第二章內(nèi)力計算課件

1、桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material活塞桿計算簡圖：計算簡圖：壓桿壓桿拉桿拉桿桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material軸力軸力FN 分布內(nèi)力系的合力分布內(nèi)力系的合力, 0 xFFF NFNFN拉為正拉為正(+)，壓為負，壓為負(-)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material外力不能沿作用線移動。對變形體而言，力是定位矢量。外力不能沿作用線移動。對變形體而言，力是定位矢量。注意注意 截面不能切在外力作用點處，因為實際的力只可能作截面不能切在外力作用點處，因為實際的力只可

2、能作用于一定微小面積內(nèi)。用于一定微小面積內(nèi)。用用 平行于桿軸線的坐標(biāo)平行于桿軸線的坐標(biāo) 表示橫表示橫截面的位置，繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，將正截面的位置，繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，將正的軸力畫在上側(cè)，負的畫在下側(cè)。的軸力畫在上側(cè)，負的畫在下側(cè)。 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material20kN20kN40kN112201NF FkN402NF20kN20kN20kN20k

3、N40kN一直桿受力如圖示一直桿受力如圖示, ,試求試求1-11-1和和2-22-2截面上的軸力。截面上的軸力。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material4KN5KN2KNF2F4KN9KN3KN2KN桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material150kN50kN4m3m1 5 0 k N5 0 k N4m3m桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material1、用截面法求軸力時，在切開的截面上建議假設(shè)正的軸、用截面法求軸力時，在切開的截面上建議假設(shè)正的軸力，解得的軸力正負號，就是該截

4、面上內(nèi)力的實際符號。力，解得的軸力正負號，就是該截面上內(nèi)力的實際符號。3、集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等、集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等于集中力大小。于集中力大小?；蚧?、在畫軸力圖時，填充為下畫線或無填充，不要畫剖、在畫軸力圖時，填充為下畫線或無填充，不要畫剖面線形式；并注上面線形式；并注上 符號符號注意注意桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialeMeM軸軸：以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件稱為軸：以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件稱為軸 （以圓截面等直（以圓截面等直桿為主）。桿為主）。扭水龍頭扭水龍頭用鑰匙扭轉(zhuǎn)開門用鑰匙扭轉(zhuǎn)開門酒瓶軟木

5、塞的開瓶器酒瓶軟木塞的開瓶器小轎車的方向盤工作小轎車的方向盤工作自行車的腳蹬工作自行車的腳蹬工作機器軸的轉(zhuǎn)動機器軸的轉(zhuǎn)動改錐上螺絲釘改錐上螺絲釘主軸主軸桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material一傳動軸，轉(zhuǎn)速為一傳動軸，轉(zhuǎn)速為 n（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/min） ，軸傳遞功率由主動，軸傳遞功率由主動輪輸入，由從動輪輸出。若功率為輪輸入，由從動輪輸出。若功率為 P千瓦（千瓦（kW) 。eM MP P30nm)(kN55.9m)(N9549enPnPM若傳遞功率單位為馬力（若傳遞功率單位為馬力（PS)時時, 由于由于1PS=735.5Nm/s)(7)(7024mkNmNen

6、 nP Pn nP PM M桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material, 0 xM由0eMTeMT得T稱為截面稱為截面n-n上的上的扭扭矩矩(。MexnnMeMexMex桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為 正正(+),(+),反之為反之為 負負(-)(-)扭矩的正負號規(guī)定：扭矩的正負號規(guī)定：桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material用截面法求扭矩時，建議均假設(shè)各截面扭矩用截面法求扭矩時，建議均假設(shè)

7、各截面扭矩T為正，由結(jié)果符號確定最終正負號。為正，由結(jié)果符號確定最終正負號。正的扭矩正的扭矩畫在畫在x軸上方，負的扭矩畫在軸上方，負的扭矩畫在x軸下方。軸下方。注意注意 扭矩圖扭矩圖：沿桿件軸線各橫截面扭矩變化規(guī)律的圖線。：沿桿件軸線各橫截面扭矩變化規(guī)律的圖線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置 強度計算（危險截強度計算（危險截面）。面）。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material例例 試?yán)L制圖示圓軸的扭矩圖試?yán)L制圖示圓軸的扭矩圖桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Materia

8、l 一傳動軸，其轉(zhuǎn)速一傳動軸，其轉(zhuǎn)速 n n = 300r/min = 300r/min ，主動輪輸入的功率為，主動輪輸入的功率為有有 P P1 1 = 500 kW = 500 kW 。若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪輸若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪輸出的功率分別為出的功率分別為 P P2 2 = 150 kW = 150 kW 、P P3 3 = 150 kW= 150 kW及及P P4 4 = 200 kW= 200 kW。試。試做扭矩圖。做扭矩圖。ABCDP1P2P3P4n桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material解解:計算外力偶矩計算

