第7張-巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論課件

1、7.1 7.1 概概 述述7.2 7.2 巖石的本構(gòu)關(guān)系巖石的本構(gòu)關(guān)系7.3 7.3 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論7.4 7.4 巖體變形與本構(gòu)關(guān)系巖體變形與本構(gòu)關(guān)系7.5 7.5 巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù) 巖體力學(xué)研究對(duì)象巖體力學(xué)研究對(duì)象: :巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。 巖體力學(xué)問(wèn)題求解巖體力學(xué)問(wèn)題求解: :是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，其求解過(guò)程如下：其求解過(guò)程如下：7.1 概概 述述 依據(jù)適合的

2、強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。依據(jù)適合的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。 巖體本構(gòu)關(guān)系巖體本構(gòu)關(guān)系: :指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。變或應(yīng)變速率的關(guān)系。 力的平衡關(guān)系（平衡方程）力的平衡關(guān)系（平衡方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或或本構(gòu)方程本構(gòu)方程）應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)位移場(chǎng)邊界條件邊界條件+= 巖石或巖體的變形性質(zhì)：巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性。彈塑性或粘彈塑性。 本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：彈塑性彈塑性或粘彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)

3、系本構(gòu)關(guān)系。 本構(gòu)關(guān)系分類(lèi)：本構(gòu)關(guān)系分類(lèi)： 彈性本構(gòu)關(guān)系：彈性本構(gòu)關(guān)系：線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。 彈塑性本構(gòu)關(guān)系：彈塑性本構(gòu)關(guān)系：各向同性各向同性、各向異性本構(gòu)關(guān)系各向異性本構(gòu)關(guān)系。 流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時(shí)的本構(gòu)關(guān)系。流流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時(shí)的本構(gòu)關(guān)系。流變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時(shí)間而變化變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時(shí)間而變化的性質(zhì)。的性質(zhì)。 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假設(shè)條件下在各：研究巖石在一定的假設(shè)條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。 巖石的強(qiáng)度巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破

4、壞的能力。是指巖石抵抗破壞的能力。 巖石材料破壞的形式巖石材料破壞的形式: :斷裂破壞斷裂破壞、流動(dòng)破壞流動(dòng)破壞（出現(xiàn)（出現(xiàn)顯著的塑性變形或流動(dòng)現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力顯著的塑性變形或流動(dòng)現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到達(dá)到強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限，流動(dòng)破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到，流動(dòng)破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限屈服極限。 巖體的力學(xué)性質(zhì)巖體的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)，可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)， 變形性質(zhì)主要通過(guò)本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要變形性質(zhì)主要通過(guò)本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)反映通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)反映。 本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論。本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度

5、理論。 一、一、 巖石力學(xué)中的符號(hào)規(guī)定巖石力學(xué)中的符號(hào)規(guī)定 （1 1）力和位移分量的正方向與坐標(biāo)軸的正方向）力和位移分量的正方向與坐標(biāo)軸的正方向一致；一致； （2 2）壓縮的正應(yīng)變?nèi)檎?；）壓縮的正應(yīng)變?nèi)檎?（3 3）壓縮的正應(yīng)力取為正）壓縮的正應(yīng)力取為正。 假如表面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，則假如表面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，則該表面上正的剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反，該表面上正的剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反，反之亦然。反之亦然。 二、二、 巖石彈性本構(gòu)關(guān)系巖石彈性本構(gòu)關(guān)系 1 1平面彈性本構(gòu)關(guān)系平面彈性本構(gòu)關(guān)系 據(jù)廣義虎克定律有：據(jù)廣義虎克定律有：1()1()1()11

6、1,xxyzyyzxzzxyyxyzzxzzxyxyEEEGGG 式中：式中：E E為物體的彈性模量；為物體的彈性模量； 為泊松比；為泊松比；G G為剪切彈性模量，為剪切彈性模量，2(1)EG 對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題：因?qū)τ谄矫鎽?yīng)變問(wèn)題：因z zx yz 0 ，故，故yzzx0，可知：，可知：()zxy 2211112(1)xxyyyxxyxyEEE 對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題：對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題：z zzxzxzyzy0 0112(1)xxyyyxxyxyEEE 對(duì)比平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變的本構(gòu)方程，對(duì)比平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變的本構(gòu)方程，可以看出，只要將平面應(yīng)力問(wèn)題的本構(gòu)關(guān)系式可以看出，只要將平面應(yīng)力問(wèn)題的本

7、構(gòu)關(guān)系式中的中的E E換成換成 ，v v 換成換成 。21E1 2. 2. 空間問(wèn)題彈性本構(gòu)方程空間問(wèn)題彈性本構(gòu)方程1()1()1()2(1)2(1),2(1)xxyzyyzxzzxyyzyzzxzxxyxyEEEEEE 三、三、 巖石塑性本構(gòu)關(guān)系巖石塑性本構(gòu)關(guān)系 圖圖7-1 加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線B BA0C加載卸載 塑性本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)：塑性本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)：1 1、應(yīng)力、應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的多值性應(yīng)變關(guān)系的多值性 同一應(yīng)力有多個(gè)應(yīng)變值同一應(yīng)力有多個(gè)應(yīng)變值與它相對(duì)應(yīng)與它相對(duì)應(yīng)。 本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力和應(yīng)本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系表達(dá)。變?cè)隽康年P(guān)系表達(dá)。 塑性狀態(tài)描述：除用應(yīng)塑性狀態(tài)

8、描述：除用應(yīng)力、應(yīng)變，還需用塑性應(yīng)變，力、應(yīng)變，還需用塑性應(yīng)變，塑性功等塑性功等內(nèi)狀態(tài)變量?jī)?nèi)狀態(tài)變量來(lái)刻畫(huà)來(lái)刻畫(huà)塑性變形歷史。塑性變形歷史。 （1 1）屈服）屈服條件條件：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。 （2 2）加）加- -卸載準(zhǔn)則卸載準(zhǔn)則：材料進(jìn)入：材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后繼續(xù)塑性變塑性狀態(tài)后繼續(xù)塑性變形或回到彈性狀態(tài)的準(zhǔn)則形或回到彈性狀態(tài)的準(zhǔn)則，通式寫(xiě)成：，通式寫(xiě)成：(,)0ijaH 式中：式中： 垂直于垂直于 軸的平面上平行于軸的平面上平行于 軸的應(yīng)力軸的應(yīng)力 ， 為某一函數(shù)關(guān)系，為某一函數(shù)關(guān)系， 為與加載歷史有關(guān)的參數(shù)，為與加載歷史有關(guān)的參數(shù)， 。 （3 3）本構(gòu)方程：）本構(gòu)方

