小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主線

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析與小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析與 教學(xué)主線建構(gòu)教學(xué)主線建構(gòu)康世剛康世剛 博士博士重慶市教育科學(xué)研究院重慶市教育科學(xué)研究院 主要內(nèi)容主要內(nèi)容4數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)1235圖形與幾何圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐問題解決問題解決出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)1 1：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)觀念（科學(xué)、過程、文化、工具）。數(shù)學(xué)觀念（科學(xué)、過程、文化、工具）。 數(shù)學(xué)的不可替代性（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、抽數(shù)學(xué)的不可替代性（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、抽象思維）。象思維）。 數(shù)學(xué)課程的價(jià)值。數(shù)學(xué)課程的價(jià)值。 數(shù)學(xué)課程本身（知識(shí)、過程和思想方法）數(shù)學(xué)課程本身（知識(shí)、過程和思想方法） 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的展開方式

2、。（直觀與抽象、過數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的展開方式。（直觀與抽象、過程與結(jié)果、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)）程與結(jié)果、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念（生動(dòng)活潑、個(gè)性發(fā)展）。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念（生動(dòng)活潑、個(gè)性發(fā)展）。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)（建立自信建立自信，過程與結(jié)果并重），過程與結(jié)果并重）數(shù)學(xué)觀與教材分析數(shù)學(xué)觀與教材分析案例：三角形的內(nèi)角和案例：三角形的內(nèi)角和 1.1.導(dǎo)入：導(dǎo)入： 同學(xué)們，這幾天我們都在研究什么知識(shí)同學(xué)們，這幾天我們都在研究什么知識(shí)？能說說你們都認(rèn)識(shí)了哪些三角形嗎？它們各有？能說說你們都認(rèn)識(shí)了哪些三角形嗎？它們各有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？ （生出示三角形并匯報(bào)各類三角形及特點(diǎn)）（生出示三角形并匯

3、報(bào)各類三角形及特點(diǎn)） 2 2、今天老師也帶來了兩個(gè)三角形，想不想看看？、今天老師也帶來了兩個(gè)三角形，想不想看看？（播放大屏幕）。（播放大屏幕）。 咦，不好，它們?cè)趺闯称饋砹诉祝缓?，它們?cè)趺闯称饋砹耍靠炻犅犓鼈優(yōu)槭裁闯称饋砹?？快聽聽它們?yōu)槭裁闯称饋砹耍颗?，它們?yōu)榱伺叮鼈優(yōu)榱巳齻€(gè)內(nèi)角和的大小而吵起來。三個(gè)內(nèi)角和的大小而吵起來。 （設(shè)置矛盾，使學(xué)（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。） 3 3、我們來幫幫它們好嗎？、我們來幫幫它們好嗎？4 4、那么什么叫內(nèi)角?。磕銈兠靼讍?？誰來說說？、那么什么叫內(nèi)角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。來指指。 你能標(biāo)出三

4、角形的三個(gè)角嗎？（生快速標(biāo)好）你能標(biāo)出三角形的三個(gè)角嗎？（生快速標(biāo)好）數(shù)學(xué)中把三角形的這三個(gè)角稱為三角形的內(nèi)角，數(shù)學(xué)中把三角形的這三個(gè)角稱為三角形的內(nèi)角，三個(gè)內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研三個(gè)內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研究一下究一下 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和 （課件片頭（課件片頭1 1） 同學(xué)們，用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和？同學(xué)們，用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和？ 數(shù)數(shù)概念概念 圖形圖形與幾何與幾何小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)與數(shù)與代數(shù)代數(shù) 概率概率與統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì) 綜合綜合與實(shí)踐與實(shí)踐數(shù)的數(shù)的計(jì)算計(jì)算常見常見的量的量 圖形圖形的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí) 圖形圖形的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 圖形圖形與

5、位置與位置 測(cè)測(cè) 量量解決問題解決問題出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)2 2：內(nèi)容體系：內(nèi)容體系出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)3 3：數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想 歸納歸納 推理推理 模型模型 符號(hào)化符號(hào)化 化歸化歸（或者轉(zhuǎn)化）（或者轉(zhuǎn)化） 方程、函數(shù)思想方程、函數(shù)思想 幾何變換幾何變換 分類討論分類討論 分析法與綜合法分析法與綜合法 集合集合 數(shù)形結(jié)合、極限、假數(shù)形結(jié)合、極限、假設(shè)法、統(tǒng)計(jì)、概率設(shè)法、統(tǒng)計(jì)、概率出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)5 5：課程實(shí)施觀：課程實(shí)施觀 得過且過得過且過 忠實(shí)執(zhí)行忠實(shí)執(zhí)行 調(diào)整適應(yīng)調(diào)整適應(yīng) 創(chuàng)生開發(fā)創(chuàng)生開發(fā)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)5：十大核心觀念：十大核心觀念出發(fā)點(diǎn)5：十大核心概念數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)的概念、數(shù)的運(yùn)算核心概念之一：數(shù)感核

6、心概念之一：數(shù)感 內(nèi)容：內(nèi)容：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的等方面的感悟感悟。 意義：意義：建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。系。核心概念之二：符號(hào)意識(shí)核心概念之二：符號(hào)意識(shí) 符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。（有一般性。（

7、內(nèi)容內(nèi)容） 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。（意義意義）符號(hào)意識(shí)的基本要求符號(hào)意識(shí)的基本要求 能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。和變化規(guī)律。 能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的意義，并能夠應(yīng)用。能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的意義，并能夠應(yīng)用。 能夠以符號(hào)為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思能夠以符號(hào)為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。考。數(shù)概念10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1120各數(shù)的認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)多位數(shù)的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義和性質(zhì)因數(shù)和倍數(shù)