9、外力偶矩kN.m9.1555.911nPMkN.m37.655.9kN.m78.455.944232nPMnMMP最大扭矩在最大扭矩在 CA段內(nèi)。段內(nèi)。mkN56. 9maxT若調(diào)換主動輪若調(diào)換主動輪A A與從動輪與從動輪D D的的位置呢位置呢？+4.789.566.37xT(kN.m)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material以以彎曲變形彎曲變形為主要變形的桿件。為主要變形的桿件。梁梁車間桁吊大梁車間桁吊大梁桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of

10、 Material車削工件車削工件桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面對稱軸對稱軸軸線軸線變形后的軸線變形后的軸線具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線對稱彎曲對稱彎曲-可用梁的軸線代替梁?？捎昧旱妮S線代替梁。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計

11、算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material 盡管外力作用在形心上，截盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)面彎曲同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)非對稱彎曲非對稱彎曲 ：梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或具有縱向?qū)ΨQ面，：梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或具有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material簡支梁簡支梁Simple beam外伸梁外伸梁Beam with an overhang 懸臂梁懸臂梁Cantilever beamFByFBy集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶靜定梁靜定梁桿件內(nèi)力計

12、算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material火車輪軸簡化火車輪軸簡化桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialFNFSM0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy FS剪力剪力平行平行于橫截面的內(nèi)力系合力于橫截面的內(nèi)力系合力M彎矩彎矩垂直于橫截面的內(nèi)力系垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩的合力偶矩FByFNFSMFAy桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material剪力與彎矩的符號規(guī)定：剪力與彎矩的符號規(guī)定：彎矩：彎矩：下凸為正，下凸為正， 反之為負反之為負剪力剪力：

13、“左上右下左上右下”為正，為正， 反之為負反之為負桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material二、內(nèi)力的大小二、內(nèi)力的大小FSMFAy 0yF1ASFFFyFByMFS 0yFyFFFFA32S1、剪力大小、剪力大小=截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialFSMFAyFByMFS2、彎矩大小、彎矩大小= 截面一側(cè)所有外力對截面一側(cè)所有外力對 0cM)(1axFxFMAy 0cM)()()(21FMFMFMMCCByC求內(nèi)力的截面形心之矩的求內(nèi)力的截面形心之矩的代

14、數(shù)和。代數(shù)和。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material建議：求截面建議：求截面FS和和M時，均按規(guī)定時，均按規(guī)定正向假設(shè)正向假設(shè)，這，這樣求出的內(nèi)力為正號即表明該截面上的內(nèi)力為正樣求出的內(nèi)力為正號即表明該截面上的內(nèi)力為正的，如為負號則表明為負的內(nèi)力。的，如為負號則表明為負的內(nèi)力。剪力對所取的一段梁上任意一剪力對所取的一段梁上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正為正（順為正，逆為負）。（順為正，逆為負）。所有向上所有向上的外力的外力產(chǎn)生正彎矩；產(chǎn)生正彎矩；左順右逆的外力偶產(chǎn)生正彎左順右逆的外力偶產(chǎn)生正彎矩；矩；桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)

15、力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material1. 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2 2. . 用截面法求內(nèi)力用截面法求內(nèi)力FSMEFFFAyS22223aFaFMAyE3F23FaFAy桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material例例 如圖所示的懸臂梁，求截面如圖所示的懸臂梁，求截面C及距及距A端為端為x處截面處截面的內(nèi)力。的內(nèi)力。AxFAyFAMAyF解：解：1.1.求支反力求支反力0, 0AxxFF2, 0qlFFFAyy8302qlqlFlFlM M

16、F FA A,)(MA桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material2.2.求截面求截面C的內(nèi)力的內(nèi)力2qlFFFFAySCSC右左8222qlFllFMMMAyACC右左注：對懸臂梁，可取截注：對懸臂梁，可取截面到自由端部分為研究面到自由端部分為研究對象，可省略求支反力對象，可省略求支反力3.3.求距求距A為為x處截面的內(nèi)力處截面的內(nèi)力)()2(xlqFlxqFFAySx2)2(21lxqxFMMAxAx2)(2122qlFlxqlFqxAxFAMAyFMCFSCAxFAMAyFMxFSx桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of M

