（精心整理）小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式及運(yùn)算定律

1、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式及運(yùn)算定律 1 正方形 知道邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)： 周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4 C=4a知道邊長(zhǎng)求面積： 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S= a×a= a22 正方體 知道棱長(zhǎng)求表面積： 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 知道棱長(zhǎng)求體積： 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a= a3 =S底×h3 長(zhǎng)方形 知道長(zhǎng)和寬求周長(zhǎng)： 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b) 知道長(zhǎng)和寬求面積： 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4 長(zhǎng)方體 知道長(zhǎng)、寬、高求表面積：表面積=(長(zhǎng)

2、15;寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 知道長(zhǎng)、 寬 、高 求體積： 體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh= S底×h5 三角形 知道底、高，求面積： 面積=底×高÷2 s=ah÷2 知道三角形的面積和底，求三角形的高： 三角形的高=面積 ×2÷底 知道三角形的面積和高，求三角形的底： 三角形的底 =面積 ×2÷高 6 平行四邊形 知道底和高 求平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積=底×高 s=ah 知道平行四邊形的面積和底，求高： 高=面積&

3、#247;底 知道平行四邊形的面積和高，求底： 底=面積÷高7梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 上底=面積×2÷高下底 下底=面積×2÷高上底 高=面積×2÷(上底+下底)8圓形 S面積 C周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑 (1) 周長(zhǎng)=直徑×=2××半徑 C=d=2r 知道周長(zhǎng)求直徑，直徑=周長(zhǎng)÷ 知道周長(zhǎng)求半徑，半徑=周長(zhǎng)÷÷2(2) 面積=半徑×半徑×

4、 S=r29圓柱體 v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng) (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 (4)體積側(cè)面積÷2×半徑 （由上面的公式推導(dǎo)出來(lái)）知道圓柱體的體積和底面積求高:高=圓柱體的體積÷底面積知道圓柱體的體積和高求底面積:底面積=圓柱體的體積÷高10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高× 知道圓錐體的體積和底面積求高: 高=圓錐體的體積×3÷底面積知道圓錐體的體積和高求底面積

5、: 底面積=圓錐體的體積×3÷高 運(yùn)算定律 1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

6、 5. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。7.除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù)。即a÷(b×c) = a÷b÷c單位之間的換算關(guān)系 (1) 長(zhǎng)度計(jì)量單位及進(jìn)率：千米、米、分米、厘米、毫米 1千米=1000米 l米=10分米 1分米=10厘米 l厘米=10毫米 (2) 面積計(jì)量單位及進(jìn)率：

7、平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米 1平方千米=100公頃 l平方千米=1000000平方米 l公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (3)體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 l立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 l立方分米=l升 1立方厘米=l毫升。 (4)質(zhì)量單位及進(jìn)率：噸、千克、克 1噸=1000千克 1千克=1000克 (5)時(shí)間單位及進(jìn)率： 1小時(shí)=60分 1分=60秒 人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 如何突破分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的難點(diǎn)乘法計(jì)算：要分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的

8、關(guān)鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知,用乘法計(jì)算，即：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量;單位“1”的量未知,用除法計(jì)算或用解方程的方法計(jì)算。除法計(jì)算：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量；用方程計(jì)算，設(shè)單位“1”的量為，用×分率=分率的對(duì)應(yīng)量，列方程解答 如何突破分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的難點(diǎn)1抓住關(guān)鍵句分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中都有說(shuō)明兩個(gè)量之間關(guān)系的句子，這些句子是應(yīng)用題的題眼、解題的突破點(diǎn)、是關(guān)鍵句，所以在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的課堂教學(xué)中首先要找準(zhǔn)關(guān)鍵句的能力，如分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例 “小亮的儲(chǔ)蓄箱中有18元，小華儲(chǔ)蓄的錢(qián)是小亮的5/6，小新儲(chǔ)蓄的錢(qián)是小華 的2/3，小新儲(chǔ)蓄了

9、多少元?”題中“小華儲(chǔ)蓄的錢(qián)是小亮的5/6，小新儲(chǔ)蓄的錢(qián)是小華的2/3,”第一句把小華的存錢(qián)和小亮的存錢(qián)關(guān)系交待清楚了，第二句有說(shuō)明了小新和小華存錢(qián)的關(guān)系，這兩句在題中缺一不可，所以它們是本題的關(guān)鍵句。在平時(shí)的課堂訓(xùn)練中，要培養(yǎng)找出關(guān)鍵句，還要在關(guān)鍵句下面畫(huà)上線(xiàn)，讓他們?cè)趧?dòng)腦、動(dòng)手的同時(shí)能進(jìn)一步理解題意。但在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)遇到關(guān)鍵句不完整敘述簡(jiǎn)單的情況，如 “六（1）班有學(xué)生45人，女生占4/9，女生有多少人?”關(guān)鍵句“女生占4/9”中只有一個(gè)量女生,另一個(gè)量省略了，具體省略的是什么？引導(dǎo)學(xué)生用多讀、熟讀到快讀的方法去理解，應(yīng)該是“女生占全班學(xué)生（45人）的4/9.”再如十一冊(cè)練習(xí)十七第7題關(guān)

10、鍵句“現(xiàn)降價(jià)2/7”敘述更加簡(jiǎn)單，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上下文理解題意，讓學(xué)生明確“現(xiàn)在比原來(lái)降價(jià)2/7”。這樣培養(yǎng)了學(xué)生抓住關(guān)鍵句的能力，也能將不完整的關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，為下一步正確找準(zhǔn)單位“1”的量打了好基礎(chǔ)。2找準(zhǔn)單位“1”的量不管是簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題還是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有單位“1”的量，準(zhǔn)確找出單位“1”的量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提條件。我在教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出了兩條找單位“1”的規(guī)律，經(jīng)運(yùn)用于課堂教學(xué)，效果明顯，學(xué)生容易掌握，且適用于各種分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（1）關(guān)鍵句中，分?jǐn)?shù)前面有個(gè)“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量。如十一冊(cè)練習(xí)十第1題“甲的6/7是乙，”單位“

11、1”的量是6/7前面的“甲”；“乙是甲的4/5”單位“1”的量“甲”，“乙的9/10相當(dāng)于甲，”單位“1”的量是“乙”。（2）關(guān)鍵句中“比”字后面的量是單位“1”的量。如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵句“籃球比足球多1/4”，單位“1”的量是比字后面的量足球；“足球比籃球少1/5”單位“1”的量是籃球。掌握了找單位“1”的方法和規(guī)律，學(xué)生在實(shí)際做題中就避免了無(wú)從下手或猜測(cè)。3突破難點(diǎn)，理清步驟在課堂教學(xué)中，學(xué)生抓住關(guān)鍵句，并能準(zhǔn)確地從關(guān)鍵句中找出單位“1”的量，再通過(guò)大量分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)和練習(xí)，引導(dǎo)和討論，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的共同特點(diǎn)是單位“1”的量已知，知道單位“1”的量已知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用乘法計(jì)算。反之，單位“1”量未知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用什么方法計(jì)算呢？學(xué)生通過(guò)逆向思維，大多數(shù)學(xué)生會(huì)回答“用除法計(jì)算”。可見(jiàn)，要分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知,用乘法計(jì)算，即：?jiǎn)挝弧?”的量×分率