方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、5 方差分析方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與相關(guān)的方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與相關(guān)的方差分析5.3完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其方差分析完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其方差分析5.4析因設(shè)計(jì)及其方差分析析因設(shè)計(jì)及其方差分析5.5正交設(shè)計(jì)及其方差分析正交設(shè)計(jì)及其方差分析5.6拉丁方設(shè)計(jì)及其方差分析拉丁方設(shè)計(jì)及其方差分析5.3完全隨機(jī)設(shè)計(jì)及其方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)及其方差分析5.3.1 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)-單因素單因素K水平多重比較水平多重比較單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)指僅安排單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)指僅安排1個(gè)試驗(yàn)因素，按受個(gè)試驗(yàn)因素，按受試對(duì)象的抽取或分組的隨機(jī)程度不同可細(xì)分試對(duì)象的抽取或分組的隨機(jī)程度不同可細(xì)分為以下為以下2類：類：1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：從符合

2、條件的總體中完全完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：從符合條件的總體中完全隨機(jī)地抽取所需數(shù)目的受試對(duì)象，再將全部隨機(jī)地抽取所需數(shù)目的受試對(duì)象，再將全部受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到k個(gè)組中。此時(shí)，個(gè)組中。此時(shí)，受試對(duì)象與試驗(yàn)因素間無(wú)直接聯(lián)系。受試對(duì)象與試驗(yàn)因素間無(wú)直接聯(lián)系。2組內(nèi)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：按試驗(yàn)因素的組內(nèi)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：按試驗(yàn)因素的k個(gè)水個(gè)水平將全部受試對(duì)象劃分成平將全部受試對(duì)象劃分成k個(gè)子總體，再分別個(gè)子總體，再分別從從k個(gè)子總體中完全隨機(jī)地抽取所需數(shù)目的受個(gè)子總體中完全隨機(jī)地抽取所需數(shù)目的受試對(duì)象。此時(shí)，試驗(yàn)因素的各水平?jīng)Q定了受試對(duì)象。此時(shí)，試驗(yàn)因素的各水平?jīng)Q定了受試對(duì)象各自應(yīng)歸屬的組別。試

3、對(duì)象各自應(yīng)歸屬的組別。5.3.1 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)-單因素單因素K水平多重比較水平多重比較DATA ANOVA5_1; INPUT MHIGHT YAOJI $ ; CARDS;18 A1 20 A2 10 A3 28 A421 A1 24 A2 15 A3 27 A420 A1 26 A2 17 A3 29 A413 A1 22 A2 14 A3 32 A4;PROC ANOVA; CLASS YAOJI; MODEL MHIGHT=YAOJI; MEANS YAOJI/BON REGWQ T ;MEANS YAOJI/DUNNETT (A1); /* 所有水平與所有水平與A1對(duì)照組

4、進(jìn)行比較對(duì)照組進(jìn)行比較 */RUN;QUIT;Business的年度就業(yè)調(diào)查對(duì)于計(jì)算機(jī)軟的年度就業(yè)調(diào)查對(duì)于計(jì)算機(jī)軟硬件、建筑和工程三個(gè)領(lǐng)域的硬件、建筑和工程三個(gè)領(lǐng)域的30個(gè)不個(gè)不同工作，根據(jù)調(diào)查得到的年薪數(shù)據(jù)分同工作，根據(jù)調(diào)查得到的年薪數(shù)據(jù)分析檢驗(yàn)三個(gè)領(lǐng)域之間的平均年薪是否析檢驗(yàn)三個(gè)領(lǐng)域之間的平均年薪是否存在差異。存在差異。Jobsalary.sas5.4 析因設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析析因設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析 析因分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)析因分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)如果試驗(yàn)所涉及的處理因素的個(gè)數(shù)如果試驗(yàn)所涉及的處理因素的個(gè)數(shù)2,當(dāng)各因當(dāng)各因素在試驗(yàn)中所處的地位基本平等素在試驗(yàn)中所處的地位基本平等,而且因素之而且因素之間存在間存在