9、程：ijij(, , ;, , )ix y z jx y zaH1,2a()ijijR()ijijdR d或或式中：式中：R R為某一函數(shù)關(guān)系為某一函數(shù)關(guān)系 2 2、本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性、本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性 塑性階段本構(gòu)關(guān)系包括塑性階段本構(gòu)關(guān)系包括三組方程三組方程： 屈服條件：物體內(nèi)的一點(diǎn)進(jìn)入屈服時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)所滿足的條件。 初始屈服條件：從彈性狀態(tài)開(kāi)始第一次屈服的屈服條件 可用函數(shù)表示為： 后繼屈服條件：當(dāng)產(chǎn)生了塑性變形，屈服條件的形式發(fā)生變化，這是的屈服條件就是后繼屈服條件。 （1 1）塑性狀態(tài)的屈服條件）塑性狀態(tài)的屈服條件 （2 2）塑性狀態(tài)的加）塑性狀態(tài)的加- -卸載準(zhǔn)則卸載準(zhǔn)則 塑性加載：塑

10、性加載：對(duì)材料施加應(yīng)力增量后，材料從對(duì)材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，且有一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，且有新的新的塑性變形出現(xiàn)塑性變形出現(xiàn)； 中性變載：中性變載：對(duì)材料施加應(yīng)力增量后，材料從對(duì)材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，但一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，但沒(méi)有新沒(méi)有新的塑性變形出現(xiàn)的塑性變形出現(xiàn)； 塑性卸載：塑性卸載：對(duì)材料施加應(yīng)力增量后，材料從對(duì)材料施加應(yīng)力增量后，材料從塑性狀態(tài)退回到彈性狀態(tài)塑性狀態(tài)退回到彈性狀態(tài)。 1 1）全量理論：）全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理論

11、或小變形理論。論或小變形理論。 漢基（漢基（Hencky）、依留申等依據(jù)類(lèi)似彈性理論的廣義胡克）、依留申等依據(jù)類(lèi)似彈性理論的廣義胡克定律，提出如下公式定律，提出如下公式 ：2,2,2,xxmxxmxyxyyymyymyzyzzzmzzmzxzxGGGGGG （3 3）本構(gòu)方程）本構(gòu)方程 塑性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力塑性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決材料性質(zhì)和加應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決材料性質(zhì)和加- -卸載歷史。卸載歷史。 2 2）增量理論：）增量理論：描述應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽块g關(guān)系的理論，又描述應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽块g關(guān)系的理論，又稱流動(dòng)理論。稱流動(dòng)理論。 當(dāng)應(yīng)力產(chǎn)生一無(wú)限小增量時(shí)，假設(shè)應(yīng)變的變化可分成彈當(dāng)應(yīng)力產(chǎn)生

12、一無(wú)限小增量時(shí)，假設(shè)應(yīng)變的變化可分成彈性的及塑性的兩部分性的及塑性的兩部分： 彈性應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變?cè)隽恐g仍由常彈性矩彈性應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變?cè)隽恐g仍由常彈性矩陣陣D 聯(lián)系，塑性應(yīng)變?cè)隽坑陕?lián)系，塑性應(yīng)變?cè)隽坑伤苄詣?shì)理論塑性勢(shì)理論給出，對(duì)彈給出，對(duì)彈塑性介質(zhì)存在塑性介質(zhì)存在塑性勢(shì)函數(shù)塑性勢(shì)函數(shù)Q，它是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)，它是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)變的函數(shù)，使得：變的函數(shù)，使得： 式中：式中： 是一正的待定有限量，它的具體數(shù)值和材料硬化法則有關(guān)。是一正的待定有限量，它的具體數(shù)值和材料硬化法則有關(guān)。epijijijdddpijijQd（7-18） 四、四、巖石流變理論巖石流變理論 流變：流變：指材料的應(yīng)力

13、指材料的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象稱為性質(zhì)，材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象稱為流變流變現(xiàn)象現(xiàn)象。 蠕變：蠕變：當(dāng)應(yīng)力不變時(shí)，變形隨時(shí)間增加而增長(zhǎng)的當(dāng)應(yīng)力不變時(shí)，變形隨時(shí)間增加而增長(zhǎng)的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 松弛松弛：當(dāng)應(yīng)變不變時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間增加而減小的：當(dāng)應(yīng)變不變時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間增加而減小的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 彈性后效彈性后效：加載或卸載時(shí)，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力：加載或卸載時(shí)，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 蠕變?cè)囼?yàn)表明：蠕變?cè)囼?yàn)表明：1)1)當(dāng)巖石在某一較小的恒定荷載當(dāng)巖石在某一較小的恒定荷載持續(xù)作用下，其變形量雖然隨時(shí)持續(xù)作用下，其變

14、形量雖然隨時(shí)間增長(zhǎng)有所增加，但蠕變變形的間增長(zhǎng)有所增加，但蠕變變形的速率則隨時(shí)間增長(zhǎng)而減少，最后速率則隨時(shí)間增長(zhǎng)而減少，最后變形趨于一個(gè)穩(wěn)定的極限值，這變形趨于一個(gè)穩(wěn)定的極限值，這種蠕變稱為種蠕變稱為穩(wěn)定蠕變穩(wěn)定蠕變。 2)2)當(dāng)荷載較大時(shí)，當(dāng)荷載較大時(shí)，abcd abcd 曲線所示，蠕變不能穩(wěn)定于某一極限曲線所示，蠕變不能穩(wěn)定于某一極限值，而是無(wú)限增長(zhǎng)直到破壞，這種蠕變稱為值，而是無(wú)限增長(zhǎng)直到破壞，這種蠕變稱為不穩(wěn)定蠕變不穩(wěn)定蠕變。這。這是典型的蠕變曲線，根據(jù)應(yīng)變速率不同，其蠕變過(guò)程可分為是典型的蠕變曲線，根據(jù)應(yīng)變速率不同，其蠕變過(guò)程可分為三個(gè)階段，即三個(gè)階段，即減速蠕變階段或初始蠕變階段、

