圖形學(xué)算法復(fù)習(xí)2016

1、2.1 2.1 直線的生成直線的生成2.1.2 2.1.2 中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法 消除DDA算法中的浮點(diǎn)運(yùn)算（浮點(diǎn)數(shù)取整運(yùn)算，不利于硬件實(shí)現(xiàn)； DDA算法，效率低）。 中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法n條件：n同DDA算法n斜 率：n直線段的隱式方程（(x0,y0)(x1,y1)兩端點(diǎn)）nF(x,y)=ax+by+c=0n 式中 a=y0-y1,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0 。 1 , 0m中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法直線的正負(fù)劃分性直線上方點(diǎn)：F(X，Y)0直線下方的點(diǎn)F(X，Y)0中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法問題：判斷距直線最近的下一個(gè)象素點(diǎn) 構(gòu)造判別式：di=F(M)=F(Xp+1,Yp+

2、0.5) 由di0，0可判定下一個(gè)象素，PP2P1中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法要判定再下一個(gè)象素，分兩種情形考慮：1）若di0，取右下方象素P1，再下一個(gè)象素判定，由： di= a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c di+1=F(Xp+2,Yp+0.5)=a(Xp+2)+b(Yp+0.5)+c = di +a， di的增量是aPP2P1中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法要判定再下一個(gè)象素，分兩種情形考慮： 2）若di0，取右上方象素P2，再下一個(gè)象素，由：di+1=F(Xp+2,Yp+1.5)= a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c+a+b=di+a+b di的增量為a+bPP2P1中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線

3、算法d的初始值d0=F(x0+1,y0+0.5) =a(x0+1)+b(y0+0.5)+c = F(x0,y0)+a+0.5b因(x0,y0)在直線上，F(xiàn)(x0，y0)=0,所以，d0=a+0.5b中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法d的增量都是整數(shù)，只有初始值包含小數(shù)，可以用2d代替d, 2a改寫成a+a。算法中只有整數(shù)變量，不含乘除法，可用硬件實(shí)現(xiàn)。中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法a=y0-y1,b=x1-x0, y=y1-y0, x=x1-x0,d0=2(a+0.5b)=2a+b=x -2yd0 di+1= di+2a= di-2y (取下點(diǎn)) d0 di+1= di+2(a+b)= di-2(y- x)（

4、取上點(diǎn)）中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法例：設(shè)第一象限直線OE，起點(diǎn)為(2，1)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(12，9)試用中點(diǎn)畫線算法計(jì)算，并作出走步軌跡圖。 初始決策參數(shù)的計(jì)算為: 計(jì)算后繼決策參數(shù)的增量為： 繪制初始點(diǎn)（x0,y0）=(2,1),并從決策參數(shù)中確定沿線路徑的后繼像素位置為：620bad4b)(a2 ,162a中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法kdk(xk+1,yk+1)kdk(xk+1,yk+1)01234-6-22-14-10（3，2）（4，3）（5，3）（6，4）（7，5）56789-6-22-14-10（8，6）（9，7）（10，7）（11，8）（12，9） 1)y(y 0)( 2ba2)y(y 0

5、)(d 2ai1ii1i1iiiiidddd中點(diǎn)畫線算法中點(diǎn)畫線算法有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（1 1）基本概念）基本概念邊的連貫性邊的連貫性：某條邊與當(dāng)前掃描線相交，：某條邊與當(dāng)前掃描線相交，很可能與下一條掃描線也相交。很可能與下一條掃描線也相交。掃描線的連貫性：掃描線的連貫性：當(dāng)前掃描線與各邊的交當(dāng)前掃描線與各邊的交點(diǎn)順序與下一條掃描線與各邊的交點(diǎn)順點(diǎn)順序與下一條掃描線與各邊的交點(diǎn)順序很可能相同或類似。序很可能相同或類似。區(qū)間連貫性區(qū)間連貫性：同一區(qū)間上的像素很可能?。和粎^(qū)間上的像素很可能取同一顏色屬性。同一顏色屬性。有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（1 1

