第5章庫存經(jīng)濟分析之庫存概述及庫存模型課件

1、1-1第第5 5章章 庫存經(jīng)濟分析之庫存概述及庫存經(jīng)濟分析之庫存概述及庫存模型庫存模型u庫存的作用和類型u庫存管理u準(zhǔn)時制庫存u庫存模型u庫存控制系統(tǒng)u邊際分析1-2制造系統(tǒng)中的庫存可分為以下四類：制造系統(tǒng)中的庫存可分為以下四類： 原材料庫存原材料庫存 指從工廠外部購買的，在工廠內(nèi)的制作/裝配過程中使用的零部件、組件或材料 在制品庫存在制品庫存（WIP） 正在生產(chǎn)線中的所有未完工的部件或產(chǎn)品 成品庫存成品庫存（FGI） 完工而尚未售出的產(chǎn)品 備件庫存?zhèn)浼齑?用以維修或維護生產(chǎn)設(shè)備的部件庫存的作用和類型庫存的作用和類型1-3庫存的作用：u為預(yù)期的用戶需求提供存貨u將生產(chǎn)與銷售過程分開u可以從數(shù)

2、量折扣中得到好處u可以套購保值u防止存貨告罄u使生產(chǎn)過程得以順利進(jìn)行庫存的作用和類型庫存的作用和類型1-4庫存的作用和類型庫存的作用和類型訂 單供應(yīng)廠家采購收貨原材料原材料 庫存庫存發(fā)運顧客成品成品庫存庫存半成品半成品庫存庫存生產(chǎn)過程生產(chǎn)過程銷售過程銷售過程供應(yīng)過程供應(yīng)過程資金流入資金流出成品資金生產(chǎn)資金儲備資金固定資金資金流信息流物流 制造過程的物料流備件庫存?zhèn)浼齑?-5庫存的作用和類型庫存的作用和類型u不同庫存的原因不同，其改善效率的方法也不同u保持原材料庫存的原因 若供應(yīng)商確能按“準(zhǔn)時制”交貨，我們將無需原材料庫存，而實際這是不可能的。原材料庫存量的主要影響因素有三：批量。原材料成批訂

3、購的原因：數(shù)量折扣，采購部門的能力限制、運輸?shù)囊?guī)模效應(yīng)等。由定批導(dǎo)致的庫存，被稱之為“周期庫存（cycle stock）”.隨機性。為應(yīng)付生產(chǎn)計劃、供應(yīng)商或質(zhì)量的不確定性而設(shè)立的“安全庫存”或“安全提前期”,其相關(guān)的庫存都叫安全庫存廢棄 因需求或設(shè)計變化而導(dǎo)致某些材料不再需要，稱之為廢棄庫存。它們本為周期庫存而訂購，但現(xiàn)不再需要，需盡快處理、注銷 上述分類，有助于制定改善策略，但這種分類不是絕對的，應(yīng)估計其相互作用1-6u保持在制品庫存的原因 實際的WIP通常為關(guān)鍵WIP的20倍或30倍，它們通常表現(xiàn)為下述五種形態(tài)的一種：(1)排隊 當(dāng)工作等待資源時（人員、機器、運輸、設(shè)備）(2)加工 當(dāng)工作

4、正由一種資源進(jìn)行加工時(3)等待成批 一項工作須等待其他工作的完成以形成批量(4)運動 當(dāng)工作實際上在資源間流動時(5)等待匹配 當(dāng)部件在某裝配運作前等待相配部件達(dá)到以使能進(jìn)行裝配時庫存的作用和類型庫存的作用和類型u應(yīng)注意： 與通常很小（小于10%），主要為、； 、的原因不同 的主要原因是高的利用率和變化性（物流與過程的變化性） 由過程或運輸?shù)亩ㄅ鷮?dǎo)致 是由裝配過程所需零部件的到達(dá)缺乏同步 1-7u 保持成品庫存的基本原因有以下五種保持成品庫存的基本原因有以下五種 顧客響應(yīng)，為使交貨提前期小于制造周期，采用MTS（Make-to-stock）法。 成批生產(chǎn) 預(yù)測失誤 生產(chǎn)的變化性 需求的季節(jié)性