15、等速蠕變階段減速蠕變階段或初始蠕變階段、等速蠕變階段及加速蠕變階段。及加速蠕變階段。ABCabcdot圖圖7-4 7-4 巖石蠕變曲線示意圖巖石蠕變曲線示意圖ABC 在一系列的巖石流變?cè)囼?yàn)基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性在一系列的巖石流變?cè)囼?yàn)基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：ABCDtO1023( )t( )t( )t 1 1經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)驗(yàn)法巖石蠕變經(jīng)驗(yàn)方程巖石蠕變經(jīng)驗(yàn)方程：0123( )( )( )( )tttt圖圖7-5 7-5 巖石的典型蠕變曲線巖石的典型蠕變曲線式中：式中： 為時(shí)間為時(shí)間 的應(yīng)變；的應(yīng)變； 瞬時(shí)應(yīng)變；瞬時(shí)應(yīng)變； 初始段應(yīng)變；初始段應(yīng)

16、變； 等速段應(yīng)變；等速段應(yīng)變； 加速段應(yīng)變。加速段應(yīng)變。典型巖石蠕變方程典型巖石蠕變方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對(duì)數(shù)混合方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對(duì)數(shù)混合方程 2. 2. 理論模型模擬法理論模型模擬法 將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。( ) tt01( ) t2( ) t3( ) t 巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度: :由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外載作用時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，通常把作用時(shí)間載作用時(shí)間的

17、延長(zhǎng)而降低，通常把作用時(shí)間 的強(qiáng)度（最低值）稱為長(zhǎng)期強(qiáng)度。的強(qiáng)度（最低值）稱為長(zhǎng)期強(qiáng)度。 對(duì)于大多數(shù)巖石，長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)于大多數(shù)巖石，長(zhǎng)期強(qiáng)度/ /瞬時(shí)強(qiáng)度瞬時(shí)強(qiáng)度（ ）一般為）一般為0.40.40.80.8，軟的和中等堅(jiān)固巖，軟的和中等堅(jiān)固巖石為石為0.40.40.60.6，堅(jiān)固巖石為，堅(jiān)固巖石為0.70.70.80.8。表。表7-17-1中列中列出某些巖石瞬時(shí)強(qiáng)度與長(zhǎng)期強(qiáng)度的比值。出某些巖石瞬時(shí)強(qiáng)度與長(zhǎng)期強(qiáng)度的比值。表表7-1 幾種巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度比值幾種巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度比值巖石名稱粘土石灰石鹽巖砂巖白堊粘質(zhì)頁(yè)巖0.500.620.700.730.740/ ss0.65t0/ ss

18、 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說(shuō)條件下在各：研究巖石在一定的假說(shuō)條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。 強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度準(zhǔn)則：又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系，可用如下的方可用如下的方程表示程表示: : 1= f (2 ,3 ,C ,t ,C , )7.3 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)與破壞判據(jù) 或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力 和正應(yīng)力和正應(yīng)力 間的關(guān)系方程：間的關(guān)系方程： f7 7.3 .3 巖石強(qiáng)度理論

19、巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)與破壞判據(jù)一、一、 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則二、二、 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論三、三、 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論四、四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則）五、五、 德魯克一普拉格準(zhǔn)則德魯克一普拉格準(zhǔn)則 一、一、 庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 巖石的破壞：巖石的破壞：剪切破壞剪切破壞。 認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由法認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由法向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）為：向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）為：|tanc|tanc或

20、或（7-277-27） cAOBD131313L圖圖7-6 7-6 坐標(biāo)下庫(kù)侖準(zhǔn)則坐標(biāo)下庫(kù)侖準(zhǔn)則 最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角 （稱為破壞角）恒等為：（稱為破壞角）恒等為：22 另外另外由圖由圖7 7-6-6可得：可得：并可改寫(xiě)為：并可改寫(xiě)為：若取若取 ，則極限應(yīng)力，則極限應(yīng)力 為為巖石單軸抗壓強(qiáng)度巖石單軸抗壓強(qiáng)度 ，即有：，即有：31312sinctgcsin12sin1sin131ctgcsin12ctgcc031c cAOBD131313L245o或或Oarc tan( )2c13c21tan圖7-7 13坐標(biāo)系的庫(kù)侖準(zhǔn)則

21、坐標(biāo)中庫(kù)侖準(zhǔn)則的強(qiáng)度曲坐標(biāo)中庫(kù)侖準(zhǔn)則的強(qiáng)度曲線，如圖線，如圖 7-77-7所示，極限應(yīng)力條所示，極限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力件下剪切面上正應(yīng)力 和剪力和剪力 用主應(yīng)力可表示為：用主應(yīng)力可表示為：3113131311cos2221sin2 2由方程（由方程（7-277-27）式并?。┦讲⑷?，得：，得：tanf 13311|-sin2 - cos222fff上式上式C C，破壞不會(huì)發(fā)生，破壞不會(huì)發(fā)生，C C，則發(fā)生破壞。，則發(fā)生破壞。1 1上式表示（圖上式表示（圖7-8 ) 7-8 ) 的直線交的直線交 于于 ，且：，且：交交 軸于軸于 。注意：注意： 并不是實(shí)際抗拉強(qiáng)度并不是實(shí)際抗拉強(qiáng)度221

22、ccff 2021scff 1c30s0s0AP-S3t1cc/2 =13圖圖7-8 7-8 1 13 3坐標(biāo)系中的庫(kù)侖坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線 13311|-sin2 - cos222fff1 1= C= C)1()1(22321ffffC 圖圖 7-8 7-8 中直線中直線 APAP代表代表 的有效取值范圍。的有效取值范圍。 為負(fù)值（拉應(yīng)力）時(shí)，特別在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)拉應(yīng)為負(fù)值（拉應(yīng)力）時(shí)，特別在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石發(fā)生張斷裂?；谠囼?yàn)結(jié)果和理力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石發(fā)生張斷裂?；谠囼?yàn)結(jié)果和理論分析，論分析，庫(kù)侖準(zhǔn)則的有效取值范圍

23、由圖庫(kù)侖準(zhǔn)則的有效取值范圍由圖7-87-8給出，并可給出，并可用方程表示為：用方程表示為：0AP-S3t1cc/2 =13圖圖7-8 7-8 1 13 3坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線坐標(biāo)系中的庫(kù)侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線132213112ffffc 112c31112c 在此庫(kù)侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。在此庫(kù)侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。 (1) (1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬時(shí)，巖石屬單軸拉伸破裂單軸拉伸破裂； (2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬時(shí)，巖石屬雙軸拉伸破裂雙軸拉伸破裂； (3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖石屬時(shí)，巖石屬單軸壓縮破裂單軸壓縮破裂； (4)(4)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，巖