17、aterial練習(xí)：計算下列各圖中特練習(xí)：計算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力殊截面上的內(nèi)力PPaaaqaaMqa2P=2qaqaa桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Materialq2aaM=qa2P=qaaaa桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來，稱為出來，稱為剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖剪力、彎矩方程法剪力、彎矩方程法 )(SSxMMxFF 第一，求第一，求支座反力支座反力。 第二，根據(jù)第二，根據(jù)截荷情況分段截荷情況分段列出列出FS(

18、x）和和M(x)方程方程。分段點分段點為為集中力（包括支座反力）集中力（包括支座反力） 、集中力偶和分布、集中力偶和分布載荷的起止點處。載荷的起止點處。 第三，求第三，求控制截面內(nèi)力控制截面內(nèi)力，作，作FS、M圖圖。一般每段的。一般每段的兩個端點截面為控制截面。在有均布載荷的段內(nèi)，兩個端點截面為控制截面。在有均布載荷的段內(nèi)，F(xiàn)S=0的截面處彎矩為極值，也作為控制截面求出其彎矩值。的截面處彎矩為極值，也作為控制截面求出其彎矩值。并注明并注明 的數(shù)值。的數(shù)值。 maxmaxMFS和桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作用。

19、懸臂梁受均布載荷作用。解：解：x lxqxxFS 0 lxqxxM02/2FSxMxql2/2qllqlFSmax2/2maxqlM4qx xM xFS 1885 1885年，俄國人別斯帕羅夫開年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖；始使用彎矩圖；被認為是歷史上第被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人一個使用彎矩圖的人桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力作用。點受集中力作用。解：解：00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/lx2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFb

20、xFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/CFab桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material 集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小中力的大小, ,彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，折角點折角點 在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。線，彎矩圖為一斜直線。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material BAl圖示簡支梁圖示簡

21、支梁C C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用。解：解：00，BAMMFAyM / l FBy -M / lx2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/lM /lMb/CMab在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為變值為,000mlamlbm而剪力圖無改變。而剪力圖無改變。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material 32/32ql32/32qlBAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用解：解：00，BAMMFAy FBy ql/2yx

22、Cx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2FSxMx2/ql2/ql8/2ql 在某一段上作用分布載荷，剪力圖在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩且彎矩M最大值發(fā)生于最大值發(fā)生于F FS S=0=0處。處。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material注意注意x取值范圍等號的取法：取值范圍等號的取法：1.1.若載荷為集中力若載荷為集中力( (剪力圖中有突變剪力圖中有突變) )，剪力方程中，剪力方程中x的取的取值沒有等號；值沒有等號；2.2.若載荷為集中力偶若載荷為集中力偶( (彎

23、矩圖中有突變彎矩圖中有突變) )，彎矩方程中，彎矩方程中x的取的取值沒有等號；值沒有等號；3.3.對于某一截面，在無限接近的范圍內(nèi)，左右相等才對于某一截面，在無限接近的范圍內(nèi)，左右相等才有有“”, ,即剪力圖和彎矩圖為連續(xù)時才有等號。即剪力圖和彎矩圖為連續(xù)時才有等號。(0 xa),(axl)(0 xl)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Materialv集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小; ;彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。v在某一段

24、上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。為一斜直線。v在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩一拋物線。且彎矩M M最大值發(fā)生于最大值發(fā)生于F FS S=0=0處。處。v在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小，而剪力圖無改變。中力偶的大小，而剪力圖無改變?？偨Y(jié)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material規(guī)定：分布載荷以向上為正。規(guī)定：分布載荷以向上為正。

25、0d)()(d)()(, 0SSSxxqxFxFxFFy02dd)(d)()(d)(, 0)(SxxqxMxMxMxxFFMO)()(dSxqdxxF)()(xFdxxdMS 桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material上式再對上式再對x一次微分，得一次微分，得)()(x xF Fx xx xM MSdd)()(x xq qx xx xM M22dd彎矩圖上某點處的斜率等于梁在該點處剪力的大小。彎矩圖上某點處的斜率等于梁在該點處剪力的大小。彎矩圖上某點處的斜率變化率等于彎矩圖上某點處的斜率變化率等于梁在該點處的分布載荷集度。梁在該點處的分布載荷集度。剪力圖

26、上某點處的斜率等于梁在該點處荷載集度的大小。剪力圖上某點處的斜率等于梁在該點處荷載集度的大小。)()(x xq qx xx xF FddS桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material梁段上無荷載作用，即梁段上無荷載作用，即 q(x)0時，時，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM剪力剪力FS(x)=C(常數(shù)），常數(shù)），剪力圖為剪力圖為一條水平直線；一條水平直線；xFS(x)oxoM(x)彎矩彎矩M( (x) )C C x D D, ,即彎矩為即彎矩為x的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，彎矩圖為一斜直線，彎矩圖為一斜直線，xFS(x