6、）基本概念）基本概念邊表（邊表（Edge Table ETEdge Table ET）：用來存放多邊：用來存放多邊形邊的信息的表，包括除水平邊以外的形邊的信息的表，包括除水平邊以外的所有邊。所有邊。有效邊（有效邊（Active EdgeActive Edge）: :與當(dāng)前掃描線相與當(dāng)前掃描線相交的多邊形的邊，也稱為活性邊。交的多邊形的邊，也稱為活性邊。有效邊表（有效邊表（AETAET）：將有效邊與掃描線交：將有效邊與掃描線交點(diǎn)點(diǎn)x x坐標(biāo)遞增順序存放在一個(gè)鏈表中，坐標(biāo)遞增順序存放在一個(gè)鏈表中，此鏈表就是有效邊表。此鏈表就是有效邊表。有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（2 2）有效邊表

7、的構(gòu)造）有效邊表的構(gòu)造有效邊表的每個(gè)結(jié)點(diǎn)：有效邊表的每個(gè)結(jié)點(diǎn)：Ymax：所交邊的最高掃描線的：所交邊的最高掃描線的Y值。值。X：所交邊在當(dāng)前掃描線中的：所交邊在當(dāng)前掃描線中的x值。值。x：從當(dāng)前掃描線到下條掃描線之間的：從當(dāng)前掃描線到下條掃描線之間的x增量。增量。 next：指向下一節(jié)點(diǎn)。：指向下一節(jié)點(diǎn)。ymax x|ymin x next有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（2 2）有效邊表的構(gòu)造）有效邊表的構(gòu)造x：從當(dāng)前掃描線到下條掃描線之間的：從當(dāng)前掃描線到下條掃描線之間的x增量。增量。設(shè)該邊的直線方程為：設(shè)該邊的直線方程為：ax+by+c=ax+by+c=0 0，當(dāng)前掃描線及下

8、一當(dāng)前掃描線及下一條掃描線與邊的交點(diǎn)分別為條掃描線與邊的交點(diǎn)分別為( (x xi i, ,y yi i) )、( (x xi+i+1 1, ,y yi+i+1 1) )，則：則： axaxi i+by+byi i+c=+c=0 0 axaxi+i+1 1+by+byi+i+1 1+c=0+c=0 由于由于y yi+i+1 1= =y yi i+1+1 所以所以 其中其中x=-b/a =dx/dyx=-b/a =dx/dy為常數(shù)為常數(shù) )(111cybxiaiabiiaixcybx)(111xi+1,yi+1xi,yi有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法為了方便有效邊表的建立和更新，構(gòu)造

9、邊為了方便有效邊表的建立和更新，構(gòu)造邊表：表：（1 1）構(gòu)造一個(gè)縱向鏈表，長(zhǎng)度為多邊形）構(gòu)造一個(gè)縱向鏈表，長(zhǎng)度為多邊形所占有的最大掃描線數(shù)。所占有的最大掃描線數(shù)。（2 2）按照邊的下端點(diǎn)）按照邊的下端點(diǎn)y y坐標(biāo)對(duì)非水平邊進(jìn)坐標(biāo)對(duì)非水平邊進(jìn)行分類的指針數(shù)組行分類的指針數(shù)組, ,下端點(diǎn)下端點(diǎn)y y坐標(biāo)值等于坐標(biāo)值等于i i的邊屬于第的邊屬于第i i類。繪圖窗口中有多少條類。繪圖窗口中有多少條掃描線，掃描線，ETET就分為多少類。就分為多少類。（3 3）同一類中的邊按）同一類中的邊按x x值（值（x x值相等的，值相等的，按按x x值）遞增的順序排列。值）遞增的順序排列。二維圖形幾何變換二維圖形幾

10、何變換 基本的幾何變換有基本的幾何變換有平移平移、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)、縮放縮放、對(duì)稱對(duì)稱和和錯(cuò)切錯(cuò)切。二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 所謂所謂齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)就是將一個(gè)原本是就是將一個(gè)原本是n n維的向維的向量用一個(gè)量用一個(gè)n n+1+1維向量來表示。如向量維向量來表示。如向量( (x1,x2,x1,x2,xn),xn)的齊次坐標(biāo)表示為的齊次坐標(biāo)表示為( (hx1,hx2,hx1,hx2,hxn,h),hxn,h),其中其中h h是一個(gè)實(shí)數(shù)。顯然是一個(gè)實(shí)數(shù)。顯然一個(gè)向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標(biāo)一個(gè)向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標(biāo)的的h h取不同的值都表示的是同一個(gè)點(diǎn)

