第1章-構件的靜力分析課件

1、機械基礎機械基礎構件的靜力分析構件的靜力分析 案例導入案例導入 如圖所示為一工件的夾緊機構，工件能否被夾緊直接如圖所示為一工件的夾緊機構，工件能否被夾緊直接關系到工件的加工精度，其工作過程為活塞桿關系到工件的加工精度，其工作過程為活塞桿D在壓力油在壓力油作用下，推動擺桿作用下，推動擺桿AOB繞繞O點轉動，點轉動， AOB桿的桿的A端推動鉗端推動鉗子鉗子夾緊工件。子鉗子夾緊工件。 第一章第一章 構件的靜力分析構件的靜力分析 靜力學分析基礎靜力學分析基礎 1 平面任意力系平面任意力系 4平面匯交力系平面匯交力系 2力矩與平面力偶系力矩與平面力偶系3 滑動摩擦簡介滑動摩擦簡介6空間力系簡介空間力系簡

2、介 5學習目標理解靜力學的基本概念理解靜力學的基本概念剛體剛體、力、平衡和約束、力、平衡和約束 掌握工程中常見的約束和約束反掌握工程中常見的約束和約束反力的畫法，能熟練而正確地畫出力的畫法，能熟練而正確地畫出物體的受力圖；物體的受力圖；理解平面力系的合成和平衡條件理解平面力系的合成和平衡條件，能利用平衡的條件求解平面匯，能利用平衡的條件求解平面匯交力系的平衡問題。交力系的平衡問題。學習重點和難點學習重點和難點 力、剛體、平衡和約束等概念力、剛體、平衡和約束等概念靜力學公理及其推論靜力學公理及其推論 柔性約束、光滑面約束、鉸鏈約柔性約束、光滑面約束、鉸鏈約束的特征及約束反力的畫法；束的特征及約束

3、反力的畫法；物體的受力分析和受力圖繪制物體的受力分析和受力圖繪制合力投影定理、力的平移定理、合力投影定理、力的平移定理、平面任意力系的簡化。平面任意力系的簡化。1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -概念概念 機器的運行是由于力的作用引起的，構件的受力情況機器的運行是由于力的作用引起的，構件的受力情況直接影響機器的工作能力。直接影響機器的工作能力。 力是物體間相互的機械作用。力的作用有兩種效應：力是物體間相互的機械作用。力的作用有兩種效應：使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化和使物體的形狀發(fā)生改變，使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化和使物體的形狀發(fā)生改變，前者稱為運動效應，后者稱為變形效應。前者稱為運動

4、效應，后者稱為變形效應。 力系是指作用于被研究物體上的一組力。物體平衡時力系是指作用于被研究物體上的一組力。物體平衡時的力系稱為平衡力系。的力系稱為平衡力系。 平衡平衡是運動的特殊情形，是指物體相對于慣性是運動的特殊情形，是指物體相對于慣性參考系（如地面）保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。參考系（如地面）保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。 1.1.1 1.1.1 靜力學基本概念靜力學基本概念 1.1.剛體：剛體：就是在力的作用下不變形的物體。就是在力的作用下不變形的物體。 2. 2.由若干個剛體組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱由若干個剛體組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系物系。 1.11.1 靜力分析基礎靜

5、力分析基礎- -概念概念 3. 3.力的概念力的概念 力力的概念：力的概念：力是物體間的相互機械作用。是物體間的相互機械作用。 力對物體的作用會產生兩種效應：力對物體的作用會產生兩種效應： （1 1）外效應外效應：指力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變。：指力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變。 （2 2）內效應內效應：指力使物體使產生變形。：指力使物體使產生變形。小車的運動小車的運動 吊車梁的變形吊車梁的變形 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -概念概念4.4.力的三要素及表示方法力的三要素及表示方法 （1 1）力的三要素力的三要素：力的大小、方向和作用點。：力的大小、方向和作用點。力是矢量力是矢量 （

6、2 2）力的表示方法：力的表示方法：力是矢量，可用一帶箭頭力是矢量，可用一帶箭頭的有向線段表示的有向線段表示 （3 3）力的單位為）力的單位為N（牛頓）或（牛頓）或kN（千牛），通（千牛），通常用黑體字母（如常用黑體字母（如F 表示）代表力矢，以字母表示）代表力矢，以字母 F 代表力的大小。代表力的大小。 力的表示法力的表示法 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -概念概念（4 4）按力與）按力與物體物體接觸的面積可為接觸的面積可為：集中力、分布載荷集中力、分布載荷 集中力集中力分布載荷分布載荷5.5.力系的概念力系的概念 （1 1）力系力系是指作用于物體上的一群力。是指作用于物體上的一