5、1級(jí)級(jí)(即即2因素之間因素之間)、2級(jí)級(jí)(即即3因素之間因素之間)乃至更復(fù)雜的交互作用時(shí)乃至更復(fù)雜的交互作用時(shí),需選用析因設(shè)計(jì)。需選用析因設(shè)計(jì)。假定要考察的試驗(yàn)因素有假定要考察的試驗(yàn)因素有3個(gè)，它們分別有個(gè)，它們分別有2，3，4個(gè)水平，則它們的所有水平組合數(shù)為個(gè)水平，則它們的所有水平組合數(shù)為234=24種，即有種，即有24種不同的試驗(yàn)條件，種不同的試驗(yàn)條件，每種試驗(yàn)條件下至少獨(dú)立重復(fù)做每種試驗(yàn)條件下至少獨(dú)立重復(fù)做2次以上的試次以上的試驗(yàn)，這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需的樣本總量驗(yàn)，這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需的樣本總量=k234（這里，（這里，k為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）。）。5.4 析因設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析析因設(shè)計(jì)及

6、其統(tǒng)計(jì)分析 析因分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)析因分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)顯然，此設(shè)計(jì)所需的樣本含量與因素的水平顯然，此設(shè)計(jì)所需的樣本含量與因素的水平數(shù)和因素的個(gè)數(shù)成正比，當(dāng)因素個(gè)數(shù)數(shù)和因素的個(gè)數(shù)成正比，當(dāng)因素個(gè)數(shù)4時(shí)，時(shí)，試驗(yàn)者一般承受不了，可選用正交設(shè)計(jì)。當(dāng)試驗(yàn)者一般承受不了，可選用正交設(shè)計(jì)。當(dāng)因素個(gè)數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)，即使用正交設(shè)計(jì)因素個(gè)數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)，即使用正交設(shè)計(jì)仍感到試驗(yàn)次數(shù)過(guò)多，此時(shí)，可先用均勻設(shè)仍感到試驗(yàn)次數(shù)過(guò)多，此時(shí)，可先用均勻設(shè)計(jì)（相當(dāng)于撒大網(wǎng)）篩選重要因素。然后，計(jì)（相當(dāng)于撒大網(wǎng)）篩選重要因素。然后，用正交設(shè)計(jì)（相當(dāng)于撒中號(hào)網(wǎng)）進(jìn)一步縮小用正交設(shè)計(jì)（相當(dāng)于撒中號(hào)網(wǎng)）進(jìn)一步縮小試驗(yàn)范圍。最后，再用析因設(shè)

7、計(jì)（相當(dāng)于撒試驗(yàn)范圍。最后，再用析因設(shè)計(jì)（相當(dāng)于撒小網(wǎng)）考察少數(shù)幾個(gè)最重要因素之間的復(fù)雜小網(wǎng)）考察少數(shù)幾個(gè)最重要因素之間的復(fù)雜關(guān)系（通過(guò)關(guān)系（通過(guò)2級(jí)以上的交互作用反映出來(lái)）。級(jí)以上的交互作用反映出來(lái)）。5.4 析因設(shè)計(jì)及其方差分析析因設(shè)計(jì)及其方差分析(1)一元的情形一元的情形例例5.4xiyin為了研究不同氧濃度為了研究不同氧濃度(因素因素A)和不和不同抗癌藥同抗癌藥(因素因素B)以及用放射性以及用放射性3H-胸腺嘧啶胸腺嘧啶(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱3H-TdR)摻入對(duì)人紅白血病細(xì)胞摻入對(duì)人紅白血病細(xì)胞K562的抑制效果的抑制效果, 因素因素A分為分為A1(含氧含氧3%)、A2(含氧含氧20%),因素因素