27、)oxoM(x)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material剪力剪力FS( (x) )為為x的一次函數(shù)的一次函數(shù), , 剪力圖為斜直線，剪力圖為斜直線，而彎矩而彎矩M(x) 為為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 若若q( (x) ) = =常數(shù)常數(shù)，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMxFS( (x) )oxFS( (x) )oxoM(x)xoM(x)桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d2

28、2xqxxM若某截面的剪力若某截面的剪力 ，根根據(jù)據(jù) ，該截面的彎矩為極值。該截面的彎矩為極值。 0)(xFS0ddx xx xM M)(在集中力在集中力F作用處，剪力圖有突變作用處，剪力圖有突變, ,突變值突變值等于集中力等于集中力F F的大小，彎矩圖為折角點；的大小，彎矩圖為折角點；在集中力偶在集中力偶M作用處，剪力圖不變，彎矩作用處，剪力圖不變，彎矩圖有突變，突變值等于力偶矩圖有突變，突變值等于力偶矩M。FSmax出現(xiàn)的地方：出現(xiàn)的地方：集中力集中力F作用處；作用處；支座處；支座處；Mmax出現(xiàn)的地方：出現(xiàn)的地方：剪力剪力FS=0的截面；的截面；集中力集中力F作用處；作用處；集中力偶集中

29、力偶M作用處。作用處。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material 211S2SxxdxxqxFxF 21S12xxdxxFxMxM 以上兩式表明，在以上兩式表明，在x= =x2 2和和x= =x1 1兩截面上的剪力之差，兩截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積；兩截面上的彎矩之差，等等于兩截面間載荷圖的面積；兩截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。于兩截面間剪力圖的面積。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material1求支座反力；求支座反力；利用微分關(guān)系快速繪制內(nèi)力圖的步驟：利用微分關(guān)系快速繪制內(nèi)力圖的步驟：

30、3分段確定內(nèi)力圖的形狀；分段確定內(nèi)力圖的形狀；2利用截面法求控制截面的內(nèi)力；利用截面法求控制截面的內(nèi)力；5確定剪力的危險面和彎矩的危險面。確定剪力的危險面和彎矩的危險面。4、根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；、根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；注意：求內(nèi)力時在截開前不允許應(yīng)用力系的等注意：求內(nèi)力時在截開前不允許應(yīng)用力系的等效替換效替換桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material一段梁上一段梁上的外力情的外力情況況剪力圖的特征剪力圖的特征彎矩圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在最大彎矩所在截面的可能位截面的可能位置置q0向下的均布向下的均布荷載荷載無荷載無荷載集中力集中

31、力FC集中力偶集中力偶mC上凸的二次上凸的二次拋物線拋物線在在FS=0的截面的截面一般斜直線一般斜直線或或在在C處有突變處有突變F在在C處有尖角處有尖角或或在剪力突變在剪力突變的截面的截面在在C處無變化處無變化C在在C處有突變處有突變m在緊靠在緊靠C的某的某一側(cè)截面一側(cè)截面向右下傾斜向右下傾斜的直線的直線 水平直線水平直線 桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material1 1計算約束反力計算約束反力FAy0.89 kN FBy1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面左側(cè)開始畫剪力圖。截面左側(cè)開始畫

32、剪力圖。 0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)O桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material（-）（-）4 4從左側(cè)開始畫彎矩圖。從左側(cè)開始畫彎矩圖。 從從C左到左到C右右從從A到到C左左1.3300.330從從C右到右到D左左1.665從從D右到右到BM (kN.m)xO0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)OFAYFBY桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material1 1計算約束反力計算約束反力00，BAMMqaFqaFByAy43

33、49,2 2確定控制面確定控制面A、B兩個截面、約束力兩個截面、約束力FBy右側(cè)的截面、以及集中力右側(cè)的截面、以及集中力qa左側(cè)的截面。左側(cè)的截面。 例例2 2：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖qqaFByFAy桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material（+）（-）（+）3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OFSxOMx4 4確定控制面確定控制面4/9a5 5畫圖畫圖qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa確定剪力等于零的確定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材

34、料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material例例3 3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖ABqF=qaCa2aFAFB(1)求約束反力求約束反力0AMqaFB210yFqaFA25E(2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OFSxOMx(3)確定控制截面確定控制截面qa23281qa-qa2qaa/2qa21(4)利用微分關(guān)系作圖利用微分關(guān)系作圖桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material例例4 4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。1、求支座反力、求支座反力0AMkN2 .7AyFkN8 . 3ByF0BMAB

35、kN.m60M1m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialABmkN60M1m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF(2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系FSx(3)確定控制截面確定控制截面(4)利用微分關(guān)系作圖利用微分關(guān)系作圖Mx-3kN4.2kN-3.8kN2.1m-2.2kN.m-3kN.mmkN41. 13.8kN.mKNFAy2 . 7KNFBy8 . 3桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material解：解：1.1.求支反力求支反力kN25kN,35BAFF2.