5、 預(yù)建庫存（built-ahead-inventory）應(yīng)用系統(tǒng)考慮，看待成品庫存u 備件庫存的基本原因備件庫存的基本原因 服務(wù) 采購/生產(chǎn)提前期 成批補充u 它與成品庫存類似，但其作用不同供給率它與成品庫存類似，但其作用不同供給率/服務(wù)率（服務(wù)率（fill rate）也不同）也不同u 根據(jù)不同庫存類別持有的原因，可設(shè)計具體的管理方法根據(jù)不同庫存類別持有的原因，可設(shè)計具體的管理方法 庫存的作用和類型庫存的作用和類型1-8 占用大量的資金；企業(yè)要支付庫存維持費（管理費、場地費等），從而影響企業(yè)的利潤；庫存掩蓋了生產(chǎn)經(jīng)營中的各種矛盾；庫存的作用和類型庫存的作用和類型1-91、 ABCABC分類分類

6、ABC分類采用的指導(dǎo)思想是20-80原則，即20%左右的因素占有（或提供）80%的成果，實際上采用的是重點管理法的思想，試圖通過對物料的分類，找出占用大量資金的少數(shù)物料加以重點管理和控制。A類物料：占用了65%80%的價值的15%20%的物品；B類物料：占用了15%20%的價值的30%40%的物品；C類物料：占用了5%15%的價值的40%55%的物品；庫存管理庫存管理1-10庫存管理庫存管理A類物品：應(yīng)集中力量進(jìn)行分析與控制以減少庫存，要較準(zhǔn)確地確定定貨點和定貨量；B類物品：進(jìn)行正常地控制，可按經(jīng)濟批量定貨；C類物品：盡可能簡單地控制，可保持較大的庫存；3 3）庫存記錄精確度要求）庫存記錄精確

7、度要求（美國生產(chǎn)與庫存控制協(xié)會（APICS） A類：0.2% B類：1% C類：5%1-112、記錄的準(zhǔn)確性： 1、出庫、入庫的準(zhǔn)確記錄 2、損失（盤點）的記錄庫存管理庫存管理3、循環(huán)計數(shù)： 以一定的時間間隔對庫存記錄不斷進(jìn)行核實。大多數(shù)循環(huán)計數(shù)能夠做到每天清點每一級別的一些存貨。A類存貨清點的次數(shù)較為頻繁，B類存貨清點的次數(shù)少一些，C類存貨清點的次數(shù)更少一些。1-12例例：科爾卡車有限公司是一家高質(zhì)量的垃圾車生產(chǎn)商，它的庫存約有：科爾卡車有限公司是一家高質(zhì)量的垃圾車生產(chǎn)商，它的庫存約有50005000個個品種。自從雇傭了馬特品種。自從雇傭了馬特克拉克克拉克一名暑期打工的一名暑期打工的P PO

8、MOM的出色學(xué)生之后的出色學(xué)生之后，公司確定了存貨中，公司確定了存貨中A A類有類有500500種，種，B B類有類有750750種，種，C C類類27502750種。制定的策略是種。制定的策略是每月（每每月（每2020個工作日）清點一次個工作日）清點一次A A類；每季清點一次類；每季清點一次B B類；每類；每6 6個月清點一次個月清點一次的的C C類。那么每天需要清點多少種呢？類。那么每天需要清點多少種呢？庫存管理庫存管理每天清點77個庫存品種。庫存等級庫存等級數(shù)量數(shù)量循環(huán)計數(shù)策略循環(huán)計數(shù)策略每天清點的項目數(shù)每天清點的項目數(shù)A A500500每月（每月（2020個工作日）個工作日）500/2