11、，比如齊取不同的值都表示的是同一個(gè)點(diǎn)，比如齊次坐標(biāo)次坐標(biāo)8,4,48,4,4、4,2,24,2,2表示的都是二維點(diǎn)表示的都是二維點(diǎn)2,12,1。二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 用用P=x y 1P=x y 1代表齊次坐標(biāo)表示代表齊次坐標(biāo)表示法中二維平面內(nèi)一個(gè)未被變換的點(diǎn)，法中二維平面內(nèi)一個(gè)未被變換的點(diǎn)，用用3 33 3矩陣表示變換矩陣。矩陣表示變換矩陣。smlqdcpbaT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示平移變換平移變換 令變換矩陣中，令變換矩陣中，l=tx,m=tyl=tx,m=ty，即即l,ml,m分別表示點(diǎn)分別表示點(diǎn)( (x,y)x,y)沿沿X

12、X，Y Y方向方向的平移量，則平移變換可以表示的平移量，則平移變換可以表示為：為： 1 10100011yxyxtytxttyxHYX二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示縮放變換縮放變換 在變換矩陣中，取在變換矩陣中，取a=sx,d=sy,a=sx,d=sy,它們分別表示它們分別表示P(x,y)P(x,y)沿沿X X，Y Y方向相對(duì)于原點(diǎn)的比例方向相對(duì)于原點(diǎn)的比例變換系數(shù)。變換系數(shù)。 二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示縮放變換縮放變換 11000000 11000000ysxsssyxHYXssTTPPyxyxyx二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示縮放變換縮放變換

13、當(dāng)當(dāng)sx=sysx=sy時(shí)，時(shí)，T T可以寫成：可以寫成： /1/100010001 1/100010001xxxsyxsyxHYXsT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示縮放變換縮放變換 當(dāng)當(dāng)sx=sysx=sy時(shí)，時(shí)，T T可以寫成：可以寫成： xxsSsT/1/100010001當(dāng)S1時(shí)，圖形產(chǎn)生整體比例縮小當(dāng)S=1時(shí)，圖形大小不變二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用固定點(diǎn)縮放變換通用固定點(diǎn)縮放變換 前面公式是相前面公式是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)縮對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)縮放功能，產(chǎn)生關(guān)放功能，產(chǎn)生關(guān)于所選擇的固定于所選擇的固定位置位置( (xf,yf)xf,yf)縮放縮放的變換順序。的變

14、換順序。二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用固定點(diǎn)縮放變通用固定點(diǎn)縮放變換換 1 1、平移對(duì)、平移對(duì)象使固定點(diǎn)與象使固定點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；坐標(biāo)原點(diǎn)重合；1010001ffyxPP二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用固定點(diǎn)縮放變通用固定點(diǎn)縮放變換換 2 2、對(duì)于坐、對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)縮放標(biāo)原點(diǎn)縮放；1000000yxssPP二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用固定點(diǎn)縮放變通用固定點(diǎn)縮放變換換 3 3、反向平、反向平移將對(duì)象返回移將對(duì)象返回到原始位置到原始位置；1010001 ffyxPP二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 在變換矩陣中，令在

15、變換矩陣中，令 TPPT1000cossin0sincos二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換變換 利用平移利用平移- -旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)- -平移來實(shí)現(xiàn)繞任平移來實(shí)現(xiàn)繞任意選擇的基準(zhǔn)點(diǎn)意選擇的基準(zhǔn)點(diǎn)( (xr,yr)xr,yr)的旋轉(zhuǎn)。的旋轉(zhuǎn)。 二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換 1 1、平移對(duì)象、平移對(duì)象使基準(zhǔn)點(diǎn)位置使基準(zhǔn)點(diǎn)位置移動(dòng)到坐標(biāo)原移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)。 1010001rryxPP二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換 2 2、繞坐標(biāo)原、繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)

16、旋轉(zhuǎn)。 1000cossin0sincosPP二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋通用基準(zhǔn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換 3 3、平移對(duì)象，、平移對(duì)象，使基準(zhǔn)點(diǎn)回到使基準(zhǔn)點(diǎn)回到其原始位置其原始位置。 1010001 rryxPP二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示對(duì)稱變換對(duì)稱變換對(duì)稱于對(duì)稱于y y軸軸 變換矩陣中變換矩陣中b=c=0,a=-1,d=1,s=1b=c=0,a=-1,d=1,s=1時(shí)：時(shí)：1 100010001 1 100010001yxyxPT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示對(duì)稱變換對(duì)稱變換對(duì)稱于對(duì)稱于x x軸軸 變換矩陣中變換矩陣中b=c=0,a=