7、群力。 （2 2）平衡力系平衡力系：物體在力系的作用下處于平衡狀態(tài)：物體在力系的作用下處于平衡狀態(tài) ，這種力系成為平衡力系。這種力系成為平衡力系。 （3 3）力系的簡化力系的簡化：將復雜的力系進行簡化，而作用效：將復雜的力系進行簡化，而作用效應不變的過程稱為力系的簡化。應不變的過程稱為力系的簡化。 （4 4）等效力系等效力系：若兩個力系對物體的作用效應相同，若兩個力系對物體的作用效應相同，則稱為此兩個力系等效。則稱為此兩個力系等效。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -概念概念1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理1.1.公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 剛體受兩

8、個力作用而平衡，其必要與充分的條件是：剛體受兩個力作用而平衡，其必要與充分的條件是：兩力等值、反向、共線。兩力等值、反向、共線。 二力平衡二力平衡吊車結構中的直桿吊車結構中的直桿- -二力平衡實例二力平衡實例 本公理本公理1 1 只適用剛體只適用剛體。對于變形體，它只是平衡的必。對于變形體，它只是平衡的必要條件，而不是充分條件。如圖要條件，而不是充分條件。如圖(a)(a)所示的軟繩受兩個等所示的軟繩受兩個等值、反向、共線的拉力作用可以平衡，而如圖值、反向、共線的拉力作用可以平衡，而如圖(b)(b)所示的所示的軟繩受兩個等值、反向共線的壓力作用就不能平衡軟繩受兩個等值、反向共線的壓力作用就不能平

9、衡。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理(a)(a)(b)(b)1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理 二力桿：二力桿：在兩個力的作用下保持平衡的構件稱為在兩個力的作用下保持平衡的構件稱為二力二力構件構件，因為工程上，大多數二力構件是桿件，所以常簡稱，因為工程上，大多數二力構件是桿件，所以常簡稱為二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。為二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。 二力桿的受力特點是二力桿的受力特點是：兩個力的方向必在二力作用點：兩個力的方向必在二力作用點的連線上。的連線上。 二力桿實例二力桿實例-曲桿曲桿1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎-

10、-公理公理2.2.公理公理2 2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在任意一個力系上，可隨意加上或減去一平衡力系，在任意一個力系上，可隨意加上或減去一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。不會改變原力系對剛體的作用效應。 本公理成為力系簡化的基本方法之一本公理成為力系簡化的基本方法之一 。 推論推論1 1 力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任一點，作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任一點，而不改變原力對剛體的作用效應。而不改變原力對剛體的作用效應。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理3.3.公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平

11、行四邊形法則 作用于剛體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合作用于剛體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線所確定。成的平行四邊形的對角線所確定。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理力的三角形法則：力的三角形法則： 三角形的兩個邊分別表示兩個分力，第三邊表示合力，三角形的兩個邊分別表示兩個分力，第三邊表示合力，合力的作用點仍在匯交點。合力的作用點仍在匯交點。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理

12、 物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯交于一點。交于一點。 三個力矢量按首尾連接的順序構成一封閉三角形。三個力矢量按首尾連接的順序構成一封閉三角形。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理公理公理4 4 作用與反作用定律作用與反作用定律 兩個物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方兩個物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用于這兩個物體上。向相反，作用線相同，并分別作用于這兩個物體上。 想一想想一想 練一練練一練 二力平衡公理與二力平衡公理與作用與反作用定律作用與反作用定律的區(qū)別？的區(qū)別？

13、1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -公理公理案例分析案例分析1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 【案例導入】【案例導入】曲柄沖床是鈑金生產行業(yè)中常用的生產曲柄沖床是鈑金生產行業(yè)中常用的生產設備，如圖設備，如圖, ,曲柄作為主動件帶動沖頭實現(xiàn)作業(yè)過程。曲柄作為主動件帶動沖頭實現(xiàn)作業(yè)過程。 a ) a ) 曲柄壓力機外觀結構圖曲柄壓力機外觀結構圖 b ) b ) 曲柄壓力機機構運動示意圖曲柄壓力機機構運動示意圖 曲柄壓力機曲柄壓力機1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 1. 1. 約束與約束反力約束與約束反力 （1 1）約束：約束：一物體的一物體的空間位置

14、受到周圍物體的限制時，空間位置受到周圍物體的限制時，這種限制就稱為約束。這種限制就稱為約束。 （2 2）約束反力：約束反力：約束限制物體運動的力稱為約束限制物體運動的力稱為約束反力約束反力或約束力?；蚣s束力。橋梁結構圖橋梁結構圖1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 1 1）約束反力作用點：約束反力作用點：在約束與被約束物體的接觸處在約束與被約束物體的接觸處 2 2）約束反力的方向：約束反力的方向：總是與該約束所限制的運動或總是與該約束所限制的運動或運動趨勢的方向相反。運動趨勢的方向相反。 3 3）約束反力的大?。杭s束反力的大?。菏俏粗?，在靜力學中，可用是未知的，在靜力學中，可