9、0=25/500/20=25/天天B B17501750每月（每月（2020個工作日）個工作日）1750/60=29/1750/60=29/天天C C27502750每每6 6個月（個月（120120個工作日）個工作日）2750/120=23/2750/120=23/天天77/77/天天1-13循環(huán)計數(shù)的優(yōu)點：u1.消除了年度實地盤存時停產(chǎn)和打斷生產(chǎn)過程的弊端u2 .消除了年度庫存調(diào)整；u3 .具備專業(yè)人員來核對庫存的準(zhǔn)確性；u4 .能發(fā)現(xiàn)錯誤的原因并加以補救；u5.維持準(zhǔn)確的庫存記錄。庫存管理庫存管理1-14準(zhǔn)時制庫存準(zhǔn)時制庫存u是維持系統(tǒng)完整運行所需的最少庫存。是維持系統(tǒng)完整運行所需的最少

10、庫存。人員績效差資源不平衡準(zhǔn)備時間送貨延誤質(zhì)量不一致生產(chǎn)停工時間計劃有誤（A）庫存水平（A）減少庫存就能找到問題人員績效差資源不平衡準(zhǔn)備時間送貨延誤質(zhì)量不一致生產(chǎn)停工時間計劃有誤庫存水平（B）解決這些問題，然后再減少庫存。最后物料就能順利地流通1-15 庫存管理的二個衡量指標(biāo)庫存管理的二個衡量指標(biāo) 一定期間內(nèi)的已消耗量 / 同期間內(nèi)的平均庫存 或 一定期間內(nèi)的已消耗金額 / 同期間內(nèi)的平均庫存金額（月）=12 / 一年的庫存周轉(zhuǎn)率u庫存周轉(zhuǎn)率越大即周轉(zhuǎn)周期越短越好。庫存管理庫存管理1-16獨立需求與相關(guān)需求獨立需求與相關(guān)需求u獨立需求：獨立需求：又稱市場需求，是指對一種物料的需求，在數(shù)量上和時

11、間上與對其他物為的需求無關(guān)，只取決于市場和顧客的需求。從庫存控制的角度理解，其本質(zhì)含義是指那些具有不確定性，企業(yè)自身不能控制的需求。u相關(guān)需求：又稱從屬需求，非獨立需求是指對一種物料的需求，在數(shù)量上和時間上直接依賴于對其他物料的需求，從庫存控制的角度，其本質(zhì)指那些具有確定性，企業(yè)自身能夠控制的需求。 1-17E(1)獨立需求(與其他項目 (items)不相關(guān)的需求)相關(guān)需求(派生的)獨立需求與相關(guān)需求獨立需求與相關(guān)需求1-18u獨立需求：對互不相關(guān)的項目的需求。u將出售的最終產(chǎn)品或項目。u無法精確確定u隨機性u預(yù)測獨立需求獨立需求1-19u相關(guān)需求：對相互關(guān)聯(lián)的項目的需求。u用于構(gòu)成最終產(chǎn)品或

12、項目的各級零部件。u可精確確定u確定性u推算相關(guān)需求相關(guān)需求1-20庫存成本庫存成本u持有成本： 倉儲成本： 材料處理成本： 進(jìn)行額外處理的勞力成本 投資成本 被偷竊，廢品和被淘汰u訂貨和準(zhǔn)備成本: 指每訂購一批貨物所需的聯(lián)系、談判、運輸、檢驗、準(zhǔn)備及處理各種文件的費用，這筆費用與訂貨批量的大小無關(guān)，只與訂貨次數(shù)有關(guān)，因此通過增大訂貨批量可以減少單位庫存物的訂貨成本。1-21庫存模型庫存模型 1、 *期望損失最小法期望損失最小法 *期望利潤最大法期望利潤最大法 *邊際分析法邊際分析法 2、 *經(jīng)濟訂貨批量（經(jīng)濟訂貨批量（EOQ） *經(jīng)濟生產(chǎn)批量（經(jīng)濟生產(chǎn)批量（EPQ） *數(shù)量折扣數(shù)量折扣解決解

13、決訂貨數(shù)量訂貨數(shù)量問題問題即訂多少貨的問題即訂多少貨的問題1-22基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（EOQEOQ模型）模型）Receive Receive orderorderReceive Receive orderorderReceive Receive orderorderPlacePlaceorderorderPlacePlaceorderorderLead timeLead timeOrder IntervalOrder IntervalOIOITimeTimeQuantity Quantity on handon handReorder Reorder pointpoin

