63實(shí)踐與探索

1、年級：七年級備課組長：王彩虹包組領(lǐng)導(dǎo)：王淑芳備課時(shí)間：備課內(nèi)容：實(shí)踐與探索主備人：成小慧課時(shí)安排：4課時(shí)6.3實(shí)踐與探索第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時(shí)根據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時(shí)，面積越大。通過問題3的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。2 .難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1 .列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？2.長方形

2、的周長公式、面積公式。二、新授問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(1) 使長方形的寬是長的專，求這個(gè)長方形的長和寬。(2) 使長方形的寬比長少4厘米，求這個(gè)長方形的面積。(3) 比較(1)、所得兩個(gè)長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？讓學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題，可畫出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60-2=30(厘米)，解決這個(gè)問題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系。第(2)小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對學(xué)生

3、所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵(lì)，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。(3)當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時(shí)長方形的面積=18X12=216(平方厘米)當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時(shí)長方形的面積=221(平方厘米)(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的？你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化？猜想寬比長少多少時(shí)，長方形的面積最大呢？并加以驗(yàn)證。通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長

4、方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，即成正方形時(shí)面積最大。實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。三、鞏固練習(xí)教科書第14頁練習(xí)1、2。第I題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積=長方體的體積。第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么？題中的等量關(guān)系是什么？通過思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個(gè)問題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積，結(jié)

5、果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個(gè)問題，“那么瓶內(nèi)水面還有多高”呢？如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么？等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。從而列出方程四、小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步體會到運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系。五、作業(yè)教科書第15頁，習(xí)題631第1、2、3。第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模

6、型。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。2 .難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1 .儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系：利息=本金X年利率X年數(shù)本利和=本金X利息X年數(shù)+本金2 .商品利潤等有關(guān)知識。、商品利潤亠、利潤=售價(jià)一成本一成本=1商品利潤率二、新授在本章6練習(xí)中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20%的個(gè)人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了

7、一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元？先讓學(xué)生思考，試著列出方程，對有困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系。利息-利息稅=48.6可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43%XXX2,利息稅為2.43%XX2X20%根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x-2-2.43%xX2X20%=48.6問，扣除利息的20%，那么實(shí)際得到的利息是多少？你能否列出較簡單的方程？扣除利息的20%，實(shí)際得到利息的80%，因此可得2.43%x280%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利1

8、5元，那么這種服裝每件的成本是多少元？大家想一想這15元的利潤是怎么來的？標(biāo)價(jià)的80%(即售價(jià))成本=15若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么每件服裝的標(biāo)價(jià)為：(1+40%)x每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：(1+40%)x80%每件服裝的利潤為：(1+40%)x80%x由等量關(guān)系，列出方程：(1+40%)x80%x=15三、鞏固練習(xí)教科書第15頁，練習(xí)1、2。四、小結(jié)本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄、商品利潤等實(shí)際問題，當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的

9、關(guān)鍵是:根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”五、作業(yè)教科書第16頁，習(xí)題，第4、5題。第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程模型的作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：列一元一次方程解決有關(guān)行程問題。2 .難點(diǎn)：間接設(shè)未知數(shù)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么2.行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？時(shí)間路程路程=速度x時(shí)間速度二路程二路程=速度二、新授例1.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時(shí)到達(dá)火車站，

10、隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米/時(shí)，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？先讓學(xué)生互相交流，尋找等量關(guān)系，列出方程。然后引導(dǎo)學(xué)生分析吳小紅同學(xué)的解法：畫“線段圖”分析若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米。1 .坐公共汽車行了多少路程？乘的士行了多少路程？2 .乘公共汽車用了多少時(shí)間，乘出租車用了多少時(shí)間？3 .如果都乘公共汽車到火車站要多少時(shí)間？4 ，等量關(guān)系是什么？“都乘公共汽車將會在火車開車后半小時(shí)到達(dá)”x1這就是說，小張出發(fā)前離火車開車時(shí)間有(40-1)小時(shí)。“下車改乘出租車趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站x115這表示

11、小張從家到火車站共用了(402&)小x3時(shí)，即（404）小時(shí)因此，找出等量關(guān)系。下面分析張勇同學(xué)的解答，先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，進(jìn)行比較?！岸汲斯财囈戆胄r(shí)，下車改乘出租車，結(jié)果提前15分鐘”這表示小張從家到火車站實(shí)際比都乘公共汽車提前言小時(shí)，注意到提前的小時(shí)是由于乘出租車而少用的。3也就是說，上圖中C到B行程公共汽車比租車多用；小4時(shí)如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。讓學(xué)生比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的？哪一種比較方便？是不是還有其他設(shè)未知數(shù)的方法？可設(shè)公共汽車從小張家到火車站要x小時(shí)，可列方程：3x2

12、x_34080=4結(jié)果與以上兩種解法相同。讓學(xué)生充分發(fā)表看法，對正確作法都加以肯定，再讓他們比較各種方法。使學(xué)生體會設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時(shí)要有所選擇。補(bǔ)例：1、甲乙乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，兩人相距40千米，甲比乙每小時(shí)少走2/3千米，求兩人速度。2、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需3小時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間的航程。三、鞏固練習(xí)第1題與問題5類似，可用吳小紅同學(xué)的解法，也可用張勇同學(xué)的解法。對不同的解法進(jìn)行比較、討論，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決有關(guān)行程

13、問題的應(yīng)用題，這個(gè)問題涉及常見的一個(gè)數(shù)量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系，同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真觀察、分析找出其中的等量關(guān)系，從而列出方程。用方程解決實(shí)際問題。并嘗試設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列出的方程的復(fù)雜程度也不同，如何選擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡單呢？關(guān)鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。四、作業(yè)教科書習(xí)題632，第1至3題。第四課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。2 .使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得

14、廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提咼解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系。難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1.一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全部工作量的多少？2.一件工作，如果甲單獨(dú)做。小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少？3.工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？二、新授讓學(xué)生閱讀教科書第18頁中的問題6。分析：1.這是一個(gè)關(guān)于工程問題的實(shí)際問題，在這個(gè)問題中，已經(jīng)知道了什么？小劉提出什么問題？已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天。小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成？2 .怎樣用列

15、方程解決這個(gè)問題？本題中的等量關(guān)系是什么？等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量=1）若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天？甲、乙的工作效率是多少？本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，那么、11師傅每天完-，徒弟每天完成-，根據(jù)等量關(guān)系可得。46xx+2=1解得x=2.4（天）46.你還能提出什么問題？試試看，并解答這些問題。讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理？應(yīng)改為怎樣提？3 .李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么？求什么？“徒弟先做1天”,也就是說徒弟比師傅多做1天4 .要解決本題提出的問題，應(yīng)先求什么7先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少？兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做（X+1）天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程X+X+1=1解方程得x=24621師傅完成的工作量為4=2，徒弟完成的工作量為2+115 =2所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225丿元。三、鞏固練習(xí)一件工作，甲獨(dú)做需30小時(shí)完成，由甲、乙合做需24