15、用平衡條件由主動力求出。平衡條件由主動力求出。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束2.2.工程中常見約束的分析與比較工程中常見約束的分析與比較 1.1.柔性約束柔性約束 （1 1）觀察觀察實例實例：自行車的鏈傳動、：自行車的鏈傳動、升降臺繩索的聯(lián)接升降臺繩索的聯(lián)接特特點點。 （2 2）概念概念：由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束。：由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 （3 3）約束特點約束特點：只能承受拉力，不能承受壓力這類約：只能承受拉力，不能承受壓力這類約束只能限制物體沿柔索伸長方向的運動。束只能限制物體沿柔索伸長方向的運動

16、。 （4 4）約束反力的方向約束反力的方向：總是沿柔索伸長方向背離被約：總是沿柔索伸長方向背離被約束物體，常用符號束物體，常用符號FT 為表示。為表示。1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 案例分析案例分析柔性約束實例：帶傳動柔性約束實例：帶傳動1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束2.2.光滑面約束光滑面約束 （1 1）觀察實例觀察實例：當摩擦忽略不計，觀察嚙合齒輪的齒：當摩擦忽略不計，觀察嚙合齒輪的齒面面 、自行車車輪與地面接觸的特點。、自行車車輪與地面接觸的特點。 齒輪的嚙合齒輪的嚙合自行車車輪與地面接觸自行車車輪與地面接觸1.11.1 靜力分析基礎靜力分析

17、基礎- -約束約束 （2 2）概念概念：光滑平面或曲面對物體所構成的約束稱為：光滑平面或曲面對物體所構成的約束稱為光光滑面約束滑面約束。 光滑面約束光滑面約束1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 （3 3）約束特點：約束特點：只限制物體在接觸點沿接觸面的公法只限制物體在接觸點沿接觸面的公法線方向指向約束物體的運動，而不限制物體沿接觸面切線線方向指向約束物體的運動，而不限制物體沿接觸面切線方向的運動。方向的運動。 （4 4）約束反力的方向：約束反力的方向：通過接觸點沿接觸面公法線方通過接觸點沿接觸面公法線方向并指向被約束物體。通常用向并指向被約束物體。通常用FN表示表示。 1.1

18、1.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 案例案例1-1 重力為重力為P的圓球放在木板的圓球放在木板AC與墻壁與墻壁AB之間，之間，如圖如圖3-10所示。設板所示。設板AC重力不計，試作出木板與球的受重力不計，試作出木板與球的受力圖。力圖。 1.2 工程中常見約束案例分析案例分析1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束3.3.光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 （1 1）實例實例觀察觀察：門窗所用的活頁、鍘刀與刀架的聯(lián)接門窗所用的活頁、鍘刀與刀架的聯(lián)接特點。特點。 （2 2）概念：概念：采用光滑圓柱定位銷將兩個構件相聯(lián)接而采用光滑圓柱定位銷將兩個構件相聯(lián)接而形成的約束。形成的約束。 鍘

19、刀機構鍘刀機構光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 （3）約束反力：約束反力：常用兩個通過鉸鏈中心大小未知方向常用兩個通過鉸鏈中心大小未知方向正交的分力正交的分力Fx、Fy來表示。來表示。 光滑鉸鏈約束反力的表示光滑鉸鏈約束反力的表示1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 （4）若鉸鏈所聯(lián)接的構件中有一個是二力構件，則鉸）若鉸鏈所聯(lián)接的構件中有一個是二力構件，則鉸鏈約束反力必須按公理鏈約束反力必須按公理1畫在兩個力作用點的連線上。畫在兩個力作用點的連線上。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束工程中常見光滑鉸鏈約束的主要有以

20、下三種類型：工程中常見光滑鉸鏈約束的主要有以下三種類型： （1 1）固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座 1 1）實例實例觀察觀察：門與門框聯(lián)接、門與門框聯(lián)接、鍘刀與刀架鍘刀與刀架聯(lián)聯(lián)聯(lián)特點聯(lián)特點。 2 2）概念：概念：若相聯(lián)的兩個構件有一固定，則稱為若相聯(lián)的兩個構件有一固定，則稱為固定鉸固定鉸鏈支座鏈支座。 固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座鍘刀機構實例鍘刀機構實例1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 3 3）約束的特點：約束的特點：限制被約束物體間的相對移動，但限制被約束物體間的相對移動，但不限制物體繞銷軸的相對轉動。不限制物體繞銷軸的相對轉動。 4 4）約束反力的方向：約束反力的方向：通常用兩

21、個通過鉸心大小未知通常用兩個通過鉸心大小未知的正交力的正交力Fx、Fy來表示。來表示。約束反力的表示約束反力的表示固定鉸鏈約束的符號表示固定鉸鏈約束的符號表示固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 (2)(2)中間鉸鏈中間鉸鏈 1 1）觀察觀察實例實例：剪刀的兩個刀片：剪刀的兩個刀片聯(lián)接點的特點聯(lián)接點的特點。 2 2）概念概念：若相聯(lián)的兩個構件均無固定，則稱為：若相聯(lián)的兩個構件均無固定，則稱為中間中間鉸鏈鉸鏈，簡稱，簡稱鉸鉸。通常在兩個構件連接處用一個小圓圈表示。通常在兩個構件連接處用一個小圓圈表示鉸鏈。鉸鏈。 中間鉸鏈中間鉸鏈中間鉸鏈實例中間鉸鏈實例1.