24、石屬時(shí)，巖石屬雙軸壓縮破裂雙軸壓縮破裂。 另外，由圖另外，由圖 78 中強(qiáng)度曲線上中強(qiáng)度曲線上A A 點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 可得，直線可得，直線 A P的傾角的傾角 為：為： 在主應(yīng)力在主應(yīng)力 坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)平面內(nèi)的庫(kù)侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度庫(kù)侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來(lái)確定。和抗拉強(qiáng)度來(lái)確定。2arctantc1301 2ct 1301 2ct 131 20cct131 20cct130c130c), 2/(tc31,0AP-S3t1cc/2 =13二、二、 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論 莫爾（莫爾（MohrMohr，19001900年）把庫(kù)侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主年）把庫(kù)侖準(zhǔn)則

25、推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識(shí)到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識(shí)到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出“到極到極限狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)取決于正限狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值”，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示：，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 上式在上式在 坐標(biāo)系中為一條對(duì)稱于坐標(biāo)系中為一條對(duì)稱于 軸的曲線，軸的曲線，它可它可通過(guò)試驗(yàn)方法求得，即由對(duì)應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)試驗(yàn)方法求得，即由對(duì)應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫軸壓縮及三軸壓縮）下

26、的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖爾圓的外公切線（圖7-9) ，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。 f 莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果用擬合法求得。莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果用擬合法求得。 包絡(luò)線形式有：包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。等。 斜直線型與庫(kù)侖準(zhǔn)則基本一致，庫(kù)侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個(gè)特斜直線型與庫(kù)侖準(zhǔn)則基本一致，庫(kù)侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個(gè)特例。例。 這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。圖圖7-9 完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線完整巖石的

27、莫爾強(qiáng)度曲線t3c112=3單軸拉伸單軸壓縮三軸壓縮莫爾破壞包絡(luò)線 1 1、二次拋物線型、二次拋物線型 巖性較堅(jiān)硬至較弱的巖石。巖性較堅(jiān)硬至較弱的巖石。式中：式中： 為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n n 為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。 利用圖利用圖 7-107-10中的關(guān)系，有：中的關(guān)系，有：2tn33ct20132 2(+) =tnM(,)1.1.雙向壓縮應(yīng)力圓，雙向壓縮應(yīng)力圓，2.2.雙向拉壓應(yīng)力圓，雙向拉壓應(yīng)力圓，3.3.雙向拉伸應(yīng)力圓雙向拉伸應(yīng)力圓圖圖7-10 二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線4272sin)(212)(213131ctgt其中：其中：消去式中的消去式中

28、的 ，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式為：表達(dá)式為：?jiǎn)屋S壓縮條件下，有單軸壓縮條件下，有 ： )437()(412csc2sin1)(22)(tttnnnctgddn22131324tnnn22220ctcnn解得：解得：c13, 0 利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。 2 2、雙曲線型、雙曲線型 砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石的強(qiáng)度包砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線（圖絡(luò)線近似于雙曲線（圖 7-11 ) 7-11 ) ，其表達(dá)式為：，其表達(dá)式為：式中，式中，1 1為包絡(luò)線漸近線的傾角，為包

29、絡(luò)線漸近線的傾角，2221tanttt11tan32ct02CtC漸近線包絡(luò)線0圖圖7-11 7-11 雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線 莫爾強(qiáng)度理論實(shí)質(zhì)莫爾強(qiáng)度理論實(shí)質(zhì): :剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： (1) (1)適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞；適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞； (2) (2)反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性; ; (3) (3)能解釋巖石在三向等拉時(shí)破壞，在三向等壓時(shí)能解釋巖石在三向等拉時(shí)破壞，在三向等壓時(shí)不會(huì)破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點(diǎn)。不會(huì)破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點(diǎn)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn): : (1) (

30、1)忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗(yàn)結(jié)果有一定忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗(yàn)結(jié)果有一定的出入。的出入。 (2) (2)該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。三、三、 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論 格里菲斯（格里菲斯（Griffith ，1920年）認(rèn)為年）認(rèn)為:脆性材料斷脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中集中（這種裂紋稱之為（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。裂紋）。 格里菲斯原理認(rèn)為格里菲斯原理認(rèn)為:當(dāng)

31、作用力的勢(shì)能始終保持不當(dāng)作用力的勢(shì)能始終保持不變時(shí)，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫(xiě)為變時(shí)，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫(xiě)為： 式中：式中：C為裂紋長(zhǎng)度參數(shù)；為裂紋長(zhǎng)度參數(shù)；Wd為裂紋表面的表面能；為裂紋表面的表面能；We為儲(chǔ)存在裂紋周?chē)膹椥詰?yīng)變能。為儲(chǔ)存在裂紋周?chē)膹椥詰?yīng)變能。0)(CWWcd式中：式中：a a為裂紋表面單位面積的表面能；為裂紋表面單位面積的表面能；E E為非破裂材料的彈為非破裂材料的彈性模量。性模量。2EaC3PP13311t=-8t3t=-圖圖7-12 7-12 平面壓縮的平面壓縮的GriffithGriffith裂紋模型裂紋模型 圖圖7-13 Griffith7-13 Griffith強(qiáng)度曲線強(qiáng)度

32、曲線 GriffithGriffith把該理論用于初始長(zhǎng)度為把該理論用于初始長(zhǎng)度為2C2C的橢圓形裂紋的擴(kuò)的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力拉伸應(yīng)力的加載方向。的加載方向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)滿足下列條件：當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)滿足下列條件： 雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則） : : 假定條件：假定條件：1)1)不考慮摩擦對(duì)壓縮下閉合裂紋的影響；不考慮摩擦對(duì)壓縮下閉合裂紋的影響；2)2)假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展（圖假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展（圖7.127

33、.12中的中的P P點(diǎn)）。點(diǎn)）。3PP13311t=-8t3t=-圖圖7-12 7-12 平面壓縮的平面壓縮的GriffithGriffith裂紋模型裂紋模型 圖圖7-13 Griffith7-13 Griffith強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線 結(jié)論：結(jié)論： (1)(1)材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8 8倍倍，其反映了，其反映了脆性材料的基本力學(xué)特征。脆性材料的基本力學(xué)特征。 (2)(2)材料發(fā)生斷裂時(shí)，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論材料發(fā)生斷裂時(shí)，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而斷裂