8、百分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)數(shù)概念教材編寫的基本思路數(shù)概念教材編寫的基本思路 按按“自然數(shù)自然數(shù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)”的順序編排，的順序編排，重點(diǎn)放在對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)上，然后以自然數(shù)重點(diǎn)放在對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)上，然后以自然數(shù)為認(rèn)知基礎(chǔ)去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)。為認(rèn)知基礎(chǔ)去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)。 對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)分五段安排。對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)分五段安排。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)分兩段安排。分?jǐn)?shù)和小數(shù)分兩段安排。 在在1515的數(shù)的認(rèn)識(shí)后面再安排的數(shù)的認(rèn)識(shí)后面再安排0 0的認(rèn)識(shí)。的認(rèn)識(shí)。 在小學(xué)安排負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。在小學(xué)安排負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。 “數(shù)概念數(shù)概念”教學(xué)的主線教學(xué)的主線 會(huì)認(rèn)數(shù)會(huì)認(rèn)數(shù) 會(huì)讀數(shù)會(huì)讀數(shù) 會(huì)寫數(shù)會(huì)寫數(shù) 基數(shù)的含義基數(shù)的含義

9、序數(shù)的含義序數(shù)的含義 組成組成 數(shù)的應(yīng)用數(shù)的應(yīng)用數(shù)概念教學(xué)策略數(shù)概念教學(xué)策略 1 1、從、從“實(shí)物實(shí)物數(shù)數(shù)實(shí)物實(shí)物”的過程，的過程，引導(dǎo)學(xué)生用引導(dǎo)學(xué)生用點(diǎn)物計(jì)數(shù)和點(diǎn)物計(jì)數(shù)和按群計(jì)數(shù)的按群計(jì)數(shù)的方式，讓學(xué)方式，讓學(xué)生在操作活生在操作活動(dòng)中建立數(shù)動(dòng)中建立數(shù)與物的一一與物的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)物實(shí)物數(shù)數(shù)實(shí)物實(shí)物 2.2.培養(yǎng)學(xué)生良培養(yǎng)學(xué)生良好的寫數(shù)和式好的寫數(shù)和式的習(xí)慣，為學(xué)的習(xí)慣，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)不良習(xí)慣學(xué)習(xí)不良習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣建立相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)小組（開始以建立相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)小組（開始以2 2人一組人一組比較好）；比較好）；

10、培養(yǎng)學(xué)生積極參加小組活動(dòng)；培養(yǎng)學(xué)生積極參加小組活動(dòng)；鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的意見；鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的意見；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人的意見；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人的意見；培養(yǎng)學(xué)生樂于與人合作培養(yǎng)學(xué)生樂于與人合作 。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣建立相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)小組（開始以建立相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)小組（開始以2 2人一組人一組比較好）；比較好）；培養(yǎng)學(xué)生積極參加小組活動(dòng)；培養(yǎng)學(xué)生積極參加小組活動(dòng)；鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的意見；鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的意見；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人的意見；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人的意見；培養(yǎng)學(xué)生樂于與人合作培養(yǎng)學(xué)生樂于與人合作 。 3.3.用用“具體具體半抽象半抽象抽象抽

11、象”的方式幫助學(xué)生的方式幫助學(xué)生建立位置值的概建立位置值的概念。念。 4.4.引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生合理理解合理理解“1010個(gè)一捆個(gè)一捆”的必要性的必要性，為進(jìn)位，為進(jìn)位，一百、一千一百、一千認(rèn)識(shí)奠定基認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)礎(chǔ) 西師版 5.5.運(yùn)用類比的方運(yùn)用類比的方式讓學(xué)生理解更式讓學(xué)生理解更大的數(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)大的數(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)系統(tǒng)。數(shù)系統(tǒng)。 6.6.通過情境，發(fā)展通過情境，發(fā)展學(xué)生的學(xué)生的“數(shù)感數(shù)感”，幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的重要意生活中數(shù)的重要意義，理解和表述具義，理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)體情境中的數(shù)量關(guān)系。系。7.7.借助整數(shù)概念學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，把這借助整數(shù)概念學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，把這些

12、知識(shí)同化到一個(gè)大的數(shù)概念中理解。些知識(shí)同化到一個(gè)大的數(shù)概念中理解。8.8.重視計(jì)數(shù)單位的教學(xué)，用計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)來重視計(jì)數(shù)單位的教學(xué)，用計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)來推動(dòng)數(shù)的計(jì)算的教學(xué)，同時(shí)通過數(shù)的計(jì)算的教推動(dòng)數(shù)的計(jì)算的教學(xué)，同時(shí)通過數(shù)的計(jì)算的教學(xué)來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解。學(xué)來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解。數(shù)的運(yùn)算10以內(nèi)的加減法20以內(nèi)的加減法（含進(jìn)位加法和退位減法）100以內(nèi)的加減法（含進(jìn)位加法和退位減法）表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法有余數(shù)的除法兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法三位數(shù)的加減法兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法三位數(shù)除以一位數(shù)的除法四則混合運(yùn)算（兩次）三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的乘（除）法多位數(shù)的加減法（含加減

13、法的關(guān)系及運(yùn)算律）乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律小數(shù)加減法小數(shù)乘法小數(shù)除法小數(shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算方程比和比例數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)主線數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)主線 運(yùn)算的意義及四則運(yùn)算之間的關(guān)系；運(yùn)算的意義及四則運(yùn)算之間的關(guān)系； 獲得運(yùn)算的結(jié)果（估算與精確計(jì)算）；獲得運(yùn)算的結(jié)果（估算與精確計(jì)算）； 運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)； 運(yùn)用運(yùn)算解決問題。運(yùn)用運(yùn)算解決問題。數(shù)的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容分析 隨數(shù)的認(rèn)識(shí)編排數(shù)的運(yùn)算。隨數(shù)的認(rèn)識(shí)編排數(shù)的運(yùn)算。 整數(shù)的運(yùn)算編排分塊最細(xì)，所占的課題也整數(shù)的運(yùn)算編排分塊最細(xì)，所占的課題也最多。最多。 小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法算分兩段安排小數(shù)和分?jǐn)?shù)