22、11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 3 3）約束的特點約束的特點：與固定鉸鏈支座約束特點相同。：與固定鉸鏈支座約束特點相同。 4 4）約束反力的方向約束反力的方向：它的約束反力與固定鉸鏈約束：它的約束反力與固定鉸鏈約束反力有相同，可以用兩個通過鉸心大小未知的正交力反力有相同，可以用兩個通過鉸心大小未知的正交力Fx、Fy來表示。來表示。中間鉸鏈符號表示中間鉸鏈符號表示1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束（3 3）活動鉸鏈支座活動鉸鏈支座 1 1）實例觀察：實例觀察：橋梁、屋架等結構的聯(lián)接特點。橋梁、屋架等結構的聯(lián)接特點。 2 2）概念：概念：在固定鉸鏈支座下面裝上幾

23、個輥軸，使它能在固定鉸鏈支座下面裝上幾個輥軸，使它能在支承面上任意移動在支承面上任意移動 ，就構成了活動鉸支座。就構成了活動鉸支座。 活動鉸鏈支座實例活動鉸鏈支座實例活動鉸鏈支座活動鉸鏈支座1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 3）約束的特點：約束的特點：它只能限制構件沿支承面法向的運動，它只能限制構件沿支承面法向的運動，而不能限制切線方向的運動而不能限制切線方向的運動 。 4）約束反力的方向：約束反力的方向：通過鉸鏈中心并與支承面相垂直，通過鉸鏈中心并與支承面相垂直，通常用通常用FN來表示。來表示?；顒鱼q鏈支座約束符號表示活動鉸鏈支座約束符號表示約束反力的方向表示約束反力的方

24、向表示1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束4.4.固定端約束固定端約束 （1 1）實例實例觀察觀察：外伸房屋的涼臺、裝卡加工用刀具的外伸房屋的涼臺、裝卡加工用刀具的刀架。刀架。 （2 2）概念：概念：物體的一部分固嵌于另一物體所構成的約物體的一部分固嵌于另一物體所構成的約束稱為束稱為固定端約束固定端約束。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -約束約束 （3 3）約束的特點約束的特點: :固定端約束限制物體在約束處沿任固定端約束限制物體在約束處沿任何方向的移動和轉動。何方向的移動和轉動。 （4）約束反力的方向：約束反力的方向：一般可用兩個大小未知的正交一般可用兩個大小未知

25、的正交約束分力約束分力FAx、FAy和一個約束力偶和一個約束力偶MA來表示來表示 固定端約束的力學模型固定端約束的力學模型1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -受力圖受力圖基本概念基本概念 （1）受力分析：受力分析：是指在靜力學中，分析所要研究的構件是指在靜力學中，分析所要研究的構件（稱為（稱為研究對象研究對象）上受哪些作用力，并確定每個力的作用位）上受哪些作用力，并確定每個力的作用位置和方向的過程。置和方向的過程。 （2）分離體：分離體：解除約束后的物體稱為解除約束后的物體稱為分離體。分離體。 （3）構件的受力圖：構件的受力圖：在分離體上畫出它所受的全部主動在分離體上畫出它所受的全部主

26、動力和約束反力，這種表示構件受力情況的簡明圖形稱為力和約束反力，這種表示構件受力情況的簡明圖形稱為構構件的受力圖。件的受力圖。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -受力圖受力圖1.1.繪制受力圖的一般步驟為：繪制受力圖的一般步驟為： （1 1）確定研究對象，解除約束，畫出研究對象的分離體）確定研究對象，解除約束，畫出研究對象的分離體簡圖；簡圖； （2 2）根據已知條件，在分離體簡圖上畫出的全部主動力；）根據已知條件，在分離體簡圖上畫出的全部主動力； （3 3）在分離體的每一約束處，根據約束的類型畫出約束）在分離體的每一約束處，根據約束的類型畫出約束反力。反力。1.11.1 靜力分析基礎

27、靜力分析基礎- -受力圖受力圖 案例案例1-3 如圖所如圖所示，木板在水溝中挑起一重為示，木板在水溝中挑起一重為G的球，的球，接觸處的光滑無摩擦，試分別用圖表示出木板、球的受力接觸處的光滑無摩擦，試分別用圖表示出木板、球的受力情況。情況。 1.11.1 靜力分析基礎靜力分析基礎- -受力圖受力圖 2.畫受力圖時，須注意以下幾點：畫受力圖時，須注意以下幾點： （1 1）必須明確研究對象）必須明確研究對象 （2 2）不要多畫力，也不要漏畫力）不要多畫力，也不要漏畫力 （3 3）受力圖上不能再帶約束受力圖上不能再帶約束 （4 4）不要錯畫力的方向）不要錯畫力的方向 （5 5）分析兩物體之間的作用力與

