特殊平行四邊形課件

1、第二節(jié)第二節(jié) 特殊平行四邊形特殊平行四邊形( (二二) )已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，是菱形，AB=BCAB=BC。求證：求證：AB=BC=CD=AD1、菱形的四條邊都相等。、菱形的四條邊都相等。證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD （菱形的對(duì)邊相等）（菱形的對(duì)邊相等） 又又AB=BCAB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCD圖圖3-13-1已知：如圖，菱形已知：如圖，菱形ABCDABCD的對(duì)角線相交于的對(duì)角線相交于O O點(diǎn)點(diǎn)求證：求證：ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD和和

2、BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=ADAB=AD，OB=ODOB=OD ACBD ACBD，ACAC平分平分BADBAD （等腰三角形的三線合一）（等腰三角形的三線合一） 同理得：同理得：ACAC平分平分BCDBCD， BD平分平分 ABC和和ADC2、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO圖圖3-23-2要點(diǎn)要點(diǎn):菱形的性質(zhì)定理：菱形的性質(zhì)定理：1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 2、菱形的四條邊都相等。、菱形

3、的四條邊都相等。3、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。線平分一組對(duì)角。ABCDE圖圖3-33-3解解：（：（1 1） 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AED=90 AED=90 （菱形的對(duì)角線互相垂直）（菱形的對(duì)角線互相垂直） DE= DE= BD= 10=5（cm） （菱形的對(duì)角線互相平分）（菱形的對(duì)角線互相平分）AE= =12AE= =12AC=2AE=2AC=2AE=212=2412=24（cmcm）（菱形的對(duì)角線互相平分）（菱形的對(duì)角線互相平分）2222513 DEAD2121 (2) S菱形菱形ABCD=SABD+SCBD

4、 =2SABD =2 BDAE =2 1012 =120（cm2）2121 （1）菱形的每一條對(duì)角線把菱形分成）菱形的每一條對(duì)角線把菱形分成兩個(gè)兩個(gè)全等的三角形，菱形的兩條對(duì)角線把菱形分全等的三角形，菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成成四個(gè)四個(gè)全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問題往往可以轉(zhuǎn)化為題往往可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形等腰三角形和和直角三角形直角三角形來解決。來解決。方法總結(jié)：方法總結(jié)：（2）如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為）如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b,則菱形面積為則菱形面積為ab21(轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)1.已知：菱形已知：菱形ABCD中，中，E、F分別分

5、別是是CB、CD上的點(diǎn)且上的點(diǎn)且BE=DF。求證：求證：(1)ABE ADF (2)若連接若連接AC你能確定你能確定AC與與EF的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？ABCDEF圖3-42.已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6、8，則周長(zhǎng)為，則周長(zhǎng)為 面積面積為為2024（1）正方形的定義）正方形的定義（2）正方形具有哪些性質(zhì)？你能證明它們嗎？）正方形具有哪些性質(zhì)？你能證明它們嗎？（1）定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。）定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 正方形的四個(gè)角都是直角正方形的四個(gè)角都是直角（2) 性質(zhì)性質(zhì) 正方形的四條邊都相等正方形的四條邊都相等 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂

6、直平正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平 分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。例例3 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)至點(diǎn)E，使使CE=AC，連接，連接AE，交，交CD于于F，你能你能 求出求出AFC的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ADBCEF圖3-5822練一練練一練若若AC=4，則正方形邊，則正方形邊長(zhǎng)長(zhǎng) ; 正方形面積正方形面積解：解：正方形正方形ABCD BAD= 90 DAC= BAD= 90=45 D=90， ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= 45= 22.5AFC=DAE+D=22.5 +9

7、0 =112.5 212121要點(diǎn)要點(diǎn)：菱形的判別：菱形的判別1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊都相等的四邊形是菱形。、四條邊都相等的四邊形是菱形。 應(yīng)用格式應(yīng)用格式: ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC BD于于O點(diǎn)。點(diǎn)。 ABCD是菱形是菱形ABCDO 在四邊形在四邊形 ABCD中中,AB=BC=CD=AD四邊形四邊形 ABCD是菱形是菱形ABCD1、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形形是菱形2、已知兩條

8、對(duì)角線，怎樣用尺規(guī)作一個(gè)菱形、已知兩條對(duì)角線，怎樣用尺規(guī)作一個(gè)菱形?已知已知: ABCD,對(duì)角線對(duì)角線BD平分平分ABC求證求證:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形證明證明: ABCD ABCD 1=2 又又1=3 2= 3 BC=DC 又又 ABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCD123圖3-63、已知、已知:ABC中中AB=AC，M為底邊為底邊BC上任意一點(diǎn)，過上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)做點(diǎn)做AC，AB的平行線的平行線交交AC于于P，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)Q。求。求M 位于位于BC什么位置時(shí)，四邊形什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形，并為菱形，并說明理由。說明理由。ABCQPM圖3-7若已知圖形是菱形，只要證明若已知圖形是菱形，只要證明或或正方形的判別方法：正方形的判別方法：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等若已知圖形是矩形，只要證明若已知圖形是矩形，只要證明或或有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直這節(jié)課你學(xué)到了