14、的加減法算分兩段安排 強(qiáng)調(diào)在情境中的估算。強(qiáng)調(diào)在情境中的估算。 增加用計(jì)算器計(jì)算的內(nèi)容。增加用計(jì)算器計(jì)算的內(nèi)容。 突出學(xué)生對(duì)算理的探究過程。突出學(xué)生對(duì)算理的探究過程。 核心觀念：運(yùn)算能力核心觀念：運(yùn)算能力 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：運(yùn)算能力主要是指能夠指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)根據(jù)法則和運(yùn)算律法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決的運(yùn)算途徑解決問題。問題。（2）運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí) 運(yùn)算的運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)潔正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能是運(yùn)算能力的主要特征。力的主要特

15、征。 運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合使運(yùn)算符合算理算理，合理簡(jiǎn)潔。，合理簡(jiǎn)潔。數(shù)的運(yùn)算教學(xué)建議數(shù)的運(yùn)算教學(xué)建議1.1.數(shù)學(xué)情境示意（數(shù)學(xué)情境示意（如直觀模型、實(shí)物如直觀模型、實(shí)物原型）與動(dòng)手操作原型）與動(dòng)手操作相結(jié)合，幫助學(xué)生相結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理。理解算理

16、。算理算理是四則運(yùn)算的是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，它是由理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成。成。 2.2.重視學(xué)生重視學(xué)生自主探索計(jì)自主探索計(jì)算方法的過算方法的過程，突出算程，突出算法的多樣化法的多樣化案例片斷與討論教師出示教師出示“有幾棵樹有幾棵樹”的主題圖的主題圖, ,提出數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問題, ,并并要求學(xué)生列出算式。要求學(xué)生列出算式。生生1: 8+6=131: 8+6=13。生生2: 8+6=142: 8+6=14。師師:8+6:8+6到底等于多少呢到底等于多少呢? ?可以利用學(xué)具擺一擺、想一可以利用學(xué)具擺一擺、想一想、說一說，怎樣算出想、說一

17、說，怎樣算出8+68+6的得數(shù)。的得數(shù)。在小組活動(dòng)的基礎(chǔ)上，全班交流。在小組活動(dòng)的基礎(chǔ)上，全班交流。生生1: 1: 我先用小棒擺出我先用小棒擺出8 8根，再?gòu)母?，再?gòu)? 6根里面拿出根里面拿出2 2根，根，和和8 8根湊成根湊成10 10 根，再加上根，再加上4 4根，就是根，就是1414根。根。生生2 2：我先拿出：我先拿出8 8個(gè)小方塊放在左邊排成一行，再拿個(gè)小方塊放在左邊排成一行，再拿出出6 6個(gè)小方塊放在右邊，從右邊拿出個(gè)小方塊放在右邊，從右邊拿出2 2個(gè)放在左邊個(gè)放在左邊和和8 8湊成湊成1010個(gè)，再加上右邊剩下的個(gè)，再加上右邊剩下的4 4個(gè)就是個(gè)就是1414個(gè)。個(gè)。 生生3 3：

18、我先用小棒擺出：我先用小棒擺出6 6，再?gòu)模購(gòu)? 8根里面拿出根里面拿出4 4根，和根，和6 6根湊根湊成成1 10 0根，再加上根，再加上4 4根，就是根，就是1414根。根。 生生4 4：十是一個(gè)整體，十加幾就等于十幾。：十是一個(gè)整體，十加幾就等于十幾。 生生5 5：我從：我從8 8開始往下再數(shù)開始往下再數(shù)6 6個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)，9 9，1010，1111，1212，1313，1414。 師：你能再給大家數(shù)一遍嗎？師：你能再給大家數(shù)一遍嗎？ 生生5 5：我從：我從8 8開始數(shù)，開始數(shù)，8 8，9 9，1010， 師：停！如果不再接著數(shù)，你能看出結(jié)果嗎？師：停！如果不再接著數(shù)，你能看出結(jié)果嗎？

19、生生6 6：我能，不用往下數(shù)了，十是一個(gè)整體，再加上剩下：我能，不用往下數(shù)了，十是一個(gè)整體，再加上剩下的就是的就是1414了。了。 生生7 7：我覺得生：我覺得生5 5的方法可以，但在考試時(shí)就太慢了。的方法可以，但在考試時(shí)就太慢了。 生生5 5：你們的方法好，但開始學(xué)的時(shí)候用我的方法會(huì)更扎：你們的方法好，但開始學(xué)的時(shí)候用我的方法會(huì)更扎實(shí)更牢固。實(shí)更牢固。 生生8 8：如果考試時(shí)給你：如果考試時(shí)給你 8 8 道題，人家都做完了，你還在做道題，人家都做完了，你還在做第一道第一道 題，那怎么辦呢？題，那怎么辦呢？ 生生5 5：你們說的有道理用我的方法肯定慢，我愿意采用你：你們說的有道理用我的方法肯定

20、慢，我愿意采用你們的方法。們的方法。 案例研討： 算法多樣化的目的是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思算法多樣化的目的是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考?？肌?在交流的過程中，通過傾聽和反思，在交流的過程中，通過傾聽和反思，以達(dá)到心甘情愿地接受別人比較快捷的計(jì)算以達(dá)到心甘情愿地接受別人比較快捷的計(jì)算方法。方法。 這位教師組織的學(xué)生交流比較充分，這位教師組織的學(xué)生交流比較充分，既肯定了一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法是可以的，又適既肯定了一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法是可以的，又適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用了湊十的方法。時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用了湊十的方法。 3.3.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言用自己的語言有條理地表達(dá)有條理地表達(dá)自己的思考。自己的思考。4.4.注意利注意利用用