28、）分析兩物體之間的作用力與反作用力時，應遵循作用、反作用關系。反作用力時，應遵循作用、反作用關系。 （6 6）正確判斷二力構件。）正確判斷二力構件。 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 【案例導入案例導入】如圖所示液壓夾緊機構中，如圖所示液壓夾緊機構中，B、C、D、E為光滑鉸鏈。根據上單元所學知識，你已能分析機構中各為光滑鉸鏈。根據上單元所學知識，你已能分析機構中各構件的受力情況，并畫出各構件的受力圖。如果已知力構件的受力情況，并畫出各構件的受力圖。如果已知力F及機構平衡時角度，你能否求此時工件及機構平衡時角度，你能否求此時工件H所受的壓緊力？所受的壓緊力？ 1.2 平面匯力交系平面匯力交系1.

29、2.1 1.2.1 平面匯交力系平面匯交力系 平面匯交力系：平面匯交力系：在平面力系中在平面力系中, ,各力作用線均匯交于一各力作用線均匯交于一點的力系。點的力系。 平面匯交力系的工程實例平面匯交力系的工程實例 FRF1+ F2+ FnFi 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 1. 1. 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法 1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 2.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件 1）平面匯交力系平衡的必要和充分條件是平面匯交力系平衡的必要和充分條件是:該力系的該力系的合力等于零合力等于零 2）平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾

30、何條件:力系中各力組成的力系中各力組成的力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉 FRF1+ F2+ FnFi =0 （3-2）1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系2.2.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 3. 平面匯交力系合成的解析法與平衡的解析條件平面匯交力系合成的解析法與平衡的解析條件 （1）力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影 1）定義）定義：F在在x軸和軸和y軸上的投影分別計作軸上的投影分別計作Fx、Fy 。力在坐標軸上投影力在坐標軸上投影 1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 2）投影的正負號規(guī)定為：）投影的正負號規(guī)定為：

31、從從a到到b（或從（或從a1到到b1）的指向）的指向與坐標軸正向相同為正，相反為負。與坐標軸正向相同為正，相反為負。 力在坐標軸上投影力在坐標軸上投影 1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 3）力在坐標軸上投影的大小）力在坐標軸上投影的大?。?若已知若已知F的大小及其與的大小及其與x軸所夾的銳角軸所夾的銳角，則有，則有 若已知若已知Fx、Fy值，可求出值，可求出F的大小和方向，即的大小和方向，即sincosFFFFyx （33） xyyxFFFFFtan22 （34） 1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系（2 2）平面匯交力系合成的解析法）平面匯交力系合成的解析法 1 1）合力投影定理

32、：）合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影，等力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各力在同一軸上投影的代數和。于力系中各力在同一軸上投影的代數和。 1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 2 2）合力的大小及方向：）合力的大小及方向： （3-5） ynyyyyxnxxxxFFFFFFFFFF21R21R（3-6） xyyxFFFFFtan)()(22R FFFFFn21R1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系（3 3）平面匯交力系平衡的解析條件）平面匯交力系平衡的解析條件 平面匯交力系的平衡條件是平面匯交力系的平衡條件是：力系中各力在兩個坐標力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。

33、軸上投影的代數和分別等于零。 備注：備注：這是兩個獨立的方程，可求解兩個未知量。這是兩個獨立的方程，可求解兩個未知量。 00 yxFF（3-73-7） 1.2 1.2 平面匯力交系平面匯力交系 例例1-3 1-3 如圖a 所示剛架。在B處受一水平力FP = 20kN，剛架自重不計，尺寸如圖所示。試分別用幾何法與解析法求解剛架在固定鉸鏈A和活動鉸鏈D處的約束反力。1.3 力矩與平面力偶系【案例導入案例導入】請思考，實際請思考，實際生產中鉗工用絲錐攻螺紋，為什生產中鉗工用絲錐攻螺紋，為什么要用雙手而不能用單手攻絲，其原因是什么呢？么要用雙手而不能用單手攻絲，其原因是什么呢？ 1.3 力矩與平面力偶

34、系1.2 .2 力矩與平面力偶系力矩與平面力偶系 1.力對點之矩力對點之矩 （1）定義定義：以物理量：以物理量F.h及其轉向來度量力使物體繞及其轉向來度量力使物體繞O轉動的效應，這個量稱為力轉動的效應，這個量稱為力F對對O點之矩，簡稱點之矩，簡稱力矩力矩。 記作：記作： （2）正負號則規(guī)定：正負號則規(guī)定：逆時逆時 針轉向為正，順時針為負。力針轉向為正，順時針為負。力 矩的單位為牛頓矩的單位為牛頓米（米（Nm）。 Mo（F） Fh1.3 力矩與平面力偶系結論：結論：1 1）當力的作用線通過矩心時，此時力臂為零，力矩）當力的作用線通過矩心時，此時力臂為零，力矩值為零。值為零。 2 2）力沿其作用線