14、tUsageUsagerate rate Q QAverage quantity on hand (Q/2)1-23前提假設(shè)：u（1）物料需求均衡，且一定時期的需求量已知，即單位時間的物料需求量（物料需求率）為已知的常數(shù)；u（2）訂貨提前期確定，即不會發(fā)生缺貨情況，意味著不考慮保險庫存，缺貨成本為零；u（3）物料補充瞬時完成；u（4）物料單價為常數(shù)，即不存在價格折扣；u（5）物料存儲成本正比于物料的平均存儲量；u（6）物料訂貨成本不因訂貨量大小而變動，即每次訂貨成本為已知常數(shù)。 基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（EOQEOQ模型）模型）1-24EOQ模型：費用函數(shù)2DQTC = DC

15、S +HQ總年費用 = 年商品費用+年訂購費用 + 年存儲費用TC 總年費用（Total annual cost）D 需求量（Demand）C 購入物料的單位價格Q 訂購量 （Order quantity）S一次訂購或準(zhǔn)備調(diào)整費用（Cost of placing an order or setup cost）H單位庫存年存儲費用(Annual holding and storage cost per unit of inventory)1-25EOQ模型：費用函數(shù)曲線訂購費用Ordering Costs存儲費用Holding CostsEOQ訂購量 (Q)費用總費用Total CostDC 年

16、購買費用年購買費用1-26EOQ公式（EOQ Formula）對總費用函數(shù)求導(dǎo)，并令其等于零，有：)( LT )( d )( OI ROP 常量提前期常量每天需求量年訂購間隔時間再訂購點1-27EOQ例（EOQ Example）年需求量= 1,000 單位(一年中每天需求量 =1000/365= 2.74 單位)一次訂購費用 = 10元單位年存儲費用 = 2.50元提前期 = 7 天確定EOQ、ROP和OI。1-28解（Solution）)( 90 89.443 = 2.5010 1,0002 = H2DS = EOQ單位或為什么向上近似？)( 20 19.18=7 2.74=LT d=ROP

17、 單位或當(dāng)庫存達(dá)到20單位時，訂購90單位，訂購間隔時間約為33天。 )( 33 )( 0.09 1,0002.5010 2 = HD2S = OI天年 1-29前提假設(shè)：u（1）物料需求均衡，且一定時期的需求量已知，即單位時間的物料需求量（物料需求率）為已知的常數(shù)；u（2）訂貨提前期確定，即不會發(fā)生缺貨情況，意味著不考慮保險庫存，缺貨成本為零；u（3）物料補充瞬時完成；u（4）物料單價為常數(shù)，即不存在價格折扣；u（5）物料存儲成本正比于物料的平均存儲量；u（6）物料訂貨成本不因訂貨量大小而變動，即每次訂貨成本為已知常數(shù)。 基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（EOQEOQ模型）模型）邊

18、消耗邊補充邊消耗邊補充生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型1-30生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型u生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型認(rèn)為生產(chǎn)中往往存在邊消耗邊補充的情況。這樣就會出現(xiàn)以下生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型認(rèn)為生產(chǎn)中往往存在邊消耗邊補充的情況。這樣就會出現(xiàn)以下情況：情況：u當(dāng)生產(chǎn)能力大于需求時，庫存是逐漸增加的，因而生產(chǎn)過程是間斷的；當(dāng)生產(chǎn)能力大于需求時，庫存是逐漸增加的，因而生產(chǎn)過程是間斷的；u當(dāng)生產(chǎn)能力小于或等于需求時，生產(chǎn)過程是連續(xù)的，不存在成品庫存；當(dāng)生產(chǎn)能力小于或等于需求時，生產(chǎn)過程是連續(xù)的，不存在成品庫存；u因此，這種庫存就要解決多大的生產(chǎn)批量最經(jīng)濟的問題。因此，這種庫存就要解決多大的生產(chǎn)批量最經(jīng)濟的問題