21、“化歸化歸”的方法的方法，溝通運(yùn)，溝通運(yùn)算之間的算之間的關(guān)系。關(guān)系。 5.5.關(guān)注學(xué)關(guān)注學(xué)生對(duì)算理生對(duì)算理的理解到的理解到計(jì)算的熟計(jì)算的熟練過程，練過程，幫助學(xué)生幫助學(xué)生形成技能形成技能。常見的量認(rèn)識(shí)人民幣認(rèn)識(shí)鐘表時(shí)、分、秒年、月、日克、千克、噸的認(rèn)識(shí)常見的量教學(xué)內(nèi)容分析常見的量教學(xué)內(nèi)容分析 內(nèi)容的特點(diǎn)：貨幣單位形象直觀的背景，內(nèi)容的特點(diǎn)：貨幣單位形象直觀的背景，學(xué)生有一定的感性基礎(chǔ)。時(shí)間和重量單位學(xué)生有一定的感性基礎(chǔ)。時(shí)間和重量單位對(duì)學(xué)生來說并不對(duì)學(xué)生來說并不“常見常見”，較為抽象。時(shí)，較為抽象。時(shí)間就不能靠感性直觀得出，更抽象。間就不能靠感性直觀得出，更抽象。 貨幣單位一般安排在百以內(nèi)的數(shù)

22、的認(rèn)識(shí)之貨幣單位一般安排在百以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)之后后常見的量教學(xué)建議常見的量教學(xué)建議1 1、采用直觀、采用直觀教學(xué)與直觀教學(xué)與直觀體驗(yàn)相結(jié)合體驗(yàn)相結(jié)合的方式，幫的方式，幫助學(xué)生建立助學(xué)生建立量的實(shí)際觀量的實(shí)際觀念。念。2 2、抓好學(xué)生能直接感受的量的教學(xué)，再用、抓好學(xué)生能直接感受的量的教學(xué)，再用類推的方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)更大的量類推的方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)更大的量。3 3、充分利用學(xué)生、充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生極性，幫助學(xué)生主動(dòng)掌握常見主動(dòng)掌握常見的量。圖形與幾何圖形與幾何包括包括“圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置運(yùn)動(dòng)

23、、圖形與位置”四個(gè)部分四個(gè)部分空間觀念基本界定空間觀念基本界定 空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。依據(jù)語言的描述畫出圖形等。空間觀念的基本要求空間觀念的基本要求 第一學(xué)段：經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單第一學(xué)段：經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見的平

24、面圖形；感受平移、旋幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。 在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。運(yùn)動(dòng)和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 圖形的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)物體認(rèn)識(shí)圖形角的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)圖形（長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形）軸對(duì)稱圖形角平行與相交三角形平行四邊形和梯形長(zhǎng)方體和正方體圓圓柱和圓錐體積和容積單位圖形的認(rèn)識(shí)編寫特點(diǎn)圖形的認(rèn)識(shí)編寫特點(diǎn) 圖形的認(rèn)識(shí)分初步感知和系統(tǒng)認(rèn)識(shí)兩段編排圖形的認(rèn)識(shí)分初步感知和系統(tǒng)認(rèn)識(shí)

25、兩段編排 從有限長(zhǎng)度和無限長(zhǎng)度兩個(gè)方面展開對(duì)線的研究從有限長(zhǎng)度和無限長(zhǎng)度兩個(gè)方面展開對(duì)線的研究 用直觀感知與角的度量為認(rèn)知基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)用直觀感知與角的度量為認(rèn)知基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)和理解，為平面封閉圖形的教學(xué)做準(zhǔn)備角的認(rèn)識(shí)和理解，為平面封閉圖形的教學(xué)做準(zhǔn)備 關(guān)注圖形分類，強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，突關(guān)注圖形分類，強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，突出圖形特征出圖形特征 圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)主線圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)主線 從物體（空間立體）到平面再到立體。從物體（空間立體）到平面再到立體。 從生活的實(shí)物抽象出圖形到應(yīng)用到生活中。從生活的實(shí)物抽象出圖形到應(yīng)用到生活中。 從直觀辨認(rèn)圖形到操作探索圖形的特征。從直觀

26、辨認(rèn)圖形到操作探索圖形的特征。 從直邊圖形到曲邊圖形。從直邊圖形到曲邊圖形。 從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)。從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)。體現(xiàn)從實(shí)物中抽象出圖形體現(xiàn)從實(shí)物中抽象出圖形圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)策略圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)策略1.1.幫助學(xué)生體會(huì)圖形幫助學(xué)生體會(huì)圖形與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。系。（圓的認(rèn)識(shí)）（圓的認(rèn)識(shí)）2.2.用觀察、操作和分用觀察、操作和分析相結(jié)合的方式，幫析相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，鼓助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、表作、想象、推理、表達(dá)等活動(dòng)。（達(dá)等活動(dòng)。（三角形三角形三邊的關(guān)系三邊的關(guān)系） 3.3.注重圖形注重圖形之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生，幫助學(xué)