35、滑移時，不會改變力矩的值，因為此）力沿其作用線滑移時，不會改變力矩的值，因為此時并未改變力、力臂的大小及力矩的轉向。時并未改變力、力臂的大小及力矩的轉向。 1.3 力矩與平面力偶系（3 3）合力矩定理合力矩定理 平面匯交力系的合力對平面匯交力系的合力對平面上任一點之矩，等于力平面上任一點之矩，等于力系中各分力對同點力矩的代系中各分力對同點力矩的代數和。數和。 （3-9）)()(iFOMFOM1.3 力矩與平面力偶系 案例案例1-6 圖所示圓柱直齒輪的齒面受一嚙合角圖所示圓柱直齒輪的齒面受一嚙合角20的的法向壓力法向壓力Fn500N的作用，齒輪分度圓直徑的作用，齒輪分度圓直徑d150 mm。試計

36、算齒輪的傳動力矩。試計算齒輪的傳動力矩。1.3 力矩與平面力偶系2 力偶的概念力偶的概念 （1）力偶的定義：力偶的定義：一對等值、反向、不共線的平行力一對等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶。組成的力系稱為力偶。用記號用記號(F，F(xiàn))表示表示。 力偶實例力偶實例( (方向盤方向盤) )鉗工對絲錐的操作鉗工對絲錐的操作 電機轉子轉動電機轉子轉動1.3 力矩與平面力偶系 1）力偶作用面：力偶作用面：組成力偶組成力偶（ F，F(xiàn)) 的兩個力的作用的兩個力的作用線所在的平面稱為力偶作用面。線所在的平面稱為力偶作用面。 2）力偶臂力偶臂：力：力F和和F 作用線之間的垂直距離。作用線之間的垂直距離。

37、1.3 力矩與平面力偶系 3）力偶正符號的規(guī)定：力偶正符號的規(guī)定：一般規(guī)定，逆時針轉動的力偶一般規(guī)定，逆時針轉動的力偶取正值，順時針取負值。取正值，順時針取負值。 力偶矩的單位為：力偶矩的單位為：Nm或或Nmm 1.3 力矩與平面力偶系 （2）力偶的三要素）力偶的三要素 1）力偶矩：力偶矩：在力學上以在力學上以F與力偶臂與力偶臂d的乘積作為量度的乘積作為量度力偶在其作用面內對物體轉動效應的物理量，稱為力偶矩，力偶在其作用面內對物體轉動效應的物理量，稱為力偶矩，并記作并記作M（F，F(xiàn)）或或M。 即：即：M（F，F(xiàn)）=M = Fd =2OAB 1.3 力矩與平面力偶系 （3）力偶對物體的轉動效應取

38、決于下列三要素力偶對物體的轉動效應取決于下列三要素： 1）力偶矩的大??；）力偶矩的大小；2）力偶的轉向；）力偶的轉向； 3）力偶作用面的）力偶作用面的方位方位作用面的方位由垂直于作用面的垂線指向表示。作用面的方位由垂直于作用面的垂線指向表示。 1.3 力矩與平面力偶系 （3 3）力偶的等效條件：力偶的等效條件： 等效條件：三要素相同的力偶可以相互置換，而不改變等效條件：三要素相同的力偶可以相互置換，而不改變對剛體的作用效果。對剛體的作用效果。 結論結論：1 1）力偶可以在作用面內任意移動；）力偶可以在作用面內任意移動；2 2）可以改變）可以改變力偶中力的大小、方向及力偶臂的大小。力偶中力的大小

39、、方向及力偶臂的大小。 1.3 力矩與平面力偶系3.3.力偶的性質力偶的性質 性質性質1 力偶對其作用面內任意點的力矩恒等于此力偶力偶對其作用面內任意點的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關。的力偶矩，而與矩心的位置無關。 性質性質2 力偶無合力。力偶無合力。 性質性質3 力偶在任何坐標上的投影和恒為零力偶在任何坐標上的投影和恒為零。1.3 力矩與平面力偶系4.4.平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 作用在剛體上同一平面內的若干力偶，總稱為作用在剛體上同一平面內的若干力偶，總稱為平面平面力偶系。力偶系。 （1 1）平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系合成的結果為一合平