19、。庫存上限庫存水平庫存周期進(jìn)行生產(chǎn)部分庫存的需求部分t時間Q= 每次訂貨的件數(shù) H= 每年每件的持有成本 p= 每日的生產(chǎn)率 d = 每日的需求率，或使用率 t= 進(jìn)行生產(chǎn)的天數(shù)1-31從圖知：當(dāng)準(zhǔn)備成本從圖知：當(dāng)準(zhǔn)備成本=持有成本時，持有成本時，Q為最優(yōu)訂貨數(shù)為最優(yōu)訂貨數(shù)生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型Q*1-32生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型1-33生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型1-34生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型生產(chǎn)訂貨數(shù)量模型 內(nèi)森制造有限公司為汽車零售售后市場生產(chǎn)并銷售特殊的轂蓋。內(nèi)森制造有限公司為汽車零售售后市場生產(chǎn)并銷售特殊的轂蓋。 內(nèi)森公司預(yù)計明年的轂蓋需求量為內(nèi)森公司預(yù)計明年的轂蓋需

20、求量為1000件，平均日需求兩為件，平均日需求兩為6件，然而件，然而，每日最具效率的生產(chǎn)量為，每日最具效率的生產(chǎn)量為8。于是公司每天生產(chǎn)。于是公司每天生產(chǎn)8個但只使用個但只使用6個。已知下個。已知下面的值，請計算每次訂貨的最優(yōu)數(shù)量。面的值，請計算每次訂貨的最優(yōu)數(shù)量。每年需求每年需求=D=1000件件 準(zhǔn)備成本準(zhǔn)備成本 = S = $10持有成本持有成本=H= $0.50件件/年年 日生產(chǎn)率日生產(chǎn)率=p=8件件/天天日需求率日需求率=d=6件件/天天*2(1/)pDSQHdp*2 1000)(10)4000.5(1 6/8)pQ (思考：思考：1 1、每年生產(chǎn)次數(shù)；、每年生產(chǎn)次數(shù)；2 2、最大庫

21、存水平；、最大庫存水平；3 3、一個周期內(nèi)的生產(chǎn)時間和、一個周期內(nèi)的生產(chǎn)時間和純消耗時間的長度純消耗時間的長度1-35前提假設(shè)：u（1）物料需求均衡，且一定時期的需求量已知，即單位時間的物料需求量（物料需求率）為已知的常數(shù)；u（2）訂貨提前期確定，即不會發(fā)生缺貨情況，意味著不考慮保險庫存，缺貨成本為零；u（3）物料補充瞬時完成；u（4）物料單價為常數(shù)，即不存在價格折扣；u（5）物料存儲成本正比于物料的平均存儲量；u（6）物料訂貨成本不因訂貨量大小而變動，即每次訂貨成本為已知常數(shù)。 基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（基本經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型（EOQEOQ模型）模型）數(shù)量折扣模型數(shù)量折扣模型訂貨數(shù)量不同，價格也不

22、同訂貨數(shù)量不同，價格也不同1-36數(shù)量折扣模型數(shù)量折扣模型對供應(yīng)商而言： 有利：生產(chǎn)批量越大，生產(chǎn)成本越低，銷售擴大可以占領(lǐng)市場，獲取更大利潤對用戶而言： 是否有利，要具體分析。1、庫存單位成本，訂貨費用，運輸費用，缺貨損失抵御漲價能力2、庫存量，庫存管理費，流動資金周轉(zhuǎn)，庫存貨物可能老化，陳舊批量批量Q1Q1批量批量Q2Q2P P1 1 P P2 2 P P3 3 訂貨批量訂貨批量價格價格1-371、對每一種折扣，使用公式 計算Q*值。2、如果訂貨數(shù)量太低而不能享有折扣時，那么就可以增加產(chǎn)品訂購量到可獲得折扣的訂量下限。3、使用總成本公式：總成本=準(zhǔn)備（訂貨）成本+持有成本+產(chǎn)品成本，計算步