34、開(kāi)始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新力而斷裂開(kāi)始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會(huì)最終趨于裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會(huì)最終趨于與最大主應(yīng)力平行。與最大主應(yīng)力平行。 GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。 Mohr-coulomb Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。四、四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則）MurrellMurrell將將GriffithGriffit

35、h強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)1)能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉強(qiáng)度比提高到強(qiáng)度比提高到1212。2)2)Murrell準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于3 3 t t 時(shí)時(shí)應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是8 8。3)3)該式并不能全部用來(lái)表該式并不能全部用來(lái)表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到3 3個(gè)主應(yīng)力為零時(shí)材料也會(huì)屈個(gè)主應(yīng)力為零時(shí)材料也會(huì)屈服破壞這樣的結(jié)論服破壞這樣的結(jié)論。因此必須考慮拉伸破壞時(shí)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。因此必須考慮拉

36、伸破壞時(shí)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。 )(24)()()(321213232221t 五、德魯克一普拉格準(zhǔn)則五、德魯克一普拉格準(zhǔn)則 在在 C-M C-M 準(zhǔn)則和準(zhǔn)則和 Mises Mises 準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的擴(kuò)展準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和推廣而得的，表達(dá)式為：和推廣而得的，表達(dá)式為： 120fIJK其中其中：zyxiiI3211為應(yīng)力第一不變量；為應(yīng)力第一不變量； 22221223311126i iJs s為應(yīng)力偏量第二不變量；為應(yīng)力偏量第二不變量； )sin3(3sin2)sin3(3cos6cK Drucker-Prager Drucker-Prager 準(zhǔn)則準(zhǔn)則計(jì)入了中間主應(yīng)力的影響，計(jì)入了中間主應(yīng)力的影響，又考慮

37、了靜水壓力的作用。又考慮了靜水壓力的作用。7.4 巖體變形及本構(gòu)關(guān)系巖體變形及本構(gòu)關(guān)系一、一、 巖體變形巖體變形二、二、 巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系三、三、 幾種典型巖體變形的本構(gòu)規(guī)幾種典型巖體變形的本構(gòu)規(guī)律律 一、一、 巖體變形巖體變形 在受力條件改變時(shí)，巖體產(chǎn)生的體積變?cè)谑芰l件改變時(shí)，巖體產(chǎn)生的體積變化、形狀改變及結(jié)構(gòu)體位置變化的總和。化、形狀改變及結(jié)構(gòu)體位置變化的總和。材料變形材料變形 ( um )結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形 ( us )巖體變形巖體變形（u）體積變化體積變化形狀變化形狀變化位置變化位置變化 體積變化體積變化：在應(yīng)力變化條件下巖體體積脹縮變化，由結(jié)構(gòu)體：在應(yīng)力變

38、化條件下巖體體積脹縮變化，由結(jié)構(gòu)體脹縮和結(jié)構(gòu)面閉合和張開(kāi)變形貢獻(xiàn)。脹縮和結(jié)構(gòu)面閉合和張開(kāi)變形貢獻(xiàn)。 形狀改變形狀改變: 材料剪切變形；材料剪切變形；堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動(dòng)；堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動(dòng)；在剪切在剪切力作用下結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)；力作用下結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)；板狀結(jié)構(gòu)體彎曲變形。板狀結(jié)構(gòu)體彎曲變形。 位置變形：位置變形：軟弱結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)或堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動(dòng)。軟弱結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)或堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動(dòng)。兩大類(lèi)變形類(lèi)型：兩大類(lèi)變形類(lèi)型：材料變形材料變形（um ）；）；結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形（us ）。）。 巖體變形：巖體變形：msuuu 式中：式中： 材料變形材料變形um=ub+ujn，ub為巖塊受力條件改變時(shí)產(chǎn)生的體積為巖塊受力條件改變時(shí)產(chǎn)生的體

39、積形變和形狀改變量；形變和形狀改變量；ujn 為結(jié)構(gòu)面閉合或張開(kāi)變形量。為結(jié)構(gòu)面閉合或張開(kāi)變形量。 結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形 us 包括板狀結(jié)構(gòu)體橫向彎曲和軸向縮短變形量包括板狀結(jié)構(gòu)體橫向彎曲和軸向縮短變形量usb，還包括軟弱夾層擠出還包括軟弱夾層擠出uc，結(jié)構(gòu)體間位置移動(dòng)，結(jié)構(gòu)體間位置移動(dòng)usi及轉(zhuǎn)動(dòng)引起的及轉(zhuǎn)動(dòng)引起的變形變形ut，即，即tsicsbsuuuuutsicsbjnbuuuuuuu 材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變形實(shí)際上是大變形材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變形實(shí)際上是大變形。各種。各種結(jié)構(gòu)巖體的變形結(jié)構(gòu)成分和機(jī)制見(jiàn)結(jié)構(gòu)巖體的變形結(jié)構(gòu)成分和機(jī)制見(jiàn)表表7-27-2。 巖體變形受溫度、壓力影響，主要受

40、巖體結(jié)構(gòu)控制。巖體變形受溫度、壓力影響，主要受巖體結(jié)構(gòu)控制。表表7-2 各種結(jié)構(gòu)巖體變形成份各種結(jié)構(gòu)巖體變形成份巖體結(jié)構(gòu)單元類(lèi)型變形機(jī)制成分完整結(jié)構(gòu)巖體碎裂結(jié)構(gòu)巖體板裂結(jié)構(gòu)巖體塊裂結(jié)構(gòu)巖體變形類(lèi)型材料變形型材料變形型材料變形型材料變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型 塊狀結(jié)構(gòu)體 板狀結(jié)構(gòu)體 堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面 軟弱結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)面壓縮變形剪切變形滾動(dòng)變形軸向縮短橫向彎曲懸臂彎曲閉合變形錯(cuò)動(dòng)變形擠出變形滑動(dòng)變形 二、二、 巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系),(tTuEfusb巖體變形巖體變形=F=F（巖石、巖體結(jié)構(gòu)、壓力、溫度、時(shí)間）（巖石、巖體結(jié)構(gòu)、壓力、溫