27、生形成整體認(rèn)形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。知結(jié)構(gòu)。4.4.讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圖形讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圖形。拿出一張長(zhǎng)方形的紙來看一看，摸一摸，你能發(fā)現(xiàn)什么？5.5.既關(guān)注學(xué)生靜既關(guān)注學(xué)生靜態(tài)地認(rèn)識(shí)圖形，態(tài)地認(rèn)識(shí)圖形，也要從動(dòng)態(tài)的角也要從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識(shí)圖形。度認(rèn)識(shí)圖形。測(cè)量測(cè)量長(zhǎng)度（用厘米和米作單位）千米毫米周長(zhǎng)（長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)）長(zhǎng)方形、正方形的面積面積單位多邊形面積計(jì)算公頃和平方千米體積和容積單位長(zhǎng)方體、正方形的表面積和體積圓的周長(zhǎng)和面積圓柱和圓錐的體積測(cè)量編寫特點(diǎn)測(cè)量編寫特點(diǎn) 1.1.按線、面、體的順序安排學(xué)習(xí)內(nèi)容按線、面、體的順序安排學(xué)習(xí)內(nèi)容 2.2.讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一度量單位的必要性讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一度量單位的

28、必要性 3.3.先認(rèn)識(shí)能直觀感知的單位，再用類推和想象相先認(rèn)識(shí)能直觀感知的單位，再用類推和想象相結(jié)合的方式認(rèn)識(shí)更大的單位結(jié)合的方式認(rèn)識(shí)更大的單位 4.4.從直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面安排測(cè)量活動(dòng)從直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面安排測(cè)量活動(dòng) 5.5.讓學(xué)生充分經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程讓學(xué)生充分經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程 6.6.重視認(rèn)知策略的廣泛適用性，有效地利用學(xué)生重視認(rèn)知策略的廣泛適用性，有效地利用學(xué)生已經(jīng)掌握的認(rèn)知策略來推導(dǎo)新的計(jì)算公式已經(jīng)掌握的認(rèn)知策略來推導(dǎo)新的計(jì)算公式 7.7.注意溝通知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知注意溝通知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 1.1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用不同

29、的方式進(jìn)用不同的方式進(jìn)行測(cè)量的過程，行測(cè)量的過程，體會(huì)測(cè)量的意義體會(huì)測(cè)量的意義。2.2.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位、統(tǒng)一長(zhǎng)度單位、面積單位和體積面積單位和體積單位的重要性。單位的重要性。3.3.在動(dòng)手和操作實(shí)踐中，幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度單在動(dòng)手和操作實(shí)踐中，幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的實(shí)際觀念位、面積單位和體積單位的實(shí)際觀念4.4.重視一個(gè)單位的教學(xué)，用它來帶動(dòng)其它重視一個(gè)單位的教學(xué)，用它來帶動(dòng)其它單位的教學(xué)。單位的教學(xué)。5.5.用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與分析歸納相與分析歸納相結(jié)合的方式，結(jié)合的方式，突出學(xué)生在探突出學(xué)生在探究圖形體積（究圖形體積（面積、周長(zhǎng)）面積、周長(zhǎng)）計(jì)算公式

30、時(shí)的計(jì)算公式時(shí)的主體作用。主體作用。6.6.溝通知識(shí)的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生形成溝通知識(shí)的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。圖形的運(yùn)動(dòng)平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象軸對(duì)稱現(xiàn)象圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)編寫特點(diǎn)圖形的運(yùn)動(dòng)編寫特點(diǎn) 1 1從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象和圖形的運(yùn)動(dòng)兩部分安排從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象和圖形的運(yùn)動(dòng)兩部分安排 2 2運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象主要呈現(xiàn)一些生活情景，通過學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象主要呈現(xiàn)一些生活情景，通過學(xué)生對(duì)這些情景的觀察、重現(xiàn)、模仿，讓學(xué)生體會(huì)平移這些情景的觀察、重現(xiàn)、模仿，讓學(xué)生體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱 3 3根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教科書在圖形的運(yùn)動(dòng)中根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教科書在圖形的運(yùn)動(dòng)中重點(diǎn)應(yīng)

31、用了方格紙，要求學(xué)生在方格紙上研究圖重點(diǎn)應(yīng)用了方格紙，要求學(xué)生在方格紙上研究圖形的運(yùn)動(dòng)形的運(yùn)動(dòng) 4 4體現(xiàn)從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究到圖形的運(yùn)動(dòng)的研究體現(xiàn)從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究到圖形的運(yùn)動(dòng)的研究的轉(zhuǎn)化過程的轉(zhuǎn)化過程 5 5讓學(xué)生經(jīng)歷理解圖形的運(yùn)動(dòng)的全過程讓學(xué)生經(jīng)歷理解圖形的運(yùn)動(dòng)的全過程 6 6回避嚴(yán)格的定義，用大量的操作活動(dòng)幫助學(xué)生回避嚴(yán)格的定義，用大量的操作活動(dòng)幫助學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生逐步形成空間理解和認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生逐步形成空間觀念觀念 1.1.充分充分應(yīng)用學(xué)應(yīng)用學(xué)生的生生的生活經(jīng)驗(yàn)活經(jīng)驗(yàn)，幫助，幫助學(xué)生理學(xué)生理解圖形解圖形的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。2 2、利用多媒體課件或教具演示方式使、利用多

32、媒體課件或教具演示方式使“靜靜”圖圖“動(dòng)動(dòng)”化，幫助學(xué)生更好地理解圖形的化，幫助學(xué)生更好地理解圖形的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。3 3、關(guān)、關(guān)注生活注生活中的圖中的圖形運(yùn)動(dòng)形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象轉(zhuǎn)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)化為數(shù)學(xué)現(xiàn)象學(xué)現(xiàn)象的過程的過程。4 4、關(guān)注圖形運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵所在，幫助學(xué)生準(zhǔn)、關(guān)注圖形運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵所在，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)。確地掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)。平移距離是點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)距離。旋轉(zhuǎn)角度是線到線的旋轉(zhuǎn)角度。5 5、把圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的測(cè)量結(jié)合起來教、把圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的測(cè)量結(jié)合起來教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用價(jià)值。圖形與位置位置（上下前后左右）東南西北（含東南、