23、驟1，2的每種折扣下的年總成本4、選擇3中使年總成本最小的Q*值，它就是使總庫存成本最小的訂貨數(shù)量。數(shù)量折扣模型數(shù)量折扣模型*2 DSQIP1-38數(shù)量折扣模型數(shù)量折扣模型例：例：沃爾折扣商店銷售甲殼蟲汽車。最近，他們準(zhǔn)備對這些汽車實行數(shù)量折扣計沃爾折扣商店銷售甲殼蟲汽車。最近，他們準(zhǔn)備對這些汽車實行數(shù)量折扣計劃，這一計劃見下表。甲殼蟲汽車的正常成本為劃，這一計劃見下表。甲殼蟲汽車的正常成本為$5，每次訂貨成本為，每次訂貨成本為$49，年需，年需求為求為5000輛，持有成本為商品的輛，持有成本為商品的20%。那么，使總庫存成本最小的訂貨數(shù)量為多。那么，使總庫存成本最小的訂貨數(shù)量為多少？少？序號

24、折扣數(shù)量折扣（%）折扣價格（P）109990$52100019994$4.832000以上5$4.75*122(5, 0 0 0 ) (4 9 ) 7 0 02 0 %5D SQIP1 1、對每個折扣計算相應(yīng)的、對每個折扣計算相應(yīng)的 Q Q* * *222(5, 0 0 0 ) (4 9 ) 7 1 42 0 %4 .8D SQIP*322(5, 0 0 0 ) (4 9 ) 7 1 82 0 %4 .7 5D SQIP1-39數(shù)量折扣模型數(shù)量折扣模型2 2、將在允許折扣范圍以下的折扣向上調(diào)整。、將在允許折扣范圍以下的折扣向上調(diào)整。因為因為 Q Q1 1* * 在在09990999之間，它不需

25、要調(diào)整。之間，它不需要調(diào)整。 Q Q2 2* *低于允許范圍低于允許范圍1000199910001999，所以它必須調(diào)，所以它必須調(diào)到到10001000。Q Q3 3* *低于允許范圍低于允許范圍2000 2000 ，所以它必須調(diào)到，所以它必須調(diào)到20002000。故調(diào)整后為。故調(diào)整后為 Q Q1 1* * = 700= 700 Q Q2 2* * = 1000= 1000 Q Q3 3* * = 2000= 20003 3、計算每個訂貨數(shù)量所對應(yīng)的年總成本，計算結(jié)果見下表、計算每個訂貨數(shù)量所對應(yīng)的年總成本，計算結(jié)果見下表$24,822.5$950$122.5$23，7502000$4.753

26、$24,725$480$245$24，0001000$4.82$25,700$350$350$25，000700$51總計年持有成本年訂貨成本年產(chǎn)品成本訂貨數(shù)量單價折扣序號4 4、選擇總成本最小的那個訂貨數(shù)量。由計算結(jié)果知，、選擇總成本最小的那個訂貨數(shù)量。由計算結(jié)果知，Q=1000Q=1000的訂貨數(shù)量使總成本最小。的訂貨數(shù)量使總成本最小。1-40單周期模型之期望損失最小法單周期模型之期望損失最小法預(yù)備知識：預(yù)備知識：定義定義1 1：設(shè)：設(shè)X X是一個離散型隨機變量，它所有可能取值為是一個離散型隨機變量，它所有可能取值為x x1 1，x x2 2，x x3 3，且且X X的分布率為的分布率為

27、若級數(shù)若級數(shù) 絕對收斂，則稱此級數(shù)為離散型隨機變量絕對收斂，則稱此級數(shù)為離散型隨機變量X X的數(shù)學(xué)期的數(shù)學(xué)期望或均值，記為望或均值，記為E E（X X）即）即(1, 2,)iiPXxpi 1()iiiEXx p1iiix p定義定義1 1：設(shè)連續(xù)型隨機變量：設(shè)連續(xù)型隨機變量X X的概率密度為的概率密度為 , ,若積分若積分 絕對收斂，則稱此積分為絕對收斂，則稱此積分為X X的數(shù)學(xué)期望或均值，即的數(shù)學(xué)期望或均值，即()xpx d x ()()EXxpx d x ()px1-41單周期模型之期望損失最小法單周期模型之期望損失最小法設(shè)訂貨量為設(shè)訂貨量為Q時的期望損失為時的期望損失為EL(Q)，則使，