40、面力偶系合成的結果為一合力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代數和。即：數和。即：MM1+ M2+ MnM 平面力偶系的合成平面力偶系的合成1.3 力矩與平面力偶系 案例案例 用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖相同的孔，如圖3-30所示。每個鉆頭的切削力偶矩所示。每個鉆頭的切削力偶矩M1=M2=M3=M4= l5N.m，求工件受到的總切削力偶矩的，求工件受到的總切削力偶矩的大小大小。1.3 力矩與平面力偶系（2）平面力偶系的平衡條件）平面力偶系的平衡條件 平面力偶系平衡的平面力偶系平衡的必要和充分條件必要和充

41、分條件是：力偶系中各是：力偶系中各力偶矩的代數和等于零，即：力偶矩的代數和等于零，即：M0 1.4 平面任意力系 各力的作用線在同一平面內，既不匯交于一點，也不平行的力系，稱為平面任意力系。平面任意力系是工程實際中最常見的一種力系，平面匯交力系和平面力偶系是平面任意力系的特殊情況。因此，研究平面任意力系具有普遍意義。一一 力的平移定理力的平移定理 作用在剛體上的力作用在剛體上的力F F，可以平移到剛體上任一，可以平移到剛體上任一點點O O，但必須附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力對，但必須附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力對該作用點該作用點O O的矩。的矩。 1.4 平面任意力系二二. .

42、平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 （一）簡化方法：（一）簡化方法：根據力的平移定理，將各力都向平根據力的平移定理，將各力都向平面面內任意一點平移。平面任意力系向平面內任意一點簡化，內任意一點平移。平面任意力系向平面內任意一點簡化，一般可以得到一個作用在簡化中心的主矢和一個作用于原一般可以得到一個作用在簡化中心的主矢和一個作用于原平面的主矩。平面的主矩。 1.4 平面任意力系（二）（二）平面任意力系的主矢與主矩平面任意力系的主矢與主矩 設在剛體上作用有平面任意力系（F F1 1，F(xiàn) F2 2、F Fn n），如圖a所示。在力系平面內任取一點O，稱為簡化中心。根據力的平移定理可將各力都向O點平

43、移，得到一個平面匯交力系（F F1 1、F F2 2、F Fn n）和一個附加平面力偶系（M1、M2、Mn），如圖b所示。1.4 平面任意力系 （三）簡化結果（三）簡化結果 1) 1)主矢：主矢：FRFiFi 與簡化中心無關與簡化中心無關 2) 2)主矩：主矩：MoM1+ M2+ MnMo(Fi) yyyyyxxxxxFFFFFFFFFFn21Rn21R1.4 平面任意力系三三. . 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件 （一）（一）平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要與充分條件平面任意力系平衡的必要與充分條件為：力系的主為：力系的主矢及對任意點的主矩都

44、等于零。即：矢及對任意點的主矩都等于零。即： 0iRFF0)(iOOFMM1.4 平面任意力系 將上述式子改寫成為力的投影形式，得到將上述式子改寫成為力的投影形式，得到 （1 1）基本形式基本形式該方程組該方程組可求解最多三個未知量可求解最多三個未知量 0)( 00FMFFoyx1.4 平面任意力系（2）二矩式二矩式附加條件：附加條件：AB連線不得與連線不得與x軸相垂直軸相垂直（3 3）三矩式三矩式附加條件：附加條件：A、B、C三點不在同一直線上三點不在同一直線上 0)( 0)(00BAFMFMFFyx或0)( 0)(0)(CBAFMFMFM1.4 平面任意力系（二）（二）平面任意力系平衡問題

45、的解題步驟平面任意力系平衡問題的解題步驟 （1 1）確定研究對象，畫出研究對象的受力圖。確定研究對象，畫出研究對象的受力圖。 取有已知力和未知力作用的物體，畫出其分離體的受力取有已知力和未知力作用的物體，畫出其分離體的受力圖。圖。 （2 2）列平衡方程并求解。列平衡方程并求解。 適當選取坐標軸和矩心，若受力圖上有兩個未知力互相適當選取坐標軸和矩心，若受力圖上有兩個未知力互相平行，可選垂直于此二力的坐標軸，列出投影方程。平行，可選垂直于此二力的坐標軸，列出投影方程。 1.4 平面任意力系四、平面平行力系的平衡方程四、平面平行力系的平衡方程 各力作用線處于同一平面內且相互平行的力系稱為平面平行力系

46、。它是平面任意力系的一種特殊情況，其平衡方程可由平面任意力系列化平衡方程導出。取y軸平行各力，則平面平行力系中各力在x軸上的投影均為零。在式中，F(xiàn)ix=0就成為恒等式，于是，平行力系只有兩個獨立的平衡方程，即Fiy=0 Mo（Fi）=0平面平行力系的平衡方程，也可用兩個力矩方程的形式，即 MA（Fi）=0 MB（Fi）=0其中AB連線不能與各力作用線平行。1.4 平面任意力系五、物系的平衡 由若干個物體通過適當的約束方式組成的系統(tǒng)，力學上稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。求解物系的平衡問題，往往是不僅需要求物系的外力，而且還要求系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用的內力，這就需要將物系中某些物體取出來單獨研究才