17、1,d=-1,s=1b=c=0,a=1,d=-1,s=1時(shí)：時(shí)：1 100010001 1 100010001yxyxPT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示對(duì)稱變換對(duì)稱變換對(duì)稱于原點(diǎn)對(duì)稱于原點(diǎn) 變換矩陣中變換矩陣中b=c=0,a=-1,d=-1,s=1b=c=0,a=-1,d=-1,s=1時(shí)：時(shí)：1 100010001 1 1000100011000cossin0sincosyxyxPT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示對(duì)稱變換對(duì)稱變換對(duì)稱于直線對(duì)稱于直線y=xy=x 變換矩陣中變換矩陣中a=d=0,b=c=1,s=1a=d=0,b=c=1,s=1時(shí)：時(shí)：1 1000010

18、10 1 100001010 xyyxPT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示對(duì)稱變換對(duì)稱變換關(guān)于直線關(guān)于直線y=mx+by=mx+b對(duì)稱對(duì)稱v平移直線使其經(jīng)過原點(diǎn)平移直線使其經(jīng)過原點(diǎn)v將直線旋轉(zhuǎn)到坐標(biāo)軸之一將直線旋轉(zhuǎn)到坐標(biāo)軸之一v關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱v逆旋轉(zhuǎn)，平移逆旋轉(zhuǎn)，平移錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換錯(cuò)切是一種使對(duì)象形狀發(fā)生變化的變錯(cuò)切是一種使對(duì)象形狀發(fā)生變化的變換。經(jīng)過錯(cuò)切對(duì)象好象是由已經(jīng)相換。經(jīng)過錯(cuò)切對(duì)象好象是由已經(jīng)相滑動(dòng)的內(nèi)部夾層組成。常用的錯(cuò)切滑動(dòng)的內(nèi)部夾層組成。常用的錯(cuò)切有兩種：有兩種：v改變改變x x坐標(biāo)值坐標(biāo)值v改變改變y y坐標(biāo)值坐標(biāo)值錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換相對(duì)于相對(duì)于x x

19、軸的軸的x x方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切, ,圖形的圖形的y y坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，x x坐坐標(biāo)隨初值標(biāo)隨初值 （x x，y y）及變換系數(shù)及變換系數(shù)c c作線性變作線性變化?；?。變換矩陣為變換矩陣為：110001001 1 10001001ycyxcyxPcT錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換相對(duì)于相對(duì)于y y軸的軸的y y方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切, ,圖形的圖形的x x坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，y y坐坐標(biāo)隨初值標(biāo)隨初值 （x x，y y）及變換系數(shù)及變換系數(shù)b b作線性變作線性變化。化。變換矩陣為變換矩陣為：110001001 1 10001001bxyxbyxPbT二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)

20、變換矩陣中，各元素的取值不同，可以變換矩陣中，各元素的取值不同，可以表示不同的變換：表示不同的變換： 可以對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等可以對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等變換變換; ; 是對(duì)圖形進(jìn)行投影變換；是對(duì)圖形進(jìn)行投影變換； l ml m是對(duì)圖形作平移變換是對(duì)圖形作平移變換; ;ss則是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換則是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換 dcbaqp二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示注意注意 變換合成時(shí)，矩陣相乘的順序。先作用變換合成時(shí)，矩陣相乘的順序。先作用的變換放在連乘式的左端，后作用的變換放的變換放在連乘式的左端，后作用的變換放在連乘式的右端。對(duì)于兩個(gè)基本變換在連乘

21、式的右端。對(duì)于兩個(gè)基本變換M1M1，M2M2，由于矩陣乘法不滿足交換律，通常由于矩陣乘法不滿足交換律，通常M1M1M2 M2 M2M2M1M1，只有在下列特殊情況下，順序才是只有在下列特殊情況下，順序才是可交換的?？山粨Q的。 二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示注意注意 M1M2平移變換縮放變換旋轉(zhuǎn)變換縮放變換（Sx=Sy）平移變換縮放變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換二維變換的齊次坐標(biāo)表示二維變換的齊次坐標(biāo)表示練習(xí)：練習(xí)：n常用的幾何變換有常用的幾何變換有_、_、_、_等。等。 n簡(jiǎn)述關(guān)于任意一條直線對(duì)稱的變換矩陣的求解過程。簡(jiǎn)述關(guān)于任意一條直線對(duì)稱的變換矩陣的求解過程。n寫出關(guān)于直線寫出關(guān)于直線