8、B分分為為B1(表阿霉素表阿霉素),B2(自制中自制中藥藥),B3(132Ge),B4(B1+B3),B5(B1+B2),B6(B2+B3),B7(B1+B2+B3),每種組合重復(fù)試驗(yàn)每種組合重復(fù)試驗(yàn)4次。進(jìn)行了次。進(jìn)行了4*27析因設(shè)計(jì)并收集到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下析因設(shè)計(jì)并收集到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下, 試分析試分析A、B 因素對(duì)因素對(duì)K562細(xì)胞抑制的效果。細(xì)胞抑制的效果。(glm_xiyin.sas)析因設(shè)計(jì)例題：析因設(shè)計(jì)例題：用兩種計(jì)算機(jī)處理的語(yǔ)言翻譯系統(tǒng)將英語(yǔ)翻譯成外用兩種計(jì)算機(jī)處理的語(yǔ)言翻譯系統(tǒng)將英語(yǔ)翻譯成外語(yǔ)所需要的時(shí)間差異。翻譯的語(yǔ)言種類是一個(gè)因素，語(yǔ)所需要的時(shí)間差異。翻譯的語(yǔ)言種類是一個(gè)因素，

9、有三個(gè)水平：西班牙語(yǔ)、法語(yǔ)、德語(yǔ)；兩種計(jì)算機(jī)有三個(gè)水平：西班牙語(yǔ)、法語(yǔ)、德語(yǔ)；兩種計(jì)算機(jī)翻譯系統(tǒng)是一個(gè)因素，有兩個(gè)水平。測(cè)得的翻譯時(shí)翻譯系統(tǒng)是一個(gè)因素，有兩個(gè)水平。測(cè)得的翻譯時(shí)間的數(shù)據(jù)如表：間的數(shù)據(jù)如表：語(yǔ)言種類語(yǔ)言種類西班牙語(yǔ)西班牙語(yǔ)法語(yǔ)法語(yǔ)德語(yǔ)德語(yǔ)語(yǔ)言翻譯語(yǔ)言翻譯系統(tǒng)系統(tǒng)181012121416語(yǔ)言翻譯語(yǔ)言翻譯系統(tǒng)系統(tǒng)2614161016225.5 正交設(shè)計(jì)及其方差分析正交設(shè)計(jì)及其方差分析5.5.1 正交設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介正交設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介3因素因素3水平的試驗(yàn)就有水平的試驗(yàn)就有33=27個(gè)處理組合。個(gè)處理組合。4因素因素4水平水平就需就需44=256個(gè)處理組合。且至少要進(jìn)行個(gè)處理組合。且至少要進(jìn)行2次重

10、復(fù)試驗(yàn)次重復(fù)試驗(yàn) ，要全面實(shí)施是相當(dāng)困難的。所以提出了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)要全面實(shí)施是相當(dāng)困難的。所以提出了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。方法。正交設(shè)計(jì)是利用一套規(guī)格化的表格正交設(shè)計(jì)是利用一套規(guī)格化的表格正交表，科學(xué)正交表，科學(xué)合理地安排試驗(yàn)。特點(diǎn)是在試驗(yàn)的全部處理組合中，合理地安排試驗(yàn)。特點(diǎn)是在試驗(yàn)的全部處理組合中，僅挑選部分有代表性的水平組合（處理組合）進(jìn)行試僅挑選部分有代表性的水平組合（處理組合）進(jìn)行試驗(yàn)。即通過(guò)部分實(shí)施，了解全面試驗(yàn)情況，從中找出驗(yàn)。即通過(guò)部分實(shí)施，了解全面試驗(yàn)情況，從中找出較優(yōu)的處理組合。這樣可大大節(jié)省人、財(cái)、物和時(shí)間較優(yōu)的處理組合。這樣可大大節(jié)省人、財(cái)、物和時(shí)間要進(jìn)行要進(jìn)行4因素因素3

