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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 相交線與平行線一、相交線相交線:如果兩條直線只有一個公共點,就說這兩條直線相交,該公共點叫做兩直線的交點。如直線AB、CD相交于點O。ADCOB對頂角:兩條直線相交出現(xiàn)對頂角。頂點相同,角的兩邊互為反向延長線.,滿足這種關(guān)系的角,互為對頂角,對頂角相等。對頂角是成對出現(xiàn)的。鄰補角:有一條公共邊,角的另一邊互為反向延長線.滿足這種關(guān)系的兩個角,互為領(lǐng)補角。鄰補角與補角的區(qū)別與聯(lián)系v 1.鄰補角與補角都是針對兩個角而言的,而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180v 2.互為鄰補角的兩個角一定互補,但是互為補角的兩個角不一定是鄰補角即:互補的兩個角只注重數(shù)量關(guān)系而不談位置,
2、而互為鄰補角的兩個角既要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補角與對頂角的比較二、垂線垂直:當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足。baO從垂直的定義可知,判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵:要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。垂直的表示:用“”和直線字母表示垂直例如:如圖,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線,b也叫a的垂線。則記為:ab或ba; 若要強調(diào)垂足,則記為:ab, 垂足為O.垂直的書寫形式: 如圖,當直線AB與CD相交于O點,AOD=90時,ABCD,垂足為O。書寫形式:DAOAOD=90(已知)ABCD
3、(垂直的定義)反之,若直線AB與CD垂直,垂足為O,那么,AOD=90。C書寫形式: ABCD (已知)B AOD=90 (垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義:AOC=BOC=BOD=90垂線的畫法:BAl如圖,已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線. 則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線. 工具:直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動三角板到已知點;4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì):1、同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,或說成垂線段最短
4、。直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。 FEDCBA87654321三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形)同位角:一邊都在截線上而且同向,另一邊在截線同側(cè)的兩個角。如1和5,4和8。內(nèi)錯角:一邊都在截線上而且反向,另一邊在截線兩側(cè)的兩個角。(兩個角在兩條截線內(nèi))如3和5,4和6。同旁內(nèi)角:一邊都在截線上而且反向,另一邊在截線同旁的兩個角。(兩個角在兩條截線內(nèi))如3和6,4和5。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示: 我們通常用符號“/”表示平行。任意兩條直線,有兩種位置關(guān)系,一
5、種是相交,另一種是平行。平行線的畫法:P已知直線a和直線外的一個已知點P,經(jīng)過點P畫一條直線與已知直線a平行。一、帖(線)二、靠(尺)a三、移(點)四、畫(線)平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。 ba b c a cab平行線具有傳遞性。c12abc五、平行線的判定判定方法1: 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。 簡單說成:同位角相等, 兩直線平行32abc判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.34ab
6、c判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.六、平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡單地說:兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.簡單地說:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補. 簡單地說:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.七、命題、定理、證明命題:判斷一件事情的語句,叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項。數(shù)學中的命題??梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?/p>
7、,“如果”后的部分是題設(shè),“那么”后的部分是結(jié)論。 如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題稱真命題。命題成立,而結(jié)論不一定成立,這樣的命題稱假命題。定理:有些真命題是基本事實,它們的正確性是經(jīng)過推理證實的,無需再次進行證明的,這樣的真命題叫定理。證明:很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個推理的過程叫做證明。九、平移平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。平移作圖:將線段AB平移,使點A與點D對應(yīng)。 1、連結(jié)AD2、過點B作AD的平行線 3、在平行線上
8、作線段BC,使BC=AD4、連結(jié)CD第六章 實數(shù)一、平方根算術(shù)平方根:如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a (x可能為正數(shù),也可能為負數(shù)),那么x就叫做a的平方根(二次方根).開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方. 平方與開平方互為逆運算。平方根的表示方法:如果x2=a (a0), 那么x = ,讀作“正負根號a”。表示a的正的平方根。表示 a的負的平方根。規(guī)定:正數(shù)a的正的平方根 叫做a的算數(shù)平方根;0的算數(shù)平方根是0.歸納:1、正
9、數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);2、0的平方根是0;3、負數(shù)沒有平方根。例題1: 方法: 1、把x2當作一個整體,求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2: (1) 81的平方根是 _ 。 (2) 的平方根是 _ 。 二、立方根立方根:若一個數(shù)的立方(三次方)等于a,那么這個數(shù)叫做 a 的立方根(三次方根)若x 是 a 的立方根,則說明x 3 = a。a 的立方根記為: ,讀作“三次根號a”。 根指數(shù)被開方數(shù)開立方:我們把求立方根的運算稱之為開立方,它與立方運算是互逆的。(1) 8 的立方根: (2)- 64 的立方根:歸納:一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方
10、根是零。平方根和立方根的異同點三、實數(shù)無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。(開方開不盡的數(shù);含有的數(shù);有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。) 如,等實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸:每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。歸納:1、a是一個實數(shù),它的相反數(shù)為 -a 2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。(在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣。)第七章 平面直角坐標系一、有序數(shù)對有序數(shù)對:把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做(a,b)。利用
11、有序數(shù)對,能準確表示一個位置,這里兩個數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標系平面直角坐標系:平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習慣取向右的方向為正方向;豎直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,習慣取向上的方向為正方向;兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的原點 . 條數(shù)軸互相垂直公共原點滿足這三個條件才叫平面直角坐標系注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。平面直角坐標系中兩條數(shù)軸特征:(1)互相垂直 (2)原點重合 (3)通常取向上、向右為正方向(4)單位長度一般取相同的平面上點的表示:平面內(nèi)任意一點P,過P點分別向x、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、
