二個(gè)主應(yīng)力。（主應(yīng)力。（見見 xOz 平面的單元體平面的單元體圖圖）。）。已知條件為：已知條件為： , 0,20 zxMPa MPaMPayxz60,40 主應(yīng)力為主應(yīng)力為 MPaMPaMPay12.5012.3060321 最大剪應(yīng)力為最大剪應(yīng)力為 MPa06.5512.5060212131max 由公式：由公式： 22minmax22xzxx 解出：解出： MPaMPa12.5012.30min

17、max （二）求主應(yīng)變（二）求主應(yīng)變 521335312253211106 .381106 .13110331 EEE式中式中1=60MPa，2=30.12MPa，3=-50.12MPa，E=2105 MPa，=0.3（三）求相當(dāng)應(yīng)力（三）求相當(dāng)應(yīng)力4r 213232221421 r 2226012.5012.5012.3012.306021 MPa99 4、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，已知材料的彈性模量、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，已知材料的彈性模量E = 2105MPa ，泊松比，泊松比= 0.3 。 （1）求該點(diǎn)的主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力；）求該點(diǎn)的主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力；（2）求該點(diǎn)的主應(yīng)變）求該點(diǎn)的主應(yīng)變

18、 ；（3）求相當(dāng)應(yīng)力）求相當(dāng)應(yīng)力 。 2r 321, 解：解：（一）求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（一）求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 由應(yīng)力單元體圖可知，由應(yīng)力單元體圖可知， 所所在的平面無剪應(yīng)力，所以在的平面無剪應(yīng)力，所以 為為主應(yīng)力?，F(xiàn)只要考慮主應(yīng)力?，F(xiàn)只要考慮 xOy 平面內(nèi)平面內(nèi)的另外二個(gè)主應(yīng)力（的另外二個(gè)主應(yīng)力（見見 xOy 平面平面的單元體圖的單元體圖）。）。 Z Z 已知條件為：已知條件為： ,20,100MPaMPayx MPaMPazxy30,40 主應(yīng)力為主應(yīng)力為 : MPaMPaMPa304 . 36 .116321 最大剪應(yīng)力為：最大剪應(yīng)力為： MPa3 .732131max 解出：解出

19、： 116.6MPamax 3.4MPamin 由公式由公式 :22minmax22xyxyx （二）求主應(yīng)變（二）求主應(yīng)變 32111 E 55103 .62304 . 33 . 06 .1161021 55103 .11306 .1163 . 04 . 31021 31221 E 5510334 . 36 .1163 . 0301021 21331 EMPa6 .1161 MPa4 . 32 MPa303 ，（三）求相當(dāng)應(yīng)力（三）求相當(dāng)應(yīng)力 2r MPa6 .124304 . 33 . 06 .116 3212 rMPa6 .1161 MPa4 . 32 MPa303 ， 5、圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，齒輪1直徑D1=400mm, 齒輪2直徑D2=600mm, F1=600N，=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。80 F2zyxF1150200100ABCD外力分析外力分析：彎扭組合變形彎扭組合變形80 F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx解：解：NFFNFDFDFoyzyy5 .7080tan/400222222211內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：危險(xiǎn)危險(xiǎn)面內(nèi)力為：面內(nèi)力為：WTMr22max3Nm3 .71maxMNm120T)8 . 0