11、水平的多因素試驗(yàn)，如全面實(shí)施需水平的多因素試驗(yàn)，如全面實(shí)施需34=81個(gè)處理組合。若不考慮因素間的交互作用，可采用拉個(gè)處理組合。若不考慮因素間的交互作用，可采用拉丁方丁方L9 （34） 正交表，只需正交表，只需9個(gè)處理就夠了。個(gè)處理就夠了。 5.5 正交設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析正交設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析正交表可分為同水平的和混合水平的正交表可分為同水平的和混合水平的2大類。常用大類。常用的同水平正交表有：的同水平正交表有：2n型：型：L4（23）、）、L8（27）、）、L16（215）、）、；有有3n型：型：L9（34）、）、L27（313）、）、；有有4n型：型：L16（45）、）、。常用的混合水平的正交

12、表有：常用的混合水平的正交表有：L16（41212）等。）等。Ln（Km）中的）中的L-正交表，正交表，n-正交表的行數(shù)，正交表的行數(shù)，K-各列各列的水平數(shù)，的水平數(shù)，m-列數(shù)（因素?cái)?shù)）。正交表一般分成表列數(shù)（因素?cái)?shù)）。正交表一般分成表頭（列號(hào)）和身（水平的標(biāo)志）。進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，頭（列號(hào)）和身（水平的標(biāo)志）。進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是把試驗(yàn)因素及其交互作用合理地安排到實(shí)際上就是把試驗(yàn)因素及其交互作用合理地安排到正交表的表頭中去。在正交表中交互作用作為一個(gè)正交表的表頭中去。在正交表中交互作用作為一個(gè)因素占一列。因素占一列。 安排交互作用的試驗(yàn)時(shí)，是將兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)作一安排交互作用的試驗(yàn)時(shí)，是

13、將兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)作一個(gè)新的因素，占用一列，為交互作用列，從表個(gè)新的因素，占用一列，為交互作用列，從表14中可查出中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主的為主因素的列號(hào)，它與另一主因素的交互列為第一個(gè)列號(hào)從左向因素的列號(hào)，它與另一主因素的交互列為第一個(gè)列號(hào)從左向右，第二個(gè)列號(hào)順次由下向上，二者相交的號(hào)為二者的交互右，第二個(gè)列號(hào)順次由下向上，二者相交的號(hào)為二者的交互作用所在的列號(hào)。例如將作用所在的列號(hào)。例如將A因素排為第因素排為第(1)列，列，B因素排為第因素排為第(2)列，兩數(shù)字相交為列，兩數(shù)字相交為3，則第，則第3列為

14、列為AB交互作用列。又如交互作用列。又如可以看到第可以看到第4列與第列與第6列的交互列號(hào)是第列的交互列號(hào)是第2列，等等。列，等等。 多因素三水平有一級(jí)交互作用的列表多因素三水平有一級(jí)交互作用的列表5.7.2 正交設(shè)計(jì)應(yīng)用舉例正交設(shè)計(jì)應(yīng)用舉例SAS程序程序glmzj5_16.sas5.6拉丁方設(shè)計(jì)及其線性模型拉丁方設(shè)計(jì)及其線性模型1. 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)proc anova data=ccc.ladf_cow; class silao date no; model out=silao date no ; means silao date no /bon regwq t;run;quit

15、;如果使用菜單操作方式，具體操作步驟如下：如果使用菜單操作方式，具體操作步驟如下：在主窗口選擇菜單在主窗口選擇菜單Solutions|ASSIST打開打開ASSIST功能模塊，在功能模塊，在ASSIST界面中選擇界面中選擇Data Analysis|ANOVA彈出窗口圖彈出窗口圖5-1。5.7 CONTRAST語(yǔ)句說(shuō)明語(yǔ)句說(shuō)明3）把其他因素固定在某水平上，對(duì)與該因素）把其他因素固定在某水平上，對(duì)與該因素有顯著交互作用的另一因素的全部水平之有顯著交互作用的另一因素的全部水平之間進(jìn)行方差分析。沿用上面的假設(shè)，則在間進(jìn)行方差分析。沿用上面的假設(shè)，則在a1條件下對(duì)條件下對(duì)b因素進(jìn)行方差分析的語(yǔ)句可寫因