28、則使EL(Q)最小的訂貨最小的訂貨量為量為Q即為最佳訂貨量即為最佳訂貨量式中，式中，p（d）為需求量為）為需求量為d時的概率時的概率()()()()()uoLdQdQEQCdQp dCQdp d已知庫存物品的單位成本是已知庫存物品的單位成本是C，單位售價為，單位售價為P。若在預(yù)定時間內(nèi)賣不出去，則單價只能降低至若在預(yù)定時間內(nèi)賣不出去，則單價只能降低至S（SP）賣）賣出，單位超出損失為出，單位超出損失為CO =C-S，若需求超出存貨，則單位缺貨損失（機會損失）若需求超出存貨，則單位缺貨損失（機會損失）Cu =P-C1-42單周期模型之期望損失最小法單周期模型之期望損失最小法( )() ( )()

29、 ( )30 (40 30) 0.2 30 (50 30) 0.15 20 (30 0) 0.05 20 (30 10) 0.15 20 (30 20) 0.15280uoLd Qd QE QC d Q pdC Q d pd 元例：按照過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布概率如表所示例：按照過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布概率如表所示已知，每份掛歷的進(jìn)價為已知，每份掛歷的進(jìn)價為C=50元，每份售價元，每份售價P=80元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按歷只能按S=30元賣出，求該商店該進(jìn)多少掛歷為好。元賣出，求該商店該進(jìn)多少掛歷為好。需求

30、（d）份01020304050概率p(d)0.050.150.20.250.20.15解：設(shè)應(yīng)該買進(jìn)解：設(shè)應(yīng)該買進(jìn)Q份掛歷，份掛歷，當(dāng)實際需求當(dāng)實際需求dQ時，將有機會損失，每份時，將有機會損失，每份缺貨損失缺貨損失為為Cu =P-C =80-50=30元元當(dāng)當(dāng) Q=30 時，則時，則當(dāng)當(dāng)Q取其他值時，可按同樣的方法計算出取其他值時，可按同樣的方法計算出EL(Q)，結(jié)果如下表，可知最佳訂貨量為，結(jié)果如下表，可知最佳訂貨量為30份份 1-43單周期模型之期望損失最小法單周期模型之期望損失最小法訂貨量Q實際需求量d期望損失EL(Q) 01020304050概率p（D=d）0.050.150.20.

31、250.20.15003006009001200150085510200030060090012005802040020003006009003803060040020003006002804080060040020003003055010008006004002000430期望損失計算表期望損失計算表1-44單周期模型之期望利潤最大法單周期模型之期望利潤最大法設(shè)訂貨量為設(shè)訂貨量為Q Q時的期望利潤為時的期望利潤為E EP P(Q)(Q)，則使，則使E EP P(Q)(Q)最小的訂貨量為最小的訂貨量為Q Q即為最佳訂貨即為最佳訂貨量量式中，式中，p p（d d）為需求量為）為需求量為d d時的

32、概率時的概率()()()ouuPdQdQCEQCdQdp dC Q p d已知庫存物品的單位成本是已知庫存物品的單位成本是C C，單位售價為，單位售價為P P。當(dāng)訂貨量為當(dāng)訂貨量為QQ實際需求量實際需求量d d時時, ,滿足需求量滿足需求量d d部分獲利為（部分獲利為（P-CP-C）d = d = C Cu ud d，訂貨量，訂貨量Q Q超出實際需求量超出實際需求量d d部分損失為部分損失為(C-S)(Q-d)=(C-S)(Q-d)=C CO O(Q-d)(Q-d)，故總的獲利為，故總的獲利為C Cu ud -d -C CO O(Q-d) (Q-d) （S為在預(yù)定時間內(nèi)賣不出去，則單價只能降低

33、至S（SP）賣出）當(dāng)訂貨量為當(dāng)訂貨量為QQ實際需求量實際需求量d,d,滿足需求量部分獲利為（滿足需求量部分獲利為（P-CP-C）Q = Q = C Cu uQ Q1-45單周期模型之期望利潤最大法單周期模型之期望利潤最大法( ) ( )( )30 0 20 (30 0) 0.05 30 10 20 (30 10) 0.15 30 20 20 (30 20) 0.2 30 30 0.25 30 30 0.2 30 30 0.15575ouuPd Qd QCE QCdQ d pdCQ pd 元例：按照過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布概率如表所示例：按照過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需