22、-x+2y+3=0對(duì)稱的變換矩陣。對(duì)稱的變換矩陣。 三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換 三維幾何變換包括平移、旋三維幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換。與二維圖形變轉(zhuǎn)和縮放等變換。與二維圖形變換一樣，我們用齊次坐標(biāo)技術(shù)來?yè)Q一樣，我們用齊次坐標(biāo)技術(shù)來描述空間的各點(diǎn)坐標(biāo)及各種變換。描述空間的各點(diǎn)坐標(biāo)及各種變換。 三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換三維齊次坐標(biāo)三維齊次坐標(biāo)n(x,y,z)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為n標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系 ),(hzyxhhh0,hhzzhyyhxxhhh三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換 三維空間中點(diǎn)三維空間中

23、點(diǎn)P(x,y,z)P(x,y,z)，用齊次坐標(biāo)表示應(yīng)是用齊次坐標(biāo)表示應(yīng)是 x y z x y z 1,1,描述三維空間中各種變換描述三維空間中各種變換的變換矩陣的變換矩陣T T應(yīng)是應(yīng)是4 44 4形式形式。 三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 可以對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等可以對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等變換變換; ; 是對(duì)圖形進(jìn)行投影變換；是對(duì)圖形進(jìn)行投影變換； l m nl m n是對(duì)圖形作平移變換是對(duì)圖形作平移變換; ;ss則是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換則是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換 ihgfedcbarqp三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換平移平移參照二維的平

24、移變換，我們很容易得到三參照二維的平移變換，我們很容易得到三維平移變換矩陣維平移變換矩陣：1010000100001zyxttt三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換縮放縮放令令a=sx,e=sy,i=sza=sx,e=sy,i=sz，則變換矩陣為：則變換矩陣為：當(dāng)當(dāng)sx,sy,szsx,sy,sz大于大于1 1時(shí)，對(duì)象被放大；時(shí)，對(duì)象被放大；當(dāng)當(dāng)sx,sy,szsx,sy,sz小于小于1 1時(shí)，對(duì)象被縮小；時(shí)，對(duì)象被縮??；1000000000000zyxsss三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換整體縮放整體縮放當(dāng)當(dāng)sx,sy,szsx,sy,sz相等的時(shí)候，變換矩陣可寫為：相等的時(shí)候，變換矩陣

25、可寫為：當(dāng)當(dāng)s s大于大于1 1時(shí)，對(duì)象被整體縮小時(shí)，對(duì)象被整體縮?。划?dāng)當(dāng)s s小于小于1 1時(shí)，對(duì)象被整體放大；時(shí)，對(duì)象被整體放大；s000010000100001三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點(diǎn)的縮放通用固定點(diǎn)的縮放相對(duì)于（相對(duì)于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v將平移到坐標(biāo)原點(diǎn)處；將平移到坐標(biāo)原點(diǎn)處；v進(jìn)行相對(duì)于縮放變換；進(jìn)行相對(duì)于縮放變換；v將固定點(diǎn)（將固定點(diǎn)（x xf f，y yf f，z zf f）移回原來位置移回原來位置三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點(diǎn)的縮放通用固定點(diǎn)的縮放三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點(diǎn)的縮放通用

26、固定點(diǎn)的縮放相對(duì)于（相對(duì)于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v將平移到坐標(biāo)原點(diǎn)將平移到坐標(biāo)原點(diǎn)處；處；10100001000011fffzyxT三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點(diǎn)的縮放通用固定點(diǎn)的縮放相對(duì)于（相對(duì)于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v進(jìn)行相對(duì)于原點(diǎn)的進(jìn)行相對(duì)于原點(diǎn)的縮放變換；縮放變換；10000000000002zyxsssT三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點(diǎn)的縮放通用固定點(diǎn)的縮放相對(duì)于（相對(duì)于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v將固定點(diǎn)（將固定點(diǎn)（x xf f，y yf f，z zf f