16、素進(jìn)行方差分析的語(yǔ)句可寫成：成： contrast （b1-b3）/a1 b 1 -1 0 a*b 1 -1 0 , b 1 0 -1 a*b 1 0 -1, b 0 1 -1 a*b 0 1 -1;因?yàn)橐驗(yàn)閎的水平數(shù)為的水平數(shù)為3，自由度為，自由度為2，每作一次，每作一次2水平之間的比較，自由度為水平之間的比較，自由度為1，所以需要寫，所以需要寫2句，中間用逗號(hào)，句末用分號(hào)結(jié)束。句，中間用逗號(hào)，句末用分號(hào)結(jié)束。5.6.2 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例例例5.12 選擇兩個(gè)品種的玉米，分為選擇兩個(gè)品種的玉米，分為a、b兩兩種。按兩種密度播種，分別為種。按兩種密度播種，分別為2500株株/畝和畝和3500株

17、株/畝兩種。施氮量?jī)蓚€(gè)水平，分別為畝兩種。施氮量?jī)蓚€(gè)水平，分別為4公斤公斤/畝和畝和8公斤公斤/畝兩種?；ハ啻钆涞卯€兩種?；ハ啻钆涞?個(gè)處個(gè)處理組合。共理組合。共3個(gè)區(qū)組，即個(gè)區(qū)組，即3次重復(fù)，共有次重復(fù)，共有24個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。分析各因素對(duì)產(chǎn)量的影響及個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。分析各因素對(duì)產(chǎn)量的影響及各因素交互作用對(duì)產(chǎn)量的影響。試驗(yàn)數(shù)據(jù)各因素交互作用對(duì)產(chǎn)量的影響。試驗(yàn)數(shù)據(jù)在程序中表示。變量說(shuō)明：在程序中表示。變量說(shuō)明：s：品種、：品種、d：密度（株密度（株/畝）、畝）、n：氮肥（公斤：氮肥（公斤/畝）、畝）、y：小區(qū)產(chǎn)量（公斤小區(qū)產(chǎn)量（公斤/畝）。畝）。SAS程序程序glmxiyin5_12.sas例例5.1

18、3_2 為獲得關(guān)于幾種組合更細(xì)致的分析為獲得關(guān)于幾種組合更細(xì)致的分析結(jié)果，在前例分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用結(jié)果，在前例分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用CONTRAST語(yǔ)句作進(jìn)一步的分析。語(yǔ)句作進(jìn)一步的分析。SAS程序程序glm5_13_2.sas5.8 協(xié)協(xié) 方方 差差 分分 析析 5.8.1 協(xié)方差分析簡(jiǎn)介協(xié)方差分析簡(jiǎn)介1協(xié)方差分析的意義協(xié)方差分析的意義 協(xié)方差分析是將回歸分析和方差分析結(jié)合協(xié)方差分析是將回歸分析和方差分析結(jié)合起來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。當(dāng)有兩個(gè)變量起來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。當(dāng)有兩個(gè)變量時(shí)，也可以按照變異來(lái)源將自由度與乘積時(shí)，也可以按照變異來(lái)源將自由度與乘積和分開，這就是協(xié)方差分析。由于乘積和和分開，這就是協(xié)方差分析。由于乘積和是回歸和相關(guān)分析的一個(gè)基本特征數(shù)，因是回歸和相關(guān)分析的一個(gè)基本特征數(shù)，因此乘積和與平方和同時(shí)按變異來(lái)源分開，此乘積和與平方和同時(shí)按變異來(lái)源分開，就使得回歸分析和方差分析能夠結(jié)合起來(lái)就使得回歸分析和方差分析能夠結(jié)合起來(lái)應(yīng)用。應(yīng)用。協(xié)方差