34、求分布概率如表所示已知，每份掛歷的進(jìn)價為已知，每份掛歷的進(jìn)價為C=30C=30元，每份售價元，每份售價P=80P=80元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按S=30S=30元賣出，求該商店該進(jìn)多少掛歷為好。元賣出，求該商店該進(jìn)多少掛歷為好。需求（d）份01020304050概率p(d)0.050.150.20.250.20.15解：當(dāng)解：當(dāng) Q=30 Q=30 時，則時，則當(dāng)當(dāng)Q Q取其他值時，可按同樣的方法計算出取其他值時，可按同樣的方法計算出E EP P(Q)(Q)，結(jié)果如下表，可知最佳訂貨量為，結(jié)果如下表，可知最佳訂貨量為3030份份 訂貨量

35、訂貨量Q實際需求量實際需求量d期望損失期望損失E EL L(Q)(Q) 01020304050概率概率p（D=d）0.050.150.20.250.20.150000000010-20030030030030030027520-40010060060060060047530-600-10040090090090057540-800-3002007001200120055050-1000-5000500100015004251-46 據(jù)邊際分析原理，即在期望損失最小訂貨量基礎(chǔ)上增加一個單位的訂貨量或減少一個單位的訂貨量造成的期望損失都大于該訂貨量，可以表示為：單周期模型之邊際分析單周期模型之邊際

36、分析1010(1) ( )(1) ( )() ( )() ( )QQououdd Qdd QCCCCQd p ddQp dQ d p ddQ p d ( )(1)(1)LLE QE Q ( )(1)(2)LLE QE Q 從（1）式進(jìn)行推導(dǎo)有 經(jīng)化簡后得：00()0( )( )QQuuoudduoCCCCCCp dp d1010(1) ( )(1) ( )() ( )() ( )QQououdd Qdd QCCCCQd p ddQp dQ d p ddQ p d 從（2）式進(jìn)行推導(dǎo)有 經(jīng)化簡后得：1100()0( )( )QQuuoudduoCCCCCCp dp d 按邊際分析法求出的最佳期望

37、訂貨量EL(Q)應(yīng)按以下不等式確定：100( )( )QQudduoCCCp dp d1-47練習(xí)：練習(xí)：某批發(fā)商準(zhǔn)備訂購一批圣誕樹供圣誕節(jié)期間銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費在某批發(fā)商準(zhǔn)備訂購一批圣誕樹供圣誕節(jié)期間銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費在內(nèi)的每棵樹要支付內(nèi)的每棵樹要支付$ $2 2，樹的售價為，樹的售價為$ $6 6。未售出的樹只能按。未售出的樹只能按$ $1 1出售。節(jié)日期間的圣誕樹出售。節(jié)日期間的圣誕樹概率分布如下表所示（批發(fā)商的訂貨量必須是概率分布如下表所示（批發(fā)商的訂貨量必須是1010的倍數(shù)），試求該批發(fā)商的最佳訂貨的倍數(shù)），試求該批發(fā)商的最佳訂貨量。量。單周期模型之邊際分析單周期模型

38、之邊際分析例：按照過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布概率如表所示例：按照過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布概率如表所示已知，每份掛歷的進(jìn)價為已知，每份掛歷的進(jìn)價為C=30C=30元，每份售價元，每份售價P=80P=80元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按S=30S=30元賣出，求該商店該進(jìn)多少掛歷為好。元賣出，求該商店該進(jìn)多少掛歷為好。需求（d）份01020304050概率p(d)0.050.150.20.250.20.15解：解： C Cu u =P-C =80-50=30 =P-C =80-50=30元，元， C CO O =C-S=50-30=20 =C-S=50-30=20元元300.630 20uuoCCC10.850.650.40.20.050.150.20.250.20.150.05概率p(d)50403020100需求（d）份( )p d100( )( )QQudduoCCCp dp d因為：因為： 所以：取所以：取Q=30Q=30需求量（需求量（d）101020203030404050506060概率概率p(d)0.10.10.10.10.20.20.350.350.150.150.10.11