41、度、時(shí)間）其中前兩項(xiàng)為其中前兩項(xiàng)為巖體的實(shí)體巖體的實(shí)體，后二者為后二者為巖體賦存環(huán)境巖體賦存環(huán)境，最后一項(xiàng)表征最后一項(xiàng)表征變形過(guò)程變形過(guò)程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程本構(gòu)方程。圖圖7-157-15高邊墻地下室變形機(jī)制高邊墻地下室變形機(jī)制巖體結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)面塊狀結(jié)構(gòu) 體板狀結(jié)構(gòu) 體軟弱結(jié)構(gòu) 面堅(jiān)硬結(jié)構(gòu) 面 結(jié)構(gòu)體材料變形結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)體積變形形狀改變彈性變形粘性變形彈性變形粘性變形板狀橫向彎曲變形板狀縱向縮短變形懸臂彎曲變形塊裂結(jié)構(gòu)巖體變形板裂結(jié)構(gòu)巖體變形碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形完整結(jié)構(gòu)巖體變形地質(zhì)工程巖體變形粘性變形彈性變形彈性變形粘性變形錯(cuò)動(dòng)變形閉合變形夾層壓縮和擠出沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑移圖

42、圖7-16 巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系 各種巖體變形。在實(shí)際應(yīng)用中可以簡(jiǎn)化為如圖各種巖體變形。在實(shí)際應(yīng)用中可以簡(jiǎn)化為如圖7-177-17的的8 8種變形機(jī)制單元：種變形機(jī)制單元：巖體變形主要機(jī)制單元結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)面塊狀結(jié)構(gòu)體板狀結(jié)構(gòu)體軟弱結(jié)構(gòu)面堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)體材料變形結(jié)構(gòu)體滾動(dòng)變形（結(jié)構(gòu)變形）板裂體彎曲變形板裂體伸縮變形滑移變形-粘性變形夾層擠出和壓縮變形閉合變形-彈性變形錯(cuò)動(dòng)變形-彈性為主彈性粘性彈性圖圖7-17 巖體變形主要機(jī)制單元巖體變形主要機(jī)制單元8 8種變形機(jī)制單元可分為種變形機(jī)制單元可分為兩種兩種類(lèi)型，即：類(lèi)型，即：l l）材料變形型）材料變形型：結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體

43、彈性彈性變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體粘性粘性變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面閉合閉合變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動(dòng)錯(cuò)動(dòng)變形機(jī)制單元。變形機(jī)制單元。2 2）結(jié)構(gòu)變形型）結(jié)構(gòu)變形型：結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體滾動(dòng)滾動(dòng)變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 板裂體板裂體結(jié)構(gòu)變形機(jī)制單元；結(jié)構(gòu)變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)變形機(jī)制單元；滑動(dòng)變形機(jī)制單元； 軟弱夾層軟弱夾層壓縮和擠出變形單元。壓縮和擠出變形單元。 材料變形型巖體變形機(jī)制單元的本構(gòu)規(guī)律如材料變形型巖體變形機(jī)制單元的本構(gòu)規(guī)律如表表7-37-3。bE o o00ddjj0o)(01jjjjEdd)(0033jGdddd300

44、jo結(jié)構(gòu)體變形結(jié)構(gòu)面變形彈性變形粘性變形閉合變形滑移變形變形類(lèi)型結(jié)構(gòu)元件變形基本規(guī)律試驗(yàn)結(jié)果本構(gòu)方程表表7-3 巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件 三、三、 幾種典型巖體變形規(guī)律：幾種典型巖體變形規(guī)律：1 1彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律2 2彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律形本構(gòu)規(guī)律3 3粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律巖體變形本構(gòu)規(guī)律 1 1彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律 如各類(lèi)如各類(lèi)巖漿巖、厚層砂巖、厚巖漿

45、巖、厚層砂巖、厚層碳酸巖等巖體層碳酸巖等巖體，在低地應(yīng)力水平，在低地應(yīng)力水平條下，可以抽象為這種力學(xué)模型。條下，可以抽象為這種力學(xué)模型。 圖圖a a為這種巖體的地質(zhì)模型，為這種巖體的地質(zhì)模型， 圖圖b b為其物理模型，為其物理模型， 圖圖c c為在軸向壓力作用下的力學(xué)為在軸向壓力作用下的力學(xué)模型。模型。本構(gòu)方程可以用虎克法則描述，即本構(gòu)方程可以用虎克法則描述，即E0abcd圖圖7.18完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律 巖體變形與巖體變形與加載歷史無(wú)關(guān)加載歷史無(wú)關(guān)，彈性模量為，彈性模量為常量。常量。2 2彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體

46、變形本構(gòu)規(guī)律 假定巖體內(nèi)發(fā)育二組正交裂假定巖體內(nèi)發(fā)育二組正交裂隙，圖隙，圖7-19e7-19e為軸向壓力下力學(xué)為軸向壓力下力學(xué)模型。模型。彈性均質(zhì)彈性均質(zhì)巖石材料的巖石材料的斷續(xù)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程：的本構(gòu)方程：bjbj000bEE0abcdbjbJfe圖圖7.19 7.19 彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)或碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)或碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律律(1)(1)jjjojjoEEjjojoee已知：已知： 0(1)ojjoEjoeE 這類(lèi)巖體變形由兩個(gè)變形參數(shù)決定，即由兩種變形成分構(gòu)成，這類(lèi)巖體變形由兩個(gè)變形參數(shù)決定，即由兩種變形成分構(gòu)成，可由兩種變形元件組

47、成。即：可由兩種變形元件組成。即： 1 1）結(jié)構(gòu)體彈性變形）結(jié)構(gòu)體彈性變形bbE 式中：式中： 為結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)（彈性模量）；為結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)（彈性模量）； 為正應(yīng)力。為正應(yīng)力。 2 2）結(jié)構(gòu)面閉合變形）結(jié)構(gòu)面閉合變形bE(1)jjoEjjoe 式中：式中： 為結(jié)構(gòu)面閉合變形參數(shù)，為結(jié)構(gòu)面閉合變形參數(shù)， 為結(jié)構(gòu)面閉合模量。為結(jié)構(gòu)面閉合模量。jEjoE（7-65）低地應(yīng)力條件下：低地應(yīng)力條件下： 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 。高地應(yīng)力水平條件高地應(yīng)力水平條件下下 。高。高地應(yīng)力水平條件下應(yīng)力地應(yīng)力水平條件下應(yīng)力- -應(yīng)變曲線增量由結(jié)構(gòu)體彈性變形貢獻(xiàn)，即：應(yīng)變曲線增量由結(jié)構(gòu)體彈性變形貢獻(xiàn)，即：bEjoEjj