12、b分別叫做點p的橫坐標、縱坐標,則有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標,記為P(a,b) 注意:橫坐標寫在前,縱坐標寫在后,中間用逗號隔開.直角坐標系中點的坐標的特點:三、用坐標表示平移平移:把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離,圖形的這種移動,叫做平移。平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變。我們先試一試:在坐標中描出點A(-2,-3)并進行如下平移:(1)將點A向右平移5個單位長度得到點A1,則 點A1的坐標是_ (2)將點A向左平移3個單位長度得到點A2,則 點A2的坐標是_ (3)將點A向右平移a(ao)個單位長度得到點An,則 點An的坐標是_ (4)將點A向左平移a(ao)個單位長度得
13、到點An,則 點An 的坐標是_總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點的坐標變化的關(guān)系(1)左、右平移:原圖形上的點(x,y) ,向右平移a個單位,(x+a,y)原圖形上的點(x,y) ,向左平移a個單位,(x-a,y)(2)上、下平移:原圖形上的點(x,y) ,向上平移b個單位,(x,y+b)原圖形上的點(x,y) ,向下平移b個單位,(x,y-b)總結(jié)規(guī)律2:圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關(guān)系(1)橫坐標變化,縱坐標不變:原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x+a,y),要向右平移a個單位。原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x-a,y),要向左平移a個單位。(2)橫坐標不變,縱坐標變化:原圖形上
14、的點(x,y) ,如果要得到(x,y+b),要向上平移b個單位。原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x,y-b),要向下平移b個單位。(3)橫坐標、縱坐標都變化:原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a個單位,向上平移b個單位;原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a個單位,向下平移b個單位;原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a個單位,向上平移b個單位;原圖形上的點(x,y) ,如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a個單位,向下平移b個單位;第八章 二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程:含有兩
15、個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方程。 判斷下例方程是不是二元一次方程:(1) 3 - 2xy =1 (2)3y-2x =z+5 (3) 2x=1-3y二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個,可以理解為在一條直線上的點的坐標。二元一次方程組:把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起,就組成一個二元一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。(兩個方程中的未知數(shù)相同)二元一次方程組的特點:1.有兩個未知數(shù).(二元)2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.(一次)3.兩個一次方程組成.(方程組)二元一次方程組
16、的解:二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解只有一個,可以理解為兩條直線相交點的坐標。二、解二元一次方程組代入消元法:將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來,再代入另一個方程,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法。思路:“消元”,即把“二元”變?yōu)椤耙辉薄@?用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 解:由得,y=x3 把代入得 3x8(x3)=14 ,解這個方程得:x=2y=1x=2把x=2代入得:y=1所以這個方程組的解為: 加減消元法: 兩個二元一次方程中同一未
17、知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.基本思路: 加減消元: 二元一元主要步驟:變形同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減消去一個元求解分別求出兩個未知數(shù)的值寫解寫出方程組的解三、實際問題與二元一次方程組例題:探究2(p99) 綜合運用6(p102)分析:題中的量很多,并且相互關(guān)聯(lián),這時,我們可畫一張示意圖,把題中的條件在圖中標出來,這樣比較直,能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程:方程組含有三個未知數(shù),每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程
18、,像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路:通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,進而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。例:解下面兩個三元一次方程組:第九章 不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式:用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號包括: 、 、3),即用最簡形式的不等式(如xa或x,b, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c 即:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變.性質(zhì)2:如果ab,c0,那么acbc (或 ) 即:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。性質(zhì)3:如果ab
19、,c0,那么ac5,則m _-5.2.如果x/y0, 那么xy _0.3.如果a-1,那么a-b _-1-b.4.-0.9-0.3,兩邊都除以(-0.3),得_.例已知a0 ,試比較2a與a的大小。解法一:21,a0,2aa(不等式的基本性質(zhì)3)解法二:在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(a0),如圖.2a位于a的左邊,所以2aa 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0,2aa(不等式的基本性質(zhì)2)三、一元一次不等式一元一次不等式:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式。例題:例1(p122) 綜合運用6(p126)四、一元一次方程組一元一次方程組:一般地,由幾個同一未知數(shù)的一
20、元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集:一般地,幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集(不等式組的解)有公共部分不等式組的解集無公共部分不等式組無解解不等式組:求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。規(guī)律:1. 兩大取大;2.兩小取??;3.大小小大中間找;4.大大小小解不了。例題:復習鞏固2(p130)要求:解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的區(qū)別:統(tǒng)計表反映的數(shù)據(jù)準確且容易查找;統(tǒng)計圖很直觀地表示出變化的情況,但往往不能看出準確數(shù)據(jù)。 在實際問題中常把統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖結(jié)合起來描述數(shù)據(jù),要能根據(jù)不同問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù),以利于數(shù)據(jù)的分析,最終做出合理的決策。全面調(diào)查:考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查的步驟:1
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