33、西南、東北、西北）確定位置圖形與位置編寫特點(diǎn)圖形與位置編寫特點(diǎn) 1 1體現(xiàn)了學(xué)習(xí)圖形與位置的兩條線索體現(xiàn)了學(xué)習(xí)圖形與位置的兩條線索 2 2體現(xiàn)從生活的角度描述位置到用數(shù)學(xué)語言描述體現(xiàn)從生活的角度描述位置到用數(shù)學(xué)語言描述位置的探索過程位置的探索過程 3 3重視小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)的知識(shí)與隱性的后期效應(yīng)的重視小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)的知識(shí)與隱性的后期效應(yīng)的關(guān)系關(guān)系 4 4協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯順序與兒童認(rèn)知順序協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯順序與兒童認(rèn)知順序 5 5突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用 6 6貼近學(xué)生生活實(shí)際選材貼近學(xué)生生活實(shí)際選材 1.1.把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)之上，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)

34、生原有經(jīng)驗(yàn)之上，有效地利用學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。有效地利用學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。地圖上一般是按上北、下南、左西、右東繪制的。我寫字時(shí)是用右手拿鉛筆，左手壓著本子。2.2.突出新方位學(xué)習(xí)的認(rèn)知需求，讓學(xué)生理突出新方位學(xué)習(xí)的認(rèn)知需求，讓學(xué)生理解新的方位學(xué)習(xí)價(jià)值。解新的方位學(xué)習(xí)價(jià)值。我們已經(jīng)會(huì)用上下前后左右表示方向了，為什么還要學(xué)東南西北呢？3.3.突出學(xué)生突出學(xué)生對(duì)方向和位對(duì)方向和位置的主動(dòng)認(rèn)置的主動(dòng)認(rèn)知過程。知過程。4.4.關(guān)注方向與位置的準(zhǔn)確性。關(guān)注方向與位置的準(zhǔn)確性。紅線指示的方向是東北方。圖中的路在東北偏東方。5.5.關(guān)注圖上辨認(rèn)方向與現(xiàn)實(shí)生活中辨認(rèn)方法的關(guān)注圖上辨認(rèn)方向與

35、現(xiàn)實(shí)生活中辨認(rèn)方法的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)方向與位置的掌握水平。教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)方向與位置的掌握水平。要先找到圖上的北方，再來確定其它三個(gè)方向。用指南針先找到北方，再確定其它幾個(gè)方向。統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率案例案例1：眾數(shù)是什么？：眾數(shù)是什么？ 調(diào)查一下大家喜歡的飲料。調(diào)查一下大家喜歡的飲料。 喜歡健力寶：喜歡健力寶：1212 喜歡可樂：喜歡可樂：2323 喜歡椰奶：喜歡椰奶：1010 其它：其它：8 8案例案例2 2：我們還可以統(tǒng)計(jì)什么：我們還可以統(tǒng)計(jì)什么 小結(jié)：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)，我小結(jié)：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)，我們還可以統(tǒng)計(jì)什么？們還可以統(tǒng)計(jì)什么？案例案例3：到底誰對(duì)？：到底誰對(duì)？

36、師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)某女生出生到某女生出生到1212歲的身高，由此歲的身高，由此去預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生去預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生1515歲的身高歲的身高 學(xué)生學(xué)生1 1：“我覺得她應(yīng)該能長(zhǎng)到我覺得她應(yīng)該能長(zhǎng)到190190厘米，因?yàn)槲依迕?，因?yàn)槲蚁Ｍゴ蚧@球希望她去打籃球”。 學(xué)生學(xué)生2 2：“8 8歲到歲到1010歲長(zhǎng)了歲長(zhǎng)了1010厘米，厘米，1010歲到歲到1212歲長(zhǎng)歲長(zhǎng)了了2424厘米，照這個(gè)趨勢(shì)厘米，照這個(gè)趨勢(shì)1212到到1414歲要長(zhǎng)歲要長(zhǎng)3030多厘米，多厘米，我估計(jì)她到我估計(jì)她到1515歲要到歲要到2 2米了米了” 學(xué)生學(xué)生3 3：“8 8歲到歲到1010歲長(zhǎng)了歲長(zhǎng)了1010厘米，厘米，

37、1010歲到歲到1212歲長(zhǎng)歲長(zhǎng)了了2424厘米，厘米，1212歲到歲到1414歲又會(huì)回到長(zhǎng)歲又會(huì)回到長(zhǎng)1010厘米，我估厘米，我估計(jì)她到計(jì)她到1515歲快到歲快到180180厘米厘米”； 學(xué)生學(xué)生4 4說：說：“到到1212歲就不怎么長(zhǎng)了，我估計(jì)她到歲就不怎么長(zhǎng)了，我估計(jì)她到1515歲差不多歲差不多170170厘米。厘米。”數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)和概率的關(guān)系數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)和概率的關(guān)系 統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。的科學(xué)和藝術(shù)。（大不列顛百科全書大不列顛百科全書） 數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)研究的“數(shù)數(shù)”，統(tǒng)計(jì)研究的是，統(tǒng)計(jì)研究的是“數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)” 數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)有“對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)”，統(tǒng)計(jì)只有，統(tǒng)計(jì)只有“

38、好壞好壞” 數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)的思維是演繹推理演繹推理，統(tǒng)計(jì)是，統(tǒng)計(jì)是合情推理合情推理 概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)。 概率是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。概率是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。 合情推理合情推理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的調(diào)整統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的調(diào)整 第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集、整理和分析；進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集、整理和分析； 第二學(xué)段分為第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”和和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；兩部分； 第三學(xué)段分為第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析抽樣與數(shù)據(jù)分析”和和“事事件的概率件的概率”兩部分。兩部分。91數(shù)據(jù)分析