48、o1bddE 高地應(yīng)力水平條件下巖體應(yīng)力高地應(yīng)力水平條件下巖體應(yīng)力- -應(yīng)變曲線斜率為應(yīng)變曲線斜率為結(jié)構(gòu)體彈性模量結(jié)構(gòu)體彈性模量。因此。因此可利用高地應(yīng)力水平階段的應(yīng)力可利用高地應(yīng)力水平階段的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線分析結(jié)構(gòu)體彈性模量。應(yīng)變曲線分析結(jié)構(gòu)體彈性模量。（7-66）3 3粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律 高地應(yīng)力水平條件下的巖漿巖或碳酸巖及砂頁(yè)巖互層、灰高地應(yīng)力水平條件下的巖漿巖或碳酸巖及砂頁(yè)巖互層、灰?guī)r與泥灰?guī)r互層的平臥層狀巖體。在單軸壓作用下的力學(xué)模型巖與泥灰?guī)r互層的平臥層狀巖體。在單軸壓作用下的力學(xué)模型為為Maxwell

49、Maxwell模型，其本構(gòu)方程：模型，其本構(gòu)方程：0tt00cdfg=0=0abebEbbdtdEdtd1圖7-20 粘彈性材料組成的塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制 加載控制條件下巖體的變形有：加載控制條件下巖體的變形有： （l l）蠕變過(guò)程蠕變過(guò)程。對(duì)巖體施加一固定載荷。對(duì)巖體施加一固定載荷 ，且在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持不，且在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持不變；變； （2 2）松弛過(guò)程松弛過(guò)程。對(duì)巖體施加一固定應(yīng)變。對(duì)巖體施加一固定應(yīng)變 ，且在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持不，且在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持不變；變； （3 3）應(yīng)力速率控制加載應(yīng)力速率控制加載。模擬對(duì)巖體按一定的應(yīng)力速度。模擬對(duì)巖體按一定的應(yīng)力速度 進(jìn)行

50、加載；進(jìn)行加載； （4 4）應(yīng)變速率控制加載應(yīng)變速率控制加載。模擬對(duì)巖體按一定的變形速率。模擬對(duì)巖體按一定的變形速率 在進(jìn)行加載。在進(jìn)行加載。00dtddtd 1 1）蠕變過(guò)程）蠕變過(guò)程的本構(gòu)方程的本構(gòu)方程 加加 常數(shù)，常數(shù)， ，則式，則式（7-67）變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?00dtd0dtd（7-68）積分得積分得：At 00t 0bE0bAE00btE其曲線結(jié)構(gòu)示于圖其曲線結(jié)構(gòu)示于圖7-20f 7-20f 中變形中變形 0- t 0- t 段。段。（7-69） 得得：（7-70） 2 2）松弛過(guò)程）松弛過(guò)程的本構(gòu)方程的本構(gòu)方程 加加 常數(shù)，常數(shù)， ，由由 則：則：積分得：積分得：00dtdbEdtd

51、bEIntA 或bEtAe0t 0E0AE0bEtEe曲線為圖曲線為圖 7-20f 7-20f 中中t t以后曲線段。以后曲線段。（7-74）dtdEdtdb13 3）應(yīng)力速率控制加載）應(yīng)力速率控制加載dtddtda在加載過(guò)程中令在加載過(guò)程中令 =常數(shù)，式（常數(shù)，式（7-677-67）可改寫(xiě)為：）可改寫(xiě)為：ddtddEdtdddEdddtdEdtdEdabbbb1111 （7-75） 則則 CdtdEab22已知：已知： 0C dtdEab22（7-76）（7-77）積分得：積分得： 曲線結(jié)構(gòu)示見(jiàn)圖曲線結(jié)構(gòu)示見(jiàn)圖7-20g7-20g。4 4）應(yīng)變速率控制加載）應(yīng)變速率控制加載在加載過(guò)程中令在加

52、載過(guò)程中令 =常數(shù)，式常數(shù)，式7-677-67可改寫(xiě)為：可改寫(xiě)為：ddtddEdddtdEdtdEdabbb111上式可改寫(xiě)為：上式可改寫(xiě)為：dtdEddab1對(duì)式（對(duì)式（7-797-79）積分得：）積分得：AdtdInEdtdaba)1 (dtddtda（7-78）（7-79） （7-80）已知，已知， 時(shí)，時(shí)， ，則（，則（7-807-80）中：）中：據(jù)此式得：據(jù)此式得： 0A )1 (dtdInEdtdabadtadEedtda1或：或： 00,10In 式（式（7-827-82）便是）便是粘彈性粘彈性材料材料塊狀完整結(jié)構(gòu)巖體塊狀完整結(jié)構(gòu)巖體及平及平臥層狀粘彈臥層狀粘彈性巖體性巖體的本構(gòu)

53、方程，其曲線結(jié)構(gòu)示于圖的本構(gòu)方程，其曲線結(jié)構(gòu)示于圖7-20 g7-20 g。（7-81） （7-82）7 7.5 .5 巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)一、巖體破壞機(jī)制一、巖體破壞機(jī)制二、張破壞判據(jù)二、張破壞判據(jù)三、剪破壞判據(jù)三、剪破壞判據(jù)四、沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的判據(jù)四、沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的判據(jù)五、結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞判據(jù)五、結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞判據(jù)六、傾倒破壞判據(jù)六、傾倒破壞判據(jù)七、潰屈破壞判據(jù)七、潰屈破壞判據(jù)八、彎折破壞判據(jù)八、彎折破壞判據(jù)一、一、 巖體破壞機(jī)制巖體破壞機(jī)制 巖體破壞機(jī)理與巖體結(jié)構(gòu)密切有關(guān)，常見(jiàn)的巖體破壞機(jī)制及巖體破壞機(jī)理與巖體結(jié)構(gòu)密切有關(guān)，常見(jiàn)的巖體破壞機(jī)制及其與巖體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（下表