47、能求出全部未知力。當系統(tǒng)平衡時，組成系統(tǒng)的各部分也是平衡的。因此，求解物系的平衡問題，既可因此，求解物系的平衡問題，既可選整個物系為研究對象，也可選局部或單個物體為研究對選整個物系為研究對象，也可選局部或單個物體為研究對象。象。對整個物系來說，內力總是成對出現(xiàn)的，所以研究整個物系的平衡時，這些內力無須考慮。 1.5 空間任意力系 所謂空間力系，是指各力的作用線不在同一平面內的力系。本節(jié)將討論力沿空間直角坐標軸的分解與投影、空間力系的平衡方程及應用。一、力沿空間直角坐標軸的分解與投影一、力沿空間直角坐標軸的分解與投影 為了分析空間力對物體的作用，有時需要將力沿空間直角坐標軸分解。例如要了解作用在

48、斜齒輪上的力F Fn n對齒輪軸的作用時，就需要將該力分解為沿齒輪的圓周方向、徑向和軸向三個分力Ft t、Fr r和Fa a，如圖所示。下邊討論將一個空間力分解為三個相互垂直的分力的方法。 1.5 空間任意力系 已知作用在物體上的力F F，過其作用點建立空間直角坐標系如圖所示，力F F與z軸的夾角為 ,力F F與z軸所決定的平面與x軸的夾角為 。求力F F沿x、y和z軸的分力。 先將力F F分解為沿z軸方向和在xOy平面內的兩個分力F FZ Z 和F Fxyxy，再將F Fxyxy分解為沿x軸和y軸方向的分力F FX X和F Fy y，則F FX X、F Fy y和F FZ Z就是力F F沿空

49、間直角坐標軸的三個相互垂直的分力。其大小就是力F F在三個坐標軸上的投影，即 FZ= Fcos FXY=Fsin FX= FXY cos = Fsin cos Fy= FXY sin= Fsin sin 1.5 空間任意力系 二、空間任意力系的平衡方程及應用二、空間任意力系的平衡方程及應用 與平面任意力系相同，可依據力的平移定理，將空間任意力系簡化，找到與其等效的主矢和主矩，當二者同時為零時力系平衡。此時所對應的平衡條件應為 上式表明空間任意力系平衡的充要條件是：各力在三個坐標軸上的投影的代數和以及各力對此三軸之矩的代數和都等于零。式中前3個方程表示剛體不能沿空間坐標軸x、y、z移動；后三個方

50、程表示剛體不能繞x、y、z三軸轉動。1.5 空間任意力系 六個獨立的平衡方程，可以解六個未知量。 為避免求解聯(lián)立方程，可靈活的選取投影軸的方向和取矩軸的位置，盡可能的使一個方程中只含一個未知量，使解題過程得到簡化。 計算空間力系的平衡問題時，也可將力系向三個坐標平面投影，通過三個平面力系來進行計算，即把空間力系問題轉化為平面力系問題的形式來處理。此法稱為空間力系問題的平面解法平面解法，特別適合解決軸類零件的空間受力平衡問題。 一般來說，軸是用軸承支撐的，軸承就成了軸的約束。對于向心軸承，軸承約束反力為兩個正交的徑向反力；對于向心推力軸承，軸承約束反力應包括兩個正交的徑向反力和一個軸向反力。 1

51、.5 空間任意力系 六個獨立的平衡方程，可以解六個未知量。 為避免求解聯(lián)立方程，可靈活的選取投影軸的方向和取矩軸的位置，盡可能的使一個方程中只含一個未知量，使解題過程得到簡化。 計算空間力系的平衡問題時，也可將力系向三個坐標平面投影，通過三個平面力系來進行計算，即把空間力系問題轉化為平面力系問題的形式來處理。此法稱為空間力系問題的平面解法平面解法，特別適合解決軸類零件的空間受力平衡問題。 一般來說，軸是用軸承支撐的，軸承就成了軸的約束。對于向心軸承，軸承約束反力為兩個正交的徑向反力；對于向心推力軸承，軸承約束反力應包括兩個正交的徑向反力和一個軸向反力。 1.6 滑動摩擦簡介滑動摩擦簡介 1.6 滑動摩擦簡介滑動摩擦簡介 前幾節(jié)討論物體的平衡問題時，把物體的接觸表面都看作是絕對光滑的，忽略了物體間的摩擦。這是因為摩擦力對所研究的問題影響很小。但是在許多工程技術問題中，摩擦是一個不容忽視的因素。本節(jié)將討論滑動摩擦的規(guī)律以及考慮摩擦時物體的平衡問題。 1.6 滑動摩擦簡介滑動摩擦簡介一、滑動摩擦力一、滑動摩擦力 兩個相互接觸的物體，如果有相對滑動或相對滑動的趨勢，在接觸面間就產生彼此阻礙滑動阻礙滑動的力，這種阻力稱為滑