27、）移回原來位置移回原來位置10100001000013fffzyxT三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于相對(duì)于x x軸的對(duì)稱變換：軸的對(duì)稱變換：x x坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，y,zy,z坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于相對(duì)于y y軸的對(duì)稱變換：軸的對(duì)稱變換：y y坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，x,zx,z坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱

28、變換相對(duì)于相對(duì)于z z軸的對(duì)稱變換：軸的對(duì)稱變換：z z坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，x,yx,y坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱變換：相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱變換：x,yx,y，z z坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于相對(duì)于xyxy平面的對(duì)稱變換：平面的對(duì)稱變換：x,yx,y坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，z z坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反100001000

29、0100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于相對(duì)于XZXZ平面的對(duì)稱變換：平面的對(duì)稱變換：x,zx,z坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，y y坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPPxyz三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于相對(duì)于YZYZ平面的對(duì)稱變換：平面的對(duì)稱變換：y,zy,z坐標(biāo)不變，坐標(biāo)不變，x x坐標(biāo)取反坐標(biāo)取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPPxyz三維圖形的幾何變換三

30、維圖形的幾何變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換相對(duì)于其它平面的對(duì)稱變換：相對(duì)于其它平面的對(duì)稱變換：v將此平面平移使其通過原點(diǎn)將此平面平移使其通過原點(diǎn)v將此平面旋轉(zhuǎn)成與某一坐標(biāo)面重合將此平面旋轉(zhuǎn)成與某一坐標(biāo)面重合v進(jìn)行某坐標(biāo)面的對(duì)稱變換進(jìn)行某坐標(biāo)面的對(duì)稱變換v逆旋轉(zhuǎn)，逆平移逆旋轉(zhuǎn)，逆平移三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換決定旋轉(zhuǎn)角度正負(fù)號(hào)的因素：決定旋轉(zhuǎn)角度正負(fù)號(hào)的因素：v采用的坐標(biāo)系是右手系還是左手系采用的坐標(biāo)系是右手系還是左手系v旋轉(zhuǎn)對(duì)象是形體還是坐標(biāo)系；旋轉(zhuǎn)對(duì)象是形體還是坐標(biāo)系；v順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)； 在在右手右手坐標(biāo)系坐標(biāo)系，物體物體繞某坐標(biāo)軸繞某坐標(biāo)軸逆時(shí)針

31、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為方向旋轉(zhuǎn)為正正三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞繞z z軸正方向旋轉(zhuǎn)軸正方向旋轉(zhuǎn)角：角：1000010000cossin00sincos基準(zhǔn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上基準(zhǔn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞繞X X軸正方向旋轉(zhuǎn)軸正方向旋轉(zhuǎn)角：角：10000cossin00sincos00001基準(zhǔn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上基準(zhǔn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞繞y y軸正方向旋轉(zhuǎn)軸正方向旋轉(zhuǎn)角：角：10000cos0sin00100sin0cos基準(zhǔn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上基準(zhǔn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)

32、變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根任意軸，則變換過程變顯得較復(fù)雜。任意軸，則變換過程變顯得較復(fù)雜。v對(duì)物體作平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換，使得所對(duì)物體作平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換，使得所繞之軸與某一標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸重合。繞之軸與某一標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸重合。v繞該標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸作所需角度的旋轉(zhuǎn)。繞該標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸作所需角度的旋轉(zhuǎn)。v通過逆變換使所繞之軸恢復(fù)到原來位置。通過逆變換使所繞之軸恢復(fù)到原來位置。三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意軸為設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意軸為p1, p2兩點(diǎn)所定義的矢兩點(diǎn)所定義的矢量。旋轉(zhuǎn)角度為量。旋轉(zhuǎn)角度為 。 平移平移T(-x1 1,-y,-y1 1,-z,-z1 1) )使使p1 1點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)與原點(diǎn)重合 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Rx x( ()使得軸使得軸p1p2落入平面落入平面xoz內(nèi)內(nèi)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Ry y( ()，使使p1p2與與z軸重合軸重合旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Rz z( ()，執(zhí)行繞執(zhí)行繞p1p2軸的軸的角度旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Ry y( () ；旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Rx x( () ；平移平移T(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) ) 。三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意軸設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意