54、），在第其與巖體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（下表），在第4 4講中已有討論。講中已有討論。 l 完整結(jié)構(gòu)完整結(jié)構(gòu)巖體破壞的主要機(jī)制為巖體破壞的主要機(jī)制為張破裂和剪破裂張破裂和剪破裂；l 碎裂結(jié)構(gòu)碎裂結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制復(fù)雜，如結(jié)構(gòu)體張破裂及剪破的破壞機(jī)制復(fù)雜，如結(jié)構(gòu)體張破裂及剪破裂、結(jié)構(gòu)體滾動(dòng)、結(jié)構(gòu)體沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)等，在最大裂、結(jié)構(gòu)體滾動(dòng)、結(jié)構(gòu)體沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)等，在最大主應(yīng)力作用下產(chǎn)生板裂化的巖體還可以出現(xiàn)傾倒、主應(yīng)力作用下產(chǎn)生板裂化的巖體還可以出現(xiàn)傾倒、潰屈及彎折破壞等。潰屈及彎折破壞等。l 塊裂結(jié)構(gòu)塊裂結(jié)構(gòu)巖體的主要破壞機(jī)制為巖體的主要破壞機(jī)制為結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)。面滑動(dòng)。l 綜合上述得：巖體綜

55、合上述得：巖體破壞機(jī)制破壞機(jī)制主要為主要為七種七種：張破裂；張破裂；剪破裂；剪破裂；結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)；結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)；結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)；轉(zhuǎn)動(dòng)；傾倒；傾倒；潰屈破壞；潰屈破壞；彎折破壞。彎折破壞。l 相應(yīng)就應(yīng)有相應(yīng)就應(yīng)有7 7種破壞判據(jù)。種破壞判據(jù)。二、二、 張破壞判據(jù)張破壞判據(jù) 張破壞產(chǎn)生條件：張破壞產(chǎn)生條件：1)1)在無(wú)圍壓和低圍壓下，脆性巖塊在軸在無(wú)圍壓和低圍壓下，脆性巖塊在軸向壓力作用下產(chǎn)生的破裂面大多數(shù)與向壓力作用下產(chǎn)生的破裂面大多數(shù)與1 1 方向平行；方向平行；2)2)受單向受單向壓力的巖體，如礦柱等，破壞方式與此相似，常產(chǎn)生軸向拉裂。壓力的巖體，如礦柱等，破壞方式與此

56、相似，常產(chǎn)生軸向拉裂。張破裂力學(xué)模型如圖張破裂力學(xué)模型如圖7-21 7-21 所示。據(jù)虎克定理：所示。據(jù)虎克定理： 33121E 當(dāng)張應(yīng)變達(dá)到允許張應(yīng)變當(dāng)張應(yīng)變達(dá)到允許張應(yīng)變 時(shí)，巖體產(chǎn)生破裂。時(shí)，巖體產(chǎn)生破裂。其破壞條件為：其破壞條件為： 3123,0E 3,0313,001,000 或 （7-84）Ec0000, 3或：式中：式中： 0 為單軸壓下極限應(yīng)變?yōu)閱屋S壓下極限應(yīng)變，001E1133圖7-21 張破裂機(jī)制 （7-86）將式（將式（7-867-86）代人式（）代人式（7-847-84）得：）得：c21033120c當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有：時(shí)，有：01301c（7-887-88）、（）、（7-8

57、97-89）為在三維應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生的）為在三維應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生的張破裂判據(jù)張破裂判據(jù)。式中。式中 為為發(fā)生破裂時(shí)的發(fā)生破裂時(shí)的 與之與之 比，即：比，即：23（7-87） （7-88）（7-89）01,03,03,001,0（7-90）三、三、 剪破壞判據(jù)剪破壞判據(jù) 巖體剪破壞可以用巖體剪破壞可以用庫(kù)倫庫(kù)倫- -莫爾判據(jù)莫爾判據(jù)進(jìn)行研究，其判據(jù)式在巖石進(jìn)行研究，其判據(jù)式在巖石破壞判據(jù)中已有討論。但應(yīng)注意，對(duì)于巖體，在用庫(kù)倫破壞判據(jù)中已有討論。但應(yīng)注意，對(duì)于巖體，在用庫(kù)倫- -莫爾判據(jù)莫爾判據(jù)時(shí)，必須用時(shí)，必須用巖體的應(yīng)力與強(qiáng)度參數(shù)巖體的應(yīng)力與強(qiáng)度參數(shù)，才能進(jìn)行正確的判據(jù)。，才能進(jìn)行正確的判據(jù)。 四、

58、四、 沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的判據(jù)沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的判據(jù)?？捎贸？捎脦?kù)侖庫(kù)侖- -莫爾直線型判據(jù)莫爾直線型判據(jù)進(jìn)行判別，即：進(jìn)行判別，即：jinCtg式中：式中： ， 分別為結(jié)構(gòu)面的摩擦角和粘聚力。分別為結(jié)構(gòu)面的摩擦角和粘聚力。適用于：適用于：堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面堅(jiān)硬結(jié)構(gòu)面和和軟弱結(jié)構(gòu)面。軟弱結(jié)構(gòu)面。 ， 包括結(jié)構(gòu)面起伏效應(yīng)的修正部包括結(jié)構(gòu)面起伏效應(yīng)的修正部分，即爬坡角修正部分在內(nèi)分，即爬坡角修正部分在內(nèi)。SWNT圖7-22塊體滑動(dòng)力學(xué)模型 ijC（7-92）ijC五、五、 結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞判據(jù)結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞判據(jù) 其力學(xué)模型見(jiàn)圖其力學(xué)模型見(jiàn)圖7-237-23。結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)破壞轉(zhuǎn)動(dòng)破壞的力學(xué)條件為：的力學(xué)條件

59、為：0AMTS 根據(jù)圖根據(jù)圖7-237-23力學(xué)模型及第一個(gè)條力學(xué)模型及第一個(gè)條件，結(jié)構(gòu)體件，結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)條件為：條件為：0)sin(cos)cos(sinPlPl0)sin(0由此得結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)條件為：由此得結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)條件為：即：即：（7-95）（7-93） （7-94） (7-96)（7-97）（7-98）圖7-23 結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)理模型 這個(gè)條件說(shuō)明作用力這個(gè)條件說(shuō)明作用力P P方向與結(jié)構(gòu)體對(duì)角線方向一致時(shí)，結(jié)構(gòu)方向與結(jié)構(gòu)體對(duì)角線方向一致時(shí)，結(jié)構(gòu)體會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。體會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)第二個(gè)條件，結(jié)構(gòu)體滑動(dòng)的條件為根據(jù)第二個(gè)條件，結(jié)構(gòu)體滑動(dòng)的條件為: : 整理得整理得： jjCtgPPsincos當(dāng)當(dāng) 時(shí)，上式變?yōu)椋?/p>