39、觀念數(shù)據(jù)分析觀念 了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息的。會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息的。 了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適合的方法法，需要根據(jù)問題的背景選擇適合的方法。 通過數(shù)據(jù)分析隨機(jī)性。通過數(shù)據(jù)分析隨機(jī)性。概率與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)分類分類整理整理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)、統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)表計(jì)表（單式（單式）統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)表表（復(fù)式）復(fù)式）可能性（確定與不確定現(xiàn)象）條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)可能性（可能性的大?。┱劬€統(tǒng)計(jì)圖可能性（等可能性）扇形統(tǒng)計(jì)圖教

40、學(xué)主線教學(xué)主線 數(shù)據(jù)分析的過程；數(shù)據(jù)分析的過程； 數(shù)據(jù)分析的方法；數(shù)據(jù)分析的方法； 數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)性；數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)性；數(shù)據(jù)分析的過程數(shù)據(jù)分析的過程 收集數(shù)據(jù)過程收集數(shù)據(jù)過程 整理數(shù)據(jù)過程整理數(shù)據(jù)過程 描述數(shù)據(jù)過程描述數(shù)據(jù)過程 分析數(shù)據(jù)過程分析數(shù)據(jù)過程收集數(shù)據(jù)過程收集數(shù)據(jù)過程 問題情境體現(xiàn)數(shù)問題情境體現(xiàn)數(shù)據(jù)收集的必要性據(jù)收集的必要性。數(shù)據(jù)收集過程數(shù)據(jù)收集過程收集數(shù)據(jù)過程收集數(shù)據(jù)過程 調(diào)查調(diào)查 測(cè)量測(cè)量 試驗(yàn)試驗(yàn) 查閱資料查閱資料數(shù)據(jù)收集過程數(shù)據(jù)收集過程 引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)據(jù)的據(jù)的收集收集和和積累積累。整理數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù) 問題情境引導(dǎo)數(shù)據(jù)問題情境引導(dǎo)數(shù)據(jù)整理的必要性整理的必要性整理數(shù)據(jù)整

41、理數(shù)據(jù) 經(jīng)歷把事物轉(zhuǎn)化為數(shù)經(jīng)歷把事物轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)的過程。據(jù)的過程。 整理數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的多樣化（文多樣化（文字、圖形和字、圖形和表格）等表格）等 分類是數(shù)據(jù)整理的基分類是數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)。礎(chǔ)。 注意分類標(biāo)準(zhǔn)的建立注意分類標(biāo)準(zhǔn)的建立和分類的多樣性。和分類的多樣性。 體驗(yàn)到分類與標(biāo)準(zhǔn)的體驗(yàn)到分類與標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。關(guān)系。描述數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù)：呈現(xiàn)整描述數(shù)據(jù)：呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果；理數(shù)據(jù)的結(jié)果； 鼓勵(lì)學(xué)生用自己的鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法呈現(xiàn)整理的數(shù)方法呈現(xiàn)整理的數(shù)據(jù)。據(jù)。數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 條形統(tǒng)計(jì)圖、折條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)圖； 根據(jù)問題背景選根據(jù)問題背景選擇適合的統(tǒng)計(jì)圖擇適合

42、的統(tǒng)計(jì)圖。數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 數(shù)據(jù)本身的數(shù)據(jù)本身的讀?。鹤x取：包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。 數(shù)據(jù)之間的讀?。喊鼣?shù)據(jù)之間的讀取：包括做比較括做比較( (例如比較例如比較好、最好，最高、最好、最好，最高、最小等小等) )和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作操作( (例如加減乘除例如加減乘除) )； 超越數(shù)據(jù)本身的讀取超越數(shù)據(jù)本身的讀取：包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)：包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)推理，并行推斷預(yù)測(cè)推理，并回答具體的問題回答具體的問題數(shù)據(jù)分析的方法數(shù)據(jù)分析的方法統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析 分類是數(shù)據(jù)整理和分析的基礎(chǔ)分類是數(shù)據(jù)整理和分析的基礎(chǔ) 重視從象形統(tǒng)計(jì)圖過渡到條

43、形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知過程重視從象形統(tǒng)計(jì)圖過渡到條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知過程。 從現(xiàn)實(shí)生活中引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生感受所學(xué)知從現(xiàn)實(shí)生活中引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。 體現(xiàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、有層次、自成系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)體現(xiàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、有層次、自成系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。容。 讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。 重視數(shù)據(jù)分析觀念的建立。重視數(shù)據(jù)分析觀念的建立。 分類是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)分類是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)教學(xué)建議統(tǒng)計(jì)教學(xué)建議 1.1.幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念 （1 1）體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用，讓學(xué)生產(chǎn)生要學(xué)習(xí)）體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用，讓學(xué)生產(chǎn)生要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知需要。統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知需

44、要。 （2 2）引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏著信息。）引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏著信息。 （3 3）指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的背景選擇合適的）指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)方法。 （4 4）通過數(shù)據(jù)分析讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)性。）通過數(shù)據(jù)分析讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)性。 2 2、讓學(xué)生經(jīng)歷從象形統(tǒng)計(jì)圖到條形統(tǒng)計(jì)圖的、讓學(xué)生經(jīng)歷從象形統(tǒng)計(jì)圖到條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)過程，在體會(huì)統(tǒng)計(jì)作用的同時(shí)理解統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)過程，在體會(huì)統(tǒng)計(jì)作用的同時(shí)理解統(tǒng)計(jì)圖變化原因。變化原因。3 3、關(guān)注單式統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系與區(qū)別、關(guān)注單式統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系與區(qū)別，有效地利用學(xué)生已有知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。，有效地利用學(xué)生已有知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