36、2.畫剪力圖畫剪力圖在在AC段，段，q=0，該段剪力圖，該段剪力圖(-)(-)在在AB段，段，q=C0，該段剪力圖，該段剪力圖()()在在A點，因有反力點，因有反力FA，剪力圖有突，剪力圖有突 變，突變值為變，突變值為= FA 。3.3.畫彎矩圖畫彎矩圖在在CA段，段，q=0，F(xiàn)S0，彎矩圖，彎矩圖()()；在在AB段，段， q=C0, ,彎矩圖彎矩圖()()；在；在FS =0的截面處，的截面處，M圖取極值；圖取極值；在在A點，因有力偶點，因有力偶m，彎矩圖有突，彎矩圖有突 變，突變值為變，突變值為= m 。m.kN25.310m5 . 2maxSMFx處，圖SFBFAF桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計

37、算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 ABCDaaaqP=qa做做看做做看對稱性與反對稱性的應(yīng)用：對稱性與反對稱性的應(yīng)用： 對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，F(xiàn)S圖反對稱，圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下， FS圖圖對稱，對稱， M圖反對稱。圖反對稱。桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material1 1確定約束反力確定約束反力0yF從中間鉸處將梁截開從中間鉸處將梁截開FDyFDy2/3qa

38、FBy例例5：靜定多跨梁的內(nèi)力圖：靜定多跨梁的內(nèi)力圖qBAaqaCaaDqaqBCD2/qaFDy0BMqa/2桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialFDyqBCDqa/2OFSxMx2 2建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系3 3確定控制面確定控制面4 4畫圖畫圖qa/2qa/2qaqa2/2qa2/22/3qaFBy2/qaFDyqa/2桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialBCA2qaqaaaD例例 6 6 利用微分關(guān)系試作梁的內(nèi)力圖。利用微分關(guān)系試作梁的內(nèi)力圖。1 計算約束反力計算約束反力BC2qaqDFCFB0y

39、FqaFB23qaFc250BM桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialqaFB23qaFc25aAFBFCFB2qaBCqDaa2 2建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系3 3確定控制面確定控制面4 4畫圖畫圖OFSxMx3qa2 /2qa3qa2 /2 qa23qa/2桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material靜定多跨梁的處理方法靜定多跨梁的處理方法1、在中間鉸處拆開，、在中間鉸處拆開， 求中間鉸處的約束反力；求中間鉸處的約束反力；2、作內(nèi)力圖時、作內(nèi)力圖時 看作兩個獨立的梁；看作兩個獨立的梁；結(jié)論結(jié)論1、中間鉸只傳遞剪力、

40、中間鉸只傳遞剪力 不傳遞彎矩；不傳遞彎矩；2、若中間鉸處沒有外力偶，、若中間鉸處沒有外力偶，彎矩恒等于零彎矩恒等于零桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material立柱立柱剛節(jié)點剛節(jié)點橫梁橫梁立柱立柱剛節(jié)點剛節(jié)點橫梁橫梁平面剛架（平面剛架（：由在同一平面內(nèi)、不：由在同一平面內(nèi)、不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。剛節(jié)點處各桿軸線之間的夾剛節(jié)點處各桿軸線之間的夾角保持不變。角保持不變。內(nèi)力內(nèi)力: :剪力、彎矩、軸力剪力、彎矩、軸力桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material(1) (1) 無需建立坐標(biāo)系；無需建立坐標(biāo)系；(2) (2) 控制面、平衡方程；控制面、平衡方程；(3) (3) 彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊, ,不標(biāo)正負號不標(biāo)正負號; ;(4) (4) 軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可， 但需標(biāo)出正負號；但需標(biāo)出正負號；(5) (5) 注意節(jié)點處的平衡關(guān)系。注意節(jié)點處的平衡關(guān)系。 桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of MaterialFNFNFsFsMMFNFsFNFsMM桿件內(nèi)力計算桿件內(nèi)力計算材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Material對對C