45、3、強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí)？案例案例1 1：連續(xù)六次摸出白球？：連續(xù)六次摸出白球？ 老師：在一個(gè)不透明的盒子中老師：在一個(gè)不透明的盒子中, ,放入一個(gè)白放入一個(gè)白球、一個(gè)黃球球、一個(gè)黃球, ,任意摸一次任意摸一次, ,結(jié)果會(huì)怎樣結(jié)果會(huì)怎樣? ? 學(xué)生回答學(xué)生回答:“:“可能摸到白球可能摸到白球, ,也可能摸到黃也可能摸到黃球。球。” 為了為了“確認(rèn)是這樣確認(rèn)是這樣”, ,我先請(qǐng)一位學(xué)生摸一我先請(qǐng)一位學(xué)生摸一次次, ,結(jié)果是白球。結(jié)果是白球。 接著接著, ,我又請(qǐng)一位學(xué)生摸一次我又請(qǐng)一位學(xué)生摸一次, ,摸之前猜一摸之前猜一猜這一次會(huì)摸到什么顏色的球猜這一次會(huì)摸到什么顏色的球, ,結(jié)果大部分結(jié)果大部分

46、學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是黃球了學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是黃球了! ! 但第二位學(xué)生摸到的還是白球。第三次請(qǐng)但第二位學(xué)生摸到的還是白球。第三次請(qǐng)學(xué)生摸學(xué)生摸, ,再猜再猜, ,這時(shí)更多的學(xué)生認(rèn)為一定是這時(shí)更多的學(xué)生認(rèn)為一定是黃球了。然而第三位學(xué)生摸到的竟然還是黃球了。然而第三位學(xué)生摸到的竟然還是白球白球! !教室里一片驚訝聲教室里一片驚訝聲:“:“怎么會(huì)這樣怎么會(huì)這樣?”“?”“這怎么可能這怎么可能?”?”第四位學(xué)生再摸第四位學(xué)生再摸, ,白球白球! !第五位第五位, ,還是白球還是白球! !第六位第六位, ,依然是白球依然是白球! !我我的額頭也開始冒汗的額頭也開始冒汗, ,心里也暗暗嘀咕心里也暗暗嘀咕:“:“怎怎

47、么會(huì)這樣么會(huì)這樣?”?”一個(gè)念頭禁不住從腦海中冒了一個(gè)念頭禁不住從腦海中冒了出來出來:“:“這課要上砸了這課要上砸了!”!” 第七位胖乎乎的男生終于第七位胖乎乎的男生終于“爭(zhēng)氣爭(zhēng)氣”地摸到地摸到了黃球。我終于舒了一口氣了黃球。我終于舒了一口氣, ,提著的心總算提著的心總算放了下來。教學(xué)轉(zhuǎn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)放了下來。教學(xué)轉(zhuǎn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)這這節(jié)課已經(jīng)上過好多次了節(jié)課已經(jīng)上過好多次了, ,但這樣的情形還是但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球, ,怎么會(huì)這怎么會(huì)這樣呢樣呢? ?課上課上, ,我茫然不知所措。我茫然不知所措。案例案例2：概率教學(xué)內(nèi)容分析概率教學(xué)內(nèi)容分析 回

48、避概率中一些學(xué)術(shù)性很強(qiáng)的（如隨機(jī)事件、概回避概率中一些學(xué)術(shù)性很強(qiáng)的（如隨機(jī)事件、概率統(tǒng)計(jì)）專業(yè)術(shù)語，用與生活接近易于學(xué)生理解率統(tǒng)計(jì)）專業(yè)術(shù)語，用與生活接近易于學(xué)生理解的語言（確定現(xiàn)象、不確定現(xiàn)象）來教學(xué)概率。的語言（確定現(xiàn)象、不確定現(xiàn)象）來教學(xué)概率。 體現(xiàn)了從定性感受到定量刻畫的認(rèn)知過程。體現(xiàn)了從定性感受到定量刻畫的認(rèn)知過程。 跨越的時(shí)間長(zhǎng)，每次的內(nèi)容單一。跨越的時(shí)間長(zhǎng)，每次的內(nèi)容單一。 安排了大量的觀察和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。安排了大量的觀察和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。 內(nèi)容層層深入，展示知識(shí)的相互聯(lián)系。內(nèi)容層層深入，展示知識(shí)的相互聯(lián)系。 1.1.怎樣指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地、規(guī)范地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操怎樣指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地、規(guī)范地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操

49、作？作？落地后可能是正面向上。也可能是2.2.怎樣在概率教學(xué)中突出教學(xué)目標(biāo)，凸顯概率怎樣在概率教學(xué)中突出教學(xué)目標(biāo)，凸顯概率教學(xué)的有效性？教學(xué)的有效性？數(shù)量的多少和面的大小可以決定可能性的大小。3要強(qiáng)調(diào)理論分析為主，操作實(shí)驗(yàn)為輔？要強(qiáng)調(diào)理論分析為主，操作實(shí)驗(yàn)為輔？怎樣落實(shí)這一措施？怎樣落實(shí)這一措施？ 古典概率特點(diǎn)：一是試驗(yàn)的樣本空間（某一試驗(yàn)古典概率特點(diǎn)：一是試驗(yàn)的樣本空間（某一試驗(yàn)全部可能結(jié)果的各元素組成的集合）有限；二是全部可能結(jié)果的各元素組成的集合）有限；二是試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。 三個(gè)基本的特征：一是可知性，即可由演繹或外三個(gè)基本的特征：一是可知性，即可由演繹或外推法得知隨機(jī)事件所有可能發(fā)生的結(jié)果及其發(fā)生推法得知隨機(jī)事件所有可能發(fā)生的結(jié)果及其發(fā)生的次數(shù)；二是無需試驗(yàn)，即不必做統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)即可的次數(shù)；二是無需試驗(yàn)，即不必做統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)即可計(jì)算各種可能發(fā)生結(jié)果概率；三是準(zhǔn)確性，即按計(jì)算各種可能發(fā)生結(jié)果概